2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页（共 2 9页）2020 年辽 宁省 鞍山 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）的 绝 对 值 是（）A 2 0 2 0 B C D 2 0 2 02（3 分）如 图，该 几 何 体 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 3（3 分）下 列 计 算 结 果 正 确 的 是（）A a2+a2 a4B（a3）2 a5C（a+1）2 a2+1 D
2、a a a24（3 分）我 市 某 一 周 内 每 天 的 最 高 气 温 如 下 表 所 示：最 高 气 温（）2 5 2 6 2 7 2 8天 数 1 1 2 3则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A 2 6.5 和 2 8 B 2 7 和 2 8 C 1.5 和 3 D 2 和 35（3 分）如 图，直 线 l 1 l 2，点 A 在 直 线 l 1 上，以 点 A 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别交 直 线 l 1，l 2 于 B，C 两 点，连 接 A C，B C，若 A B C 5 4，则 1 的 度 数 为（）第 2页（共 2 9页）A
3、 3 6 B 5 4 C 7 2 D 7 3 6（3 分）甲、乙 两 人 加 工 某 种 机 器 零 件，已 知 每 小 时 甲 比 乙 少 加 工 6 个 这 种 零 件，甲 加 工2 4 0 个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 3 0 0 个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 相 等，设 甲 每 小 时 加 工 x个 零 件，所 列 方 程 正 确 的 是（）A B C D 7（3 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，半 径 为 2 c m，若 B C 2 c m，则 A 的 度 数 为（）A 3 0 B 2 5 C 1 5 D 1 0 8（3 分）如 图
4、，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 1，A 2，A 3，A 4，在 x 轴 正 半 轴 上，点 B 1，B 2，B 3，在 直 线 y x（x 0）上，若 A 1（1，0），且 A 1 B 1 A 2，A 2 B 2 A 3，A 3 B 3 A 4，均 为 等 边 三 角 形，则 线 段 B 2 0 1 9 B 2 0 2 0 的 长 度 为（）A 22 0 2 1B 22 0 2 0C 22 0 1 9D 22 0 1 8二、填 空 题（本 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）9（3 分）据 光 明 日 报 报 道：截 至 2 0 2 0 年 5 月 3 1
5、日，全 国 参 与 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 的 志愿 者 约 为 8 8 1 0 0 0 0，将 数 据 8 8 1 0 0 0 0 科 学 记 数 法 表 示 为 第 3页（共 2 9页）1 0（3 分）分 解 因 式：a3 2 a2b+a b2 1 1（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 6 个 红 球 和 若 干 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，将 球 搅 匀 后 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回，不 断 重 复 这 一 过 程，共 摸 球 1 0 0 次，发现 有 2 0 次 摸 到 红 球，估 计 袋 子 中 白
6、球 的 个 数 约 为 1 2（3 分）如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么 实 数 k 的 值是 1 3（3 分）不 等 式 组 的 解 集 为 1 4（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，点 E 是 C D 的 中 点，A E，B C 的 延 长 线 交 于 点 F 若 E C F 的 面 积 为 1，则 四 边 形 A B C E 的 面 积 为 1 5（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A（3，6），B（2，2），在 x 轴 上 取 两 点 C，D（点 C 在
7、点 D 左 侧），且 始 终 保 持 C D 1，线 段 C D 在 x 轴 上 平 移，当 A D+B C 的 值 最小 时，点 C 的 坐 标 为 1 6（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A D C 6 0，点 E，F 分 别 在 A D，C D 上，且 A E D F，A F 与 C E 相 交 于 点 G，B G 与 A C 相 交 于 点 H 下 列 结 论：A C F C D E；C G2 G H B G；若 D F 2 C F，则 C E 7 G F；S四 边 形 A B C G B G2 其 中 正 确 的 结 论有（只 填 序 号 即 可）第 4页（共 2 9
8、页）三、解 答 题（每 小 题 8 分，共 16 分）1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（x 1），其 中 x 2 1 8（8 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，B D 9 0，点 E，F 分 别 在 A B，A D 上，A E A F，C E C F，求 证：C B C D 四、解 答 题（每 小 题 10 分，共 20 分）1 9（1 0 分）为 了 解 某 校 学 生 的 睡 眠 情 况，该 校 数 学 小 组 随 机 调 查 了 部 分 学 生 一 周 的 平 均 每天 睡 眠 时 间，设 每 名 学 生 的 平 均 每 天 睡 眠 时 间 为 x 时，共 分 为
