2020年湖北省黄石市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 1 8页）2020 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）如 图 所 示，该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 8 a 3 b 5 a b B（a2）3 a

2、5C a9 a3 a3D a2 a a35（3 分）函 数 y+的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2，且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2，且 x 36（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A 3 x 3 B x 2 C 3 x 2 D x 37（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 G 的 坐 标 是（2，1），连 接 O G，将 线 段 O G 绕 原 点 O旋 转 1 8 0，得 到 对 应 线 段 O G，则 点 G 的 坐 标 为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）第 2页（共 1 8页）8（3 分）如 图，在 R t A

3、 B C 中，A C B 9 0，点 H、E、F 分 别 是 边 A B、B C、C A 的 中点，若 E F+C H 8，则 C H 的 值 为（）A 3 B 4 C 5 D 69（3 分）如 图，点 A、B、C 在 O 上，C D O A，C E O B，垂 足 分 别 为 D、E，若 D C E 4 0，则 A C B 的 度 数 为（）A 1 4 0 B 7 0 C 1 1 0 D 8 0 1 0（3 分）若 二 次 函 数 y a2x2 b x c 的 图 象，过 不 同 的 六 点 A（1，n）、B（5，n 1）、C（6，n+1）、D（，y 1）、E（2，y 2）、F（4，y 3）

4、，则 y 1、y 2、y 3 的 大 小 关 系 是（）A y 1 y 2 y 3 B y 1 y 3 y 2 C y 2 y 3 y 1 D y 2 y 1 y 3二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1（3 分）计 算：（）1|1|1 2（3 分）因 式 分 解：m3n m n3 1 3（3 分）据 报 道，2 0 2 0 年 4 月 9 日 下 午，黄 石 市 重 点 园 区（珠 三 角）云 招 商 财 富 推 介 会上，我 市 现 场 共 签 项 目 2 0 个，总 投 资 1 3 7.6 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 1 3 7.

5、6 亿 元，可 写为 元 1 4（3 分）某 中 学 规 定 学 生 体 育 成 绩 满 分 为 1 0 0 分，按 课 外 活 动 成 绩、期 中 成 绩、期 末 成绩 2：3：5 的 比，计 算 学 期 成 绩 小 明 同 学 本 学 期 三 项 成 绩 依 次 为 9 0 分、9 0 分、8 0 分，则 小 明 同 学 本 学 期 的 体 育 成 绩 是 分 1 5（3 分）如 图，在 6 6 的 方 格 纸 中，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形，其 中 A、B、C为 格 点，作 A B C 的 外 接 圆，则 的 长 等 于 第 3页（共 1 8页）1 6（3

6、 分）匈 牙 利 著 名 数 学 家 爱 尔 特 希（P E r d o s，1 9 1 3 1 9 9 6）曾 提 出：在 平 面 内 有 n个 点，其 中 每 三 个 点 都 能 构 成 等 腰 三 角 形，人 们 将 具 有 这 样 性 质 的 n 个 点 构 成 的 点 集 称为 爱 尔 特 希 点 集 如 图，是 由 五 个 点 A、B、C、D、O 构 成 的 爱 尔 特 希 点 集（它 们 为 正五 边 形 的 任 意 四 个 顶 点 及 正 五 边 形 的 中 心 构 成），则 A D O 的 度 数是 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分 解 答 应 写 出

7、 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步骤）1 7（7 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 x 5 1 8（7 分）如 图，是 某 小 区 的 甲、乙 两 栋 住 宅 楼，小 丽 站 在 甲 栋 楼 房 A B 的 楼 顶，测 量 对 面的 乙 栋 楼 房 C D 的 高 度 已 知 甲 栋 楼 房 A B 与 乙 栋 楼 房 C D 的 水 平 距 离 A C 1 8 米，小丽 在 甲 栋 楼 房 顶 部 B 点，测 得 乙 栋 楼 房 顶 部 D 点 的 仰 角 是 3 0，底 部 C 点 的 俯 角 是 4 5，求 乙 栋 楼 房 C D 的 高 度（结 果 保 留

8、 根 号）1 9（7 分）如 图，A B A E，A B D E，D A B 7 0，E 4 0（1）求 D A E 的 度 数；（2）若 B 3 0，求 证：A D B C 第 4页（共 1 8页）2 0（7 分）如 图，反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 正 比 例 函 数 y 2 x 的 图 象 相 交 于 A（1，a）、B 两 点，点 C 在 第 四 象 限，B C x 轴（1）求 k 的 值；（2）以 A B、B C 为 边 作 菱 形 A B C D，求 D 点 坐 标 2 1（8 分）已 知：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x 2 0 有 两 个 实 数

