高考理科数学考前小题提速练“12选择＋4填空”80分练.pdf

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1、精 品 基 础 教 育 教 学 资 料，仅 供 参 考，需 要 可 下 载 使 用！特 色 专 项 考 前 增 分 集 训 口 0营 小 题 提 速 练 小 题 提 速 练(一)12选 择+4填 空”80分 练(时 间：45分 钟 分 值：80分)一 选 择 题(本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1.已 知 集 合 4=川)，=怆。+1),B=x|x|-1,B=X|-2%2,所 以 AC8=(-1,2),故 选 C.2.已 知 zi=2i,则 复 数 z在 复 平 面 内

2、对 应 的 点 的 坐 标 是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2iA 因 为 zi=2-i,所 以 z=p=-i(2-i)=-l2i,所 以 复 数 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为(-1,-2),故 选 A.3.已 知 S 是 等 差 数 列 z的 前 项 和，2(ai+。3+。5)+3 3+。10)=36,则 Sii=()A.66 B.55C.44 D.33D 因 为 ai+“5=2。3,a8+aio=2a9,所 以 2(ai+。3+。5)+3(。8+。10)=6。3+,.ll(ai+aii)11X(43+09),6a9=3 6,所 以 0

3、3+49=6,所 以 Su=2=2=3 3,故 选 D.4.ABC是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，已 知 向 量。，满 足 协=2a,AC=2a+b,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.b=B.aLbC.ab=l D.(4 1,又 左 所 以 一 1WAV一 坐 或 坐 VAWI,所 以 k+1 J J2-事 件“直 线/与 圆 C 相 离”发 生 的 概 率 为 一 2-子,故 选 C.7.执 行 如 图 1所 示 的 程 序 框 图，已 知 输 出 的 se0,4,若 输 入 的 旧 的，n,则实 数 一 机 的 最 大 值 为（）窣 A.1 B.2 C.3D 由 程 序

4、 框 图 得 s=7 7/输 用/图 1D.43t,t 1A tt2,彦 1，作 出 s 的 图 象 如 图 所 示.若 输 入 的 tm,n,输 出 的 sG 0,4,则 由 图 象 得 一，”的 最 大 值 为 4,故 选 D.图 2.（24+嫄）兀 A.6兀+1 B.-产-+1（23+V2）n_,J（23+/凡 4 十 2 4 1D 由 几 何 体 的 三 视 图 知，该 几 何 体 为 一 个 组 合 体，其 中 下 部 是 底 面 直 径 为 2,高 为 2 的 圆 柱，上 部 是 底 面 直 径 为 2,高 为 1的 圆 锥 的 四 分 之 一，所 以 该 几 何 体 的 表 面

5、积 为 4兀+兀+竽+字+1=言 史+1,故 选 D.,俨+y-2W0 9.已 知。=,给 出 下 列 四 个 命 题：pi：V(x,y)GD,x、|l3x-y+6N0,y+i+y+lNO；2：V(x,y)eD,2xy+2W0；p3：3(x9 y),x 4；P4：3(x,y)。，d+y w z.其 中 为 真 命 题 的 是()PT，P2B.P2,P3 2,4 D.p3,4俨+y-2这 0、C 因 为。=i),B(xi,yi),所 以 yi+y2=4，yiy2=4,所 以 6”|=、偿+16,所 以 A A O B 的 面 积 为 2 I X(+1)兀 11.在 数 列 而 中，已 知“1=1

6、,tin+ia=sin 2(eN*),记 S 为 数 列&的 前 项 和，则 S2 016=()A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 009(+1C 由 题 意，得。?+i=a+sin 3(WN*),所 以。2=ai+sin 兀=1,。3=3兀 5兀.a2+sin-=0,a4=O3+sin 2兀=0,a5=a4+sin受=1,因 此 数 列 a 是 一 个 周 期 为 4 的 周 期 数 列，而 2016=4X504,所 以 S2oi6=5O4X(m+a2+a3+a4)=1 008,故 选 C.312.设 函 数 人 处 二 那 22ax(a0)的 图 象 与 g(x)=a2

