小学六年级数学时钟问题培优专题训练.doc

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1、小学六年级数学时钟问题培优专题训练一、夯实基础时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转格，分针1分钟转格。（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转格。（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360，表盘上12个大格，每

2、个大格所对的圆心角是36012=30，每个小格所对的圆心角是36060=6，时针每小时旋转1个大格，也就是30，那么每分钟旋转0.5，分针每分钟旋转1个小格，也就是6。解决时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：“路程差速度差=追及时间”。二、典型例题例1早晨晓龙看到镜中的表指针指在6时20分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到6点20分，问晓龙起床时实际是什么时刻？ 分析与解：造成晓龙与妈妈看到的钟面为同一时刻的原因在于：晓龙看到的是反射在镜面上的钟面，时针、分针经过镜面的反射其位置改变了。如右图，反射前后钟面左右位置发生了互换。所以晓龙起床的实际时

3、刻为5点40分。例2现在是2点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？ 分析：如图所示，2点整时针指向数字2，分针指向数字12，在旋转过程中，分针速度快，时针速度慢，快的追慢的，当分针追上时针时，两指针就重合了，所以说这是一个追及问题。 以大格为单位，追及路程是2（个大格），时针的速度是格/分，分针的速度是格/分，用“追及路程速度差=追及时间”。 解：2（）=2=10（分）。 答：再通过10分，时针与分针首次重合。例3现在是7点整，再过多少分，时针与分针首次成直角？分析：如图所示，七点整，时针指向数字7，分针指向数字12。分针旋转速度比时针快，每个大格对应的圆心角是30，3个大格所对应的圆心角就是

4、90。也就是说分针与时针成直角，两指针相差3个大格。目前（7点整）相差7个大格。要想相差3个大格，分针必须追上时针（73=）4个大格。用路程差（4格）除以速度差，就是所需追及时间。解：（73）（）=4=21（分）。 答：再过21分钟，时针与分针首次成直角。三、熟能生巧1现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2现在8点整，再过多少分，时针与分针首次成一条直线？3现在是2点整，再过多少分，时针与分针首次成90？四、拓展演练14点48分，时针与分针形成的夹角是多少度？2小明在傍晚7点多时解了一道题，开始解题时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题共用了多少时间？37点多少分的时候，分针落后于时针100？五、举一反三六、星级挑战1小明晚上9点将手表对准，可早晨8点到校时却迟到10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？ 2有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟，请问甲表是否准确？