七巧板---行程版块挑战.docx

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1、 七巧板系列行程专题 （挑战） 行程 A版第一部分：基本行程问题一、单人行程1妈妈早上 7 点开车出门，要到 305 千米远的外婆家去。出发 1 小时后，妈妈已经走了 89 千米。如果剩下的路程，妈妈按照平均每小时 72 千米的速度行驶，那么妈妈到达外婆家时是几点？2甲乙两港相距 500 千米，一艘轮船从甲港到乙港，每小时行 28 千米，行了 14 小时后距离乙港多少千米？3小莉 8 点整出门，步行去 12 千米远的同学家，她步行速度是每小时 3 千米，但她每走 50 分钟就要休息 10 分钟，则她什么时候到达同学家？ 二、平均速度4有一条长为 300 米的直线跑道，艾迪以每秒 6 米的速度从

2、起点跑到终点，以每秒 3 米的速度从终点返回起点，那么艾迪一个来回的平均速度是多少？5小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行 12 千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行 15 千米，小明骑车往返的平均速度是每小时（）千米。4020A. 13.5B.C.D. 14336小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行 米，回来时每分钟行 米，求小明来回平均速度的正确算式是（）。1111A. ( + ) 2B. 2 ( + )C. 1 ( + )D. 2 ( + )7甲、乙二人同时从 A 地出发到 B 地，甲前一半的时间内每小时走 5 千米，后一半的时间内每小时走 4 千米；乙前一半的路程每小时走 5

3、 千米，后一半路程内每小时走 4 千米。结果到达 B 地的情况是（）。A.甲先到达B.乙先到达C.同时到达D.无法确定谁先到达 第二部分：相遇与追及一、基本相遇追及8两辆汽车同时从相距 220 千米的两个城市相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车多行 20%，几小时后两车相遇？9甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地同时出发相向而行。相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地共行 4 小时，那么 A、B 两地相距（）千米。A.12 B.15 C.19.2 D.2010小鹿老师和小康老师两家相距 10 千米，她们同时从家出发，同向而行。小康老师在前

4、，小鹿老师在后；小康老师每小时行 4 千米。如果小鹿老师想在 2 小时内追上小康老师，那么她每小时至少需要走多少千米？ 11甲、乙两人同时出发从 A 镇去 B 镇，甲骑电动自行车每小时行 24 千米，乙骑自行车每小时行 14千米，甲出发 30 分钟后发现忘记带身份证了，于是返回 A 镇，因取身份证耽搁了半小时，再从A 镇出发，结果甲、乙两人同时到达 B 镇，求 A、B 两镇之间的距离。12甲步行每分钟行 80 米，乙骑自行车每分钟行 200 米，两人同时同地背向而行。三分钟后，乙立即掉头来追甲，则再经过分钟乙可追上甲。二、不同时出发13甲乙两地相距 500 千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出

5、发，以每小时 60 千米的速度开往乙地，1小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地，问何时两车在途中相遇？ 14甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米。若甲车先出发 1 小时，再经过 5 小时与乙车相遇，则 A、B 两地间的距离是多少千米？15大花猫以 50 米/分的速度从学校步行回家，大花猫走了 600 米后，小黄狗从学校出发骑自行车去追大花猫，速度为 110 米/分，那么，在距学校多少米处，小黄狗追上大花猫？16甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后。已知乙车每小时行 60 千米，甲车每小

6、时行 95 千米，若乙车比甲车提前出发半小时，甲车出发 8 小时后追上乙车，求 A、B 两地间的距离。 17一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/时的速度行进。在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追去，只用了 10 分钟就追上了学生队伍。通讯员出发前，学生走了多长时间？三、不同时出发18甲开车每小时行 60 千米，乙开车每小时行 40 千米，A、B 两地相距 300 千米，两人从两地同时出发相向而行：50（1） 几小时后第一次相距 50 千米？2） 几小时后第二次相距 50 千米？3） 如果两人背向而行，2 小

