2020年吉林省长春市中考数学试题及答案.pdf
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1、2020 年吉 林省 长春 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1（3 分）如 图，数 轴 上 被 墨 水 遮 盖 的 数 可 能 为（）A 1 B 1.5 C 3 D 4.22（3 分）为 了 增 加 青 少 年 的 校 外 教 育 活 动 场 所，长 春 市 将 建 成 面 积 约 为 7 9 0 0 0 平 方 米 的 新少 年 宫，预 计 2 0 2 0 年 1 2 月 正 式 投 入 使 用 7 9 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7 9 1 03B 7.9 1 04C 0.7 9 1 0
2、5D 7.9 1 053（3 分）下 列 图 形 是 四 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 的 是（）A B C D 4（3 分）不 等 式 x+2 3 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）比 萨 斜 塔 是 意 大 利 的 著 名 建 筑，其 示 意 图 如 图 所 示，设 塔 项 中 心 点 为 点 B，塔 身中 心 线 A B 与 垂 直 中 心 线 A C 的 夹 角 为 A，过 点 B 向 垂 直 中 心 线 A C 引 垂 线，垂 足 为 点D 通 过 测 量 可 得 A B、B D、A D 的 长 度，利 用 测 量 所 得 的 数 据
3、 计 算 A 的 三 角 函 数 值，进 而 可 求 A 的 大 小 下 列 关 系 式 正 确 的 是（）A s i n A B c o s A C t a n A D s i n A 6（3 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C、D 在 O 上，B D C 2 0，则 A O C 的 大 小为（）A 4 0 B 1 4 0 C 1 6 0 D 1 7 0 7（3 分）如 图，在 A B C 中，B A C 9 0，A B A C 按 下 列 步 骤 作 图：分 别 以 点 B 和 点 C 为 圆 心，大 于 B C 一 半 的 长 为 半 径 作 圆 弧，两 弧 相 交 于 点
4、M 和 点 N；作 直 线 M N，与 边 A B 相 交 于 点 D，连 结 C D 下 列 说 法 不 一 定 正 确 的 是（）A B D N C D N B A D C 2 BC A C D D C B D 2 B+A C D 9 0 8（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（3，2），A B x 轴 于 点 B，点 C 是线 段 O B 上 的 点，连 结 A C 点 P 在 线 段 A C 上，且 A P 2 P C，函 数 y（x 0）的 图象 经 过 点 P 当 点 C 在 线 段 O B 上 运 动 时，k 的 取 值 范 围 是（）A
5、0 k 2 B k 3 C k 2 D k 4二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）9（3 分）长 春 市 净 月 潭 国 家 森 林 公 园 门 票 的 价 格 为 成 人 票 每 张 3 0 元，儿 童 票 每 张 1 5 元 若购 买 m 张 成 人 票 和 n 张 儿 童 票，则 共 需 花 费 元 1 0（3 分）分 解 因 式：a2 4 1 1（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 值为 1 2（3 分）正 五 边 形 的 一 个 外 角 的 大 小
6、为 度 1 3（3 分）如 图，在 A B C 中，A B C 9 0，A B B C 2，以 点 C 为 圆 心，线 段 C A 的长 为 半 径 作，交 C B 的 延 长 线 于 点 D，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留）1 4（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（0，2），点 B 的 坐 标 为（4，2）若抛 物 线 y（x h）2+k（h、k 为 常 数）与 线 段 A B 交 于 C、D 两 点，且 C D A B，则 k 的 值 为 三、解 答 题（本 大 题 共 10 小 题，共 78 分）1 5（6 分）先 化 简，再
7、 求 值：（a 3）2+2（3 a 1），其 中 a 1 6（6 分）现 有 三 张 不 透 明 的 卡 片，其 中 两 张 卡 片 的 正 面 图 案 为“神 舟 首 飞”，第 三 张 卡 片的 正 面 图 案 为“保 卫 和 平”，卡 片 除 正 面 图 案 不 同 外，其 余 均 相 同 将 这 三 张 卡 片 背 面 向上 洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，记 录 图 案 后 放 回，重 新 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 请 用画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图 案 都 是“保 卫 和 平”的 概 率（图案 为“神
8、 舟 首 飞”的 两 张 卡 片 分 别 记 为 A 1、A 2，图 案 为“保 卫 和 平”的 卡 片 记 为 B）1 7（6 分）图、图、图 均 是 3 3 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，每 个小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，线 段 A B 的 端 点 均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网格 中，按 下 列 要 求 以 A B 为 边 画 A B C 要 求：（1）在 图 中 画 一 个 钝 角 三 角 形，在 图 中 画 一 个 直 角 三 角 形，在 图 中 画 一 个 锐 角三 角 形；（2）三 个
9、图 中 所 画 的 三 角 形 的 面 积 均 不 相 等；（3）点 C 在 格 点 上 1 8（7 分）在 国 家 精 准 扶 贫 的 政 策 下，某 村 企 生 产 的 黑 木 耳 获 得 了 国 家 绿 色 食 品 标 准 认 证，绿 标 的 认 证，使 该 村 企 的 黑 木 耳 在 市 场 上 更 有 竞 争 力，今 年 每 斤 黑 木 耳 的 售 价 比 去 年 增加 了 2 0 元 预 计 今 年 的 销 量 是 去 年 的 3 倍，年 销 售 额 为 3 6 0 万 元 已 知 去 年 的 年 销 售 额为 8 0 万 元，问 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为
