2023年度一次函数教案第一课时.docx

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1、 2023年度一次函数教案第一课时(合集) 1,学问总揽 一次函数是函数大家族中的主要成员之一,是讨论两个变量和学习其它函数的根底,它的表达式简洁,性质也不简单,但在我们的日常生活中的应用却非常广泛,与其它函数的联系也非常亲密,很多实际问题只要我们留意细心观看,仔细分析,准时将问题转化为一次函数模型,再得用一次函数的性质即可求解.2,疑点、易错点 (1)若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0),则称y是x的一次函数.特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数,就是说,正比例函数是一次函数的特例,而一次函数包含正比例函数,是正比例函数肯定是一次函数,但一次函数不肯定是正比例函数.如

2、y=-x是正比例函数,也是一次函数,而y=-2x-3是一次函数,但并不是正比例函数.因此,同学们在复习时肯定要留意正确理解正比例函数和一次函数的概念,留意把握它们之间的区分和联系.(2)一次函数的图象是一条直线,它所经过的象限是由k与b打算的,所以在复习稳固一次函数的性质时可以通过函数图象来稳固,从而可以避开因k与b的符号的干扰.如,在如图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn0)图象是()对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后依据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如,假设选项b中的直线y=mx+n正确则m0,n0

3、,mn0则正比例函数y=mnx则应过其次、四象限,而实际图象则过第一、三象限,所以选项b错误.同理可得a正确.故应选a.(3)虽然一次函数的表达式简洁,性质也并不简单,且一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,它的位置由k、b的符号确定.但是,涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围,画出来的图象不肯定是直线,可能是线段或其他图形,这一点既是学习一次函数的疑点,也是难点,更是解题量的易错点.如,拖拉机开头工作时,油箱中有油40l,假如每小时耗油5l,那么工作时,油箱中的余油量q(l)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为()依题意可以得到油箱中的余油量q(l)与工作时间t(h)的

4、函数关系为q=40-5t,就这个一次函数的解析式而言,它的图象是一条直线,所以不少同学就会选择a,而事实上,自变量t有一个取值范围,即0t8,所以正确的答案应当选择c.二、思想方法 复习一次函数这一章的学问肯定留意数学思想方法的稳固.详细地说,一次函数的学问涉及常见的思想方法有:(1)函数思想 所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系.确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题根本相像,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系,依据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式.例1 长方形的长是2

5、0,宽是x,周长是y.写出x和y之间的关系式.简析(1)由长方形的周长公式,得y=2(x+20)=2x+40;说明 在依据题意写出两个变量之间的关系式时,会常常用到以前学到的各种公式,所以对以前常用的公式我们要娴熟把握,分析每一个公式的构造特征,做到运用自如,方可避开常见错误.(2)数形结合思想 数形结合就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又提醒其几何意义,使问题的数量关系奇妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.假如游客过多,对馆中的宝贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还

6、要保证肯定的门票收入.因此,博物馆实行了涨浮门票价格的方法来掌握参观人数.在该方法实施过程中发觉:每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系.在这样的状况下,假如确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 解 设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b.由题意,得 解得 所以y=-500x+12 000.而依据题意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程变形为(x-12)2=64,两边开平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分别代入y=-500x+12 000

7、中得y1=2 000,y2=10 000.由于掌握参观人数,所以取x=20,y=2 000.即每周应限制参观人数是2 000人,门票价格应是20元.说明 此题中得到方程x2-24x+80=0,虽然没有学过不会解,但通过适当变形还是可以求解的.(3)待定系数法 待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法.它是方程思想的详细运用.例3 为了学生的身体安康,学校课桌、凳的高度都是按肯定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进展观看讨论,发觉它们可以依据人的身长调整高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 第一档 其次档 第三档 第四档 凳高x(cm)37.0 40

8、.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发觉:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你推断它们是否配套,说明理由.解(1)设y=kx+b(k0),依题意得 解得 所以这个一次函数的关系式y=1.6x+10.8;(2)当小明家写字台的高度y=77cm时,由(1)中的一次函数的关系式y=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375凳子的高度43.5cm,所以小明家的写字台和凳