7、时后相距多远？50 19甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相对开出，甲车的速度是 65 千米/时，乙车的速度是 45千米/时，两车开出 3 小时后，还相距 15 千米，则 A、B 两地相距多少千米？20一辆客车和一车货车在早上 8 时同时分别从甲、乙两地相向开出，中午 12 时两车还相距 60 千米，当客车和货车行驶到 14 时，两车相遇后又相距 160 千米。那么甲与乙两地相距千米？21甲乙两人从相距 10 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每分钟行 80 米，乙的速度是每分钟行 120 米，则经过几分钟后，两人相距 4 千米？ 22在一条笔直的公路上，有两个骑车人从

8、相距 500 米的 A、B 两地同时出发。甲从 A 地出发，每分钟行驶 600 米，乙从 B 地出发，每分钟行驶 500 米。经过多少分钟两人相距 2500 米？四、疯狗问题23A、B 两地相距 480 千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行 35 千米，乙车每小时行 45 千米，一只疯狗以每小时行 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞奔而去，遇到乙车又折回向甲车飞奔去，遇到甲车又返回奔向乙车，这样一直跑下去，疯狗一共跑了多少千米两车才能相遇？24一条马跑长 240m，小雨和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发，当小雨走到这条1马路的 时，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返

9、回与小雨相向而行。遇到小雨以后再跑向4终点，到达终点以后再与小雨相向而行，这样一直跑下去。直到小雨到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 五、中点问题25甲、乙两人骑自行车从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲每小时行 27 千米，乙每小时行 23千米，两人在距离 AB 中点 5 千米处相遇，则 AB 两地间的距离是 千米。26客车和货车同时从 A、B 两地相向开出，已知客车每小时行驶 40 千米，经过 3 小时，客车已驶过中点 25 千米，这时两车还有 7 千米才相遇，求货车的速度是多少？27两列火车从甲、乙两地同时相对开出，3 小时后在距离中点 48 千米处相遇。已知慢车速度是快5车速

10、度的 ，快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多少千米？7 六、折返问题28王老师和大宽同时从甲地直到乙地，王老师每分钟走 80 米，大宽每分钟走 70 米，王老师走到终点后立刻掉头回去与大宽相遇，已知从出发到相遇共经过了 20 分钟，那么甲乙两地之间的距离是米。29兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走 80 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，走到离学校 220 米处与妹妹相遇，他们家离学校米。30甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车到 B 地后立即返回，在离 B 地 32 千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是5 4，求相遇时乙车行了多

11、少千米？ 七、比例法31甲、乙两车同时从相距若干千米的 A、B 两地相对开出，相遇时甲车比乙车多走 120 千米。若甲车与乙车的速度比为11 7，A、B 两地间的距离是多少千米？32一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 60 千米，返回时每小时行 80 千米，往返共用了 7 小时。甲、乙两地相距多少千米？33某人从家里去上班，每小时走 5 千米，下班按原路返回，每小时走 4 千米，结果下班返回比上班多花 6 分钟，则他上班所用时间为 分钟，他家离单位 千米。 34小方和爸爸从家里去公园，小方先步行出发，8 分钟后，爸爸骑车出发，在距家 2 千米处遇上小方，这时想起没有带相机，于是，爸爸立即返回

12、家里拿相机，又立即回头追小方，再追上时距家里 3 千米，请问小方每分钟走多少米？353一艘轮船以每小时 40km 的速度从甲港驶往乙港，行了全程的 20%后，又行了 小时，这时未2行的路程与已行的路程的比是 3 1，甲、乙两港相距多少千米？36一辆大巴从广州开往茂名，行了一段路程后，离茂名还有 210 千米，接着又行了全程的 20%，这时已行路程与未行路程的比是3 2。广州、茂名两地相距多少千米？ 八、和差问题37丁丁、阿普两人坐车从相距 720 千米 A、B 两地同时出发，如果相向而行 10 小时相遇；如果同向而行 40 小时丁丁追上阿普。请问丁丁阿普两人速度各是多少？九、方程法38甲站向乙

