2023年度高考数学科目考试常用资料知识点.docx

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1、 2023年度高考数学科目考试常用资料知识点 一、集合与函数 1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进展求解。 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区分。 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。 9.原函数在区间-a,a上单调递增，

2、则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。例如：。 10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题? 比拟函数值的大小; 解抽象函数不等式; 求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你把握了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论 15.三个二次(哪三个二次

3、?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二、不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 2.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类争论是关键”，留意解完之后要写上

4、：“综上，原不等式的解集是”. 5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 6. 两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a 三、数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进展争论了吗? 2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 4.数列单调性问题能否等同于对应

5、函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 5.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 1.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边一样的角和相等的角的区分吗? 2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 3. 在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 4. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化消失特

6、别角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 6.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 7.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写标准，可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 五、平面对量 1.数0有区分，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 2.数量积与两个实数乘积的区分： 在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。 已知实数，且，则a=c,但在向量

7、的数量积中没有。 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是由于左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。 3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六、解析几何 1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状况? 2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的挨次弄颠倒。 3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 4. 定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你留意到了吗? 5. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，争论后利用斜率和截距) 6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程

8、可以理解为，但不要遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 7.解决线性规划问题的根本步骤是什么?请你留意解题格式和完整的文字表达。 设出变量，写出目标函数 写出线性约束条件 画出可行域 作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解 8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你把握了吗? 9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 10.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前后项的挨次?如何利用其次定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 11. 通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。(想一

9、想在双曲线中的结论?) 12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进展). 13.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系? 七、立体几何 1.你把握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 3.三垂线定理及其逆

10、定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题

11、意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够娴熟地应用它们解题吗? 8. 两条异面直线所成的角的范围：090 p= 直线与平面所成的角的范围：0o90 高考数学易错学问点 易错点1 遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，B高三经典纠错笔记：数学A，B，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能无视了 B这种状况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。空集是一个特别的集合，由于思维定式的缘由，考生往

12、往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 无视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再详细解决问题。 易错点3 四种命题的构造不明致误 错因分析：假如原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，肯定要明确四种命题的构造以

13、及它们之间的等价关系。另外，在否认一个命题时，要留意全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否认应当是“a,b不都是偶数”，而不应当是“a ,b都是奇数”。 易错点4 充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，假如A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A=B，则A，B互为充分必要条件。解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充要条件的概念作出精确的推断。 易错点5 规律联结词理解不准致误 错因分析：在推断含规律联结词的命题时很简单由于理解不精确而

14、消失错误，在这里我们给出一些常用的推断方法，盼望对大家有所帮忙：pq真=p真或q真，命题pq假=p假且q假(概括为一真即真);命题pq真=p真且q真，pq假=p假或q假(概括为一假即假);p真=p假，p假=p真(概括为一真一假)。 函数与导数 易错点6 求函数定义域无视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要留意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; 3)真数大于0; (4)0的0次幂没有意义。 函数的定义域是非

15、空的数集，在解决函数定义域时不要遗忘了这点。对于复合函数，要留意外层函数的定义域是由内层函数的值域打算的。 易错点7 带有肯定值的函数单调性推断错误 错因分析：带有肯定值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种根本的推断方法： 一是在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最终对各个段上的单调区间进展整合; 二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进展直观的推断。讨论函数问题离不开函数图象，函数图象反响了函数的全部性质，在讨论函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住

16、不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 易错点8 求函数奇偶性的常见错误 错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是无视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进展推断，在用定义进展推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。 易错点9 抽象函数中推理不严密致误 错因分析：许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特

17、征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要留意特别赋值法的应用，通过特别赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不行漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次清楚，书写标准。 易错点10 函数零点定理使用不当致误 错因分析：假如函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0

18、，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要留意这个问题。 易错点11 混淆两类切线致误 错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上固然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 易错点12 混淆导数与单调性的关系致误 错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，假如认为函数的导函数

19、在此区间上恒大于0，就会出错。讨论函数的单调性与其导函数的关系时肯定要留意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 易错点13 导数与极值关系不清致误 错因分析：在使用导数求函数极值时，很简单消失的错误就是求出访导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进展推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。消失这些错误的缘由是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提示广阔考生在使用导数求函数极值时肯定要留意对极值点进展检验。

20、 易错点14 用错根本公式致误 错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的根底性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误 高考数学常用学问点 考点一：集合与简易规律 集合局部一般以选择题消失，属简单题。重点考察

21、集合间关系的理解和熟悉。近年的试题加强了对集合计算化简力量的考察，并向无限集进展，考察抽象思维力量。在解决这些问题时，要留意利用几何的直观性，并注意集合表示方法的转换与化简。简易规律考察有两种形式： 一是在选择题和填空题中直接考察命题及其关系、规律联结词、“充要关系”、命题真伪的推断、全称命题和特称命题的否认等, 二是在解答题中深层次考察常用规律用语表达数学解题过程和规律推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考察函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、根本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起

22、考察函数的性质。导数局部一方面考察导数的运算与导数的几何意义，另一方面考察导数的简洁应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式消失，属于简单题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式消失，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面对量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考察平面对量有关概念及运算等，另一道对三角学问点的补充。大题中假如没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考察平面对量为主的试题

23、，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考察平面对量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考察一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简洁线性规划问题、根本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进展考察.在选择、填空题中考察等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列学问为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的力量，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一

24、是考察空间几何体的构造特征、直观图与三视图;二是考察空间点、线、面之间的位置关系;三是考察利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题，多为中档题。 考点六：解析几何 一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考察直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考察直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，常常与平面对量、函数与不等式交汇，考察一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。 考点七：算法复数推理与证明 高考对算法的考察以选择题或填空题的形式消失，或给解答题披层“外衣”.考察的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列学问的网络交汇命题是考察的主流.复数考察的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明局部命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.