《中位数和众数》教学反思.docx

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1、 中位数和众数教学反思 今日用多媒体上了中位数和众数，虽然没有什么大问题和疑问，但还是有一些学问需要整理和补充。以下是我在教学过后从网络上学习的内容，虽不是我所写，但是却是我所想。中位数和众数是依据数学课标的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反映出一组数据的根本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。 平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的量，但是它们反映数据的特征有所不同。 下面谈谈这三种统计量之间的异同点： 一、平均数、中位数、众数的一样点。 平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势

2、的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们供应了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位（众数假如表示的是数时，也有单位）；它们的单位和本组数据的单位一样。三者都可以作为一组数据的代表。 二、平均数、中位数、众数的不同点 （一）三者的定义及优缺点不同。 1、平均数。 平均数的定义及特点。 小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般状况（用平均数表示一组数据的状况，有直观、简明的特点），也可以用它进展不同组数据的比拟，可以看出组与

3、组之间的差异。平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系；用平均数作为一组数据的代表，比拟牢靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，全部的数据都参与运算，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特殊是在进展统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数，它是将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数、它保存了平均数的集中趋势代表性强的优点，又具有中位数的可排解个别数据变动较大所带来的影响的特点，因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时，常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势、例如，体操竞赛时

4、给每个运发动评分，实际上用的就是去尾平均数：若干个裁判员同时给一个运发动完成的动作评分；然后在去掉其中一个最高分和一个最低分后，将其余分数的平均数作为该运发动的得分。 平均数的优点。 反映一组数的总体状况比中位数、众数更为牢靠、稳定，它也是学生今后学习计算离差、相关和统计推断的根底。 平均数的缺点。 平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的状况下，则无法精确计算。一组数据的每一个数据都要参与计算才能求出，特殊是当一组数量较大的数据，其计算的工作量也较大。平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生疑心。这也就是为什么在很多竞赛场合下对评委亮分后的成绩分数，要去掉一

5、个最高分和一个最低分，此后再计算平均数的一种考虑。 2、中位数。 中位数的定义及特点：一组数据按大小挨次排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。用中位数作为一组数据的代表，牢靠性不高，但受极端数据影响的可能性小一些，有利于表达这组数据的“集中趋势”。 中位数的优点。 简洁明白，很少受一组数据的极端值的影响。 中位数的缺点。 中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用全部数据的信息。当观测数据已经分组或靠近中位数四周有重复数据消失时，则难以用简洁的方法确定中位数。 3、众数。 众数的定义及特点。 几组数据中消失次数

6、最多的那个数据，叫做这批数据的众数。用众数作为一组数据的代表，牢靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，相宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。一组数据中某些数据屡次重复消失时，众数往往是人们尤为关怀的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。假如一组数据中消失频数（一组数据中每个数据消失的次数成为频数）最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数，而是说这两个值都是它们的众数。假如一组数据中没有哪一个数值消失的次数比别的多，我们就说它们没有众数。没有众数，不能说众数为O。众数也可能不是数。 例如：2023年8月，某书

7、店各类图书销售状况如下列图：8月份书店售出各类图书的众数是。 答复应当是：8月份书店售出各类图书众数是文化艺术类。 众数的优点。 比拟简单了解一组数据的大致状况，不受极端数据的影响，并且求法简便。 众数的缺点。 当一组数据变化很大时，它只能用来大概地估量一组数据的集中趋势。 （二）三者的计算方法不同。 1、求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的”平均数。 2、求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后依据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数；当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。 3、众数由所给数据可直接求出，消失次数最多的数据就

8、是众数。 （三）三者的适用范围不同。 1、平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比拟牢靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进展统计推断时有重要的作用，但简单受到极端数据的影响。在大多数状况下人们喜爱使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。 例如：用平均分反映一个班级学生的某项力量测验结果；用平均分来集中概括一些竞赛场合下各位评委对参赛选手进展评分的总结果等等。 2、中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。中

9、位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进展推断和掌控。在个别的数据过大或过小的状况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。 所以，这时用中位数来代表整体数据更适宜。即：假如在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。 例如：甲乙两学生射击的环数如下：甲：10环、10环、9环、3环。乙：9环、5环、3环、2环。请你试一试如何评价他们的射击成绩。这里甲有2个10环，1个9环，一个意外的3环，对于这个3环，可以看作是一个

10、奇异值或极端数据，如用平均数来评价甲的总成绩就不能客观反映甲的射击环数主要是9环与10环的事实。由于数据中有一个极低数值消失，故计算平均数时就一下子把分数降下来了。采纳中位数9、5环较适宜。乙的射击成绩中5环以下有3次，还有一次是意外的9环，对这组数据，如计算平均数后是5环，但用5环来代表乙的成绩在肯定程度上偏高估量了乙的总体成绩，所以采纳中位数4环比拟合宜。 3、众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比拟大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。众数反映了一组数据的集中趋势，当众数消失的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比拟直观地了解到一组数据的大

11、致状况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难推断众数的精确值了。此外，当一组数据的那个众数消失的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大牢靠的。众数与各组数据消失的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关怀的数据。 例如：，某班42名同学，年龄11岁的有24个人，年龄10岁的有8个人，年龄12岁的有6个人，年龄超过12岁的有4个人。则该班同学年龄分布的众数为11岁，它说明该班年龄为11岁的同学最多。（留意众数不是24人） 总之，平均数、中位数和众数从不同的侧面对我们供应了一组数据的面貌，我们可以把这三种特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。 选用它

12、们表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即哪种特征数能代表这组数据的绝大多数，正确选用适宜的特征数来说明、评价、分析实际问题，避开误用和滥用。关于平均数、中位数、众数的学问我们可以总结为： 分析数据平中众，比拟接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；全部数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位；整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。 中位数和众数教学反思 篇2 平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。在使用教材时，我对教材使用了如下处理：把两个内容在一个课时上完，创设了一个用月平均工资来反映超市员工月收入水平的生活情境

13、，让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让学问的产生联系生活实际的需要。在探究新知局部，我抛给了学生一个思索题：你觉得用月平均工资来反映超市员工的月工资水平适宜吗？如何表述这个超市员工的月工资水平呢？通过学生的思索、争论，在此根底上理解众数、中位数的意义，怎么求中位数和众数。紧接着通过三组练习题，让学生了解到特别状况下中位数和众数的求法。最终一个环节就是稳固运用，通过生活中的中位数和众数运用的学问，让学生进一步稳固新知，最终我设计了生活中一个常见的记分法则的题，让学生了解到，三种统计量各有利弊，生活中要敏捷选择统计量来描述一组数据。 从课堂教学效果来看，我能感觉到，学生的学习兴趣深厚，求知欲望剧烈，能联系生活来理解中位数和众数，效果比拟好充分表达了学生的主体作用。但我自己也能感觉得到，由于时间的问题，最终一个练习题没有到达我预设的效果，我没有去挖掘这个题更深层次的意义，假如花两分钟，让学生了解到，为什么不选用平均数？为什么不选用众数或者中位数？而要选用这种去掉一个最高分、去掉一个最高分，再求其他评委的平均分作为选手的最终得分呢？那么效果会更好。