2023年四川省南充市中考数学真题（解析版）.docx

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1、2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1. 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，故选：C【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键2. 如图，将沿向右平移得到，若，则的长是（ ） A. 2B. C. 3D.

2、 5【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长【详解】解：沿方向平移至处，故选：A【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ） A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm【答案】D【解析】【分析】进货量最多的应该是销量最多的，

3、故求出众数即可【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是，故下次进货最多的女鞋尺码是；故选：D【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键4. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ） A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.【详解】解：小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，米.，米.故选： B .【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.5. 孙子算

4、经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺10寸）意思是，现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同

5、学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示， 由图可知，.根据镜面的反射性质，.小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.7. 若点在抛

6、物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察抛物线和抛物线可以发现，它们通过平移得到，故点通过相同的平移落在抛物线上，从而得到结论【详解】抛物线是抛物线（）向左平移1个单位长度得到抛物线上点向左平移1个单位长度后，会在抛物线上点在抛物线上故选：D【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键8. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，垂足为E则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】

7、【分析】由作图方法可知，是的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A、B；利用勾股定理求出，利用等面积法求出，由此求出即可判断C、D【详解】解：由作图方法可知，是的角平分线，故A结论正确，不符合题意；，故B结论正确，不符合题意；在中，由勾股定理得，故C结论错误，符合题意；，故D结论正确，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键9. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，

8、即可解答法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：，得，解得，将代入，解得，得到，法二：得：，即：，故选：D【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键10. 抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据抛物线有交点，则有实数根，得出或，分类讨论，分别求得当和时的范围，即可求解【详解】解：抛物线与x轴有交点，有实数根，即解得：或，当时，如图所示， 依题意，当时，解得：，当时，解得，即，当时，当时，解得： 综上所述，或，故选：B【点睛】本题考查了二次

9、函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11. 若分式的值为0，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0，得到，求解即可得到答案【详解】解：分式的值为0，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有_个【答案】6【解析】【分析】设袋中红球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可【详解】解：设袋中红

10、球有x个，由题意得：，解得，检验，当时，是原方程的解，袋中红球有6个，故答案为：6【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率红球数量球的总数是解题的关键13. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，则的长是_ 【答案】4【解析】【分析】根据圆周角定理得出，再由勾股定理确定，半径为，利用垂径定理确定，且，再由勾股定理求解即可【详解】解：是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，且，故答案为：4【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m

11、增加到2m时，撬动这块石头可以节省_N的力（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）【答案】100【解析】【分析】设动力为，根据阻力阻力臂动力动力臂，分别解得动力臂在1.5m和2m时的动力，即可解答【详解】解：设动力为，根据阻力阻力臂动力动力臂，当动力臂在1.5m时，可得方程，解得，当动力臂在2m时，可得方程，解得，故节省100N的力，故答案为：100【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键15. 如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是_ 【答案】1【解析】【分析】根据一次函数解析式得出，然后代入化简即可【详解】解：，当时，当时，

12、故答案为：1【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键16. 如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边，上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接，已知给出下列四个结论：为定值；当时，四边形为菱形；当点N与C重合时，；当最短时，其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，根据折叠的性质可得，由此即可判断正确；先解直角三角形可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，根据菱形的判定即可得正确；先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据即可判断错误；当最短时，则，过点作于点，连接，交于

13、点，先利用勾股定理求出，根据折叠的性质可得，设，则，再利用勾股定理可得，然后根据建立方程，解一元二次方程可得的值，由此即可判断正确【详解】解：是等边三角形，且，由折叠的性质得：，是定值，则结论正确；当时，则，在中，由折叠的性质得：，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形，则结论正确；如图，当点与重合时，由折叠性质得：，则结论错误；当最短时，则，如图，过点作于点，连接，交于点，由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得， 设，则，解得或（不符合题意，舍去），则结论正确；综上，正确的结论是，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用等知识点，

14、熟练掌握折叠的性质是解题关键三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值【详解】当时原式【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键18. 如图，在中，点，在对角线上，求证： （1）；（2）【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案（2）根据三角形全等证明角度相等，再利

15、用邻补角定义推出即可证明两直线平行【小问1详解】证明：四边形为平行四边形，【小问2详解】证明：由（1）得，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动七（1）班提供了四类活动：A物品整理，B环境美化，C植物栽培，D工具制作要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一

