2020年广东省广州市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 广 州 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学第一 部分 选择 题（共 3 0 分）一、选择 题（本 大题 共 1 0 小题，每 小题 3 分，满分 3 0 分 在每 小题给 出的 四个选 项中，只有一 项是 符合题 目要 求的）1.广 州 市 作 为 国 家 公 交 都 市 建 设 示 范 城 市，市 内 公 共 交 通 日 均 客 运 量 已 达 1 5 2 3 3 0 0 0 人 次.将 1 5 2 3 3 0 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 应 为（）A.B.C.D.2.某 校 饭 堂 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生，对 他 们 最 喜 欢

2、 的 套 餐 种 类 进 行 问 卷 调 查 后（每 人 选 一 种），绘 制 了 如 图的 条 形 统 计 图，根 据 图 中 的 信 息，学 生 最 喜 欢 的 套 餐 种 类 是（）A.套 餐 一 B.套 餐 二 C.套 餐 三 D.套 餐 四3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.B.C.D.4.中，点 分 别 是 的 边，的 中 点，连 接，若，则（）A.B.C.D.5.如 图 所 示 的 圆 锥，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.该 圆 锥 的 主 视 图 是 轴 对 称 图 形B.该 圆 锥 的 主 视 图 是 中 心 对 称 图 形C.该 圆 锥 的 主 视 图 既 是

3、轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形D.该 圆 锥 的 主 视 图 既 不 是 轴 对 称 图 形，又 不 是 中 心 对 称 图 形6.一 次 函 数 的 图 象 过 点，则（）A.B.C.D.7.如 图，中，以 点 为 圆 心，为 半 径 作，当 时，与 的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.无 法 确 定8.往 直 径 为 的 圆 柱 形 容 器 内 装 入 一 些 水 以 后，截 面 如 图 所 示，若 水 面 宽，则 水 的 最 大 深度 为（）A.B.C.D.9.直 线 不 经 过 第 二 象 限，则 关 于 的 方 程 实 数 解 的 个

4、 数 是（）.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个 或 2 个1 0.如 图，矩 形 的 对 角 线，交 于 点，过 点 作，交 于点，过 点 作，垂 足 为，则 的 值 为（）A.B.C.D.第二 部分 非选 择题（共 120 分）二、填空 题（本 大题 共 6 小题，每 小题 3 分，满分 18 分）1 1.已 知，则 的 补 角 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.计 算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.方 程 的 解 是 _ _ _ _ _ _ _ 1 4.如 图，点 的 坐 标 为，点 在 轴 上，把 沿 轴 向 右 平 移 到，若 四 边 形

5、的面 积 为 9，则 点 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 5.如 图，正 方 形 中，绕 点 逆 时 针 旋 转 到，分 别 交 对 角 线 于 点，若，则 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 6.对 某 条 线 段 的 长 度 进 行 了 3 次 测 量，得 到 3 个 结 果（单 位：）9.9，1 0.1，1 0.0，若 用 作 为 这 条 线段 长 度 的 近 以 值，当 _ _ _ _ _ _ 时，最 小 对 另 一 条 线 段 的 长 度 进行 了 次 测 量，得 到 个 结 果（单 位：），若 用 作 为 这 条 线 段 长 度 的 近 似 值，当_ _ _

6、 _ _ 时，最 小 三、解答 题（本 大题 共 9 小题，满 分 1 02 分 解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤）1 7.解 不 等 式 组：1 8.如 图，求 的 度 数 1 9.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，化 简：2 0.为 了 更 好 地 解 决 养 老 问 题，某 服 务 中 心 引 入 优 质 社 会 资 源 为 甲，乙 两 个 社 区 共 3 0 名 老 人 提 供 居 家 养 老服 务，收 集 得 到 这 3 0 名 老 人 的 年 龄（单 位：岁）如 下：甲 社 区 6 7 6 8 7 3 7 5 7 6