13、站开出一辆快车，速度是 65 千米/时，过了 1 小时后，又从甲站开出一辆慢车，速度是 58 千米/时，当快车到达乙站时，慢车离乙站还有 114 千米。甲、乙两站相距多少千米？39从甲地到乙地的长途汽车原需行驶 8 小时，开通高速公路后，路程近了 60 千米，而车速平均每小时提高了 30 千米，只需 5 小时即可到达。甲、乙两地之间的高速公路长 千米。40甲每小时跑 14.4 千米，乙每小时跑 10.8 千米，乙比甲多跑了 2 分钟，结果比甲少跑了 120 米，那么甲跑了 米。 第三部分：环形跑道一、环形跑道中的相遇41甲、乙两人在一条 400 米的环形跑道上的同一点同时出发，背向而行，甲的速

14、度为 4.5 米/秒，乙的速度为 3.5 米/秒，两人用时 秒第 5 次相遇。42甲、乙两人从长度为 800 米的环形跑道的同一点同时出发，背向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，两人第 6 次相遇后甲还要走 米回到起点。43小明和小红在一个 400 米的操场跑步，两人同时从相距 200 米的两地背向而行，小明的速度是 6米/秒，小红的速度是 2 米/秒，则两人从开始到第 3 次相遇用了 秒。 44如图，小宝和大宝两人分别从 2400 米长的环形跑道的 A、B 两点同时出发，已知 A、B 两点相距 600 米，两人运动方向相反，小宝以每分钟 120 米的速度从起点出发，大宝以

15、每分钟 180米的速度从起点出发。那么他们从一开始到第三次相遇共花了分钟。AB二、环形跑道中的追及45在周长为 400 米的环形跑道上，艾迪和大宽同时从起跑线同向起跑，艾迪每秒跑 5 米，大宽每秒跑 3 米，经过 秒艾迪第一次追上大宽，艾迪第九次追上大宽时，共花了 秒。46如图，在 200 米的环形跑道上，A、B 两点相距 50 米。甲、乙两人分别在 A、B 两点，甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 2 米，如果两人同时沿逆时针出发，甲第二次追上乙一共用了多长时间？AB 47如图，甲、乙两人沿着边长为 120 米的正方形跑道按照 A B C D A 的方向跑步。甲从 B 出发以 130 米/分的速度跑

16、步，乙从 C 处以 140 米/分的速度与甲同时出发跑步。当乙第一次追上甲时在正方形什么位置？（通过计算说明理由）DCAB三、相遇追及综合48在周长为 400 米的跑道上，甲、乙两人分别从相距 100 米的 A、B 两地，同时出发，逆时针方向行走，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 40 米，甲每追上乙一次，两人就会击掌一次，当两人第十次击掌时，甲掉头往回走，每相遇一次仍击掌一次，两人又击掌 5 次。此时甲与 B 点沿操场的最短距离是米。AB49甲、乙、丙 3 人在一个周长是 300 米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示。已知，出发 15 秒后乙和丙第一次相遇，又过了 10 秒，甲和

17、乙第一次相遇。那么，再经过秒，甲第一次追上丙。 50如图，在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分钟后两人相遇，再过 4分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇。则甲环行一周需要分钟。AB四、和差问题51甲、乙二人绕长 400 米的跑道跑步，两人同时从同一地点背向而行，则经过 2 分钟可相遇；如果两人同时从同一地点同向而行，经过 20 分钟才相遇，且已知甲的速度比乙的速度快，那么甲的速度是每分钟多少米？52在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇一次，那么两人各跑一圈需要（ ）

18、分钟。A.4，8 B.6，7 C.2，5 D.6，12 五、变道53两个环形跑道如图排列，每个环形跑道周长为 400 厘米；甲、乙两只爬虫分别从 A、B 两地按箭头所示方向同时出发，两虫分别绕两个环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟 25 厘米和每分钟 15 厘米，甲、乙两爬虫第一次相遇时，甲爬虫爬了厘米。54如图所示，有两个圆形跑道连接在 A 点，大圆周长为 600 米，小圆周长为 400 米。小王和小葳两人同时从 A 点出发，小王沿 A - B - C - A - D - E - A 的“8”字型路线跑步，速度为每秒 6米；小葳在小圆上逆时针跑步，速度为每秒