7、nx+Z?的 图 象 有 公 共 点，且 在 公 共 点 处 的 切 线 方 程 相 同，则 实 数 人 的 最 大 值 为()A-J R p2 p 1 D A-2e2 B-2e Ce D,2e22A f(x)=3x2a,g(x)=(,因 为 函 数.*x)的 图 象 与 函 数 g(x)的 图 象 有 公 共 a1点 且 在 公 共 点 处 的 切 线 方 程 相 同，所 以 3x2 a=1,故 3A22以&2=o在(0,+8)上 有 解，又 a 0,所 以 x=a,即 切 点 的 横 坐 标 为 a,所 以 4na+b=一,所 以 力=M g 一 了(0),/=-2a(lna+l),由 6

8、=0 得 所 以 时 0,。，时 Z/VO,所 以 当 a=：时，匕 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 圭，故 选 A.二 填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.把 答 案 填 在 题 中 横 线 上)13.若 卜+3 的 展 开 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 64,则 含/项 的 系 数 为.解 析 由 题 意，得 2=64,所 以=6,所 以 卜+：=卜+：,其 展 开 式 的 通 项 公 式 为 刀+产 以。2)6m=Ci2-3.令 123r=3,得/=3,所 以 展 开 式 中 含 9 项 的 系 数 为 Cg=20.答 案 2014.

9、已 知 双 曲 线 经 过 点(1,26)，其 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=2x,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.2 解 析 因 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=2 x,所 以 设 双 曲 线 的 方 程 为 _?一：=“4W0）,又 双 曲 线 过 点（1,2啦），所 以=1,所 以 双 曲 线 的 标 准 方 程 为=1.答 案 一/=115.我 国 南 北 朝 时 期 的 伟 大 科 学 家 祖 曜 在 数 学 上 有 突 出 贡 献,他 在 实 践 的 基 础 上,于 5 世 纪 末 提 出 下 面 的 体 积 计 算 原 理（祖 唯 原 理）：“基

10、 势 既 同，则 积 不 容 异”.“势”是 几 何 体 的 高，“累”是 截 面 积.意 思 是，两 等 高 立 方 体，若 在 每 一 等 高 处 的 截 面 积 都 相 等，则 两 立 方 体 体 积 相 等.现 有 下 题：在 xQy平 面 上，将 两 个 半 圆 弧。-1）2+尸=1。2 1）和（-3）2+9=1（九 2 3）、两 条 直 线 丫=1和 y=-l 围 成 的 封 闭 图 形 记 为。，如 图 3 所 示 阴 影 部 分.记。绕 y 轴 旋 转 一 周 而 成 的 几 何 体 为 Q，过（0,y）（|y|Wl）作。的 水 平 截 面，所 得 截 面 面 积 为 4T T

11、 V F P+8兀，试 利 用 祖 咂 原 理、一 个 平 放 的 圆 柱 和 一 个 长 方 体，得 出 Q 的 体 积 值 为.解 析 根 据 提 示，一 个 底 面 半 径 为 1,高 为 2兀 的 圆 柱 平 放，一 个 高 为 2,底 面 积 为 8无 的 长 方 体，这 两 个 几 何 体 与 Q 放 在 一 起，根 据 祖 唯 原 理，每 个 平 行 水 平 面 的 截 面 面 积 都 相 等，故 它 们 的 体 积 相 等，即 Q 的 体 积 为 n-X-ln+2,8兀=2兀 2+16兀.答 案 2兀 2+16兀 16.已 知 数 列 而 中，a=-,1+i=2 a+3/7-l

12、（nGN*）,则 其 前 n 项 和 S=解 析 因 为 an+=2a+3n1,所 以 如+1+3（+1）+2=2（斯+3+2）,所 以 数 列 斯+3+2 是 首 项 为 4,公 比 为 2 的 等 比 数 列，所 以。”+3+2=2+所 以 a=2+i3-2,所 以 数 列。,的 前 n 项 和*=2+24刀（3刀+7）2(2,+)一 J 亿精 品 基 础 教 育 教 学 资 料，仅 供 参 考，需 要 可 下 载 使 用！小 题 提 速 练(二)-12选 择+4 填 空”8 0分 练(时 间：4 5分 钟 分 值：8 0分)一、选 择 题(本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，

13、共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1.已 知 集 合 4=-1,0,1,2,B=xeN|x2-l),所 以 a-(2a+b)=2a2+a山=10+2女+6=0,所 以=8.故 选 A.4.若 双 曲 线 点 一 白=1 5 0,b 0)的 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角 为 30。，则 其 离 心 率 的 值 为()A.2 B.2啦 稣 3 nJ L 也 2C 依 题 意 可 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=3，=tan 30=故=今 离 心 率 为 e=彳=,选 C.5.从 1至 9 共 9 个

