2020年湖南省张家界市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 1 9页)2020 年湖 南省 张家 界市 中考 数学 试卷一、选 择 题(本 大 题 共 8 个 小 题,每 小 题 3 分,满 分 24 分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1(3 分)的 倒 数 是()A B C 2 0 2 0 D 2 0 2 02(3 分)如 图 是 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形,则 它 的 主 视 图 是()A B C D 3(3 分)下 列 计 算 正 确 的 是()A 2 a+3 a 5 a2B(a2)3 a5C(a+1)2 a2+1 D(
2、a+2)(a 2)a2 44(3 分)下 列 采 用 的 调 查 方 式 中,不 合 适 的 是()A 了 解 澧 水 河 的 水 质,采 用 抽 样 调 查B 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命,采 用 全 面 调 查C 了 解 张 家 界 市 中 学 生 睡 眠 时 间,采 用 抽 样 调 查D 了 解 某 班 同 学 的 数 学 成 绩,采 用 全 面 调 查5(3 分)如 图,四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形,已 知 B C D 为 1 2 0,则 B O D 的度 数 为()第 2页(共 1 9页)A 1 0 0 B 1 1 0 C 1 2 0 D
3、1 3 0 6(3 分)孙 子 算 经 中 有 一 道 题,原 文 是:今 有 三 人 共 车,二 车 空;二 人 共 车,九 人 步,问 人 与 车 各 几 何?译 文 为:今 有 若 干 人 乘 车,每 3 人 共 乘 一 车,最 终 剩 余 2 辆 车;若 每 2人 共 乘 一 车,最 终 剩 余 9 个 人 无 车 可 乘,问 共 有 多 少 人,多 少 辆 车?设 共 有 x 人,可 列方 程()A 9 B+2 C 2 D+97(3 分)已 知 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2 6 x+8 0 的 两 根,则 该 等 腰 三角 形 的 底
4、边 长 为()A 2 B 4 C 8 D 2 或 48(3 分)如 图 所 示,过 y 轴 正 半 轴 上 的 任 意 一 点 P,作 x 轴 的 平 行 线,分 别 与 反 比 例 函 数y 和 y 的 图 象 交 于 点 A 和 点 B,若 点 C 是 x 轴 上 任 意 一 点,连 接 A C,B C,则 A B C 的 面 积 为()A 6 B 7 C 8 D 1 4二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题,每 小 题 3 分,满 分 18 分)9(3 分)因 式 分 解:x2 9 1 0(3 分)今 年 夏 季 我 国 南 方 多 地 连 降 暴 雨,引 发 了 严 重 的 洪
5、 涝 灾 害,给 国 家 和 人 民 的 财产 造 成 了 严 重 的 损 失,为 支 持 地 方 各 级 政 府 组 织 群 众 进 行 抗 灾 自 救,国 家 发 展 改 革 委 员第 3页(共 1 9页)会 下 达 了 2 1 1 0 0 0 0 0 0 元 救 灾 应 急 资 金 支 持 暴 雨 洪 涝 灾 区 用 于 抗 洪 救 灾,则 2 1 1 0 0 0 0 0 0 元用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 1 1(3 分)如 图,A O B 的 一 边 O A 为 平 面 镜,A O B 3 8,一 束 光 线(与 水 平 线 O B平 行)从 点 C 射 入 经 平 面 镜
6、 反 射 后,反 射 光 线 落 在 O B 上 的 点 E 处,则 D E B 的 度 数 是度 1 2(3 分)新 学 期 开 学,刚 刚 组 建 的 七 年 级(1)班 有 男 生 3 0 人,女 生 2 4 人,欲 从 该 班 级中 选 出 一 名 值 日 班 长,任 何 人 都 有 同 样 的 机 会,则 这 班 选 中 一 名 男 生 当 值 日 班 长 的 概 率是 1 3(3 分)如 图,正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1,将 其 绕 顶 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 到C E F G 位 置,使 得 点 B 落 在 对 角 线 C F 上
7、,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 1 4(3 分)观 察 下 面 的 变 化 规 律:1,根 据 上 面 的 规 律 计 算:三、解 答 题(本 大 题 共 9 个 小 题,满 分 0 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后的 答 题 区 域 内 作 答,必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明,超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效)1 5 计 算:|1|2 s i n 4 5+(3.1 4)0()21 6 如 图,在 矩 形 A B C D 中,过 对 角 线 B D 的 中 点 O 作 B D 的 垂 线 E F,
8、分 别 交 A D,B C 于点 E,F(1)求 证:D O E B O F;第 4页(共 1 9页)(2)若 A B 6,A D 8,连 接 B E,D F,求 四 边 形 B F D E 的 周 长 1 7 先 化 简,再 求 值:(),其 中 x 1 8 为 保 障 学 生 的 身 心 健 康 和 生 命 安 全,政 府 和 教 育 职 能 部 门 开 展“安 全 知 识 进 校 园”宣 传活 动 为 了 调 查 学 生 对 安 全 知 识 的 掌 握 情 况,从 某 中 学 随 机 抽 取 4 0 名 学 生 进 行 了 相 关 知识 测 试,将 成 绩(成 绩 取 整 数)分 为“A