19、4 米，那么：两人第二次相遇的位置距离 A 点米。（所求距离均指较短的那一段）。BDAEC 第四部分：火车过桥一、火车过桥55一列火车的速度是 15 米/秒，通过一个电线杆的时间是 30 秒，那么这列火车的长度是米，这列火车通过一座长度为 150 米长的大桥，需要 秒。56一列火车长 800 米，每秒行驶 20 米，全车通过一个山洞用了 50 秒。这个山洞长米。57一座铁路桥长 1200 米，一列火车开过大桥需 75 秒；火车开过路旁一根电线杆需 15 秒。火车的速度是 米/秒；车长是 米。 58一列火车长 400 米，铁路沿线的电线杆间隔都是 40 米。从这列火车车头遇到第一根电线杆起，到车

20、尾离开第 51 根电线杆，共用了 2 分钟。这列火车的速度是 米/分钟。59一列火车以 20 米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了 1 分钟时间。火车完全在桥上的时间是 40 秒，桥长 米。60一列火车通过一座 1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座 730 米的隧道则要 50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。 二、火车过人61（1）大白老师以每秒 1.5 米的速度在铁路旁边的公路散步，迎面开来一辆火车，车长 390 米，速度为 18 米/秒，从车头遇到大白老师到车尾离开一共需要多长时间？（2）过了一会儿，身后开来一辆火车，速度为每秒 17.5 米，从车头追

21、上大白老师到车尾离开一共用了 25 秒，求火车长度。62甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了 15 秒，然后在乙身旁开过，用了 17 秒。已知两人的步行速度都是 3.6 千米/时，这列火车有多长？ 三、火车过火车63从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要 秒钟。64有甲、乙两列火车，甲车长 260 米，每秒行 22 米；乙车长 240 米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了 125 秒（从甲车追上乙车的车尾到甲车车尾离开

22、乙车车头），问乙车每秒行多少米？ 第五部分：流水行船一、四速关系65请填充完下面表格。静水速度 水流速度顺水速度逆水速度18242022830174316232966A、B 两个码头相距 300 千米，一艘货船在两码头间往返运货。已知货船从 A 到 B 顺流而下每小时行 25 千米，水速为每小时 5 千米，那么这艘船从 B 到 A 需要多长时间？67一架悄机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度。2）求两城之间的距离。 二、水速变化68一艘渔船往返于相距 720 千米的两港之是，顺水而下需用 36 小时，逆

23、水而上需用 72 小时。出于降雨变少，水速减缓，该渔船顺水而下需要 40 小时，那么逆水而上需要几小时？69一条大河，河中是的水流速度是每小时 3 千米，沿岸边的水流速度是每小时 2 千米，一条船在河中间逆流而上，10 小时行 200 千米，这条船沿岸边返回原地，要小时。三、相遇追及70甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 3 千米，乙艇每小时行 5 千米。现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 24 千米的上游下行，两艇在出发后几小时相遇？ 71一艘帆船和一艘轮船从同一河流相距 32 千米的 A、B 两码头同时出发，经过 4 小时相遇。1）若帆船的速度为 2 千米/

24、时，两艘船分别从 A、B 两码头同时顺水出发前往 C 地，帆船在前方，求轮船几小时能追上帆船？（2）如果两艘船分别从 A、B 两码头同向顺水出发前往 C 地，帆船在前方，轮船 16 小时能追上帆船，求两船速度各为多少？四、多解问题72某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返航到 C 码头，共航行 9 小时，已知船在静水中每小时航行 7.5 千米，水流速度是每小时 2.5 千米，若 A、C 两码头相距 15 千米，则 A、B 间的距离为千米。 行程 B版第一部分：经典行程问题一、火车过桥1、结合植树问题1一个车队以每秒 4 米的速度通过一座长 200 米的大桥，共用了 100 秒，已知每

25、辆车长 4 米，间隔为 10 米，那么这个车队有几辆车？2某年级学生排成两列纵队进行队列训练，有后两人之间的间隔是 0.5 米，王老师发现这个队伍经过他用了 10 秒，李老师发现这个队伍完全经过长 36 米的看台用了 22 秒，如果这个年级的学生排成单列，经过一座长 120 米的桥，需要多长时间？3在学校运动会开幕式中，共有 20 个方阵参与入场仪式。已知每 36 人排成一个6 6的运动员方阵，方阵内部每两名同学是的距离是 0.6 米（包括每人所占位置）。而两个方阵间的距离是 2 米。请问这 20 个方阵排成的进场队伍长多少米？若队伍行进速度为 2 米/秒，整个队伍完全通过长 52米的主席台要

