2019年四川省达州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年四川省达州市中考数学真题及答案年四川省达州市中考数学真题及答案一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）2019 的绝对值是（）A2019B2019CD2（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD3（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b24（3 分）如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD5（3 分）一组数据 1，2，1，4 的方差为（）

2、A1B1.5C2D2.56（3 分）下列判断正确的是（）A0.5B若ab0，则ab0CD3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7（3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）291008（3 分）a是不为 1 的有理数，我们把称为a的差倒数，如 2 的差倒数为1，1 的差倒数，已知a15，a2是

3、a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD9（3 分）如图，边长都为 4 的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD10（3 分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PDPC，交x轴于点D下列结论：OABC2；当点D运动到OA

4、的中点处时，PC2+PD27；在运动过程中，CDP是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为 4.62 万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元），同比增长 12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62 万亿用科学记数法表示为12（3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为13（3 分）如图所示，点C位于点A、B之

5、间（不与A、B重合），点C表示 12x，则x的取值范围是14（3 分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是 8，则BCD的周长为15（3 分）如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，C、D两点在反比例函数y的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD4，EF3，则k2k116（3 分）如图，抛物线yx2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为B抛物线yx2+2x+m+1 与直线ym+2 有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左

6、平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点A关于直线x1 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1 时，四边形BCDE周长的最小值为其中正确判断的序号是三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 7272 分）分）17（5 分）计算：（3.14）0（）218（7 分）先化简：（），再选取一个适当的x的值代入求值19（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计5406806406407801110107054

7、60（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元（2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额20（7 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长21（7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，

8、两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少？22（8 分）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长23（8 分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 60，

9、CB5m，CD2.7m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 3m于是，他们很快就算出了AB的长 你也算算？（结果精确到 0.1m 参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84.1.41，1.73）24（11 分）箭头四角形模型规律如图 1，延长CO交AB于点D，则BOC1+BA+C+B因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCA+B+C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图 2，A+B+C+D+E+F如图 3，ABE、ACE的 2 等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知BEC120，BAC50，则BFC如图 4，B

10、Oi、COi分别为ABO、ACO的 2019 等分线（i1，2，3，2017，2018）它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，则BO1000C度（2）拓展应用：如图 5，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD是菱形25（12 分）如图 1，已知抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当 tan（CAO+CDO）4 时，求点D的坐标；（3）如图 2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE

11、于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值20192019 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）2019 的绝对值是（）A2019B2019CD【解答】解：2019 的绝对值是：2019故选：A2（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选

12、项符合题意；故选：D3（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8a4a4，故此选项正确；C、（2ab）24a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B4（3 分）如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形故选：C5（3 分）一组数据 1，2，1，4 的方差为（）A1B1.5C2D2.5【解答】解：

13、平均数为2方差S2（12）2+（22）2+（12）2+（42）2故选：B6（3 分）下列判断正确的是（）A0.5B若ab0，则ab0CD3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【解答】解：A、23，1，本选项错误；B、若ab0，则a0 或b0 或ab0，本选项错误；C、当a0，b0 时，成立，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D7（3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）29100B2500（

14、1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100【解答】解：设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100故选：D8（3 分）a是不为 1 的有理数，我们把称为a的差倒数，如 2 的差倒数为1，1 的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD【解答】解：a15，a2，a3，a45，数列以 5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3，故选：D9（3

15、 分）如图，边长都为 4 的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：当 0t2 时，S，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当 2t4 时，S，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C10（3 分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接

16、PC，过点P作PDPC，交x轴于点D下列结论：OABC2；当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD27；在运动过程中，CDP是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：四边形OABC是矩形，B（2，2），OABC2；故正确；点D为OA的中点，ODOA，PC2+PD2CD2OC2+OD222+（）27，故正确；如图，过点P作PFOA于F，FP的延长线交BC于E，PEBC，四边形OFEC是矩形，EFOC2，设PEa，则PFEFPE2a，在 RtBEP中，tanCBO，BEPEa，CEBCBE2a（2a），PDPC，CP

17、E+FPD90，CPE+PCE90，FPDECP，CEPPFD90，CEPPFD，FD，tanPDC，PDC60，故正确；B（2，2），四边形OABC是矩形，OA2，AB2，tanAOB，AOB30，当ODP为等腰三角形时，、ODPD，DOPDPO30，ODP60，ODC60，ODOC，、OPOD，ODPOPD75，CODCPD90，OCP10590，故不合题意舍去；、OPPD，PODPDO30，OCP15090故不合题意舍去，当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）故正确，故选：D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）2018 年，中

18、国贸易进出口总额为 4.62 万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元），同比增长 12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62 万亿用科学记数法表示为4.621012【解答】解：4.62 万亿4.621012，故答案为：4.62101212（3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）故本题答案为：13（3 分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 12x，则x的取值范围

19、是x0【解答】解：根据题意得：112x2，解得：x0，则x的范围是x0，故答案为：x014（3 分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是 8，则BCD的周长为16【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BODOBD，BD2OB，O为BD中点，点E是AB的中点，AB2BE，BC2OE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD2BEBEO的周长为 8，OB+OE+BE8，BD+BC+CD2OB+2OE+2BE2（OB+OE+BE）16，BCD的周长是 16，故答案为 1615（3 分）如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，C、D两点在反比例函数