9、四 组：A 6 x 7，B 7 x 8，C 8 x 9，D 9 x 1 0，将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：注：学 生 的 平 均 每 天 睡 眠 时 间 不 低 于 6 时 且 不 高 于 1 0时 请 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 共 调 查 了 名 学 生；（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）求 扇 形 统 计 图 中 C 组 所 对 应 的 圆 心 角 度 数；第 5页（共 2 9页）（4）若 该 校 有 1 5 0 0 名 学 生，根 据 抽 样 调 查 结 果，请 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 平 均 每
10、 天 睡眠 时 间 低 于 7 时 2 0（1 0 分）甲、乙 两 人 去 超 市 选 购 奶 制 品，有 两 个 品 牌 的 奶 制 品 可 供 选 购，其 中 蒙 牛 品 牌有 两 个 种 类 的 奶 制 品：A 纯 牛 奶，B 核 桃 奶；伊 利 品 牌 有 三 个 种 类 的 奶 制 品：C 纯牛 奶，D 酸 奶，E 核 桃 奶（1）甲 从 这 两 个 品 牌 的 奶 制 品 中 随 机 选 购 一 种，选 购 到 纯 牛 奶 的 概 率 是；（2）若 甲 喜 爱 蒙 牛 品 牌 的 奶 制 品，乙 喜 爱 伊 利 品 牌 的 奶 制 品，甲、乙 两 人 从 各 自 喜 爱 的品 牌
11、中 随 机 选 购 一 种 奶 制 品，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 两 人 选 购 到 同 一 种 类 奶制 品 的 概 率 五、解 答 题（每 小 题 10 分，共 20 分）2 1（1 0 分）图 1 是 某 种 路 灯 的 实 物 图 片，图 2 是 该 路 灯 的 平 面 示 意 图，M N 为 立 柱 的 一 部分，灯 臂 A C，支 架 B C 与 立 柱 M N 分 别 交 于 A，B 两 点，灯 臂 A C 与 支 架 B C 交 于 点 C，已 知 M A C 6 0，A C B 1 5，A C 4 0 c m，求 支 架 B C 的 长（结
12、果 精 确 到 1 c m，参考 数 据：1.4 1 4，1.7 3 2，2.4 4 9）2 2（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y x+1 的 图 象 与 x 轴，y 轴 的 交 点 分 别为 点 A，点 B，与 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 交 于 C，D 两 点，C E x 轴 于 点 E，连 接 D E，A C 3（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 C D E 的 面 积 第 6页（共 2 9页）六、解 答 题（每 小 题 10 分，共 20 分）2 3（1 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C，点
13、 D 在 O 上，A D 与 B C 相 交 于 点E，A F 与 O 相 切 于 点 A，与 B C 延 长 线 相 交 于 点 F（1）求 证：A E A F（2）若 E F 1 2，s i n A B F，求 O 的 半 径 2 4（1 0 分）某 工 艺 品 厂 设 计 了 一 款 每 件 成 本 为 1 1 元 的 工 艺 品 投 放 市 场 进 行 试 销，经 过 市场 调 查，得 出 每 天 销 售 量 y（件）是 每 件 售 价 x（元）（x 为 正 整 数）的 一 次 函 数，其 部 分对 应 数 据 如 下 表 所 示：每 件 售 价 x（元）1 5 1 6 1 7 1 8
14、 每 天 销 售 量y（件）1 5 0 1 4 0 1 3 0 1 2 0（1）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（2）若 用 w（元）表 示 工 艺 品 厂 试 销 该 工 艺 品 每 天 获 得 的 利 润，试 求 w 关 于 x 的 函 数 解析 式；第 7页（共 2 9页）（3）该 工 艺 品 每 件 售 价 为 多 少 元 时，工 艺 品 厂 试 销 该 工 艺 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大利 润 是 多 少 元？七、解 答 题（满 分 12 分）2 5（1 2 分）在 矩 形 A B C D 中，点 E 是 射 线 B C 上 一 动 点，连 接 A E
15、，过 点 B 作 B F A E 于点 G，交 直 线 C D 于 点 F（1）当 矩 形 A B C D 是 正 方 形 时，以 点 F 为 直 角 顶 点 在 正 方 形 A B C D 的 外 部 作 等 腰 直 角三 角 形 C F H，连 接 E H 如 图 1，若 点 E 在 线 段 B C 上，则 线 段 A E 与 E H 之 间 的 数 量 关 系 是，位 置 关系 是；如 图 2，若 点 E 在 线 段 B C 的 延 长 线 上，中 的 结 论 还 成 立 吗？如 果 成 立，请 给 予 证明；如 果 不 成 立，请 说 明 理 由；（2）如 图 3，若 点 E 在 线
16、段 B C 上，以 B E 和 B F 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 B E H F，M 是 B H中 点，连 接 G M，A B 3，B C 2，求 G M 的 最 小 值 八、解 答 题（满 分 14 分）2 6（1 4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y a x2+b x+2（a 0）经 过 点 A（2，4）和点 C（2，0），与 y 轴 交 于 点 D，与 x 轴 的 另 一 交 点 为 点 B 第 8页（共 2 9页）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1，连 接 B D，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 得 P B C 2 B
17、 D O？若 存 在，请求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）如 图 2，连 接 A C，交 y 轴 于 点 E，点 M 是 线 段 A D 上 的 动 点（不 与 点 A，点 D 重合），将 C M E 沿 M E 所 在 直 线 翻 折，得 到 F M E，当 F M E 与 A M E 重 叠 部 分 的 面 积是 A M C 面 积 的 时，请 直 接 写 出 线 段 A M 的 长 第 9页（共 2 9页）2020 年辽 宁省 鞍山 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共