7、7 8 8 0 8 2 8 3 8 4 8 5 8 5 9 0 9 2 9 5乙 社 区 6 6 6 9 7 2 7 4 7 5 7 8 8 0 8 1 8 5 8 5 8 8 8 9 9 1 9 6 9 8根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 甲 社 区 老 人 年 龄 的 中 位 数 和 众 数；（2）现 从 两 个 社 区 年 龄 在 7 0 岁 以 下 的 4 名 老 人 中 随 机 抽 取 2 名 了 解 居 家 养 老 服 务 情 况，求 这 2 名 老 人 恰好 来 自 同 一 个 社 区 的 概 率 2 1.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，的 边 在

8、 轴 上，对 角 线，交 于 点，函 数的 图 象 经 过 点 和 点（1）求 的 值 和 点 的 坐 标；（2）求 的 周 长 2 2.粤 港 澳 大 湾 区 自 动 驾 驶 产 业 联 盟 积 极 推 进 自 动 驾 驶 出 租 车 应 用 落 地 工 作，无 人 化 是 自 动 驾 驶 的 终 极 目标 某 公 交 集 团 拟 在 今 明 两 年 共 投 资 9 0 0 0 万 元 改 装 2 6 0 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 投 放 市 场 今 年 每 辆 无 人 驾 驶 出租 车 的 改 装 费 用 是 5 0 万 元，预 计 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 改

9、 装 费 用 可 下 降（1）求 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 多 少 万 元；（2）求 明 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 多 少 辆 2 3.如 图，中，（1）作 点 关 于 的 对 称 点；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）所 作 的 图 中，连 接，连 接，交 于 点 求 证：四 边 形 是 菱 形；取 的 中 点，连 接，若，求 点 到 的 距 离 2 4.如 图，为 等 边 外 接 圆，半 径 为 2，点 在 劣 弧 上 运 动（不 与 点 重 合），连 接，（1）求 证：是

10、 的 平 分 线；（2）四 边 形 的 面 积 是 线 段 的 长 的 函 数 吗？如 果 是，求 出 函 数 解 析 式；如 果 不 是，请 说 明理 由；（3）若 点 分 别 在 线 段，上 运 动（不 含 端 点），经 过 探 究 发 现，点 运 动 到 每 一 个 确 定 的 位 置，的 周 长 有 最 小 值，随 着 点 的 运 动，的 值 会 发 生 变 化，求 所 有 值 中 的 最 大 值 2 5.平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 过 点，顶 点 不 在 第 一 象 限，线 段 上 有 一 点，设 的 面 积 为，的 面 积 为，（1）用 含 的 式 子 表 示；（2

11、）求 点 的 坐 标；（3）若 直 线 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 的 横 坐 标 为，求 在 时 的 取 值范 围（用 含 的 式 子 表 示）2 0 2 0 年 广 州 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学第一 部分 选择 题（共 3 0 分）一、选择 题（本 大题 共 1 0 小题，每 小题 3 分，满分 3 0 分 在每 小题给 出的 四个选 项中，只有一 项是 符合题 目要 求的）1.广 州 市 作 为 国 家 公 交 都 市 建 设 示 范 城 市，市 内 公 共 交 通 日 均 客 运 量 已 达 1 5 2 3 3 0 0 0 人 次.将 1 5 2 3

12、3 0 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 应 为（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 表 示 即 可【详 解】1 5 2 3 3 0 0 0=,故 选 C【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示,关 键 在 于 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 2.某 校 饭 堂 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生，对 他 们 最 喜 欢 的 套 餐 种 类 进 行 问 卷 调 查 后（每 人 选 一 种），绘 制 了 如 图的 条 形 统 计 图，根 据 图 中 的 信 息，学 生 最 喜 欢 的