14、自 然 数 中 任 取 七 个 不 同 的 数，则 这 七 个 数 的 平 均 数 是 5 的 概 2-31-9豕 AC1-31-8B.D.9X8C 1至 9 共 9 个 自 然 数 中 任 取 七 个 不 同 的 数 的 取 法 共 有 C3=”一=3 6种,因 为 1+9=24-8=3+7=4+6,所 以 从(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中 任 选 三 组,4 1则 有 C=4,故 这 七 个 数 的 平 均 数 是 5 的 概 率 为 证=a，选 C.6.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 4 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为()俯 视 图 图 4A.24小

15、 B.8小 颉 103。3 3B 如 图，该 几 何 体 是 一 个 放 倒 的 四 棱 锥 S-ABCD,底 面 是 直 角 梯 形，面 积 为(2+4)X 4+2=1 2,四 棱 锥 的 高 为 2小，所 以 该 四 棱 锥 的 体 积 为(X12X2小=8#.故 选 B.一 心（兀 兀 7.己 知 2a=(cos a)8s,b=(sin a)8s,。=(cos a)s,n,则()A.a b c B.a c bC.b a c D.c a bD 因 为 兀 7 1不 2y2 y2,故 亍 Vsin a l,0 c o s 故 cos a c=(cos a)s,n,即 c;又 a=(cos a

16、)csav力=(sin a)csa,故 cV V,选 D.8.如 图 5 所 示 的 程 序 框 图 的 算 法 思 想 源 于 数 学 名 著 几 何 原 本 中 的“辗 转 相 除 法”，执 行 该 程 序 框 图（图 中“z MOD”表 示 根 除 以 的 余 数），若 输 入 的 zn,分 别 为 495,135,则 输 出 的 z=（）/输 出 m/图 5A.0 B.5 C.45 D.90C 该 程 序 框 图 是 求 4 9 5与 135的 最 大 公 约 数，由 495=135X3+90,135=9 0 X 1+4 5,9 0=4 5 X 2,所 以 4 9 5与 135的 最

17、大 公 约 数 是 4 5,所 以 输 出 的 m=4 5,故 选 C.9.设 二 项 式 的 展 开 式 的 常 数 项 为 加，则 T T _ sin警 网 的 值 为 J 0 5A 3）【导 学 号：07804206】Q 3D.-131 VC6,的 展 开 式 的 常 数 项 为 m=C x6 二 项 式%sin 3xdLv=-c o s 3%0 3-cos 0)=(,故 选 C j10.已 知 等 比 数 列”“的 公 比 g l,其 前 项 和 为 S”，若 S4=2S2+1,则%的 最 小 值 为（）A.9 B.32小 C.3+23 D.3+6C 因 为 等 比 数 列&的 公 比

18、 夕 1,54=252+1,所 以“立）=2 彳）+1,/2(1。)即 a-1-1 q,、=1,C l=7 22，所 以 6=一(1-q)1 q g6_q iq(1(?2)2 L q1-q6 94+炉+(,2-)2+3(夕 2_)+3(1-2)2(1 2)q2T q 1q2 1卜 3.因 为 ql9a o所 以 q2i（）,所 以 炉 一 1+产 j+322小+3,当 且 仅 当/一 1=产 即 q2=i+q时 取 等 号，故 S6的 最 小 值 为 2小+3.故 选 C.）+以，xWO,11.已 知 函 数/（幻 二 乂，、八 g（x）=Qf1,若 方 程 7U）-g（x）=0 在（一 xl

19、nx,x0,2,e）时 有 3 个 实 根，则 上 的 取 值 范 围 为（）A(l,l+|u|,2)B(1+?1)D(I,i+H l,2)D 由 题 意 得.*0)=0,g(0)=-l,则 x=0 不 是 方 程/U)g(x)=0的 实 数 根,.口 八%)+1又 兀 Q 一 g(x)=O,所 以 Ax)kx+1=0,即(xWO).令”中 故 方 程 1/（x）g（x）=O 在%e（-2,e）时 有 3 个 实 数 根，即 直 线 y=k 与（x）的 图 象 在 x（-2,e）上 有 3 个 交 点.函 数 以 幻 在（一 2,e）上 的 图 象 如 图 7 所 示，可 得 k 的 取 值

