2019年青海省海北中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年青海省海北中考数学真题及答案年青海省海北中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）15 的绝对值是；的立方根是2分解因式：ma26ma+9m；分式方程的解为3世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为米4某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为5如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP若图中阴影部分的面积是 1，则此反

2、比例函数的解析式为6如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 180后得到CDO，则点 C 的坐标是7如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为米（结果保留根号）8一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是9如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端

3、 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压cm10根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于11如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为12如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有个菱形，第 n 个图中共有个菱

4、形二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13下面几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD14如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15B22.5C30D4515如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g16为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了

5、调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343A2.5 和 2.5B2.25 和 3C2.5 和 3D10 和 1317 如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 20，再沿直线前进 10 米，又向左转 20，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是（）A150 米B160 米C180 米D200 米18如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB1，BC3，DE1.2，则 DF 的长为（）A3.6B4.8C5D5.219如图，

6、在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）ABC2D220大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）ABCD三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 2 题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分）21（5 分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos4522（5 分）化简求值：（+m2）；其中 m+123（8 分）如图，在ABC 中，BAC90

7、，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 26 分）24（9 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和162 吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜3 吨和肉制品 6 吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 6

8、00 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25（8 分）如图，在O 中，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作 AECD 于点 E（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE2，sinADE，求O 的半径26（9 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中 m；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动

9、中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27（10 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设 a，b，c 为三角形三边，S 为面积，则 S这是中国古代数学的瑰宝之一而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三

10、角形面积的另一个公式，若设 p（周长的一半），则 S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记 p，S 为三角形面积，则 Spr28（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点（1

11、）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）参考答案：一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）1【解题过程】解：5 的绝对值是 5；的立方根是故答案为：5，2【解题过程】解：原式m（a26a+9）m（a3）2；去分母得：3x2x6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解故答案为：m（a3）2；x63

12、【解题过程】解：0.0000000066109故答案为：61094【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是 10%；故答案为：10%5【解题过程】解：依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则 k2，故答案为：26【解题过程】解：由题意 A，C 关于原点对称，A（3，2），C（3，2），故本答案为（3，2）7【解题过程】解：在 RtCMB 中，CMB90，MBAM+AB12 米，MBC30，CMMBtan30

13、124，在 RtADM 中，AMD90，MAD45，MADMDA45，MDAM4 米，CDCMDM（44）米，故答案为：448【解题过程】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个，所以第 10 次摸出红珠子的概率是故答案是：9【解题过程】解：如图；AM、BN 都与水平线垂直，即 AMBN；易知：ACMBCN；，杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，即 AM5BN；当 BN10cm 时，AM50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压 50cm故答案为：5010【解题过程】解：当 x1 时，x210，y（1）（1+）132，故答案为

14、：211【解题过程】解：如图所示：连接 BE，可得，AEBE，AEB90，且阴影部分面积SCEBSABCS正方形 ABCD221故答案为 112【解题过程】解：（1）第 1 个图形有菱形 1 个，第 2 个图形有菱形 41+3 个，第 3 个图形有菱形 71+32 个，第 4 个图形有菱形 101+33 个，第 n 个图形有菱形 1+3（n1）（3n2）个，当 n5 时，3n213，故答案为：13，（3n2）二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13【解题过程】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D14【解题过

15、程】解：如图，过 A 点作 ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故选：A15【解题过程】解：设每块巧克力的重 x 克，每个果冻的重 y 克，由题意得：，解得：故选：C16【解题过程】解：表中数据为从小到大排列，第 25 个，第 26 个数都是 2.5，故中位数是 2.5；数据 3 小时出现了 13 次最多为众数故选：C17【解题过程】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 20，多边形的边数为 3602018，小莉一共走了：1810180（米）故选：C18【解题过程】解：ADBECF，即，EF3.6，DFEF+DE3.6+1.24.8，故选：B19【解题过程

16、】解：连接 OC，OAOC，CAO60，AOC 为等边三角形，AOC60，BOCAOBAOC1406080，则的长，故选：B20【解题过程】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除 C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除 A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除 B，D 正确故选：D三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 2 题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分）21【解题过程】解：原式13+1213+1322【解题过程】解：原式（），当 m+1 时，原式23【解题过程】证明：（1）AFBC，AFEDBEABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的

17、中线，E 是 AD 的中点，AEDE，BDCD在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AFBD，且 BDCD，AFCD，且 AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形BAC90，D 是 BC 的中点，ADBCCD，四边形 ADCF 是菱形四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 26 分）24【解题过程】解：（1）设安排 x 辆大型车，则安排（30 x）辆中型车，依题意，得：，解得：18x20 x 为整数，x18，19，20符合题意的运输方案有 3 种，方案 1：安排 18 辆大型车，12 辆中型车；方案 2：安排 1

18、9 辆大型车，11 辆中型车；方案 3：安排 20 辆大型车，10 辆中型车（2）方案 1 所需费用为：90018+6001223400（元），方案 2 所需费用为：90019+6001123700（元），方案 3 所需费用为：90020+6001024000（元）234002370024000，方案 1 安排 18 辆大型车，12 辆中型车所需费用最低，最低费用是 23400 元25【解题过程】（1）证明：连接 OA，如图，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，DCOA，即 ECOA，AECD，AEAO，AE 是O 的切线；（2）解：连接 OD，如图，ADCD，ODAB，ODA90

19、，在 RtAED 中，sinADE，AD3，CDOA，OADADE在 RtOAD 中，sinOAD，设 OD2x，则 OA3x，ADx，即x3，解得 x，OA3x，即O 的半径长为26【解题过程】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 510%50（人），所以 m10020；故答案为 50，20；（2）O 型献血的人数为 46%5023（人），A 型献血的人数为 501052312（人），血型ABABO人数1210523故答案为 12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率，1300312，估计这 1300 人中大约有 312 人是 A 型血；（4）画树状图如图所示，所以

20、P（两个 O 型）五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27【解题过程】解：（1）由得：S10，由得：p10，S10；（2）公式和等价；推导过程如下：p，2pa+b+c，中根号内的式子可化为：（ab+）（ab）（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）（a+b）2c2c2（ab）2（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）2p（2p2c）（2p2b）（2p2a）p（pa）（pb）（pc），；（3）连接 OA、OB、OC，如图所示：SSAOB+SAOC+SBOCrc+rb+ra（）rpr28【解题过程】解：（1）将点 A、B 的坐

21、标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），则 5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4，函数的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，）；（2）连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：，直线 BC 的表达式为：yx+4，当 x3 时，y，故点 P（3，）；（3）存在，理由：四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形，则 S四边形 OEBFOB|yE|5|yE|12，点 E 在第四象限，故：则 yE，将该坐标代入二次函数表达式得：y（x26x+5），解得：x2 或 4，故点 E 的坐标为（2，）或（4，）