13、 套 餐 种 类 是（）A.套 餐 一 B.套 餐 二 C.套 餐 三 D.套 餐 四【答 案】A【解 析】分 析】通 过 条 形 统 计 图 可 以 看 出 套 餐 一 出 现 了 5 0 人，最 多，即 可 得 出 答 案【详 解】解：通 过 观 察 条 形 统 计 图 可 得：套 餐 一 一 共 出 现 了 5 0 人，出 现 的 人 数 最 多，因 此 通 过 利 用 样 本 估计 总 体 可 以 得 出 学 生 最 喜 欢 的 套 餐 种 类 是 套 餐 一；故 选：【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图，明 白 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每

14、个 项 目 的 数 据，从 条 形 统 计 图 中得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 法 法 则，二 次 根 式 的 乘 法 法 则，同 底 数 幂 的 相 乘，幂 的 乘 方 运 算 法 则 依 次 判 断 即 可 得 到答 案.【详 解】A、与 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 进 行 加 法 运 算，故 该 选 项 错 误；B、，故 该 选 项 错 误；C、，故 该 选 项 错 误；D、，故 该 选 项 正 确，故 选：D.【点 睛】此 题

15、考 查 计 算 能 力，正 确 掌 握 二 次 根 式 的 加 法 法 则，二 次 根 式 的 乘 法 法 则，同 底 数 幂 的 相 乘，幂的 乘 方 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.4.中，点 分 别 是 的 边，的 中 点，连 接，若，则（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 点 分 别 是 的 边，的 中 点，得 到 D E 是 的 中 位 线，根 据 中 位 线 的 性 质 解 答.【详 解】如 图，点 分 别 是 的 边，的 中 点，D E 是 的 中 位 线，D E B C，故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 三 角 形 中 位 线 的 判 定 及

16、性 质，平 行 线 的 性 质，熟 记 三 角 形 的 中 位 线 的 判 定 定 理 是 解 题 的关 键.5.如 图 所 示 的 圆 锥，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.该 圆 锥 的 主 视 图 是 轴 对 称 图 形B.该 圆 锥 的 主 视 图 是 中 心 对 称 图 形C.该 圆 锥 的 主 视 图 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形D.该 圆 锥 的 主 视 图 既 不 是 轴 对 称 图 形，又 不 是 中 心 对 称 图 形【答 案】A【解 析】【分 析】首 先 判 断 出 圆 锥 的 主 视 图，再 根 据 主 视 图 的 形 状 判 断 是

17、轴 对 称 图 形，还 是 中 心 对 称 图 形，从 而 可 得 答 案【详 解】解：圆 锥 的 主 视 图 是 一 个 等 腰 三 角 形，所 以 该 圆 锥 的 主 视 图 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 A 正 确，该 圆 锥 的 主 视 图 是 中 心 对 称 图 形，故 B 错 误，该 圆 锥 的 主 视 图 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 C 错 误，该 圆 锥 的 主 视 图 既 不 是 轴 对 称 图 形，又 不 是 中 心 对 称 图 形，故 D 错 误，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 的 简 单 几 何 体

18、的 三 视 图，同 时 考 查 了 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 识 别，掌 握 以 上 知 识是 解 题 的 关 键 6.一 次 函 数 的 图 象 过 点，则（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图 象 分 析 增 减 性 即 可【详 解】因 为 一 次 函 数 的 一 次 项 系 数 小 于 0,所 以 y 随 x 增 减 而 减 小 故 选 B【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 的 增 减 性,关 键 在 于 分 析 一 次 项 系 数 与 零 的 关 系 7.如 图，中，以 点 为 圆 心，为 半 径 作，

19、当 时，与 的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.无 法 确 定【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 中，求 出 A C 的 值，再 根 据 勾 股 定 理 求 出 B C 的 值，比 较 B C 与半 径 r 的 大 小，即 可 得 出 与 的 位 置 关 系【详 解】解：中，c o s A=，A C=4 B C=当 时，与 的 位 置 关 系 是：相 切故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 以 及 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 等 知 识，利 用 勾 股 定 理解 求 出 B C 是 解 题

