2019年内蒙古锡林郭勒中考数学真题及答案.pdf

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1、2019 年内蒙古锡林郭勒中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分.1（3 分）计算|+（）1的结果是（）A0BCD62（3 分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）AabBabCabDab3（3 分）一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（）A4BC5D4（3 分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A24B24C96D965（3 分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且x2Dx1 且x26

2、（3 分）下列说法正确的是（）A立方根等于它本身的数一定是 1 和 0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数ykx+b（k0）中，y的值随着x值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7（3 分）如图，在 RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D8（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4CD29（3 分）下列命

3、题：若x2+kx+是完全平方式，则k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（）A1B2C3D410（3 分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，则m的值是（）A34B30C30 或 34D30 或 3611（3 分）如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长是（）ABC1D12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3

4、，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D0二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.13（3 分）2018 年我国国内生产总值（GDP）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90万亿用科学记数法表示为14（3 分）已知不等式组的解集为x1，则k的取值范围是15（3 分）化简：116（3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲458386

5、82乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）17（3 分）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转 70得到ADE，连接EC，则 tanDEC的值是18（3 分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将ABO沿直线AB翻折后得到AB

6、C，若反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k20（3 分）如图，在 RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：若BFCF，则CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，则CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，则DE其中正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 6 小题，共小题，共 6060 分分.21（8 分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根

7、据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）22（8 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于点E，ABD30，AD，求线段AC和BE的长（注：）23（10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡

8、季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24（10 分）如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBM25（12 分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是对角线B

9、D上的一个动点（0DMBD），连接AM，过点M作MNAM交BC于点N（1）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当AM2时，求HMN的面积26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCBCBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1x2），连接CE、CF

10、、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由20192019 年内蒙古包头市中考数学试卷年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分.1（3 分）计算|+（）1的结果是（）A0BCD6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算【解答】解：原式3+36

11、故选：D【点评】本题是实数的运算，主要考查了二次根式的性质，绝对值的性质，负指数幂的运算，有理数的加法，关键是熟记法则2（3 分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）AabBabCabDab【分析】根据数轴可以发现ab，且3a2，1b2，由此即可判断以上选项正确与否【解答】解：3a2，1b2，答案A错误；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案B错误；ab，故选项C正确，选项D错误故选：C【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键3（3 分）一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（

12、）A4BC5D【分析】根据题意由众数是 4，可知x4，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据的众数 4，x4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5故选：B【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键4（3 分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A24B24C96D96【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，底面半径为 2，Vr2h22624，故选：B【点评】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几

13、何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积5（3 分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且x2Dx1 且x2【分析】根据分母不等于 0 和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可【解答】解：根据题意得，解得，x1，且x2故选：D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0二次根式有意义，被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13 中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数

14、不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义6（3 分）下列说法正确的是（）A立方根等于它本身的数一定是 1 和 0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数ykx+b（k0）中，y的值随着x值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是1 和 0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数ykx+b（k0）中，当k0 时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆

15、或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误故选：B【点评】本题考查了立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系，熟练掌握各知识点是解题的关键7（3 分）如图，在 RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D【分析】利用基本作图得到AG平分BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算ACG的面积【解答】解：由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于B

16、G的长，即G点到AC的距离为 1，所以ACG的面积412故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了交平分线的性质8（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4CD2【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CDAB，推出ACB是等腰直角三角形，得到CDBD，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接CD，BC是半圆的直径，CDAB，在 RtABC中，ACB90，ACBC2，ACB是等

17、腰直角三角形，CDBD，阴影部分的面积222，故选：D【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键9（3 分）下列命题：若x2+kx+是完全平方式，则k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（）A1B2C3D4【分析】利用完全平方公式对进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；根据多边形的内角和和外角和对进行判断【解答】解：若x2+k

18、x+是完全平方式，则k1，所以错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为yx+4，则x1 时，m5，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形，所以正确故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10（3 分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，则m的值是（）A34B

19、30C30 或 34D30 或 36【分析】分三种情况讨论，当a4 时，当b4 时，当ab时；结合韦达定理即可求解；【解答】解：当a4 时，b8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，4+b12，b8 不符合；当b4 时，a8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，4+a12，a8 不符合；当ab时，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，122a2b，ab6，m+236，m34；故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键11（3 分）如图，在正方形A