16、等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率【答案】（1）10人 （2）【解析】【分析】（1）根据A类人数及占比得出总人数，然后乘以C所占比例即可；（2）令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，根据画树状图求概率即可求解【小问1详解】解：这次被调查的学生共有（人）参加C类活动有：（人）参加C类活动有10人；【小问2详解】解：令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，画树状图为：共有12种等可能结果，符合题意的有4种，恰好选中王丽和1名男生的概率为：【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估

17、计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值【答案】（1）见解析 （2）或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定即可得到答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，整体代入得到求解即可得到答案【小问1详解】证明：关于的一元二次方程，即，不论为何值，方程总有实数根；【小问2详解】解：，是关于x的一元二次方程的两个实数根，整理，得，解得，m的值为或【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系

18、数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若，求点M的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 （2）M点的坐标为或【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式

19、即可解答【小问1详解】解：设反比例函数解析式为，将代入，可得，解得，反比例函数的解析式为，把代入，可得，解得，经检验，是方程解，设一次函数的解析式为，将，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：当时，可得，解得，M在O点左侧时，；M点在O点右侧时，综上，M点的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键22. 如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接 （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，再由平行线的性质得出，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质

20、即可证明；（2）过点A作，过点C作的延长线于点F，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质得出，再由正切函数确定，再由正方形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可【小问1详解】证明：连接，如图所示： 与相切于点A，；小问2详解】过点A作，过点C作交的延长线于点F，如图所示： 由（1）得，为等腰直角三角形，由（1）得，四边形为矩形，四边形为正方形，,即，解得：，【点睛】题目主要考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键23. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售

21、价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由【利润（售价成本）产销数量专利费】【答案】（1）， （2）元， （3）当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当

22、时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A、B两种产品的最大利润即可得到答案【小问1详解】解：由题意得，【小问2详解】解：，随x增大而增大，当时，最大，最大为元；，当时，随x增大而增大，当时，最大，最大为元；【小问3详解】解：当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润；综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当

23、时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键24. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接， （1）求证：；（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出，即可证得结论；（2）由旋转的

24、性质得，从而利用等腰三角形的性质推出，再结合正方形对角线的性质推出，即可证得结论；（3）结合已知信息推出，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可【小问1详解】证：四边形为正方形，点是的中点，即：，在与中，；【小问2详解】解：为等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质得：，即：，为等腰直角三角形；【小问3详解】解：如图所示，延长交于点，设，则，解得：，（不合题意，舍去）， 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键25. 如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点（1）求

25、抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由【答案】（1） （2）或或 （3）定值，理由见详解【解析】【分析】（1）将两点代入抛物线的解析式即可求解；（2）根据P，Q的不确定性，进行分类讨论：过作轴，交抛物线于，过作，交轴于，可得，由，可求解；在轴的负半轴上取点，过作，交抛物线于，同时使，连接、，过作轴，交轴于，即可求解；当为平行四边形的对角线时，在中，只

26、要点Q在点B的左边，且满足，也满足条件，只是点P的坐标仍是中的坐标；（3）可设直线的解析式为，可求，再求直线的解析式为，从而可求，同理可求，即可求解【小问1详解】解：抛物线与x轴交于两点，解得，故抛物线的解析式为【小问2详解】解：如图，过作轴，交抛物线于，过作，交轴于，四边形是平行四边形，解得：，；如图，在轴的负半轴上取点，过作，交抛物线于，同时使，连接、，过作轴，交轴于，四边形是平行四边形，在和中，()，解得：，；如上图，根据对称性：，当为平行四边形的对角线时，由知，点Q在点B的左边，且时，也满足条件，此时点P的坐标仍为；综上所述：的坐标为或或【小问3详解】解：是定值，理由：如图，直线经过，可设直线的解析式为，、在抛物线上，可设，整理得：，当时，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，当时，解得：，同理可求：，；当与对调位置后，同理可求；故的定值为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，求函数图象与坐标轴交点坐标，动点产生的平行四边形判定，一元二次方程根与系数的关系，理解一次函数与二次函数图象的交点，与对应一元二次方程根的关系，掌握具体的解法，并会根据题意设合适的辅助未知数是解题的关键