20、的 关 键 8.往 直 径 为 的 圆 柱 形 容 器 内 装 入 一 些 水 以 后，截 面 如 图 所 示，若 水 面 宽，则 水 的 最 大 深度 为（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】过 点 O 作 OD AB 于 D，交 O 于 E，连 接 OA，根 据 垂 径 定 理 即 可 求 得 AD 的 长，又 由 O 的 直 径 为，求 得 OA 的 长，然 后 根 据 勾 股 定 理，即 可 求 得 OD 的 长，进 而 求 得 油 的 最 大 深 度 的 长【详 解】解：过 点 O 作 OD AB 于 D，交 O 于 E，连 接 OA，由 垂 径 定 理 得：，O 的

21、直 径 为，在 中，由 勾 股 定 理 得：，油 的 最 大 深 度 为，故 选：【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 垂 径 定 理 的 知 识 此 题 难 度 不 大，解 题 的 关 键 是 注 意 辅 助 线 的 作 法，构 造 直 角 三角 形，利 用 勾 股 定 理 解 决 9.直 线 不 经 过 第 二 象 限，则 关 于 的 方 程 实 数 解 的 个 数 是（）.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个 或 2 个【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 直 线 不 经 过 第 二 象 限，得 到，再 分 两 种 情 况 判 断 方 程 的 解 的 情 况.【详 解】直 线

22、 不 经 过 第 二 象 限，方 程，当 a=0 时，方 程 为 一 元 一 次 方 程，故 有 一 个 解，当 a 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质：利 用 函 数 图 象 经 过 的 象 限 判 断 字 母 的 符 号，方 程 的 解 的 情 况，注 意 易错 点 是 a 的 取 值 范 围，再 分 类 讨 论.1 0.如 图，矩 形 的 对 角 线，交 于 点，过 点 作，交 于点，过 点 作，垂 足 为，则 的 值 为（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 A

23、 C=B D=1 0，由 矩 形 的 性 质 得 出 A O=5，证 明 得 到 O E 的 长，再 证 明可 得 到 E F 的 长，从 而 可 得 到 结 论【详 解】四 边 形 A B C D 是 矩 形，又，同 理 可 证，故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 判 定 与 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 第二 部分 非选 择题（共 120 分）二、填空 题（本 大题 共 6 小题，每 小题 3 分，满分 18 分）1 1.已 知，则 的 补 角 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _【

24、答 案】8 0【解 析】【分 析】根 据 补 角 的 概 念 计 算 即 可【详 解】A 的 补 角=1 8 0 1 0 0=8 0,故 答 案 为:8 0【点 睛】本 题 考 查 补 角 的 概 念,关 键 在 于 牢 记 基 础 知 识 1 2.计 算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】【分 析】先 化 简 二 次 根 式，再 进 行 合 并 即 可 求 出 答 案【详 解】，故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减，关 键 是 二 次 根 式 的 化 简，再 进 行 合 并 1 3.方 程 的 解 是 _ _ _ _ _ _ _【答

25、 案】【解 析】【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 法 步 骤 解 出 即 可【详 解】左 右 同 乘 2(x+1)得:2x=3解 得 x=经 检 验 x=是 方 程 的 跟 故 答 案 为:【点 睛】本 题 考 查 解 分 式 方 程,关 键 在 于 熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 步 骤 1 4.如 图，点 的 坐 标 为，点 在 轴 上，把 沿 轴 向 右 平 移 到，若 四 边 形 的面 积 为 9，则 点 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】(4，3)【解 析】【分 析】过 点 A 作 A H x 轴 于 点 H，得 到 A H=3，根 据 平 移

