《矩阵分析》(第3版)史荣昌,魏丰.课后习题答案.docx

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1、 矩阵分析(第3版)史荣昌,魏丰.第一章课后习题答案 矩阵分析(第3版)北京理工大学出版社,课后习题答案,整理出来的,比拟有用。 第1章 线性空间和线性变换（详解） 1-1 证：用Eii表示n阶矩阵中除第i行，第i列的元素为1外，其余元素全为0的矩阵.用 第j列元素与第j行第i列元素为Eij(i j,i 1,2, ,n 1)表示n阶矩阵中除第i行，1外，其余元素全为0的矩阵. n(n 1) 个.不难证明Eii，Eij是线性无关的，2 n(n 1)n(n 1) 且任何一个对称矩阵都可用这n+=个矩阵线性表示，此即对称矩阵组成 22 n(n 1) 维线性空间. 2 n(n 1) 同样可证全部n阶反

2、对称矩阵组成的线性空间的维数为. 2 n(n 1) 评注:欲证一个集合在加法与数乘两种运算下是一个维线性空间，只需找出 2 n(n 1)n(n 1) 个向量线性无关，并且集合中任何一个向量都可以用这个向量线性表示即22 明显，Eii，Eij都是对称矩阵，Eii有可. 1-2解: 令 x1 1 x2 2 x3 3 x4 4 解出x1,x2,x3,x4即可. 1-3 解：方法一 设A x1E1 x2E2 x3E3 x4E4 即 故 12 11 11 11 10 x x x x1 2 3 4 03 11 10 00 00 12 x1 x2 x3 x4 x1 x203 于是 x1 x2 x3 x1 x1 x2 x3 x4 1,x1 x2 x3 2 x1 x2 0,x1 3 解之得 x1 3,x2 3,x3 2,x4 1 即A在E1,E2,E3,E4下的坐标为(3, 3,2, 1). T