18、 24 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数，据 此 求 解 即 可【解 答】解：|故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 含 义 和 应 用，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：当 a 是 正有 理 数 时，a 的 绝 对 值 是 它 本 身 a；当 a 是 负 有 理 数 时，a 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 a；当 a 是 零 时，a 的 绝 对 值 是 零 2【分 析】从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 是 主 视 图，从 左
19、 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图，从 上 面 看 到 的 图象 是 俯 视 图，画 出 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可【解 答】解：从 正 面 看，底 层 是 三 个 小 正 方 形，上 层 左 边 是 一 个 小 正 方 形 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图，关 键 是 把 握 好 三 视 图 所 看 的 方 向 属 于 基 础 题，中 考常 考 题 型 3【分 析】各 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式 2 a2，不 符 合 题 意；B、原 式 a6，不 符 合 题 意；C、原 式 a2+2 a+1，
20、不 符 合 题 意；D、原 式 a2，符 合 题 意 故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 项，以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，熟 练 掌 握公 式 及 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 4【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义，结 合 表 格 和 选 项 选 出 正 确 答 案 即 可【解 答】解：共 7 天，中 位 数 应 该 是 排 序 后 的 第 4 天，则 中 位 数 为：2 7，2 8 的 有 3 天，最 多，所 以 众 数 为：2 8 第 1 0页（共 2 9页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了
21、众 数 和 中 位 数 的 知 识，一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 5【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 2 的 度 数，再 由 作 图 可 知 A C A B，根 据 等 边 对 等 角 得出 A C B 的 度 数
22、，最 后 用 1 8 0 减 去 2 与 A C B 即 可 得 到 结 果【解 答】解：l 1 l 2，A B C 5 4，2 A B C 5 4，以 点 A 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 直 线 l 1、l 2 于 B、C 两 点，A C A B，A C B A B C 5 4，1+A C B+2 1 8 0，1 7 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，等 边 对 等 角，解 题 的 关 键 是 要 根 据 作 图 过 程 得 到 A C A B 6【分 析】设 甲 每 小 时 加 工 x 个 零 件，则 乙 每 小 时 加 工（x
23、+6）个，根 据 甲 加 工 2 4 0 个 零 件所 用 的 时 间 与 乙 加 工 3 0 0 个 零 件 所 用 的 时 间 相 等，列 方 程【解 答】解：设 甲 每 小 时 加 工 x 个 零 件，根 据 题 意 可 得：故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，根 据 题意 找 到 合 适 的 等 量 关 系 第 1 1页（共 2 9页）7【分 析】连 接 O B 和 O C，证 明 O B C 为 等 边 三 角 形，得 到 B O C 的 度 数，再 利 用 圆 周 角定 理 得 出
24、A【解 答】解：连 接 O B 和 O C，圆 O 半 径 为 2，B C 2，O B O C B C，O B C 为 等 边 三 角 形，B O C 6 0，A B O C 3 0，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 和 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 正 确 的 作 出辅 助 线 8【分 析】设 B n A n A n+1 的 边 长 为 a n，根 据 直 线 的 解 析 式 能 的 得 出 A n O B n 3 0，再 结 合等 边 三 角 形 的 性 质 及 外 角 的 性 质 即 可 得 出 O B n A n 3 0，
25、O B n A n+1 9 0，从 而 得 出B n B n+1 a n，由 点 A 1 的 坐 标 为（1，0），得 到 a 1 1，a 2 1+1 2，a 3 1+a 1+a 2 4，a 4 1+a 1+a 2+a 3 8，a n 2n1 即 可 求 得 B 2 0 1 9 B 2 0 2 0 a 2 0 1 9 22 0 1 8 22 0 1 8【解 答】解：设 B n A n A n+1 的 边 长 为 a n，点 B 1，B 2，B 3，是 直 线 y x 上 的 第 一 象 限 内 的 点，A n O B n 3 0，又 B n A n A n+1 为 等 边 三 角 形，B n
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