3.4正方形教案2（新湘教版八年级下）.docx

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1、正方形教学目标：1.探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。2 .学会识别正方形。3 .在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一 步培养学生数学说理的习惯与能力。教学重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。教学难点：数学说理能力的培养。教学准备：正方形纸张、剪刀。教学过程一、提问。AD观察正方形有哪些特征？边 角 对角线 O/进而导入课题：正方形。二、探索，概括。1 .探索。观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形？正方形可以看作为 的菱形；正方形可以看作为 的矩形。（让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可指名学生讲讲他的发现。）2 .概括。正方形是中心对称图

2、形，也是轴对称图形。AD正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；/正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。?BC三、应用举例。例3如图，在正方形ABCD中，求NABD、NDAC、NDOC的度数。（此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说 理能力。）四、巩固练习。1.如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?2.在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?五、看谁做的又快又正确？1 .用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?六、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么？有什么疑问提出来？七、布置作业。3. 4正

3、方形（二）教学目的：L掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四 边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的 逻辑思维能力.教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.教学过程：一、课堂引入1 .做一做：用一张长方正方形定义：有一边形叫做正方形. 1 .做一做：用一张长方正方形定义：有一边形叫做正方形. 形的纸片（如图所示）折出一个正方形.组邻边相等并且有一个角是直角的平行四指出：正方形是在平行四边形

4、这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思:（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）正方形（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角 的菱形.图 4-39所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.例1、求证:二、例题讲解 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点0。求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.证明：: 四边形ABCD是正方形， AC=BD, AC1BD,AO=CO=BO=DO （正方形的

5、两条对角线相等，并且互相垂直平分）. ABO、BCO、CDO、aDAO都是等腰直角三角形,并且 ZABO ABCO ACDO ADA0.例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0, E是0B上的一点，DGAE 于 G, DG 交 0A 于 F.求证：OE=OF.分析：要证明OE=OF,只需证明AAEO也ZDFO,由于正方形 的对角线垂直平分且相等，可以得到NAOE=ND0F=90。，A0=D0, 再由同角或等角的余角相等可以得到NEA0二NFDO,根据ASA可 以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：四边形ABCD是正方形，NAOE=ND0F=90。，AO-DO （正方形的

6、对角线垂直平分且相等）.又 DGAE, ZEA0+ ZAEO= ZEDG+ ZAE0=90 .ZEAO=ZFDO.AEO ADFO.OE=OF.三、课堂小结：本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法.重点是正方形定义.正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助 于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定.（1） 掌握正方形定义是学好本节的关键.正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 正方形有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合， 不仅有平行四边形的

7、所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调 能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定 这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定.四、课堂练习1 .正方形的四条边，四个角2 .如下左图，E为正方形ABCD内一点，且4 EBC是等边三角形，求NEAD与NECD的度 数.已知：如下右图，点E是正方形ABCD 的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，两条对角线.曰；且 DE=BF.求证：EAAF.