9、 根（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）设 方 程 的 两 根 为 x 1、x 2，且 满 足（x 1 x 2）2 1 7 0，求 m 的 值 2 2（8 分）我 市 将 面 向 全 市 中 小 学 开 展“经 典 诵 读”比 赛 某 中 学 要 从 2 名 男 生 2 名 女 生共 4 名 学 生 中 选 派 2 名 学 生 参 赛（1）请 列 举 所 有 可 能 出 现 的 选 派 结 果；（2）求 选 派 的 2 名 学 生 中，恰 好 为 1 名 男 生 1 名 女 生 的 概 率 2 3（8 分）我 国 传 统 数 学 名 著 九 章 算 术 记 载：“今 有 牛 五、羊 二，直

10、 金 十 九 两；牛 二、羊 五，直 金 十 六 两 问 牛、羊 各 直 金 几 何？”译 文：“假 设 有 5 头 牛、2 只 羊，值 1 9 两 银子；2 头 牛、5 只 羊，值 1 6 两 银 子 问 每 头 牛、每 只 羊 分 别 值 银 子 多 少 两？”根 据 以 上译 文，提 出 以 下 两 个 问 题：（1）求 每 头 牛、每 只 羊 各 值 多 少 两 银 子？（2）若 某 商 人 准 备 用 1 9 两 银 子 买 牛 和 羊（要 求 既 有 牛 也 有 羊，且 银 两 须 全 部 用 完），请问 商 人 有 几 种 购 买 方 法？列 出 所 有 的 可 能 2 4（1

11、0 分）如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A D 平 分 B A C 交 B C 于 点 D，O 为 A B 上第 5页（共 1 8页）一 点，经 过 点 A、D 的 O 分 别 交 A B、A C 于 点 E、F（1）求 证：B C 是 O 的 切 线；（2）若 B E 8，s i n B，求 O 的 半 径；（3）求 证：A D2 A B A F 2 5（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2+k x 2 k 的 顶 点 为 N（1）若 此 抛 物 线 过 点 A（3，1），求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在（1）的 条 件 下，若 抛 物

12、 线 与 y 轴 交 于 点 B，连 接 A B，C 为 抛 物 线 上 一 点，且 位于 线 段 A B 的 上 方，过 C 作 C D 垂 直 x 轴 于 点 D，C D 交 A B 于 点 E，若 C E E D，求 点 C坐 标；（3）已 知 点 M（2，0），且 无 论 k 取 何 值，抛 物 线 都 经 过 定 点 H，当 M H N 6 0 时，求 抛 物 线 的 解 析 式 第 6页（共 1 8页）2020 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 在 每 个 小 题

13、给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义，3 的 相 反 数 即 是 在 3 的 前 面 加 负 号【解 答】解：根 据 相 反 数 的 概 念 及 意 义 可 知：3 的 相 反 数 是 3 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；0的 相 反 数 是 0 2【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义 逐 个 判 断 即 可【解 答】解：A、既 不 是 中 心 对 称 图 形，又

14、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义，能 熟 记 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称图 形 的 定 义 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键 3【分 析】根 据 俯 视 图 的

15、 概 念 求 解 可 得【解 答】解：该 几 何 体 的 俯 视 图 是故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 4【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则 和 幂 的 运 算 法 则 进 行 解 答 便 可【解 答】解：A 不 是 同 类 项 不 能 合 并，选 项 错 误；B 原 式 a23 a6，选 项 错 误；C a9 a3 a93 a6，选 项 错 误；D a2 a a2+1 a3，选 项 正 确 故 选：D 第 7页（共 1 8页）【点 评】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 法

16、则 和 幂 的 运 算 法 则，熟 记 法 则 是 解 题 的 关 键 5【分 析】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数，以 及 分 母 不 等 于 0，就 可 以 求 出 x 的 范 围【解 答】解：根 据 题 意 得：x 2 0，且 x 3 0，解 得 x 2，且 x 3 故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式

17、 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 6【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解：不 等 式 组，由 得：x 2，由 得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 2，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 7【分 析】根 据 中 心 对 称 的 性