26、的 性 质 证 明 四 边 形 A B D C 是 平 行 四 边 形，得 到 A C=B D，根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 是 9 得 到，求 出 B D 即 可 得 到 答 案.【详 解】过 点 A 作 A H x 轴 于 点 H，A（1,3），A H=3，由 平 移 得 A B C D，A B=C D，四 边 形 A B D C 是 平 行 四 边 形，A C=B D，B D=3，A C=3，C(4，3)故 答 案：(4，3).【点 睛】此 题 考 查 平 移 的 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质，直 角 坐 标 系 中 点 到 坐 标 轴 的 距 离 与 点

27、 坐 标 的 关系.1 5.如 图，正 方 形 中，绕 点 逆 时 针 旋 转 到，分 别 交 对 角 线 于 点，若，则 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 6【解 析】【分 析】根 据 正 方 形 及 旋 转 的 性 质 可 以 证 明，利 用 相 似 的 性 质 即 可 得 出 答 案【详 解】解：在 正 方 形 中，绕 点 逆 时 针 旋 转 到，故 答 案 为：1 6【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质，掌 握 正 方 形 的 性 质，旋 转 的性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 及

28、性 质 是 解 题 的 关 键 1 6.对 某 条 线 段 的 长 度 进 行 了 3 次 测 量，得 到 3 个 结 果（单 位：）9.9，1 0.1，1 0.0，若 用 作 为 这 条 线段 长 度 的 近 以 值，当 _ _ _ _ _ _ 时，最 小 对 另 一 条 线 段 的 长 度 进行 了 次 测 量，得 到 个 结 果（单 位：），若 用 作 为 这 条 线 段 长 度 的 近 似 值，当_ _ _ _ _ 时，最 小【答 案】(1).1 0.0；(2).【解 析】【分 析】（1）把 整 理 得：，设，利 用 二 次 函 数 性 质 求 出 当 时 有 最 小 值；（2）把 整

29、 理 得：，设，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 当 取 最 小 值 时 的值【详 解】解：（1）整 理 得：，设，由 二 次 函 数 的 性 质 可 知：当 时，函 数 有 最 小 值，即：当 时，的 值 最 小，故 答 案 为：1 0.0；（2）整 理 得：，设，由 二 次 函 数 性 质 可 知：当 时，有 最 小 值，即：当 时，的 值 最 小，故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 模 型 的 应 用，关 键 是 设，整 理 成 二 次函 数，利 用 二 次 函 数 的 性 质 何 时 取 最 小 值 来 解 决 即 可 三、解答 题（本 大题

30、 共 9 小题，满 分 1 02 分 解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤）1 7.解 不 等 式 组：【答 案】x 3【解 析】【分 析】根 据 解 不 等 式 组 的 解 法 步 骤 解 出 即 可【详 解】由 可 得 x 3,由 可 得 x 2,不 等 式 的 解 集 为：x 3【点 睛】本 题 考 查 解 不 等 式 组,关 键 在 于 熟 练 掌 握 解 法 步 骤 1 8.如 图，求 的 度 数【答 案】7 5.【解 析】【分 析】由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 D C A=7 5，再 证 明 A B C A D C，即 可 得 到 答 案.【详 解】

31、,D C A=7 5,A C=A C，A B C A D C，B C A=D C A=7 5.【点 睛】此 题 考 查 三 角 形 的 内 角 和 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，这 是 一 道 比 较 基 础 的 三 角 形 题.1 9.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，化 简：【答 案】5【解 析】【分 析】由 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 可 得 k 0,化 简 分 式 时 注 意 去 绝 对 值【详 解】由 题 意 得 k 0【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 和 分 式 的 化

32、简,关 键 在 于 去 绝 对 值 时 符 号 的 问 题 2 0.为 了 更 好 地 解 决 养 老 问 题，某 服 务 中 心 引 入 优 质 社 会 资 源 为 甲，乙 两 个 社 区 共 3 0 名 老 人 提 供 居 家 养 老服 务，收 集 得 到 这 3 0 名 老 人 的 年 龄（单 位：岁）如 下：甲 社 区 6 7 6 8 7 3 7 5 7 6 7 8 8 0 8 2 8 3 8 4 8 5 8 5 9 0 9 2 9 5乙 社 区 6 6 6 9 7 2 7 4 7 5 7 8 8 0 8 1 8 5 8 5 8 8 8 9 9 1 9 6 9 8根 据 以 上 信 息