20、y的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD4，EF3，则k2k14【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA2，得a同理：BD，得b又ab33解得：k2k1416（3 分）如图，抛物线yx2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为B抛物线yx2+2x+m+1 与直线ym+2 有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点A关于直线x1 的对称点为C，点D、E分别

21、在x轴和y轴上，当m1 时，四边形BCDE周长的最小值为其中正确判断的序号是【解答】解：把ym+2 代入yx2+2x+m+1 中，得x22x+10，440，此方程两个相等的实数根，则抛物线yx2+2x+m+1 与直线ym+2 有且只有一个交点，故此小题结论正确；抛物线的对称轴为x1，点P（2，y3）关于x1 的对称点为P（0，y3），a10，当x1 时，y随x增大而减小，又20，点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（0，y3）在该函数图象上，y2y3y1，故此小题结论错误；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为：y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即y

22、（x+1）2+m，故此小题结论正确；当m1 时，抛物线的解析式为：yx2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B（1，3），作C点关于x轴的对称点C（2，2），连接BC，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根据两点之间线段最短，知BC最短，而BC的长度一定，此时，四边形BCDE周长BC+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 7272 分）分）17（5 分）计算：（3.1

23、4）0（）2【解答】解：原式14+32218（7 分）先化简：（），再选取一个适当的x的值代入求值【解答】解：化简得，原式取x1 得，原式19（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元（2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额【解答】解：（1）这

24、组数据的平均数780（元）；按照从小到大排列为 540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为 680 元，众数为 640 元；故答案为：780，680，640；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为 3078023400（元）20（7 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边

25、AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE为等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，即，DE21（7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是 0.6x元/个，依题意，得：27，解得：x8，经检验，x8 是原方程的解，且符合题意答：这种粽子的标价是 8 元/个22（8 分）如

26、图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长【解答】解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD23（8 分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲

27、着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 60，CB5m，CD2.7m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 3m于是，他们很快就算出了AB的长 你也算算？（结果精确到 0.1m 参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84.1.41，1.73）【解答】解：作BFCE于F，在 RtBFC中，BFBCsinBCF3.20，CFBCcosBCF3.85，在 RtADE中，DE1.73，BHBFHF0.20，AHEFCD+DECF0.58，由勾股定理得，AB0.6（m），答：AB的长约为 0.6m24（

28、11 分）箭头四角形模型规律如图 1，延长CO交AB于点D，则BOC1+BA+C+B因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCA+B+C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图 2，A+B+C+D+E+F2如图 3，ABE、ACE的 2 等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知BEC120，BAC50，则BFC85如图 4，BOi、COi分别为ABO、ACO的 2019 等分线（i1，2，3，2017，2018）它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，则BO1000C（mn）度（2）拓展应用：如图 5，在四边形A

29、BCD中，BCCD，BCD2BADO是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD是菱形【解答】解：（1）如图 2，在凹四边形ABOC中，A+B+CBOC，在凹四边形DOEF中，D+E+FDOE，A+B+C+D+E+F2；如图 3，BECEBF+ECF+F，FABF+ACF+A，且EBFABF，ECFACF，BECFA+F，F，BEC120，BAC50，F85；如图 3，由题意知ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+

30、ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C得BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOCBAC）BOCBAC，BOCm，BACn，BO1000Cmn；故答案为：2；85；（mn）；（2）如图 5，连接OC，OAOBOD，OABOBA，OADODA，BODBAD+ABO+ADO2BAD，BCD2BAD，BCDBOD，BCCD，OAOBOD，OC是公共边，OBCODC（SSS），BOCDOC，BCODCO，BODBOC+DOC，BCDBCO+DCO，BOCBOD，BCOBC

31、D，又BODBCD，BOCBCO，BOBC，又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形25（12 分）如图 1，已知抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当 tan（CAO+CDO）4 时，求点D的坐标；（3）如图 2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（3，0）代入yx2+bx+c，得，解得b2，c3，yx22x+3（x+1）2+4，此抛物线解析式为：y

32、x22x+3，顶点C的坐标为（1，4）；（2）抛物线顶点C（1，4），抛物线对称轴为直线x1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（1，0），在 RtCHO中，CH4，OH1，tanCOH4，COHCAO+ACO，当ACOCDO时，tan（CAO+CDO）tanCOH4，如图 1，当点D在对称轴左侧时，ACOCDO，CAOCAO，AOCACD，AC2，AO1，AD20，OD19，D（19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x1 的对称点D的坐标为（17，0），点D的坐标为（19，0）或（17，0）；（3）设P（a，a22a+3），将P（a，a22a+3），A（1，0）代入ykx+b，得，解得，ka3，ba+3，yPA（a3）x+a+3，当x0 时，ya+3，N（0，a+3），如图 2，SBPMSBPAS四边形BMNOSAON，SEMNSEBOS四边形BMNO，SBPMSEMNSBPASEBOSAON4（a22a+3）331（a+3）2a2a2（a）2，由二次函数的性质知，当a时，SBPMSEMN有最大值，BMP和EMN的面积分别为m、n，mn的最大值为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 9:34:09；用户：中考培优辅导；邮箱：；学号：27411521