2019年青海省中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年青海省年青海省中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1212 小题小题 1515 空，每空空，每空 2 2 分，共分，共 3030 分）分）15 的绝对值是；的立方根是2分解因式：ma26ma+9m；分式方程的解为3世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为米4某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为5如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点

2、 A，连接 OP若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为6如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 180后得到CDO，则点 C 的坐标是7如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为米（结果保留根号）8一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是9如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当

3、用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压cm10根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于11如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为12如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下

4、去，第 5 图中共有个菱形，第 n 个图中共有个菱形二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）13下面几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD14如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15B22.5C30D4515如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35gC20g，

5、30gD30g，20g16为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343A2.5 和 2.5B2.25 和 3C2.5 和 3D10 和 1317 如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 20，再沿直线前进 10 米，又向左转 20，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是（）A150 米B160 米C180 米D200 米18如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C

6、和点 D、E、F已知 AB1，BC3，DE1.2，则 DF 的长为（）A3.6B4.8C5D5.219如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）ABC2D220大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）ABCD三三、（本大题共（本大题共 3 3 小题，第小题，第 2121 题题 5 5 分，第分，第 2 2 题题 5 5 分，第分，第 2323 题题

7、8 8 分，共分，共 1818 分）分）21（5 分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos4522（5 分）化简求值：（+m2）；其中 m+123（8 分）如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形四四、（本大题共（本大题共 3 3 小题，第小题，第 2424 题题 9 9 分，第分，第 2525 题题 8 8 分，第分，第 2626 题题 9 9 分，共分，共 2626 分）分）24（9 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆

8、共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和162 吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜3 吨和肉制品 6 吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25（8 分）如图，在O 中，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作 AECD 于点 E（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE2，sinADE，求O 的半径26（9 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”

9、开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中 m；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，第小题，第 2727 题题 1010 分，第分，第 2828 题题

10、 1212 分，共分，共 2222 分）分）27（10 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设 a，b，c 为三角形三边，S 为面积，则 S这是中国古代数学的瑰宝之一而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 p（周长的一半），则 S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申

11、三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记 p，S 为三角形面积，则 Spr28（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标

12、，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）参考答案参考答案：一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1212 小题小题 1515 空，每空空，每空 2 2 分，共分，共 3030 分）分）1【解题过程】解：5 的绝对值是 5；的立方根是故答案为：5，2【解题过程】解：原式m（a26a+9）m（a3）2；去分母得：3x2x6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解故答案为：m（a3）2；x63【解题过程】解：0.0000000066109故答案为：61094【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），

13、答：平均每次降价的百分比是 10%；故答案为：10%5【解题过程】解：依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则 k2，故答案为：26【解题过程】解：由题意 A，C 关于原点对称，A（3，2），C（3，2），故本答案为（3，2）7【解题过程】解：在 RtCMB 中，CMB90，MBAM+AB12 米，MBC30，CMMBtan30124，在 RtADM 中，AMD90，MAD45，MADMDA45，MDAM4 米，CDCMDM（44）米，故答案为：448【解题过程】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠

14、子 3 个，所以第 10 次摸出红珠子的概率是故答案是：9【解题过程】解：如图；AM、BN 都与水平线垂直，即 AMBN；易知：ACMBCN；，杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，即 AM5BN；当 BN10cm 时，AM50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压 50cm故答案为：5010【解题过程】解：当 x1 时，x210，y（1）（1+）132，故答案为：211【解题过程】解：如图所示：连接 BE，可得，AEBE，AEB90，且阴影部分面积SCEBSABCS正方形 ABCD221故答案为 112【解题过程】解：（1）第 1 个图形有菱形 1 个，第 2

15、 个图形有菱形 41+3 个，第 3 个图形有菱形 71+32 个，第 4 个图形有菱形 101+33 个，第 n 个图形有菱形 1+3（n1）（3n2）个，当 n5 时，3n213，故答案为：13，（3n2）二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）13【解题过程】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D14【解题过程】解：如图，过 A 点作 ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故选：A15【解题过程】解：设每块巧克力的重 x