33、 解 答 下 列 问 题：（1）求 甲 社 区 老 人 年 龄 的 中 位 数 和 众 数；（2）现 从 两 个 社 区 年 龄 在 7 0 岁 以 下 的 4 名 老 人 中 随 机 抽 取 2 名 了 解 居 家 养 老 服 务 情 况，求 这 2 名 老 人 恰好 来 自 同 一 个 社 区 的 概 率【答 案】（1）中 位 数 是 8 2，众 数 是 8 5；（2）.【解 析】【分 析】（1）根 据 中 位 数 及 众 数 的 定 义 解 答；（2）列 树 状 图 解 答 即 可.【详 解】（1）甲 社 区 老 人 的 1 5 个 年 龄 居 中 的 数 为：8 2，故 中 位 数 为

34、 8 2，出 现 次 数 最 多 的 年 龄 是 8 5，故 众 数 是 8 5；（2）这 4 名 老 人 的 年 龄 分 别 为 6 7,6 8,6 6,6 9 岁，分 别 表 示 为 A、B、C、D，列 树 状 图 如 下：共 有 1 2 种 等 可 能 的 情 况，其 中 2 名 老 人 恰 好 来 自 同 一 个 社 区 的 有 4 种，分 别 为 A B，B A，C D，D C，P（这 2 名 老 人 恰 好 来 自 同 一 个 社 区）=.【点 睛】此 题 考 查 统 计 知 识，会 求 一 组 数 据 的 中 位 数、众 数，能 列 树 状 图 求 事 件 的 概 率，熟 练 掌

35、 握 解 题 的方 法 是 解 题 的 关 键.2 1.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，的 边 在 轴 上，对 角 线，交 于 点，函 数的 图 象 经 过 点 和 点（1）求 的 值 和 点 的 坐 标；（2）求 的 周 长【答 案】（1）k=1 2，M（6,2）；（2）2 8【解 析】【分 析】（1）将 点 A（3,4）代 入 中 求 出 k 值，作 A D x 轴 于 点 D，M E x 轴 于 点 E，证 明 M E C A D C，得 到，求 出 M E=2，代 入 即 可 求 出 点 M 的 坐 标；（2）根 据 勾 股 定 理 求 出 O A=5，根 据 点 A、M 的

36、坐 标 求 出 D E，即 可 得 到 O C 的 长 度，由 此 求 出 答 案.【详 解】（1）将 点 A（3,4）代 入 中，得 k=，四 边 形 O A B C 是 平 行 四 边 形，M A=M C，作 A D x 轴 于 点 D，M E x 轴 于 点 E，M E A D，M E C A D C，M E=2，将 y=2 代 入 中，得 x=6，点 M 的 坐 标 为（6,2）；（2）A（3,4），O D=3，A D=4，,A（3,4），M（6,2），D E=6-3=3，C D=2 D E=6，O C=3+6=9，的 周 长=2(O A+O C)=2 8.【点 睛】此 题 考 查 平

37、 行 四 边 形 的 性 质，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，求 函 数 图 象 上 点 的 坐 标，勾 股定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质.2 2.粤 港 澳 大 湾 区 自 动 驾 驶 产 业 联 盟 积 极 推 进 自 动 驾 驶 出 租 车 应 用 落 地 工 作，无 人 化 是 自 动 驾 驶 的 终 极 目标 某 公 交 集 团 拟 在 今 明 两 年 共 投 资 9 0 0 0 万 元 改 装 2 6 0 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 投 放 市 场 今 年 每 辆 无 人 驾 驶 出租 车 的 改 装 费 用 是 5 0 万 元，