9、子的高度是不配套的.说明 对于(2)中的问题也可以利用凳子的高度x,求出写字台的高度y,再与77cm比拟.由此,用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为:“一设二列三解四复原”.就是说,一设:设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b(k0);二列:依据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组;三解:解这个方程组,求出k、b的值;四复原:将已求得 (4)方程思想 方程思想马上问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.方程思想是最重要的一种数学思想,在数学解题中所占比重较大,综合学问强、题型广、应用技巧敏捷.从例 1、例2和例3中,我们都可以看出用到了方程思想求

10、解.三、考点解密 (所选例题均出自2023年全国局部省市中考试卷)考点1 确定自变量的取值范围 确定函数解析式中的自变量的取值范围,只需保证其函数有意义即可.例1(盐城市)函数y= 中,自变量x的取值范围是.分析 由于函数的表达式是分式型的,因此必需保证分母不等于0即可.解 要使函数y= 有意义,只需分母x-10,即x1.说明 确定一个函数的自变量的取值范围,对于函数是整式型的可以取任何数,若是分数型,只需使分母不为0,对于从实际问题中求出的解析式必需保证使实际问题有意义.考点2 函数图象 把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些

11、点组成的图形叫做函数函数图象.例2(泉州市)小明所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,连续骑了5分钟到家.如图1中,哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系()分析 依据题意,并观看分析每一个图象的特点,即可作出推断.解 依题意小明所在学校离家距离为2千米,先行驶了5分钟后,因故停留10分钟,连续骑了5分钟到家,即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系只有d图符合,故应选d.说明 求解时要充分发挥数形结合的作用,准时从图象中捕获求解有用的信息,并依据函数图象的概念对图象作出正

12、确推断.考点3 推断图象经过的象限 对于一次函数y=kx+b:当k0,b0时,图象在第一、二、三象限内;当k0,b0时,图象在第一、三、四象限内;当k0,b0时,图象在第一、二、四象限内;当k0,b0时,图象在其次、三、四象限内.特殊地,b=0即正比例函数y=kx有:当k0时,图象在第一、三象限内;当k0时,图象在其次、四象限内.例3(十堰市)已知直线l经过第一、二、四象限,则其解析式可以为_(写出一个即可).分析 由题意直线l经过第一、二、四象限,此时满意条件的解析式有很多个.解 经过第一、二、四象限的直线有很多条,所以此题是一道开放型问题,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等

13、.说明 处理这种开放型的问题,只要选择一个便利而又简洁的答案即可.考点4 求一次函数的表达式,确定函数值 要确定一次函数的解析式,只需找到满意k、b的两个条件即可.一般地,依据条件列出关于k、b的二元一次方程组,解出k与b的值,从而就确定了一次函数的解析式.另外,对于实际问题可妨照列方程解应用题那样,但应留意自变量的取值范围应受实际条件的制约.例4(衡阳市)为了鼓舞市民节省用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图2.(1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式;(2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少? 分析 观看函数图象

14、我们可以发觉是一条分段图象,因此只要分0x5和x5求解.解(1)由图象可知:当0x5时是一段正比例函数,设y=kx,由x=5时,y=5,得5=5k,即k=1.所以0x5时,y=x.(2)当x5时可以看成是一条直线,设y=k1x+ b由图象可知 解得 所以当x5时,y=1.5x-2.5;当x=8时,y=1.58-2.5=9.5(元).说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件;确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中,有两个变量x和y,假如给定一个x值,相应地就确定了一个y值.在处理此题的问题时,只需利用待定系数法,构造出相应的二元一次方程组求解.另外,在处理这类问题时,

15、肯定要从图形中猎取信息,并把所得到的信息进展联系处理.考点5 比拟大小 利用一次函数的性质可以比拟函数值的大小,详细地应由k的符号打算.例5(青岛市)点p1(x1,y1),点p2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点,且 x1y2 b.y1y2 0 c.y1y2.故应选a.说明 在一次函数y=kx+b中,当k0,y随x的增大而增大;当k0,y随x的增大而减小.考点6 图象与坐标轴围成的面积问题40;所以当x=40时,ya=yb即两村运费相等;当0x40时,yayb即 村运费较少;当40 1,(衡阳市)函数y= 中自变量劣的取值范围是_.2,(攀枝花市)如图,直线y=-x+4与y