20、BCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长是（）ABC1D【分析】由正方形的性质得出BDBAD90，ABBCCDAD1，证明 RtABERtADF得出BAEDAF，求出DAF15，在AD上取一点G，使GFADAF15，则AGFG，DGF30，由直角三角形的性质得出DFFGAG，DGDF，设DFx，则DGx，AGFG2x，则 2x+x1，解得：x2，得出DF2，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1，在 RtABE和 RtADF中，RtABERtADF（HL），BAEDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF1

21、5，在AD上取一点G，使GFADAF15，如图所示：AGFG，DGF30，DFFGAG，DGDF，设DFx，则DGx，AGFG2x，AG+DGAD，2x+x1，解得：x2，DF2，CFCDDF1（2）1；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D0【分析】当点M在AB上运动时，

22、MNMC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有AMCNBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线ykx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，设BNy，AMx则MB3x，ON2y，即：yx2+x当x时，y最大（）2+，直线ykx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此时，N（0，）b的最大值为

23、故选：A【点评】综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.13（3 分）2018 年我国国内生产总值（GDP）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90万亿用科学记数法表示为91013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的

24、绝对值1 时，n是负数【解答】解：90 万亿用科学记数法表示成：9.01013，故答案为：9.01013【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3 分）已知不等式组的解集为x1，则k的取值范围是k2【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：由得x1；由得xk+1不等式组的解集为x1，k+11，解得k2故答案为k2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中15（3 分）化简：1

25、【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【解答】解：111，故答案为：【点评】本题考查了分式的混合运算，熟记法则是解题的关键16（3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班

26、优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小故正确，故答案为：【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（3 分）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转 70得到ADE，连接EC，则 tanDEC的值是1【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由旋转的性质可知：AEAC，CAE70，ACEAEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案为：1【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋

27、转的性质，本题属于中等题型18（3 分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为2【分析】连接CD、OC，由切线的性质得出ACOC，证出OCAB，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出ABCCBO，由圆周角定理得出BCD90CAB，证明ABCCBD，得出，即可得出结果【解答】解：连接CD、OC，如图：AC与O相切于点C，ACOC，CAB90，ACAB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直径，BCD90CAB，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案为：2【点评】

28、本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将ABO沿直线AB翻折后得到ABC，若反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k【分析】由A（1，0），B（0，2），可知OA，OB，由折叠得OAAC1，OBBC2，要求k的值只要求出点C的坐标即可，因此过点C作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点C的坐标，最终求出k的值【解答】解：过点C作CDx轴，过点B作B

29、Ey轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OAAC1，OBBC2，易证，ACDBCE，设CDm，则BE2m，CE2m，AD2m1在 RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去）；CD，BEOA，C（，）代入y得，k，故答案为：【点评】考查折叠得性质、相似三角形的性质、直角三角形的勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，由于综合利用的知识较多，本题由一定的难度20（3 分）如图，在 RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接

30、CE，下列结论：若BFCF，则CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，则CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，则DE其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得ADBD，由BFCF，BDCD得DE是BC的垂直平分线，得BECE，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；证明ABCDBE，求得BE，再证明DEAB，得DE垂直平分BC，得CEBE，便可判断结论的正误；证明ABDCBE，再证明BE与BC或BC与BE两边的比不一定等于AB与BD的比，便可判断结论正误；先求出AC，进而得BD，再在 RtBCE中，求得BE，进而由勾股定理求

31、得结果，便可判断正误【解答】解：ABC90，D为斜边AC的中点，ADBDCD，AFCF，BFCF，DEBC，BECE，BEBD，BD2+BE2DE2，CE2+AD2DE2，故正确；AB4，BC3，AC，ABDE，ABCDBE90，ABCDBE，即BE，ADBD，AABD，ABDE，BDCA+ABD，ACDE，DEAB，DEBC，BDCD，DE垂直平分BC，BECE，CE，故正确；ABCDBE90，ABDCBE，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，故错误；A30，BC3，AABDCBE30，AC2BC6，BD，BC3，BCE90，BE，故正确；故答

32、案为：【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，考试的内容多，难度较大，关键是综合应用以上性质灵活解题三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 6 小题，共小题，共 6060 分分.21（8 分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数；（2）该

33、校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）【分析】（1）由总人数乘以 25 分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有 12 个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）450162（人），答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数为 162 人；（2）画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个，甲和乙恰好分在同一组的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法，统计表

34、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于点E，ABD30，AD，求线段AC和BE的长（注：）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出AC，BE的长【解答】解：在 RtABD中BAD90，ABD30，AD，tanABD，AB3，ADBC，BAD+ABC180，ABC90，在 RtABC中，ABBC3，AC3，ADBC，ADECBE，设DEx，则BE3x，BDDE+BE（+3）x，在 RtABD中，ABD30，BD2AD2，DE2，DE3，BE（3）33【点评】此题主要考查了相似三角形的判