16、克，每个果冻的重 y 克，由题意得：，解得：故选：C16【解题过程】解：表中数据为从小到大排列，第 25 个，第 26 个数都是 2.5，故中位数是 2.5；数据 3 小时出现了 13 次最多为众数故选：C17【解题过程】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 20，多边形的边数为 3602018，小莉一共走了：1810180（米）故选：C18【解题过程】解：ADBECF，即，EF3.6，DFEF+DE3.6+1.24.8，故选：B19【解题过程】解：连接 OC，OAOC，CAO60，AOC 为等边三角形，AOC60，BOCAOBAOC1406080，则的长，故选：B20【解题过程】解：

17、乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除 C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除 A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除 B，D 正确故选：D三三、（本大题共（本大题共 3 3 小题，第小题，第 2121 题题 5 5 分，第分，第 2 2 题题 5 5 分，第分，第 2323 题题 8 8 分，共分，共 1818 分）分）21【解题过程】解：原式13+1213+1322【解题过程】解：原式（），当 m+1 时，原式23【解题过程】证明：（1）AFBC，AFEDBEABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，AEDE，BDCD在AFE 和DBE

18、 中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AFBD，且 BDCD，AFCD，且 AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形BAC90，D 是 BC 的中点，ADBCCD，四边形 ADCF 是菱形四四、（本大题共（本大题共 3 3 小题，第小题，第 2424 题题 9 9 分，第分，第 2525 题题 8 8 分，第分，第 2626 题题 9 9 分，共分，共 2626 分）分）24【解题过程】解：（1）设安排 x 辆大型车，则安排（30 x）辆中型车，依题意，得：，解得：18x20 x 为整数，x18，19，20符合题意的运输方案有 3 种，方案 1：安排 18 辆大型车，12 辆中型车；方

19、案 2：安排 19 辆大型车，11 辆中型车；方案 3：安排 20 辆大型车，10 辆中型车（2）方案 1 所需费用为：90018+6001223400（元），方案 2 所需费用为：90019+6001123700（元），方案 3 所需费用为：90020+6001024000（元）234002370024000，方案 1 安排 18 辆大型车，12 辆中型车所需费用最低，最低费用是 23400 元25【解题过程】（1）证明：连接 OA，如图，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，DCOA，即 ECOA，AECD，AEAO，AE 是O 的切线；（2）解：连接 OD，如图，ADCD，OD

20、AB，ODA90，在 RtAED 中，sinADE，AD3，CDOA，OADADE在 RtOAD 中，sinOAD，设 OD2x，则 OA3x，ADx，即x3，解得 x，OA3x，即O 的半径长为26【解题过程】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 510%50（人），所以 m10020；故答案为 50，20；（2）O 型献血的人数为 46%5023（人），A 型献血的人数为 501052312（人），血型ABABO人数1210523故答案为 12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率，1300312，估计这 1300 人中大约有 312 人是 A 型血；（4）画树状图

21、如图所示，所以 P（两个 O 型）五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，第小题，第 2727 题题 1010 分，第分，第 2828 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）27【解题过程】解：（1）由得：S10，由得：p10，S10；（2）公式和等价；推导过程如下：p，2pa+b+c，中根号内的式子可化为：（ab+）（ab）（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）（a+b）2c2c2（ab）2（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）2p（2p2c）（2p2b）（2p2a）p（pa）（pb）（pc），；（3）连接 OA、OB、OC，如图所示：SSAOB+SAOC

22、+SBOCrc+rb+ra（）rpr28【解题过程】解：（1）将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），则 5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4，函数的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，）；（2）连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：，直线 BC 的表达式为：yx+4，当 x3 时，y，故点 P（3，）；（3）存在，理由：四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形，则 S四边形 OEBFOB|yE|5|yE|12，点 E 在第四象限，故：则 yE，将该坐标代入二次函数表达式得：y（x26x+5），解得：x2 或 4，故点 E 的坐标为（2，）或（4，）