9、:6 9 分 及 以 下,B:7 0 7 9 分,C:8 0 8 9 分,D:9 0 1 0 0 分”四 个 等 级 进 行 统 计,得 到 如 图 未 画 完 整 的 统 计 图:D 组 成 绩 的 具 体 情 况 是:分 数(分)9 3 9 5 9 7 9 8 9 9人 数(人)2 3 5 2 1根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)请 补 全 条 形 统 计 图;(2)D 组 成 绩 的 中 位 数 是 分;(3)假 设 该 校 有 1 2 0 0 名 学 生 都 参 加 此 次 测 试,若 成 绩 8 0 分 以 上(含 8 0 分)为 优 秀,则
10、该 校 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 约 有 多 少 人?1 9 今 年 疫 情 防 控 期 间,某 学 校 花 2 0 0 0 元 购 买 了 一 批 消 毒 液 以 满 足 全 体 师 生 的 需 要 随 着疫 情 的 缓 解 以 及 各 种 抗 疫 物 资 供 应 更 充 足,消 毒 液 每 瓶 下 降 了 2 元,学 校 又 购 买 了 一 批消 毒 液,花 1 6 0 0 元 购 买 到 的 数 量 与 第 一 次 购 买 到 的 数 量 相 等,求 第 一 批 购 进 的 消 毒 液 的单 价 第 5页(共 1 9页)2 0 阅 读 下 面 的 材 料:对 于 实 数 a,b
11、,我 们 定 义 符 号 m i n a,b 的 意 义 为:当 a b 时,m i n a,b a;当 a b时,m i n a,b b,如:m i n 4,2 2,m i n 5,5 5 根 据 上 面 的 材 料 回 答 下 列 问 题:(1)m i n 1,3;(2)当 m i n 时,求 x 的 取 值 范 围 2 1“南 天 一 柱”是 张 家 界“三 千 奇 峰”中 的 一 座,位 于 世 界 自 然 遗 产 武 陵 源 风 景 名 胜 区 袁家 界 景 区 南 端 2 0 1 0 年 1 月 2 5 日,“南 天 一 柱”正 式 命 名 为 阿 凡 达 的“哈 利 路 亚 山”
12、如图,航 拍 无 人 机 以 9 m/s 的 速 度 在 空 中 向 正 东 方 向 飞 行,拍 摄 云 海 中 的“南 天 一 柱”美 景 在A 处 测 得“南 天 一 柱”底 部 C 的 俯 角 为 3 7,继 续 飞 行 6 s 到 达 B 处,这 时 测 得“南 天一 柱”底 部 C 的 俯 角 为 4 5,已 知“南 天 一 柱”的 高 为 1 5 0 m,问 这 架 航 拍 无 人 机 继 续向 正 东 飞 行 是 否 安 全?(参 考 数 据:s i n 3 7 0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t a n 3 7 0.7 5)2 2 如 图,在 R t A B C 中
13、,A C B 9 0,以 A B 为 直 径 作 O,过 点 C 作 直 线 C D 交 A B的 延 长 线 于 点 D,使 B C D A(1)求 证:C D 为 O 的 切 线;(2)若 D E 平 分 A D C,且 分 别 交 A C,B C 于 点 E,F,当 C E 2 时,求 E F 的 长 2 3 如 图,抛 物 线 y a x2 6 x+c 交 x 轴 于 A,B 两 点,交 y 轴 于 点 C 直 线 y x+5 经 过点 B,C(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)抛 物 线 的 对 称 轴 l 与 直 线 B C 相 交 于 点 P,连 接 A C,A P,判
14、定 A P C 的 形 状,并说 明 理 由;第 6页(共 1 9页)(3)在 直 线 B C 上 是 否 存 在 点 M,使 A M 与 直 线 B C 的 夹 角 等 于 A C B 的 2 倍?若 存 在,请 求 出 点 M 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由 第 7页(共 1 9页)2020 年湖 南省 张家 界市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 8 个 小 题,每 小 题 3 分,满 分 24 分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1【分 析】根 据 倒 数 之
15、 积 等 于 1 可 得 答 案【解 答】解:的 倒 数 是 2 0 2 0,故 选:C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 倒 数,解 题 的 关 键 是 掌 握 倒 数 定 义 2【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图,可 得 答 案【解 答】解:从 正 面 看 有 三 列,从 左 到 右 依 次 有 2、1、1 个 正 方 形,图 形 如 下:故 选:A【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图,解 题 时 注 意 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 3【分 析】根 据 合 并 同 类 项、幂 的 乘 方、完 全 平 方
16、 公 式 和 平 方 差 公 式 逐 一 进 行 判 断 即 可【解 答】解:A、2 a+3 a 5 a,故 原 式 错 误;B、(a2)3 a6,故 原 式 错 误;C、(a+1)2 a2+2 a+1,故 原 式 错 误;D、(a+2)(a 2)a2 4,故 原 式 正 确,故 选:D【点 评】此 题 考 查 了 合 并 同 类 项、幂 的 乘 方、完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式,熟 练 掌 握 公式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键 4【分 析】根 据 调 查 对 象 的 特 点,结 合 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确,但 所 费 人 力、物 力
