2019年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.pdf

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1、2019 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案试卷类型试卷类型 A A温馨提示：1本试卷共 6 页，满分 120 分考试时间 120 分钟2答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或 B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上在试卷上作答无效3请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上4考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1在实数3，3，

2、0，1 中，最小的数是A3B0C1D.32下列各式计算正确的是A933632xxxB2224)()(baababC222743xxxD222)baba（3点 A（4，2）关于 x 轴的对称点的坐标为A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(2，4)4如图，已知ABAC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定ABEACDABC BADAE CBDCEDBECD5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是A三角形B四边形C五边形D.六边形6为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校 200

3、0 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A600B800C1400D16807由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体有A6 个B7 个C8 个D9 个8下列命题正确的是A.概率是 1%的事件在一次试验中一定不会发生B要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62，则乙的成绩更稳定D随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9如图，

4、BD 是ABC 的角平分线，DE 是 BC 的垂直平分线，BAC90，AD3，则 CD 的长为A3B6C5D410甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，乙的速度是甲的 1.2 倍，结果甲比乙早到 20 分钟.设甲的速度为 x 千米/时.根据题意，列方程正确的是A.2062.110 xxB.202.1106xxC312.1106xxD3162.110 xx11如图，反比例函数xy2的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为A1B2C4D812 如图，ABC 中，ACBC3，AB2，将它沿 AB 翻折得到ABD，点P、E、F 分别为线段

5、AB、AD、DB 上的动点，则 PEPF 的最小值是A310B322C324D3108二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13函数的自变量的取值范围是.14太阳半径约为 696000 千米，将 696000 用科学记数法表示为.15若抛物线mxxy62与x轴没有交点，则m的取值范围是.16在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，把它沿斜边 AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是.(结果保留)31xy17下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第个图形中共有 3 个菱形，第个图形中共有 7 个菱形，第个图形中共有 13 个菱形按此规律排列下去，第个图

6、形中菱形的个数为 10101 个.三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）18计算：231)45cos1(2221）（19先化简，再求值：)111(3121322xxxxxx其中6x20如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东60方向上，航行 10 海里到达 C 点，这时测得小岛 A在北偏东30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心

7、对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示）四、（本题 7 分）22如图，在ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的中线，BD与 CE 相交于点 O.（1）利用尺规作图取线段 CO 的中点.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想 CO 与 OE 的长度有什么关系，并说明理由.五、（本题 7 分）23某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.解答下列问题：（1

8、）设营业员的月销售额为 x（单位：万元）.商场规定：当 x15 时为不称职，当 15x20 时为基本称职，当 20 x25 时为称职，当 x25 时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.六、（本题 8 分）24如图，ACE 内接于O，AB 是O的直径，弦 CDAB 于点 H，交 AE 于点 F，过点 E 作 EGAC，分别交

9、CD、AB 的延长线于点 G、M.（1）求证：ECFGCE；（2）若43tanG，33AH,求O半径.七、（本题 10 分）25某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.(1)“读书节”之前小明发现：购买 5 本 A 图书和 8 本 B 图书共花 279 元，购买 10 本 A图书比购买 6 本 B 图书多花 162 元，请求出 A、B 图书的标价；(2)“读书节”期间书店计划用不超过 3680 元购进 A、B 图书共 200 本，且 A 图书不少于 50 本，A、B 两种图书进价分别为 24 元、16 元；销售时准备 A 图书每本降价 1.5 元，B 图书价格不

10、变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题 13 分）26如图，在OABC 中，A、C 两点的坐标分别为（4，0）、（2，3），抛物线 W 经过 O、A、C 三点，点 D 是抛物线 W 的顶点.（1）求抛物线 W 的函数解析式及顶点 D 的坐标；（2）将抛物线 W 和OABC 同时先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 m（0m3）个单位长度，得到抛物线 W1和O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与 x 轴交于点 H，O1A1B1C1与OABC 重叠部分的面积记为 S，试探究：当 m 为何值时，S 有最大值，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛

11、物线 W1的顶点为 F，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 是抛物线 W1上的动点，是否存在这样的点 M、N，使以 D、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.数学答案及评分标准数学答案及评分标准试卷类型试卷类型 A A一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）试卷类试卷类型型 B B一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案BBDCABCADCBD二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13.x31451096.615.m91658417100三、解答题（每小题 6 分，共 24 分）18解：原式92

12、212-222）（4 分）92212222=28（6 分）19解：原式)111(3)1()1)(1(32xxxxxxx（3 分）111xxxx11x（5 分）当 x=6 时，原式=71（6 分）20（1）解：过点A作ADBC于点D.（1 分）由题意知：MBA=60，NCA=30ABC=30，ACD=60CAB=30ABC=CAB在ABC中，AC=BC=10题号123456789101112答案ACADDCBDBDCC在 RtCAD中，AD=ACsinACD=1023=35（4 分）358渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险.（6 分）21解：摸出的牌面有 4 种等可能结果，其中是中心对称图形的

13、有 3 种.P（中心对称图形）=43（1 分）（2）列表得：小亮小明ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（3 分）共出现 12 种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有 6 种.P（两张都是轴对称图形）=21（5 分）这个游戏公平（6 分）四、（本题满分 7 分）22（1）如图点G即为所求.（2 分）（2）答：CO=2OE（3 分）理由：取BO中点F，连接DE，EF，FG，GDD，E，F，G分别是AC，AB，BO，CO的中点ED/BC，BCED21，FG/BC，BCFG21ED/FG，ED=

14、FG四边形DEFG是平行四边形（5 分）EO=GO由（1）得CO=2GOCO=2OE（7 分）五、（本题满分 7 分）23解：（1）由图知：共有营业员 30 人，其中基本称职、称职分别有 6 人、18 人.所占百分比分别为：%20%100306，%60%1003018（2 分）补全扇形图如图所示：（3 分）（2）22；20（5 分）奖励标准应定为 22 万元.（6 分）理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准.（7 分）六、（本题满分 8 分）24.证明：（1）AB为O直径，CDABACD=AECEG/ACG=ACDAEC=G（2 分）

15、又ECF=GCEECFGCE（4 分）（2）连接OC，设rOC G=ACH43tantanGACH在 RtAHC中43tanCHAHACH3434AHHC（6 分）222OCHCOHHOCR中，在 t222)34()33(rr6325r（8 分）七、（本题满分 10 分）25 解：（1）设 A 图书的标价为x元，B 图书的标价为y元.根据题意得16261027985yxyx解得1827yx（4 分）答：A 图书的标价为 27 元，B 图书的标价为 18 元.（5 分）（2）设购进 A 图书 t 本，总利润为w元.由题意得24t16（200t）3680解不等式，得 t60又t5050t60（7

16、分）w=(271.524)t(1816)(200t)=0.5 t4000.50，w随 t 的增大而减小当 t50 时，w有最大值.答：A 图书购进 50 本，B 图书购进 150 本时，利润最大.（10 分）八、（本题满分 13 分）26.解：（1）设抛物线 W 的函数解析式为bxaxy2，图像经过A（4，0），C（2，3）抛物线 W 的函数解析式为xxy241，顶点D的坐标为（2，1）.（3 分）（2）根据题意，由O（0，0），C（2，3）得O1（4，m），C1（2，3m）设直线O1C1的函数解析式为 y=kxb把O1（4，m），C1（2，3m）代入 y=kxb 得mxy623（5 分）直线

17、O1C1与 x 轴交于点H)0,3212(mH过C1作C1EHA于点E30 m112223,4=33mmC Em HA23)23(32232)3(32221mmmmmECHAS（7 分）032，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为23当23m时，23maxS（8 分）（3）当23m时，由D（2，1）得F（6，25）抛物线W1的函数解析式为25)6(412xy（9 分）依题意设M（t，0），以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：以DF为边时D（2，1），F)256(，点D，F横坐标之差是 4，纵坐标之差是23，若点M、N的横纵坐标与之有相同规律，则以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（t，0）)23,4(1tN23(4,)2N t 把)23,4(1tN23(4,)2N t 分别代入25)6(412xy得4021tt，14643tt，M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0)以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形.综上所述：M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0)（13 分）