概率论参考资料.docx

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1、概率论参考资料概率论参考资料 本文关键词：概率论，参考资料概率论参考资料 本文简介：习题一4.设A，B为随机事务，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】P（）=1-P（AB）=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.623.设P（）=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求P（BA）【解】25.按以往概率论考试结果分析，努力学习概率论参考资料 本文内容：习题一4.设A，B为随机事务，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】P（）=1-P（AB）=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.623.设P（）=0.3,P(B)=0.4

2、,P(A)=0.5，求P（BA）【解】25.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A=被调查学生是努力学习的，则=被调查学生是不努力学习的.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B=被调查学生考试及格.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.732%(2)即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77

3、%.30.加工某一零件须要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设Ai=第i道工序出次品（i=1,2,3,4）.34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机肯定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A=飞机被击落，Bi=恰有i人击中飞机，i=0,1,2,3由全概率公式，得=(0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7)0.2

4、+(0.40.50.3+0.40.50.7+0.60.50.7)0.6+0.40.50.7=0.45835.已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：（1）虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.【解】（1）(2)习题二14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参与了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参与保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求

5、：（1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于10100元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.（1）在1月1日，保险公司总收入为250012=30000元.设1年中死亡人数为X，则Xb(2500,0.002)，则所求概率为由于n很大，p很小，=np=5，故用泊松近似，有(2)P(保险公司获利不少于10100)即保险公司获利不少于10100元的概率在101%以上P（保险公司获利不少于20000）即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管运用寿命X的密度函数为f(x)=求：（1）在起先150小时内没有电子管损坏的概率；（2

6、）在这段时间内有一只电子管损坏的概率；（3）F（x）.【解】（1）(2)(3)当x1时故(3)当y0时当y0时故47.某地抽样调查结果表明，考生的外语成果（一百零一分制）近似听从正态分布，平均成果为73分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成果在60分至84分之间的概率.【解】设X为考生的外语成果，则XN（73，2）故查表知,即=12从而XN（73，122）故习题三9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】题10图10.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1）试确定常数c；（2）求边缘概率密度.【解】（1）得.(2)13.设二维随

7、机变量（X，Y）的联合分布律为XY2580.40.80.150.300.350.050.120.03（1）求关于X和关于Y的边缘分布；（2）X与Y是否相互独立？【解】（1）X和Y的边缘分布如下表XY258PY=yi0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2)因故X与Y不独立.14.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上听从匀称分布，Y的概率密度为fY（y）=（1）求X和Y的联合概率密度；（2）设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率.【解】（1）因故题14图(2)方程有实根的条件是故X2Y，从而方程有实根的

8、概率为：22.设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.XYy1y2y3PX=xi=pix1x21/81/8PY=yj=pj1/61【解】因,故从而而X与Y独立，故,从而即：又即从而同理又,故.同理从而故YX1习题四11.设随机变量X的概率密度为f（x）=求（1）系数c;（2）E（X）;（3）D（X）.【解】(1)由得.(2)(3)故13.一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）听从指数分布，概率密度为f（x）=为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换.若售出一台设备，工厂获利101元

9、，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望.【解】厂方出售一台设备净盈利Y只有两个值：101元和-200元故(元).17.设随机变量（X，Y）的分布律为XY-101-1011/81/81/81/801/81/81/81/8验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.【解】联合分布表中含有零元素，X与Y明显不独立，由联合分布律易求得X，Y及XY的分布律，其分布律如下表12X-101PY-101PXY-101P由期望定义易得E（X）=E（Y）=E（XY）=0.从而E(XY)=E(X)E(Y),再由相关系数性质知XY=0,即X与Y的相关系数为0，从而X和Y是不相关的.又从而X与

10、Y不是相互独立的.18.设二维随机变量（X，Y）在以（0，0），（0，1），（1，0）为顶点的三角形区域上听从匀称分布，求Cov（X，Y），XY.【解】如图，SD=，故（X，Y）的概率密度为题18图从而同理而所以.从而34.设随机变量X和Y的联合概率分布为YX-101010.070.180.150.080.320.20试求X和Y的相关系数.【解】由已知知E(X)=0.6,E(Y)=0.2，而XY的概率分布为YX-101P0.080.730.2所以E（XY）=-0.08+0.2=0.12Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.12-0.60.2=0从而=0第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页