20、范 围 为（1,l+jU（|,2）.故 选 D.12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A,B 为 X 轴 正 半 轴 上 的 两 个 动 点，尸（异 于 原 点。）为 y 轴 上 的 一 个 定 点，若 以 A 8 为 直 径 的 圆 与 圆 f+（y2）2=l 相 外 切，且 N A P B 的 大 小 恒 为 定 值，则 线 段。尸 的 长 为（）A.小 B.&C.3 D.6A 设 以 AB（点、B 在 点 A 的 右 侧）为 直 径 的 圆 的 圆 心 为 3 0）,半 径 为 r（Or 0,且 b 为 常 数）,ar a+r因 为 tan/。以=-,tanZOPB=jj,a+r a

21、-rb b 2rb所 以 tan A APB=tan(Z OPB-ZOPA)=-y-=7737 7.a+ra-r b+a r14b-7b因 为 以 A B 为 直 径 的 圆 与 圆 f+(y 2)2=1相 外 切，所 以 可。2+4=r+1,即/=+1)2 4,可 得 cr-r=2 r-3,所 以 tanNAPB=户”二=2rb 2b._ 3+2,=/N 1 3-(为 变 量，。为 常 数)，又 tan/A P B的 大 小 恒 为 定 值，-2+2r所 以 序 一 3=0,即 b=小,故 选 A.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.把 答 案 填

22、在 题 中 横 线 上)13.已 知 段)=/,则 曲 线 y=/(x)过 点 尸(-1,0)的 切 线 方 程 是.解 析 由 题 意，得 了(x)=2 x,点 P 不 在 曲 线 上，设 直 线 与 曲 线 相 切 于 点(xo,yo),则 所 求 切 线 方 程 的 斜 率 女=2xo,所 以 切 线 方 程 为 yO=2xo(x-b 1),由(九 0,yo)在 曲 线 y=/(x)上，得/()=而，将(x o,成)代 入 切 线 方 程 得 xG=2xo(xo+l),解 得 光 o=O或 光。=-2,所 以 所 求 切 线 方 程 为 y=0 或 y=4(A+1),即 y=0 或 4

23、x+y+4=0.答 案 y=0 或 4 x+y+4=014.已 知 S,A,B,。是 球。表 面 上 的 点，S A,平 面 ABC,ABBC,SA=AB=2,8C=2小，则 球。的 表 面 积 为.解 析 法 一：(直 接 法)由 题 意 知，S,A,B,。是 如 图 所 示 三 棱 锥 S-ABC的 顶 点，且 S A,平 面 ABC,ABLBC,A C=*而 后=4,S C=22+42=2小.如 图 9 所 示，取 A C的 中 点 E,SC的 中 点 F,连 接 EF,EB,BF,FA,则 F S=F C=FA=g s C=4,BE=AC=2,FB=BE2+：F2=/22+12=5,故

24、 FS=FC=FA=F B,即 点 尸 就 是 三 棱 锥 的 外 接 球 的 球 心，且 其 半 径 为 小,故 球 的 表 面 积 S=4?r（小）2=20兀.A法 二：（还 原 几 何 体 法）由 题 意 可 知，S,A,B,C 为 如 图 所 示 长 方 体 的 四 个 顶 点，连 接 SC,且 SA=AB=2,BC=2小,则 2R=SC=遮 耳 行 耳 苑=2小（设 球 O 的 半 径 为 R）,即 R=y 5,故 球 O 的 表 面 积 5=4无 7?2=20 兀 答 案 2071r 九 wo,15.已 知 点 P(x,y)的 坐 标 满 足 l2x+1,则 址 寺 的 取 值 范

25、 围 为 jxWO,解 析 作 出 不 等 式 组 ly2x+l表 示 的 平 面 区 域，如 图 中 阴 影 部 分 所 示,其 中 8(1,-1),C(0,l).设 向 量 O X,力 的 夹 角 为 e,*.*OA-OP=x+y,|0 P|=y f+y 2,OAOP-r+.y y i x+y地 义 勺 金+俨 2 y x2+y2由 图 可 知 Z A O C e ZAOB,即 45W0V180,/.i cos ew 乎，即 坐 群 L 答 案（一 也，1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 41 6.已 知 数 列 z 的 前 项 和 为 数 列 为 今 热 余 点 多%今%11 2 n