26、多少秒？ 2、二次过桥4列车 A 过通 180 米的隧道需 15 秒，通过 150 米的隧道需 13 秒，列车 B 的车长为 120 米，它的行驶速度是 36 千米/小时，则两辆车从相遇到错车而过需多少秒？5火车通过长 100 米的铁路桥用了 28 秒，如果火车的速度加快 1 倍，他通过长 1700 米的隧道要用 1 分 54 秒，那么这列火车的长度是多少米？6一列长 180 米的火车途经一个隧道。看监控记录知火车从进入隧道到完全离开隧道用时 43 秒，整列火车完全在隧道内的时间为 23 秒，问：隧道有多长？ 3、火车过人7一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 378 米，慢车的车长是 4

27、20 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 10 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？4、错车问题8有两列同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米。如果从两车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行 28 秒后快车超过慢车。如果两车相对行驶，两车从车头相遇起到车尾相离需要经过多少秒？5、复杂火车问题9铁路旁一条小路，一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，14 时 10 分追上向北行走的一位工人，15 秒后离开这个工人；14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。请问：工人与学生

28、将在何时相遇？ 二、环形跑道1、和差问题10环形路道一周之长为 1080 米，甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过 54 分钟后甲追上了乙。如果甲的速度减少 50 米/分，乙的速度增加 30 米/分，从同一地点同时背向而行，则经过 3 分钟后两人相遇。原来甲、乙两人每分钟各行多少米？2、变速变向11在长为 390 米的环形跑道上，AB 两点之间的跑道长 50 米，甲、乙两人同时从 AB 两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了 20%，乙把速度降低了25%。结果当甲回到点 A 时，乙恰好跑到了点 B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当

29、甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？AB 3、变道12有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长 400 厘米，短跑道长 300 厘米，且有 200 厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从 A 点出发，那么当两个机器人在跑道上第 3 次迎面相遇时，机器人甲距离出发点 A 多少厘米？A20010020013如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为 600 米，小圆环的周长为 420 米。甲的速度为每秒 5 米，乙的速度为每秒 4 米。甲、乙二人同时

30、由 A 点起跑，方向如图所示，甲沿两个环形跑道作“8”字形循环运动，而乙只沿小圆环跑。甲乙两人第一次相遇需要多长时间？相遇地点距 A 点多少米？A 4、转角看见14如图所示，一个楼房沿着围墙外面的小路形成一个边长 60 米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分钟走 15 米，乙每分钟走 11 米，那么经过多少分钟甲才能看到乙。5、走走停停15摩比和金儿绕一个湖慢跑。摩比每 6 分钟跑一圈，而金儿每 8 分钟跑一圈。每跑完一圈后，摩比休息一分钟，而金儿休息两分钟。休息后他们立即再继续慢跑。如果他们同时同地同向开始出发慢跑，他们第一次相遇是出发后分钟。16在长 800

31、 米的环形跑道上，A、B 两点相距 360 米。艾迪、薇儿两人分别从 A、B 两点同时出发，按顺时针方向跑步。艾迪每秒跑 8 米，薇儿每秒跑 5 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么艾迪追上薇儿需要的时间是秒。 6、多解问题17如图，ABCD 是一个边长为 6 米的正方形模拟跑道，甲玩具车从 A 出发顺时针行进，速度是每秒 5 米；乙玩具车从 CD 中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好在 B 点，求乙车每秒走多少米？ABDC18一个圆周长 70 厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行。甲以 4 厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行 15 厘米后，立即反向爬行，并且速度增

