2023年数学重要知识点八年级上册.docx

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1、 2023数学重要知识点八年级上册 数学重要学问点八年级上册汇合 第十二章全等三角形 一、学问框架： 二、学问概念： 1.根本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角. 2.根本性质： 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的外形、大小就全确定，这共性质叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： 边边边(SSS)：三边

2、对应相等的两个三角形全等. 边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的根本方法： 明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 依据题意，画出图形，并用数字符号

3、表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 第十三章轴对称 一、学问框架： 二、学问概念： 1.根本概念： 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形. 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边

4、三角形. 2.根本性质： 对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 关于坐标轴对称的点的坐标性质 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,y). 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P(x,y). 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等(等边对等角). 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三

5、线合一(1条). 等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条). 3.根本判定： 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边). 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 4.根本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线

6、的对称图形： 在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 八年级上册数学学问点总结 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式确实定：系数的公约数?一样因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2a

7、b+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的留意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最终结果要求加以整理; (6)因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把一样的式子看作整体;(7)敏捷分组;(8

8、)提取分数系数;(9)绽开局部括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，假如B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的根本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除

9、以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比拟简洁. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;留意：分式约分前常常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则： (1)公式： a0=1(a0), a-n= (a0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (

10、3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母确实定：系数的最小公倍数?一样因式的次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示

11、未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根;留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每

12、个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);留意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质： (1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .留意： 可以看作是一

13、个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .留意：0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数： a20 ,|a|0 ， 0 .留意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6.两个重要公式： (1) ; (a0) (2) . 7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).留意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方. 8.立方根的性质： (1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性： . 10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.留

14、意：?和开方开不尽的数是无理数. 11.实数：有理数和无理数统称实数. 12.实数的分类：(1) (2) . 13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应当用无理数表示;假如题目有近似要求，则结果应当用无理数的近似值表示.留意：(1)近似计算时，中间过程要多保存一位;(2)要求记忆： . 三角形 几何A级概念：(要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明) 1.三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例： (1) AD平分

15、BAC BAD=CAD (2) BAD=CAD AD是角平分线 2.三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图) 几何表达式举例： (1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中线 3.三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (如图) 几何表达式举例： (1) AD是ABC的高 ADB=90 (2) ADB=90 AD是ABC的高 4.三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图) 几何表达式举例： (1) AB+

16、BCAC (2) AB-BCac p= 5.等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图) 几何表达式举例： (1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形 6.等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图) 几何表达式举例： (1)ABC是等边三角形 AB=BC=AC (2) AB=BC=AC ABC是等边三角形 7.三角形的内角和定理及推论： (1)三角形的内角和180;(如图) (2)直角三角形的两个锐角互余;(如图) (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图) (4)三角形的一个外角大于任

17、何一个和它不相邻的内角. (1) (2) (3)(4) 几何表达式举例： (1) A+B+C=180 (2) C=90 A+B=90 (3) ACD=A+B (4) ACD A 8.直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) C=90 ABC是直角三角形 (2) ABC是直角三角形 C=90 9.等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) C=90 CA=CB ABC是等腰直角三角形 (2) ABC是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等;(如图) (2)全等三角形的对应角相等.(如图) 2023数学重要学问点八年级上册