16、轴交于点a,与直线y= x+ 交于点b,且直线y= x+ 与x轴交于点c,则abc的面积为_.3,(海淀区)翻开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经受了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满意某种函数关系,其函数图象大致为()4,(江西省)如图,已知直线l1经过点a(-1,0)与点b(2,3),另一条直线l2经过点b,且与x轴交于点p(m,0).(1)求直线l1的解析式;(2)若apb的面积为3,求m的值.5,(南安市)近两年某地外向型经济进展快速,一些着名跨国公司纷纷落户该地新区,对各类人才需求不断增加,现一公司

17、面对社会聘请人员,其信息如下: 信息一聘请对象:机械制造类和规划设计类人员共150名.信息二工资待遇:机械类人员工资为600元/月,规划设计类人员为1000元/月.设该公司聘请机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人.(1)用含x的代数式表示y;(2)若公司每月付给所聘请人员的工资为p元,要使本次聘请规划设计人员不少于机械制造人员的2倍,求p的取值范围.参考答案: 1,1;2,4;3,d; 4,(1)设直线l1的解析式为 y=kx + b,由题意,得 解得 所以,直线l1的解析式为 y=x +1.(2)当点p在点a的右侧时,ap=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此时,点p的坐标为(

18、1,0);当点p在点a的左侧时,ap=-1-m,有.解得 m =-3,此时,点p的坐标为(-3,0).综上所述,m的值为1或-3;5,(1)y=150-x.(2)依据题意,得:y2x,所以150-x2x,解得:x50,又x0,150-x0,即0x50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又由于p随x的增大而减小,并且0x50,所 以 -40050+150000p-4000+150000,即130000p150000 一次函数教案第一课时篇二 1122一次函数(一)教案2023-10-31伊通三中李金雪 一、教学目标 理解正比例函数的概念 把握正比例函数解析式特点

19、 二、教学重点 正比例函数解析式特点 三、教学难点 正比例函数解析式特点 四、教学方法合作探究，总结归纳 五、教具预备多媒体演示 六、教学过程 提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每上升1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题导入新课 我们先来讨论以下变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 有人发觉，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（）有关，即c的值约是t的7倍与35的差 一种计算成年人标

20、准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取） 把一个长10cm，宽5cm的矩形的长削减xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： c=7t-35g=h-105y=001x+22y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和假如我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunc

21、tion）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特别的一次函数 稳固练习： 1、以下函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_（1）y=-8x（2）y=-8x （3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1（5）y= x （6）y=2(x+3) 2、若函数y=(b-3)x+b2-9是正比例函数，则b = _ 3、在一次函数y=-3x-5中，k =_，b =_ 4、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m_ 小结：谈谈本节你的收获。当堂检测： 1、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=_； 当x=_时，y=5。 2、以下说法正确的选项是（） a、y=kx+b是一次函

22、数b、一次函数是正比例函数 c、正比例函数是一次函数d、不是正比例函数就肯定不是一次函数 3、仓库内原有粉笔400盒，假如每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数q与 星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。 4、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高_米。 5、随着海拔高度的上升，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式_，这个函数图像在第_象限，同时经过点（0，_）与点（1

23、，_） 作业：习题1123、4、8题 板书设计：（略）教学后记： 一次函数教案第一课时篇三 19.2.2一次函数(1)教学目标 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探究过程中,进展抽象思维及概括力量,体验特别和一般的辩证关系.能依据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简洁的实际问题.经受利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点熟悉现实世界的意识和力量.教学重点与难点 重点：一次函数、正比例函数的概念及关系.会依据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探究过程中,进展抽象思维及概括力量.教学设计 复习与反思 1.复习：函数

24、与正比例函数的概念和它们之间的关系.注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做预备.2.问题：母亲节快到了，小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告知他，若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过局部的价格可打8折.假如小明买了x支康乃馨（x10）付给了老板y元钱.请写出y与x之间的函数关系式.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思索.3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗? 概念的形成 1.以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数