38、预 计 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 改 装 费 用 可 下 降（1）求 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 多 少 万 元；（2）求 明 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 多 少 辆【答 案】（1）明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 2 5 万 元；（2）明 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 1 6 0辆【解 析】【分 析】（1）根 据 今 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 改 装 费 用 是 5 0 万 元，预 计 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租

39、车 的 改 装 费 用 可 下降，列 出 式 子 即 可 求 出 答 案；（2）根 据“某 公 交 集 团 拟 在 今 明 两 年 共 投 资 9 0 0 0 万 元 改 装 2 6 0 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 投 放 市 场”列 出 方 程，求 解 即 可【详 解】解：（1）依 题 意 得：（万 元）（2）设 明 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 x 辆，则 今 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是（2 6 0-x）辆,依 题 意 得：解 得：答：（1）明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 2 5 万 元；（2）明 年 改

40、 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 1 6 0 辆【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 问 题，解 题 的 关 键 是 找 到 数 量 关 系，列 出 方 程 2 3.如 图，中，（1）作 点 关 于 的 对 称 点；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）所 作 的 图 中，连 接，连 接，交 于 点 求 证：四 边 形 是 菱 形；取 的 中 点，连 接，若，求 点 到 的 距 离【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析：【解 析】【分 析】（1）过 点 做 的 垂 线 交 于 点，在 的 延 长 线 上

41、 截 取，即 可 求 出 所 作 的 点 关 于的 对 称 点；（2）利 用，得 出，利 用，以 及 得 出 四 边 形是 菱 形；利 用 为 中 位 线 求 出 的 长 度，利 用 菱 形 对 角 线 垂 直 平 分 得 出 的 长 度，进 而 利 用 求 出的 长 度，得 出 对 角 线 的 长 度，然 后 利 用 面 积 法 求 出 点 到 的 距 离 即 可【详 解】（1）解：如 图：点 即 为 所 求 作 的 点；（2）证 明：，又，；，又，四 边 形 是 菱 形；解：四 边 形 是 菱 形，又，为 的 中 点，为 的 中 位 线，菱 形 的 边 长 为 1 3，在 中，由 勾 股

42、定 理 得：，即：，,设 点 到 的 距 离 为，利 用 面 积 相 等 得：，解 得：，即 到 的 距 离 为【点 睛】本 题 考 查 了 对 称 点 的 作 法、菱 形 的 判 定 以 及 菱 形 的 面 积 公 式 的 灵 活 应 用，牢 记 菱 形 的 判 定 定 理，以 及 对 角 线 乘 积 的 一 半 等 于 菱 形 的 面 积 是 解 决 本 题 的 关 键 2 4.如 图，为 等 边 外 接 圆，半 径 为 2，点 在 劣 弧 上 运 动（不 与 点 重 合），连 接，（1）求 证：是 的 平 分 线；（2）四 边 形 的 面 积 是 线 段 的 长 的 函 数 吗？如 果

43、是，求 出 函 数 解 析 式；如 果 不 是，请 说 明理 由；（3）若 点 分 别 在 线 段，上 运 动（不 含 端 点），经 过 探 究 发 现，点 运 动 到 每 一 个 确 定 的 位 置，的 周 长 有 最 小 值，随 着 点 的 运 动，的 值 会 发 生 变 化，求 所 有 值 中 的 最 大 值【答 案】(1)详 见 解 析；(2)是，；(3)【解 析】【分 析】(1)根 据 等 弧 对 等 角 的 性 质 证 明 即 可；(2)延 长 D A 到 E,让 A E=D B,证 明 E A C D B C,即 可 表 示 出 S 的 面 积；(3)作 点 D 关 于 直 线