26、 什 L I，右 8=1 4,则 或=.c,1 2,.n 1 1+2+1 n 1 1,2 解 析 因 为 尸 尸 十 丁=-7-=2-r 干+干+n 1+2H-n+l+l 23不 2-41-42-31-31-22+72111+72十 4 7 是 首 项 为:，公 差 为;的 等 差 数 列，所 以 该 数 列 的 前 n 项 和 Tn=+十 1/.3.n n2+n._ n2+n+尹+，=p 令 刀 产 刀 一=1 4，解 得=7,7一 一87-8心 自 所 隔精 品 基 础 教 育 教 学 资 料，仅 供 参 考，需 要 可 下 载 使 用！小 题 提 速 练（三）-12选 择+4 填 空”8

27、 0分 练（时 间：4 5分 钟 分 值：8 0分）一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.设 命 题 p：V x 0,log2X 0,log2X、2x+3B.3 x 0,log2X22r+3C.3 x 0,log2X2x+3D.V x 0,log2X 2x+3,故 选 B.2.已 知 集 合 4=0 1,3=士=1+丁,尢 4 丁 4,则 集 合 3 的 子 集 个 数 为（）A.3 B.4 C.7 D.8D V xeA,yA,A=0,l,.x=0 或 x

28、=l,y=0 或 y=l,A z=x+y=0 或 1 或 2,A B=0,1,2),集 合 B 的 子 集 个 数 为 23=8.故 选 D.73.已 知 复 数 加=4 xi,=3+2 i,若 获 W R,则 实 数 x 的 值 为（）A.-6c.|B.6D.83因 嵋 3+2i(3+2i)(4+xi)122x+(8+3x)i4 xi(4 xi)(4+xi)16+x2e R,所 以 8+3元=0,8解 得 x=-故 选 D.?24.已 知 双 曲 线 力+盘=1,焦 点 在 y 轴 上.若 焦 距 为 4,则 4 等 于（）3 1A，2 B.5 C.7 D，22a0 iD 由 题 意，得 彳

29、,解 得 a V 2,所 以 22=2。+3。，解 得。=弓,a3Vo N故 选 D.5.已 知 cos华 一 2。）=一 看，则 s i n+0）的 值 等 于（）A,3B,与 C.D.|B 因 为 cosl，仔-20=cos(2(9_ 2兀=cosl：）=一 吨（同=即 cos 2（。+川 V，所 以 sin*2(0+z=所 以 sin（8+看）=可，故 选 B.6.如 图 6 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）1 COS卜 卜+别 28-普+兀 79,219,13A.2+5B.2+1C.4+1D.4+A 由 三 视 图 知 该 几 何 体 是

30、一 个 三 棱 柱 与 一 个 半 圆 柱 的 组 合 体，其 中 三 棱 柱 的 底 面 是 腰 长 为 啦 的 等 腰 直 角 三 角 形，高 为 2,半 圆 柱 的 底 面 半 径 为 1,高1 1 冗 为 1,所 以 该 几 何 体 的 体 积 为 2*啦*也*2+5*兀*12*1=2+5，故 选 A.7.已 知 函 数 段）=2sin（cox+9）3 0,|夕|无）的 部 分 图 象 如 图 7 所 示，且 娟=1,X 兀）=1,则 夕 的 值 为（）yB 设 函 数/（x）的 最 小 正 周 期 为 T,由 题 意 得，-=71=,所 以 T=n,故 a=2,故 y（无）=2sin

31、（2x+s）,因 为）=1,故 兀+8=*+2 版（止 2）或 兀 5兀 5兀 兀+9=石+2防 1（左 6 2）.所 以 9=一 不+2匕 t伙 W Z）或 s=一 不+2桁（A e z）.因 为|研 兀，故 夕=一 知 或 8=*.结 合 函 数.*x）的 单 调 性 可 知，夕=一 知，夕=*（舍 去）.8.我 国 古 代 数 学 典 籍 九 章 算 术“盈 不 足”中 有 一 道 两 鼠 穿 墙 问 题：“今 有 垣 厚 十 尺，两 鼠 对 穿，初 日 各 一 尺，大 鼠 日 自 倍，小 鼠 日 自 半，问 何 日 相 逢？”现 用 程 序 框 图 描 述，如 图 8 所 示，则 输