25、表示? 出示教科书p.90思索.逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.留意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但构造一样,进一步提醒函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.2.思索：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？ 引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k(常数)倍与一个常数 的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式.在探究过程中,进展抽象思维及概括力量.理解抽象的符号提醒的是一般规律.3.抽取共性,形成概念 一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,ko)的函数,叫做一次函数.4.回忆反思,追求统一 本节涉及的函

26、数y=6+2.4x,c=7t-35,g=h-105,y=0.1x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的构造,都不是正比例函数,而是一次函数.1那么像y=2x,y=x这些正比例函数是否符合一次函数的构造呢?在怎样的情3况下符合?这说明白什么? 注:从一开头的y=6+2.4x不是正比例函数,引出一次函数的形成,好像已经画了一个句号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.5.达成共识,完善认知 学生通过争论达成共识：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特别的一次函数.应当使学生领悟：正比例函数首先是一次函数,其次它是特别的一次函数.概念的辨析 例1以

27、下函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? -8(1)y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2x（4）y=(5)y=-8x x特殊留意：答复哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特别的一次函数.练习： 1.已知以下函数:y=2x+1;y=函数的有()a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 2.以下说法正确的选项是（） a、y=kx+b是一次函数 b、一次函数是正比例函数 c、正比例函数肯定是一次函数 d、不是正比例函数就肯定不是一次函数 例2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满意,.练习： 1、若函数y=(b-3)x+b2-9是正比例函数，则b = _

28、2、在一次函数y=-3x-5中，k =_，b =_ 3、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m_ 1x+1;y=;s=60t;y=100-25x,其中表示一次 2x 2 4、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=_； 当x=_时，y=5。5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.注:对解析式构造分析与比拟,加深对已有学问的理解,促进认知构造的完善.应用迁移稳固提高 1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数 2.一个小球由静止开头在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t

29、变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.3.汽车油箱中原有油50升,假如行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? 注:逐步形成利用函数观点熟悉现实世界的意识和力量.小结 1.一次函数的定义 2.正比例函数是特别的一次函数 3.对于日常生活中的实际问题,解题关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.布置作业 1.必做题：教科书p.98习题19.2第3题.教材第3题是依据问题信息列出解析式,在概念辨析上需再补充一题.2x补充：在函数

30、y=2x-6； y=；y=；y=7-x中,y是x的一次函数的x8是()a. b. c. d. 2.选做题： 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米。收费； 每户每月用水量超过6米3时,超过局部按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并推断它们是否为一次函数.(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.设计思想 在上一节课,学生整体感受了讨论函数的一般思路与方法,但在详细学问理解的深度上还是不够的.在这一节中,应当

31、促进学生从整体把握的高度深刻地理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系.在概念的学习中,教师为学生供应的阅历材料太少或者太多都会对概念学习产生不利影响,同时,仅从正面入手还缺乏以使学生真正理解概念,还必需从侧面和反面来理解概念,通过肯定的练习与不同背景下的应用来稳固概念.教学中,需要分清并抓住本质与现象,鼓舞学生用自己的语言阐述自己的看法,学生在经受对大量源自实际背景的解析式的分析比拟后,抽象概括出它们的一般构造,从而形成一次函数的概念,而在辨析与应用中把握并进一步理解概念.在学问的猎取过程中,始终交错着旧知与新知、变与不变、一样与不同的对立与统一.这些都触动着学生对数学学习的情感.一次函

32、数教案第一课时篇四 一次函数教案 (一)教学目标 （一）教学学问点 把握一次函数解析式的特点及意义 知道一次函数与正比例函数关系 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律 会用简洁方法画一次函数图象 （二）力量训练要求 通过类比的方法学习一次函数，体会数学讨论方法多样性 进一步提高分析概括、总结归纳力量 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比拟鉴别力量 教学重点 一次函数解析式特点 一次函数图象特征与解析式联系规律 一次函数图象的画法 教学难点 一次函数与正比例函数关系 一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学方法 合作探究，总结归纳 教学过程 提出问题，创设情境 问