32、加 1 倍。如果乙在离出发点 10 厘米处与甲第一次迎面相遇，则乙爬虫原来的速度是多少厘米/秒？7、周期小倍19如图，一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周三等分，3 只爬虫 A、B、C 分别在这 3 个点上。它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A 的速度是每秒钟 10 厘米，B 的速度是每秒钟 5 厘米，C 的速度是每秒钟 3 厘米，3 只爬虫出发后秒第一次到达同一位置。BCA 三、流水行船1、四速关系20两个码头相距 157.5 千米，一只船往返一次需要 8 小时，去时比回来时多 1 小时。那么水流速度是多少？21一条小河从 A，B，C 三镇顺流而下。A，B 两镇之间有汽船来往，汽

33、船在静水中的速度为 9 千米/时。B，C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为 4 千米/时。已知 A，C 两镇水路相距 60 千米，水流速度为 1 千米/时。某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇，接着乘木船又顺流而下到C 镇，共用 8 小时，那么 A，B 两镇的距离是多少？22游客在 9 小时 15 分由码头划出一条小船，他欲在不迟于 12 时回到码头，河水流速为每小时 1.4千米，小船在静水中的速度为每小时 3 千米，他每划 30 分钟就休息 15 分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划，他最多能离码头千米。（假定休息时船在原地抛锚不动） 23小明计划上午 7 时 50 分到

34、8 时 10 分之间从码头出发划船顺流而下。已知河水流速为 1.4 千米/小时，船在静水中的划行速度为 3 千米/小时。规定除第一次划行可不超过 30 分钟外，其余每次划行均为 10 分钟，任意两次划行之间都要休息 15 分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划。如果要求小明必须在 11 时 15 分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在时分开始划，划到的最远处距码头千米。2、水速变化24一条船往返于甲乙两港之间，由于甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为 8 千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的 2 倍。某天恰逢暴雨，水流速度是原来的

35、两倍，这条船往返共用了 9 小时。问：甲、乙两地相距多少千米？25晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要 6 天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要 4 天。近日天降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的 3 倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要多少天？ 3、水中落物26一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时想锻炼身体，便跳入水中逆水游泳，10 分钟后转身追赶木筏，终于在离桥 1500 米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时多少千米？27一个渔民划着小船顺流而下，在途中的甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划

36、着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地 4.05 千米的地方找回桶。已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了 6525 米，水流的速度为 45 米/分，求小船在静水中的速度。28一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后掉头向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。 4、追及相遇综合29两艘小船保持 600 米的间隔从河的上游往下游开，两个人 A 和 B 在

37、河岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A 向河的上游、B 向河的下游以相同的速度走出去。这样，A 在 2 分钟后遇上了后面的小船，又过了 3 分钟，B 被后面的小船超过。他人两人行走的速度是多少？30甲、乙两船分别在 A、B 两港同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行，在中点相遇，相遇后继续前行，甲船到达 B 港，乙船到达 A 港后，立即按原来路线返航，第二次相遇时，甲船比乙船少行 6 千米。如果从两船第一次相遇到第二次相遇时间相隔 3 小时，则河水的流速为每小时多少千米？31甲乙两船从一条河的 A、B 两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快 20%，水速为乙船静

38、水速度的 10%，两船在距离中点 10 千米处相遇。A、B 两个码头间的距离多少千米？ 32一个游乐场的平面图就像一个巨大的钟表，游乐场的正门在“3 点钟”方向，最火的游乐设施过山车在“10 点钟”方向。环绕游乐场的是一圈长为 5760 米的环形泳道，泳道中的水流顺时针循环流动，流速为 0.4 米/秒。在泳道中均匀分布着 12 个浮游小船，小船跟随水漂流。可供游泳的游客休息。小脆和小皮进入游乐场正门时，恰好一个浮游小船漂到了“3 点钟”方向。他们决定通过环形泳道游到过山车处。小脆说：应该游路程短一点的水路。小皮说：你错啦，虽然路程长一点，但顺水游应该比较快。两人互不服气，各自按照自己的想法行动