10、 多 少 万 斤？1 9（7 分）如 图，在 A B C D 中，O 是 对 角 线 A C、B D 的 交 点，B E A C，D F A C，垂 足分 别 为 点 E、F（1）求 证：O E O F（2）若 B E 5，O F 2，求 t a n O B E 的 值 2 0（7 分）空 气 质 量 按 照 空 气 质 量 指 数 大 小 分 为 六 个 级 别，分 别 为：一 级 优、二 级 良、三级 轻 度 污 染、四 级 中 度 污 染、五 级 重 度 污 染、六 级 严 重 污 染 级 别 越 高，说 明 污 染 的 情况 越 严 重，对 人 体 的 健 康 危 害 也 就 越 大
11、空 气 质 量 达 到 一 级 优 或 二 级 良 的 天 气 为 达 标 天气，如 图 是 长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 的 空 气 质 量 级 别 天 数 的 统 计 图 表 2 0 1 4 2 0 1 9 年 长 春 市 空 气 质 量 级 别 天 数 统 计 表空 气 质 量 级 别天 数年 份优 良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 严 重 污 染2 0 1 4 3 0 2 1 5 7 3 2 8 1 3 62 0 1 5 4 3 1 9 3 8 7 1 9 1 5 82 0 1 6 5 1 2 3 7 5 8 1 5 5 02 0 1 7
12、 6 5 2 1 1 6 2 1 6 9 22 0 1 8 1 2 3 2 0 2 3 9 0 1 02 0 1 9 1 2 6 1 8 0 3 8 1 6 5 0根 据 上 面 的 统 计 图 表 回 答 下 列 问 题：（1）长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 空 气 质 量 为“达 标”的 天 数 最 多 的 是 年（2）长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 空 气 质 量 为“重 度 污 染”的 天 数 的 中 位 数 为 天，平 均 数 为 天（3）长 春 市 从 2 0 1 5 年 到 2 0 1 9 年，和 前 一 年 相 比，空 气
13、 质 量 为“优”的 天 数 增 加 最 多 的是 年，这 一 年 空 气 质 量 为“优”的 天 数 的 年 增 长 率 约 为（精 确 到 1%）（空 气 质 量 为“优”的 天 数 的 增 长 率 1 0 0%）（4）你 认 为 长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 哪 一 年 的 空 气 质 量 好？请 说 明 理 由 2 1（8 分）已 知 A、B 两 地 之 间 有 一 条 长 2 4 0 千 米 的 公 路 甲 车 从 A 地 出 发 匀 速 开 往 B 地，甲 车 出 发 两 小 时 后，乙 车 从 B 地 出 发 匀 速 开 往 A 地，两 车 同 时
14、到 达 各 自 的 目 的 地 两 车行 驶 的 路 程 之 和 y（千 米）与 甲 车 行 驶 的 时 间 x（时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（1）甲 车 的 速 度 为 千 米/时，a 的 值 为（2）求 乙 车 出 发 后，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（3）当 甲、乙 两 车 相 距 1 0 0 千 米 时，求 甲 车 行 驶 的 时 间 2 2（9 分）【教 材 呈 现】如 图 是 华 师 版 八 年 级 下 册 数 学 教 材 第 1 2 1 页 的 部 分 内 容 1 把 一 张 矩 形 纸 片 如 图 那 样 折 一 下，就 可 以 裁 出 正 方
15、形 纸 片，为 什 么？【问 题 解 决】如 图，已 知 矩 形 纸 片 A B C D（A B A D），将 矩 形 纸 片 沿 过 点 D 的 直 线 折叠，使 点 A 落 在 边 D C 上，点 A 的 对 应 点 为 A，折 痕 为 D E，点 E 在 A B 上 求 证：四边 形 A E A D 是 正 方 形【规 律 探 索】由【问 题 解 决】可 知，图 中 的 A D E 为 等 腰 三 角 形 现 将 图 中 的 点A 沿 D C 向 右 平 移 至 点 Q 处（点 Q 在 点 C 的 左 侧），如 图，折 痕 为 P F，点 F 在 D C上，点 P 在 A B 上，那 么
16、 P Q F 还 是 等 腰 三 角 形 吗？请 说 明 理 由【结 论 应 用】在 图 中，当 Q C Q P 时，将 矩 形 纸 片 继 续 折 叠 如 图，使 点 C 与 点 P重 合，折 痕 为 Q G，点 G 在 A B 上 要 使 四 边 形 P G Q F 为 菱 形，则 2 3（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B C 9 0，A B 4，B C 3 点 P 从 点 A 出 发，沿折 线 A B B C 以 每 秒 5 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 运 动，同 时 点 D 从 点 C 出 发，沿 C A 以每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向
17、点 A 运 动，点 P 到 达 点 C 时，点 P、D 同 时 停 止 运 动 当 点P 不 与 点 A、C 重 合 时，作 点 P 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 Q，连 结 P Q 交 A C 于 点 E，连 结D P、D Q 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒（1）当 点 P 与 点 B 重 合 时，求 t 的 值（2）用 含 t 的 代 数 式 表 示 线 段 C E 的 长（3）当 P D Q 为 锐 角 三 角 形 时，求 t 的 取 值 范 围（4）如 图，取 P D 的 中 点 M，连 结 Q M 当 直 线 Q M 与 A B C 的 一 条 直 角 边 平
18、行 时，直 接 写 出 t 的 值 2 4（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y x2 2 a x 1（a 为 常 数）的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A（1）求 点 A 的 坐 标（2）当 此 函 数 图 象 经 过 点（1，2）时，求 此 函 数 的 表 达 式，并 写 出 函 数 值 y 随 x 的 增 大而 增 大 时 x 的 取 值 范 围（3）当 x 0 时，若 函 数 y x2 2 a x 1（a 为 常 数）的 图 象 的 最 低 点 到 直 线 y 2 a 的 距离 为 2，求 a 的 值（4）设 a 0，R t E F G 三 个 顶 点 的 坐
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