32、出 结 果=（）/输 入 9,4,S,口/I|a=1 3=1,S=O,n=l|零 图 8A.5 B.4 C.3 D.2B 第 一 次 循 环，得 S=0+l+l=2V10,不 满 足 条 件，继 续 循 环；1 1 9第 二 次 循 环，得=2,=2，A=2,S=2+5+2=/V10,不 满 足 条 件，继 续 循 环；第 三 次 循 环,续 循 环：31-4+-9-2 不 满 足 条 件，继 35得 4I 35 1 135 第 四 次 循 环，得=4,a=do，A=8,5=亍 4+6o+8=力 o一 10,结 束 循 环，输 出=4,故 选 B.9.若 a,b,cS（O,+）,且 必+ac+

33、/?c+2小=6-/,则 2a+/?+c 的 最 小 值 为（）A.小 一 1 B.小+1C.275+2 D.275-2D 由 题 意，得。2+帅+比+岳=62小，所 以 248小=4（。2+时+如+be）+4ab+Z?2+c2+4/ac4-2bc=（2a+/?+c）2,当 且 仅 当 b=c 时 等 号 成 立,所 以 2a+b+c22小 一 2,所 以 2a+b+c的 最 小 值 为 2小 一 2,故 选 D.10.椭 圆+=1 的 左 焦 点 为 凡 直 线 x=a 与 椭 圆 相 交 于 点 M,N,当 A F M N的 周 长 最 大 时，FMN的 面 积 是（）A 范 R 强 A,

34、5 B.5 逆 n基 5 5C 设 椭 圆 的 右 焦 点 为 瓦 由 椭 圆 的 定 义 知 尸 M N 的 周 长 为 L=|MN|+|Mf+NF=+(275-ME)+(25-NE).因 为|ME|+所 以|MN|-MENE0,当 直 线 M N 过 点 E 时 取 等 号，所 以 L=Ay5+MNME一 NW4小，即 直 线 x=a 过 椭 圆 的 右 焦 点 E 时，FMN的 周 长 最 大，此 时 SAFMN=9 1MN义 同=如 第 1义 2=乎,故 选 C.11.四 面 体 A-8CD 中，A B=C D=10,A C=B D=2 取,AD=BC=2y/41,则 四面 体 A-8

35、CO外 接 球 的 表 面 积 为()A.50兀 B.100兀 C.200K D.300无 C 由 题 意，可 将 四 面 体 补 成 一 个 长 方 体，此 长 方 体 的 三 对 相 对 的 侧 面 矩 形 的 对 角 线 长 分 别 为 10,2病，2佝，易 知 此 长 方 体 的 外 接 球 就 是 四 面 体 的 外 接 球，长 方 体 的 体 对 角 线 就 是 长 方 体 外 接 球 的 直 径.设 长 方 体 同 一 顶 点 发 卜 2+)，2=。2出 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 为 x,y,z,球 的 半 径 为 七 则，V+z2=(2小 办 2,U2+X2=(2 A

36、/41)2三 式 相 加，得 2(x2+y2+z2)=400,即 f+V+zZuZOO,所 以(2/?)2=/+；/+z2=200,即 收=50,所 以 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 47rH2=4兀 义 50=200兀，故 选 C.212.设 函 数 火 x)满 足 Z r 9 j O+H a L e、人 2)=1.则 x2,+8)时，危)的 最 小 值 为()A*B e2 e2r D。.4 5 8D 由 已 知，得 2功)+/。)=受，即 屎*切 殳，因 此 令 尸(x)=x2*x),则 Xe1 e2 e“一 Zx2/)ex2F(x),一 Fr(x)=,F(2)=M2)=又

37、由 已 知 付 了(%)=-声 一=产 二，此 时 再 e 2)令 夕(x)=e*2F(x),则 9(x)=e，一 2q;=-,所 以 当 OVxV2 时，”(x)VO,当 x2 时，”(x)0,所 以 s(x)min=9(2)=e2-2F(2)=0,所 以 当 X2,+8)时，/(x)NO,函 数 式 x)在 2,+8)上 单 调 递 增，*x)min=/(2)e2=y,故 选 D.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.把 答 案 填 在 题 中 横 线 上)13.若 aG(0,舒，cos(：a)=2也 cos 2a,贝 1J s i n 2 a=.解

38、析 cos cos 2a,即 cos a+sin a=4cos 2(z,(cos a+sin a)2=16cos22a.1+sin 2a=16(1 sin22a),解 得 sin 2a=、或 sin 2+2=0,尤=4:则 C 点 坐 标 为(4,6),3=6,目 标 函 数 z=3x+y在 C 点 处 取 得 最 大 值 Zmax=3X4+6=18.1答 案 18 1 1-a，,”、16.在 ABC中，Z A=y。为 平 面 内 一 点，且|0A|=|0用=|0Q,M 为 劣 弧 BC上 一 动 点，且 而=为+扪 乙 则 的 取 值 范 围 为 解 析 因 为|宓|=|彷|=|走 所 以