18、 质 解 决 问 题 即 可【解 答】解：由 题 意 G 与 G 关 于 原 点 对 称，G（2，1），G（2，1），故 选：A【点 评】本 题 考 查 旋 转 变 换，中 心 对 称 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学知 识 解 决 问 题 8【分 析】根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 和 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 求 得 即 可【解 答】解：在 R t A B C 中，A C B 9 0，点 H，E，F 分 别 是 边 A B，B C，C A 的中 点，E F A B，C H A B，第 8页（

19、共 1 8页）E F C H，E F+C H 8，C H E F 8 4，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理，熟 练 掌 握 各 定 理 是 解题 的 关 键 9【分 析】先 根 据 四 边 形 的 内 角 和 为 3 6 0 求 A O B 3 6 0 9 0 9 0 4 0 1 4 0，再 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 可 得 P 的 度 数，最 后 由 四 点 共 圆 的 性 质 得 结 论【解 答】解：如 图，在 优 弧 A B 上 取 一 点 P，连 接 A P，B P，

20、C D O A，C E O B，O D C O E C 9 0，D C E 4 0，A O B 3 6 0 9 0 9 0 4 0 1 4 0，P A O B 7 0，A、C、B、P 四 点 共 圆，P+A C B 1 8 0，A C B 1 8 0 7 0 1 1 0，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 此 题 的 关 键 1 0【分 析】由 解 析 式 可 知 抛 物 线 开 口 向 上，点 A（1，n）、

21、B（5，n 1）、C（6，n+1）求 得 抛 物 线 对 称 轴 所 处 的 范 围，然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 判 断 可 得【解 答】解：二 次 函 数 y a2x2 b x c 的 图 象 过 点 A（1，n）、B（5，n 1）、C（6，n+1），抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 x 满 足 5 2 x+1 6，即 2 x 2.5，抛 物 线 的 开 口 向 上，第 9页（共 1 8页）抛 物 线 上 离 对 称 轴 水 平 距 离 越 大 的 点，对 应 函 数 值 越 大，D（，y 1）、E（2，y 2）、F（4，y 3），则 y 2 y 1 y 3，故 选：D【点

22、 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，根 据 题 意 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴 和开 口 方 向 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1【分 析】原 式 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则，以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式 3（1）3+1 4 故 答 案 为：4【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，以 及 负 整 数 指 数 幂，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关键 1 2【分 析】

23、原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 m n（m2 n2）m n（m+n）（m n）故 答 案 为：m n（m+n）（m n）【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本题 的 关 键 1 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动

24、 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 3 7.6 亿 元 1 3 7 6 0 0 0 0 0 0 0 元 1.3 7 6 1 01 0元，故 答 案 为：1.3 7 6 1 01 0【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 4【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 进

25、 行 计 算 即 可【解 答】解：9 0+9 0+8 0 8 5（分），第 1 0页（共 1 8页）故 答 案 为：8 5【点 评】本 题 考 查 加 权 平 均 数 的 意 义 和 计 算 方 法，理 解 加 权 平 均 数 的 意 义，掌 握 加 权 平均 数 的 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 前 提 1 5【分 析】由 A B、B C、A C 长 可 推 导 出 A C B 为 等 腰 直 角 三 角 形，连 接 O C，得 出 B O C 9 0，计 算 出 O B 的 长 就 能 利 用 弧 长 公 式 求 出 的 长 了【解 答】解：每 个 小 方 格 都 是 边 长 为

26、 1 的 正 方 形，A B 2，A C，B C，A C2+B C2 A B2，A C B 为 等 腰 直 角 三 角 形，A B 4 5，连 接 O C，则 C O B 9 0，O B，的 长 为：，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，弧 长 的 计 算 以 及 圆 周 角 定 理，解 题 关 键 是利 用 三 角 形 三 边 长 通 过 勾 股 定 理 逆 定 理 得 出 A C B 为 等 腰 直 角 三 角 形 1 6【分 析】由 题 意 知 点 A、B、C、D 为 正 五 边 形 任 意 四 个 顶 点，且 O 为 正 五 边 形 中

27、 心 得 出 A O B 7 2，继 而 得 出 A O D 1 4 4，根 据 O A O D 可 得 答 案【解 答】解：由 题 意 知 点 A、B、C、D 为 正 五 边 形 任 意 四 个 顶 点，且 O 为 正 五 边 形 中 心，A O B B O C C O D 7 2，A O D 3 6 0 3 A O B 1 4 4，又 O A O D，A D O 1 8，第 1 1页（共 1 8页）故 答 案 为：1 8【点 评】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角，正 多 边 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，求 出 A O B B O C C O D 7 2 是