33、题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每上升1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 分析：从大本营向上当海拔每上升1km时，气温从15就削减6，那么海拔增加xkm时，气温从15削减6x因此y与x的函数关系式为： y=15-6x（x0） 固然，这个函数也可表示为： y=-6x+15（x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题 导入新课 我们先来讨论以下

34、变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 有人发觉，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（）有关，即c的值约是t的7倍与35的差 一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取） 把一个长10cm，宽5cm的矩形的长削减xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： c=7t-35 g=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与

35、一个常数的和 假如我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特别的一次函数 练习： 以下函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ -8（1）y=-8x（2）y=x （3）y=5x2+6（3）y=-05x-1 一个小球由静止开头在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度 汽车油箱中原有油50升，假如行驶中每小时用油5升，求油箱中的

36、油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？ 解答： （1）（4）是一次函数； （1）又是正比例函数 （1）v=2t，它是一次函数 （2）当t=25时，v225=5 所以第25秒时小球速度为5米秒 函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y是x的一次函数 活动一 活动内容设计： 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象并比拟两个函数图象，探究它们的联系及解释缘由 活动设计意图： 通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律 教师活动： 引导学生从图象外形，倾斜程度及与y轴交点坐标上比拟两个图象

37、，从而熟悉两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现 学生活动： 引导学生从图象外形，倾斜程度及与y轴交点坐标上比拟两个图象，从而熟悉两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现 比拟上面两个函数的图象的一样点与不同点。 结果：这两个函数的图象外形都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移_个单位长度而得到.比拟两个函数解析式,试解释这是为什么.猜测：一次函数y=kx+b的图象是什么外形，它与直线y=kx有什么关系？

38、 结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx平移b肯定值个单位长度而得到（当b0时，向上平移； 当b 0时，向下平移）。 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1 过（0，1）点与（1，05）点画出直线y=-0.5x+1 活动二 活动内容设计： 画出函数y=x+ 1、y=-x+ 1、y=2x+ 1、y=-2x+1的图象由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 活动设计意图： 通过活动，熟识一次函数图象画法经受观看发觉图象的规律，

39、并依据它归纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而熟悉理解一次函数图象特征与解析式联系 目的： 引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系 结论： 图象： 规律： 当k0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k0时，直线y=kx+b由左至右下降 性质： 当k0时，y随x增大而增大 当k0时，y随x增大而减小 随堂练习 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_ 分别说出满意以下条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k0 b0（2）k0 b0（3）k0 b0（4）k0 b0 解答： （15，

40、0）（0，-3）三、四、一 增大 （1）三、二、一（2）三、四、一 （3）二、一、四（4）二、三、四 小结 本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简洁方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数学问的理解和把握更透彻，也体会到数学思想在数学讨论中的重要性 课后作业 习题1123、4、8题 活动与探究 在同始终角坐标系中画出以下函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响 y=x-1 y=x y=x+1 y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 过程与结论： b打算直线y=kx+b与y轴交点的坐标

41、（0，b） 当b0时，交点在原点上方 当b=0时，交点即原点 当b0时，交点在原点下方 备用题： 若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数 若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过a（x1、y1）、b（x2、y2）两点当x1y2，则m的取值范围是什么？y2，y随x增大而减小/yb时,-5x+50003x+4680,即x一次函数教案第一课时篇五 一次函数（1） 学问技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.依据实际问题列出简洁的一次函数的表达式 过程性目标 1.经受由实际问题引出一

42、次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求一次函数解析式的求法,进展学生的数学应用力量 教学过程 一、创设情境 问题1 小明暑假第一次去北京汽车驶上a地的高速大路后,小明观看里程碑,发觉汽车的平均车速是95千米/小时已知a地直达北京的高速大路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后,距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系,以便依据时间估量自己和北京的距离 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,明显,应当探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速大路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,依据

43、题意,s和t的函数关系式是 s57095t 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量 问题2 小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开头的月份之间的函数关系式 分析 我们设从现在开头的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y5012x 问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0 特殊地，当b0时，一次函数y