39、0 为 A B C 外 接 圆 的 圆 心，JLZBOC2兀=亍.以 0 为 坐 标 原 点，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，不 妨 设 圆 的 半 径 为 1,则 8(1,0),一；，啜 设 M(cos。，sin 则 浦=(1,0),比=1 g,乎)，由 而=厮+4比，得 3qcos 8=p-2sin e=qp=cos e+_7sin 04 3 j(Tl解 得 2，所 以 p+q=cos O+ypsin 0=2sin+J,由 sin 0知 太 e+太 普，所 以 当 8+=率 即 时，p+g 取 得 最 大 值 J U U U U 4 J7T TT TT 5 兀 2兀

40、 2;当。+耳=不 或。+d=不，即，=0 或。=亍 时，p+q 取 得 最 小 值 1.故 p+q的 取 值 范 围 是 1,2.答 案 1,2精 品 基 础 教 育 教 学 资 料，仅 供 参 考，需 要 可 下 载 使 用！小 题 提 速 练（四）-12选 择+4 填 空”8 0分 练(时 间：4 5分 钟 分 值：8 0分)一、选 择 题(本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1.已 知 集 合 4=川 3 3工 或 27,xGN*,B=x|log2X l,则 A C

41、 B=()A.1,2,3 B.(2,3C.3 D.2,3C.3W3xW27,即 31W3XW33,，1WXW 3,又 x S N*,，4=1,2,3,Bogix 1,即 log2Xlog22,：.x2,.8=xb2,.A C 8=3,选 C.2.已 知 复 数 2=悬，则 z 的 虚 部 为()A9,D 9.A.-p B.p9 9c.一 5 D.弓 15i 15i(3-4i)15,12,9.D z=3+4 i=(3+4i)(3-4 i)=25(4+31)=T+51 故 选 D 3.设。是 ABC所 在 平 面 内 一 点，AB=2DC,则（）A.BD=AC-|AB B.BD=AC-ABC.BD

42、=AC-AB D.1 3A BD=BC+Cb=BC-DC=AC-AB-AB=AC-AB,选 A.4.（2017.湖 南 三 模）体 育 课 的 排 球 发 球 项 目 考 试 的 规 则 是：每 位 学 生 最 多 可 发 球 3 次，一 旦 发 球 成 功，则 停 止 发 球，否 则 一 直 发 到 3 次 为 止.设 学 生 一 次 发 球 成 功 的 概 率 为 PSW 0）,发 球 次 数 为 X,若 X的 数 学 期 望 E（X）1.7 5,则 p的 取 值 范 围 是（）A（0,卷）B./,1）C.（0,I D.&1）C 根 据 题 意，学 生 发 球 次 数 为 1 即 一 次

43、发 球 成 功 的 概 率 为 P，即 P(X=1)=p,发 球 次 数 为 2 即 二 次 发 球 成 功 的 概 率 尸(X=2)=p(l p),发 球 次 数 为 3 的 概 率 P(X=3)=(l p)2,则 E(X)=p+2P(1-p)+3(l-p)2=p 2-3 p+3,依 题 意 有 E(X)1.75,则 p23p+31.75,解 得，p|或 p v g,结 合 p 的 实 际 意 义，可 得 OVpV；,即 p G(Or故 选 C.2 25.已 知 点 n,22分 别 是 双 曲 线 也 一 l=i(a o,4 0)的 左、右 焦 点，过 正 2且 垂 直 于 X轴 的 直 线

44、 与 双 曲 线 交 于 M,N 两 点，若 加 I.林|0,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 e 的 取 值 范 围 是()A.(卷 2+1)B.(1,7 2+1)C.(1,小)D.昨,+8)B 设 F i(-c O),FXc,O),依 题 意 可 得 了 一 次=1,得 到 y=，不 妨 设 M(c，；)，加,一)，则 加 标 i=(-2 c,-/)(一 2c,9)=4/%0,得 到 4/。2(c2屋)2 o,即/+0 4 6a2c2V0,故 e 4-6 e 2+lV 0,解 得 3 2啦 Ve2V3+2啦，又 e l,故 IVe2V3+2/，得 lV e V l+啦，故 选 B.6.函