28、 解 题 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步骤）1 7【分 析】原 式 第 一 项 约 分 后，两 项 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果，把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式，当 x 5 时，原 式【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 8【分 析】由 三 角 函 数 定 义 求 出 D E B E t a n 3 0 1 8，证

29、出 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 C E A B A C 1 8，进 而 得 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：由 题 意 得：B E A C 1 8，C E A B，D B E 3 0，C B E 4 5，在 R t E D B 中，D B E 3 0，t a n 3 0，D E B E t a n 3 0 1 8 1 8，在 R t A B C 中，A B C 9 0 4 5 4 5，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，C E A B A C 1 8，C D D E+C E 1 8+1 8；答：乙 栋 楼 房 C D 的 高 度 为（1 8+1 8）米【

30、点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性第 1 2页（共 1 8页）质 等 知 识；解 题 的 关 键 是 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形，利 用 三 角 函 数 定 义 解 直 角 三 角 形 1 9【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 E A B，再 根 据 角 的 和 差 关 系 即 可 求 解；（2）根 据 A S A 可 证 A D E B C A，再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解【解 答】解（1）A B D E，E 4 0，E A

31、 B 4 0，D A B 7 0，D A E 3 0；（2）证 明：在 A D E 与 B C A 中，A D E B C A（A S A），A D B C【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 有 S A S，A S A，A A S，S S S，H L，全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 2 0【分 析】（1）根 据 点 A（1，a）在 y 2 x 上，可 以 求 得 点 A 的 坐 标，再 根 据 反 比 例 函 数y（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 2 x 的 图 象 相 交 于 A（1，a

32、），即 可 求 得 k 的 值；（2）因 为 B 是 反 比 例 函 数 y 和 正 比 例 函 数 y 2 x 的 交 点，列 方 程 可 得 B 的 坐 标，根据 菱 形 的 性 质 可 确 定 点 D 的 坐 标【解 答】解：（1）点 A（1，a）在 直 线 y 2 x 上，a 2 1 2，即 点 A 的 坐 标 为（1，2），点 A（1，2）是 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 正 比 例 函 数 y 2 x 图 象 的 交 点，k 1 2 2，即 k 的 值 是 2；（2）由 题 意 得：2 x，解 得：x 1 或 1，经 检 验 x 1 或 1 是 原 方 程 的 解

33、，B（1，2），第 1 3页（共 1 8页）点 A（1，2），A B 2，菱 形 A B C D 是 以 A B、B C 为 边，且 B C x 轴，A D A B 2，D（1+2，2）【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 2 1【分 析】（1）根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式，即 可 得 出 m+8 0，根 据 二 次 根 式 的意 义 即 可 得 出 m 0，从 而 得 出 m 的 取 值 范 围；（2）根 据 根 与 系 数 的

34、关 系 可 得 x 1+x 2，x 1 x 2 2，结 合（x 1 x 2）2 1 7 0 即 可得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x 2 0 有 两 个 实 数 根，2 4 1（2）m+8 0，且 m 0，解 得：m 0（2）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x 2 0 有 两 个 实 数 根 x 1、x 2，x 1+x 2，x 1 x 2 2，（x 1 x 2）2 1 7（x 1+x 2）2 4 x 1 x 2 1 7 0，即 m+8 1 7 0，解 得：m 9【点 评

35、】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系、根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是：（1）牢 记“当 0 时，方 程 有 两 个 实 数 根”；（2）根 据 根 与 系 数 的 关 系 结 合（x 1 x 2）2 1 7 0 找 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程 2 2【分 析】（1）用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果；（2）从 所 有 可 能 出 现 的 结 果 中，找 出“一 男 一 女”的 结 果，进 而 求 出 相 应 的 概 率【解 答】解：（1）用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果

36、 情 况 如 下：（2）共 有 1 2 种 可 能 出 现 的 结 果，其 中“一 男 一 女”的 有 8 种，第 1 4页（共 1 8页）P（一男一女）【点 评】本 题 考 查 列 表 法 求 随 机 事 件 发 生 的 概 率，列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况，是正 确 解 答 的 前 提 2 3【分 析】（1）设 每 头 牛 值 x 两 银 子，每 只 羊 值 y 两 银 子，根 据“假 设 有 5 头 牛、2 只 羊，值 1 9 两 银 子；2 头 牛、5 只 羊，值 1 6 两 银 子”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即