44、B C、A C 的 对 称 点 D 1、D 2，当 D 1、M、N、D 共 线 时 D M N 取 最 小 值，可 得 t=D 1 D 2，有 对 称 性 推 出 在 等 腰 D 1 C D 2 中,t=，D 与 O、C 共 线 时 t 取 最 大 值 即 可 算 出【详 解】(1)A B C 为 等 边 三 角 形,B C=A C，,都 为 圆，A O C=B O C=1 2 0，A D C=B D C=6 0，D C 是 A D B 的 角 平 分 线(2)是 如 图，延 长 D A 至 点 E，使 得 A E=D B 连 接 E C，则 E A C=1 8 0 D A C D B C A

45、 E D B，E A C D B C,A C B C，E A C D B C(S A S)，E=C D B=A D C=6 0，故 E D C 是 等 边 三 角 形，D C=x，根 据 等 边 三 角 形 的 特 殊 性 可 知 D C 边 上 的 高 为(3)依 次 作 点 D 关 于 直 线 B C、A C 对 称 点 D 1、D 2,根 据 对 称 性C D M N=D M+M N+N D=D 1 M+M N+N D 2 D 1、M、N、D 共 线 时 D M N 取 最 小 值 t,此 时 t=D 1 D 2,由 对 称 有 D 1 C=D C=D 2 C=x，D 1 C B=D C

46、 B，D 2 C A=D C A,D 1 C D 2=D 1 C B+B C A+D 2 C A=D C B+6 0+D C A=1 2 0 C D 1 D 2=C D 2 D 1=6 0，在 等 腰 D 1 C D 2 中,作 C H D 1 D 2，则 在 R t D 1 C H 中，根 据 3 0 特 殊 直 角 三 角 形 的 比 例 可 得 D 1 H=，同 理 D 2 H=t=D 1 D 2=x 取 最 大 值 时,t 取 最 大 值 即 D 与 O、C 共 线 时 t 取 最 大 值,x=4 所 有 t 值 中 的 最 大 值 为【点 睛】本 题 考 查 圆 与 正 多 边 形

47、的 综 合 以 及 动 点 问 题，关 键 在 于 结 合 题 意 作 出 合 理 的 辅 助 线 转 移 已 知 量 2 5.平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 过 点，顶 点 不 在 第 一 象 限，线 段 上 有 一 点，设 的 面 积 为，的 面 积 为，（1）用 含 的 式 子 表 示；（2）求 点 的 坐 标；（3）若 直 线 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 的 横 坐 标 为，求 在 时 的 取 值范 围（用 含 的 式 子 表 示）【答 案】（1）；（2）或；（3）当 时，有【解 析】【分 析】（1）把 代 入：，即 可 得 到 答 案；（2）先 求 解 抛 物

48、 线 的 对 称 轴，记 对 称 轴 与 的 交 点 为，确 定 顶 点 的 位 置，分 情 况 利 用，求 解，从 而 可 得 答 案；（3）分 情 况 讨 论，先 求 解 的 解 析 式，联 立 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 解 析 式，再 利 用 一 元 二 次 方 程 根 与 系数 的 关 系 求 解 结 合 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案【详 解】解：（1）把 代 入：，（2）抛 物 线 为：抛 物 线 的 对 称 轴 为：顶 点 不 在 第 一 象 限，顶 点 在 第 四 象 限，如 图，设 记 对 称 轴 与 的 交 点 为，则，当 同 理 可 得：综 上：

49、或（3）当，设 为：解 得：为消 去 得：由 根 与 系 数 的 关 系 得：解 得：当 时，当 时，当 时，当 时，有 当，同 理 可 得 为：同 理 消 去 得：解 得：此 时，顶 点 在 第 一 象 限，舍 去，综 上：当 时，有【点 睛】本 题 考 查 的 是 利 用 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 的 解 析 式，二 次 函 数 的 解 析 式，二 次 函 数 图 像 上 点 的坐 标 特 点，二 次 函 数 的 性 质，同 时 考 查 了 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键