39、了，已知两人游泳的速度相同，都是 2 米/秒。他们都立即出发，没有在出发点的小船休息，但每当遇到途中的一个浮游小船时，都需要爬上小船休息 1 分钟恢复体力。问两人中先到达过山车，快者比慢者早到秒。5、比例法33一艘轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水航行回甲港，共用了 8 小时。已知顺水每小时比逆水多行 20 千米，又知前 4 小时比后 4 小时多行 60 千米。那么甲、乙两港相距多少千米？ 34一艘轮船所带柴油最多可使用 54 小时，驶出时顺水航行，每小时行驶 60km，返回时逆水航行，4每小时航行的路程是顺水航行的 。这艘轮船最多驶出多远就需要返回？56、多次往返35如图，甲、乙两艘

40、快艇不断往返于 A、B 两港之间。若甲、乙同时从 A 港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：30km/h0km/h180kmAB10km/h5（1）A 港口。2）B 港口。3）在两港口之间且距离 B 港 30 千米的大桥。 四、发车问题36小明从家出发时，恰好迎面遇到一辆某路公交车，小明的速度是 5 米/秒，已知公交车速度是 12.5米/秒，过了 15 分钟，小明又迎面遇到第二辆某路公交车，那么两辆公交车相距多少米？37小潘沿某路公共汽车路线以 60 米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔 20 分钟就有辆公共汽车从后面超

41、过他，每隔 12 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？38某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车。他发现每隔8 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 21 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。那么公共汽车每隔多少分钟发一辆车？239在一条马路上，牛牛骑车与田田同向而行，牛牛骑车速度是田田速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过田田，每隔 20 分有一辆公共汽车超过牛牛。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分钟发车？ 五、时钟问题1、知时求角40（1）当时钟表示 6 点 10 分时，时针和分针所成的

42、角是多少度？（求小于 180 度的角）2）当时钟表示 1 点 45 分时，时针和分针所成的角是多少度？（求小于 180 度的角）2、知角求时41（1）时钟在 1 点到 2 点之间，什么时刻时针与分针成 90 度？2）时钟在 4 点到 5 点之间，什么时刻时针与分针成 90 度？42（1）每过分钟，时针和分针会重合一次；一天（24 小时）内，时针和分针会重合分钟，时针和分钟会方向恰好相反一次；一天（24 小时）内，时针和分针次。（2）每过会相反次。分钟，时针和分针会处在同一直线；一天（24 小时）内，时针和分针会在次。分钟，时针和分针会垂直一次；一天（24 小时）内，时针和分针会垂直（3）每过同

43、一直线（4）每过次。5）每过时针和分针会成 60 度角（分钟或分钟，时针和分针会成一次 60 度角；一天（24 小时）内，次。 3、相遇追及43早上 6 点 20 分，薇儿开始晨跑；晨跑结束时仍是 6 点多，且分针与时针的夹角与开始晨跑时相同。那么薇儿一共跑了 分钟。447点多的某个时刻，数字 6 恰好在时针和分针的正中央，即两针的位置正好关于数字 6 对称，这时是 7 点多少分？45小丽晚上在家里写作业，从 6 点多开始，一直写到 8 点多写完作业，并且开始和结束的时候，时钟上的分针和时针恰好互换了位置，那么小丽一共写了 分钟作业。 六、扶梯问题46商场的自动扶梯从一层到二层自动上行，艾迪在

44、不动的扶梯上上下走动的速度都是每秒 3 级。扶梯运行时艾迪从一层向上走到二层用 50 秒，从二层向下走到一层用 75 秒。请问：（1）扶梯露在外面的台阶一共有多少级？2）如果艾迪站在扶梯上不动，则他从一层到二层需要多少时间？3）如果扶梯停止运行，则艾迪从一层到二层需要多少时间？47一架向上匀速移动的自动扶梯，甲从上向下走到底部，共走了 150 级；乙从下向上走到顶部，共走了 75 级。如果甲每分钟走的级数是乙每分钟走的级数的 3 倍，那么自动扶梯可见级数为多少？48火车站自动扶梯用 1 分钟可将一个站在扶梯上的人送上去。若自动扶梯不动，人沿扶梯走上去要 3 分钟。若人沿运行的扶梯走上去，则需要多长时间？ 第二部分：复杂行程问题一、二次相遇49A、B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点，两人同时出发反向而行，在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 点距离 A 点 75 米，D 点距离 B 点 55 米，这个圆的周长是米。CABD