37、 可 得 出 结 论（2）可 设 购 买 a 头 牛，b 只 羊，根 据 用 1 9 两 银 子 买 牛 和 羊（要 求 既 有 牛 也 有 羊，且 银 两须 全 部 用 完），列 出 方 程，再 根 据 求 二 元 一 次 方 程 整 数 解 即 可 求 解【解 答】解：（1）设 每 头 牛 值 x 两 银 子，每 只 羊 值 y 两 银 子，根 据 题 意 得：，解 得：答：每 头 牛 值 3 两 银 子，每 只 羊 值 2 两 银 子（2）设 购 买 a 头 牛，b 只 羊，依 题 意 有3 a+2 b 1 9，b，a，b 都 是 正 整 数，购 买 1 头 牛，8 只 羊；购 买 3

38、头 牛，5 只 羊；购 买 5 头 牛，2 只 羊【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程（组）的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方程（组）是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）先 判 断 出 O D A C，得 出 O D B 9 0，即 可 得 出 结 论；（2）由 锐 角 三 角 函 数 可 得 s i n B，即 可 求 解；（3）通 过 证 明 D A B F A D，可 得，可 得 结 论【解 答】解：（1）如 图，连 接 O D，第 1 5页（共 1 8页）则 O A O D，O D A O A D，A D 是 B A C 的

39、 平 分 线，O A D C A D，O D A C A D，O D A C，O D B C 9 0，点 D 在 O 上，B C 是 O 的 切 线；（2）B D O 9 0，s i n B，O D 5，O 的 半 径 为 5；（3）连 接 E F，A E 是 直 径，A F E 9 0 A C B，第 1 6页（共 1 8页）E F B C，A E F B，又 A E F A D F，B A D F，又 O A D C A D，D A B F A D，A D2 A B A F【点 评】本 题 是 圆 的 综 合 题，考 查 了 圆 的 有 关 知 识，锐 角 三 角 函 数，相 似 三 角

40、形 的 判 定和 性 质，熟 练 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 是 本 题 的 关 键 2 5【分 析】（1）把 A（3.1）代 入 y x2+k x 2 k 即 可 求 解（2）根 据 题 意 作 图，求 出 直 线 A B 的 解 折 式，再 表 示 出 E 点 坐 标，代 入 直 线 A B 的 解 析式 可 求 解（3）先 求 出 定 点 H，过 H 点 做 H I x 轴，根 据 题 意 求 出 M H I 3 0，再 根 据 题 意 分 情况 即 可 求 解【解 答】解：（1）把 A（3.1）代 入 y x2+k x 2 k，得 9 3 k 2 k 1 解 得 k 2，抛

41、 物 线 的 解 析 式 为 y x2 2 x+4；（2）如 图 1，设 C（t，t2 2 t+4），则 E（t，t+2），设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y k x+b，把 A（3，1），（0，4）代 入 得 到，解 得，直 线 A B 的 解 析 式 为 y x+4，E（t，t+2）在 直 线 A B 上，t+2 t+4，解 得 t 1 t 2 2，第 1 7页（共 1 8页）C（2，4）（3）由 y x2+k x 2 k k（x 2）x2，当 x 2 0 时，x 2，y 4，无 论 k 取 何 值，抛 物 线 都 经 过 定 点 H（2，4），二 次 函 数 的 顶 点 N（，2

42、 k），如 图 2 中，过 点 H 作 H I x 轴 于 I，分 别 过 H，N 作 y 轴，x 轴 的 垂 线 交 于 点 G，若 2 时，则 k 4，M（2，0），H（2，4），M I，H I 4，t a n M H I，M H I 3 0，M H N 6 0，N H I 3 0，即 G N H 3 0，由 图 可 知，t a n G N H，解 得 k 4+2 或 4（不 合 题 意 舍 弃）如 图 3 中，过 点 H 作 H I x 轴 于 I，分 别 过 H，N 作 y 轴，x 轴 的 垂 线 交 于 点 G 第 1 8页（共 1 8页）若 2，则 k 4，同 理 可 得，M H

43、I 3 0，M H N 6 0，N H H I，即 2 k 4，解 得 k 4（不 符 合 题 意 舍 弃）若 2，则 N，H 重 合，不 符 合 题 意 舍 弃，综 上 所 述，抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+（4+2）x（8+4）【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，一 次 函 数 的 性 质，待 定 系数 法，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考压 轴 题 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 8 1 9:5 5:4 8；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6