45、 数 y=/(x)=2sin(6ox+8)(0,甘 e 习 的 部 分 图 象 如 图 9 所 示，关 于 函 数 y=Ax)a c R),有 下 列 命 题：图 9 尸 危）的 图 象 关 于 直 线 户 热 称;y=Ax）的 图 象 可 由 y=2sin 2x的 图 象 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 至 U；尸 危）在 一 告,用 上 单 调 递 增.其 中 正 确 命 题 的 个 数 是（）A.1 B.2C.3 D.4C 依 题 意 可 得 丁=2%1普 一 霜=兀，故 7=金=兀，解 得 0=2,所 以 火 x）=2sin（2x+8），由 於）=2sin（2x+Q）的 图

46、象 经 过 点 倍，2）可 得（5（5 兀 兀 712sinl 2X 1=2,即 sin7t+1=1,又 一 V 9 V 故（p=-g 即 於）=2sin（2x皆，因 为 庶）=2sin（2义 专 一 争=0,所 以 不 对；y=2sin2x的 图 象 向 右 平 移 看 个 单 位 长 度 得 到 y=2sin 2 1 一%）=2sin（2x的 图 象，正 确；因 为 庶 J=2sin（2 X 5 U）=0,所 以 正 确；由 2攵 兀 一 3 2%一 3 2依+暴 2,jr 57r IT 57r 兀 5 兀 得 E一 不 忘 尤 WE+*j5，Aez,取 左=0,得 一 即 y=/(x)在

47、 一 百，石 IN,1.N I N _ L 1.一 上 单 调 递 增，正 确，故 选 C.7.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 10所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）图 1017KB.17兀 TC.57i D.oA 由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 半 个 圆 锥，一 个 圆 柱，一 个 半 球 的 组 合 体,1?17其 体 积 为 Z兀+2兀+可 兀=-7-7 l.O 3 O选 A.8.执 行 如 图 11所 示 的 程 序 框 图，输 出 的 结 果 为（）A.-1C.；图 11B.1D.2C=T，i=l 进 入 循 环，=12=1,z=2;/7=1（1）=

48、2,z=3;n=l；=g,i=4,，所 以 对 应 的 数 字 呈 现 周 期 性 的 特 点，周 期 为 3,因 为 2017=3X672+1,所 以 当 i=2017 时，=；,故 选 C.pc+y3209.若 x,y 满 足 以 一 y+320lyO，且 z=yx 的 最 小 值 为 一 6,则。的 值 为（）A.C.-1 2B.1C 作 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，当。0 时，易 知 z=y-x 无 最 小 值，故 a V O,目 标 函 数 所 在 直 线 过 可 行 域 内 点 A 时，z 有 最 小 值，联 立，,=0甲 一 y

49、+3=0解 得 A-*0），解 得 a=T，故 选 C.1 0.（数 学 文 化 题）今 有 良 马 与 弩 马 发 长 安 至 齐，齐 去 长 安 一 千 一 百 二 十 五 里，良 马 初 日 行 一 百 零 三 里，日 增 十 三 里；弩 马 初 日 行 九 十 七 里，日 减 半 里；良 马 先 至 齐，复 还 迎 鸳 马，问：几 何 日 相 逢？（）A.12 日 B.16 HC.8 日 D.9 日 D 由 题 易 知 良 马 每 日 所 行 里 数 构 成 一 等 差 数 列，其 通 项 公 式 为 z=1 0 3+13（n-l）=1 3 n+9 0,驾 马 每 日 所 行 里 数

50、也 构 成 一 等 差 数 列，其 通 项 公 式 为 乩=9 7 g（-1）=二 马 相 逢 时 所 走 路 程 之 和 为 2X1 125=2 250,0,0,磔 习 与 直 线 y=3 的 交 点 的 横 坐 标 构 成 以 兀 为 公 差 的 等 差 数 列，且=专 是.八 X）图 象 的 一 条 对 称 轴，则 下 列 区 间 中 是 函 数 7U）的 单 调 递 减 区 间 的 是（）兀 八 A.-y 0 B.4兀 5兀 39 不 2兀 7兀 c-r TD.5兀 67 t3D 由 题 意 得 A=3,T=T I,.=2./U)=3sin(2v+8),又 4 5=3 或 庶 兀 兀