17、和时 间 较 多,而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 接 近 准 确 数 值,从 而 可 得 答 案【解 答】解:了 解 澧 水 河 的 水 质,采 用 普 查 不 太 可 能 做 到,所 以 采 用 抽 样 调 查,故 A 合适,了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命,不 宜 采 用 全 面 调 查,因 为 调 查 带 有 破 坏 性,故 B 不 合 适,了 解 张 家 界 市 中 学 生 睡 眠 时 间,工 作 量 大,宜 采 用 抽 样 调 查,故 C 合 适,了 解 某 班 同 学 的 数 学 成 绩,采 用 全 面 调 查 合 适,故 D 合 适,第 8页(共 1 9
18、页)故 选:B【点 评】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查,选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的对 象 的 特 征 灵 活 选 用,一 般 来 说,对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的 意 义或 价 值 不 大,应 选 择 抽 样 调 查,对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查,事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普查 5【分 析】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 A,根 据 圆 周 角 定 理 计 算,得 到 答 案【解 答】解:四 边 形 A B C D 是 O 的
19、 内 接 四 边 形,A 1 8 0 B C D 6 0,由 圆 周 角 定 理 得,B O D 2 A 1 2 0,故 选:C【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质,掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关键 6【分 析】根 据 车 的 辆 数 不 变,即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程,此 题 得 解【解 答】解:依 题 意,得:+2 故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程,找 准 等 量 关 系,正 确 列 出 一 元 一次 方 程 是 解 题 的 关
20、键 7【分 析】解 一 元 二 次 方 程 求 出 方 程 的 解,得 出 三 角 形 的 边 长,用 三 角 形 存 在 的 条 件 分 类 讨论 边 长,即 可 得 出 答 案【解 答】解:x2 6 x+8 0(x 4)(x 2)0解 得:x 4 或 x 2,当 等 腰 三 角 形 的 三 边 为 2,2,4 时,不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理,此 时 不 能 组 成 三 角 形;当 等 腰 三 角 形 的 三 边 为 2,4,4 时,符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理,此 时 能 组 成 三 角 形,此时 三 角 形 的 底 边 长 为 2,故 选:A【点 评】本
21、 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质,三 角 形 的 三 边 关 系,解 一 元 二 次 方 程,能 求 出方 程 的 解 并 能 够 判 断 三 角 形 三 边 存 在 的 条 件 是 解 此 题 的 关 键 8【分 析】根 据 两 平 行 直 线 之 间 共 底 三 角 形 的 面 积 相 等 可 知,当 C 点 位 于 O 点 时,A B C第 9页(共 1 9页)的 面 积 与 A B O 的 面 积 相 等,由 此 即 可 求 解【解 答】解:A B x 轴,且 A B C 与 A B O 共 底 边 A B,A B C 的 面 积 等 于 A B O 的 面 积,连 接
22、 O A、O B,如 下 图 所 示:则 故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质,熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 上 一 点 向 坐 标 轴 作垂 线,与 原 点 构 成 的 矩 形 的 面 积 为|k|这 个 结 论 二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题,每 小 题 3 分,满 分 18 分)9【分 析】原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解:原 式(x+3)(x 3),故 答 案 为:(x+3)(x 3)【点 评】此 题 考 查 了 因 式 分 解 运 用 公 式 法,熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是
23、解 本 题 的 关 键 1 0【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n的 值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 1 时,n 是 负 数【解 答】解:2 1 1 0 0 0 0 0 0 的 小 数 点 向 左 移 动 8 位 得 到 2.1 1,所 以 2 1 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.
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