35、定与性质，正确得出DE，BD之间关系是解题关键23（10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【分析】（1）根据题意可以列出方程

36、，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，解得：x20，经检验：x20 是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车的日租金 150 元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，Wa+150（1+）（20），Wa2+10a+4000（a100）2+4500，0，当a100 时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收入最高【点评】本题

37、考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答24（10 分）如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBM【分析】（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，由圆内接四边形的性质求得AMC，再求得AOC，最后解直角三角形得OA便可；（2）在BM上截取BEBC，连接CE，证明BCBE，再证明ACBMCE，得ABME，进而得结论【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图 1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，A

38、OHAOC60，AHAC，OA，故O的半径为 2（2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图 2，MBC60，BEBC，EBC是等边三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等边三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求

39、AOC的度数，第二题的关键在于构造全等三角形25（12 分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是对角线BD上的一个动点（0DMBD），连接AM，过点M作MNAM交BC于点N（1）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当AM2时，求HMN的面积【分析】（1）过点M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性质得出ABDDBC45，由角平分线的性质得出MFMG，证得四边形FBGM是正方形，得出FMG90，证出AMFNMG，证明AMFNMG，即可得出结论；（2）证明 RtAMNRtBCD，得

40、出（）2，求出AN2，由勾股定理得出BN4，由直角三角形的性质得出OMOAONAN，OMAN，证明PAONAB，得出，求出OP，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AFMH，求出AFBD63，得出MH3，MN2，由勾股定理得出HN，由三角形面积公式即可得出结果【解答】（1）证明：过点M作MFAB于F，作MGBC于G，如图所示：AFMMFBBGMNGM90，四边形ABCD是正方形，ABCDAB90，ADAB，ABDDBC45，MFAB，MGBC，MFMG，ABC90，四边形FBGM是正方形，FMG90，FMN+NMG90，MNAM，AMF+FMN90，AMFNMG，在A

41、MF和NMG中，AMFNMG（ASA），MAMN；（2）解：在 RtAMN中，由（1）知：MAMN，MAN45，DBC45，MANDBC，RtAMNRtBCD，（）2，在 RtABD中，ABAD6，BD6，解得：AN2，在 RtABN中，BN4，在 RtAMN中，MAMN，O是AN的中点，OMOAONAN，OMAN，AOP90，AOPABN，PAONAB，PAONAB，即：，解得：OP，PMOM+OP+；（3）解：过点A作AFBD于F，如图所示：AFM90，FAM+AMF90，MNAM，AMN90，AMF+HMN90，FAMHMN，NHBD，AFMMHN90，在AFM和MHN中，AFMMHN（

42、AAS），AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，AFBD63，MH3，AM2，MN2，HN，SHMNMHHN33，HMN的面积为 3【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCBCB

43、D，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1x2），连接CE、CF、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2 即可；（2）过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H，设点D（1，y），在 RtCGD中，CD2CG2+GD2（2y）2+1，在 RtBHD中，BD2BH2+HD24+y2，可以证明CDBD，即可求y的值；（3）过点E

44、作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P，证明四边形QRPE是矩形，根据SCEFS矩形QRPESCRFSEFP，代入边即可；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M（2，2）或M（4，）或M（2，）；【解答】解：（1）将点A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2，可得a，b，yx2+x+2；对称轴x1；（2）如图 1：过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H，设点D（1，y），C（0，2），B（3，0），在 RtCGD中，CD2CG2+GD2（2y）2+1，在 RtBHD中，BD2BH2+HD24+

45、y2，在BCD中，DCBCBD，CDBD，CD2BD2，（2y）2+14+y2，y，D（1，）；（3）如图 2：过点E作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P，EQRQRPRPE90，四边形QRPE是矩形，SCEFS矩形QRPESCRFSEFP，E（x，y），C（0，2），F（1，1），SCEFEQQREQQCCRRFFPEP，SCEFx（y1）x（y2）11（x1）（y1），yx2+x+2，SCEFx2+x，当x时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），四边形CMNB是平行四边形时，x2，M（2，）；四边形CNBM时平行四边形时，x2，M（2，2）；四边形CNNB时平行四边形时，x4，M（4，）；综上所述：M（2，2）或M（4，）或M（2，）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，灵活运用勾股定理求边长，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键