2019山东省日照市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 山东省日照市中考数学真题及答案山东省日照市中考数学真题及答案一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 3636 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的12 的倒数是（）A2BCD22近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3在实数，中有理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是 6B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员

2、射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）ABCD6 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2 的度数为（）A35B45C55D657把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD8 如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为 30，则甲楼高度为（）A11 米B（3615）米C15米D（3610）米9在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD10某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 10

3、00 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）399011如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD12如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等直角三角形，

4、若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 1616 分分，不需写出解答过程请将答案直接不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上13（4 分）已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是14（4 分）如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm15（4 分）规定：在平面直角坐标系xOy中，

5、如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：（a，b），如果与互相垂直，（x1，y1），（x2，y2），那么x1x2+y1y20若与互相垂直，（sin，1），（2，），则锐角16（4 分）如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 6868 分。请在答题卡指定区域内作分。请在答题卡指定区域内作 1616 题图答解答时应题图答解答时应写出

6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）（1）计算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化简，再求值：1，其中a2；（3）解方程组：18（10 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画

7、树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率19（8 分）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价 40 元，这样按原定价需花费 5000 元购买的产品，现在只花费了 4000 元，求每件产品的实际定价是多少元？20（12 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长21（12 分）探究活动一：如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上

8、点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB2，kAC2，发现kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值如图 2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，

9、2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图 3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式22（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5 与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图 2，若P点是半径为 2 的B上一动点，连接PC、PA，

10、当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由20192019 年日照市中考数学试卷年日照市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 3636 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的12 的倒数是（）A2BCD2【解答】解：2 的倒数为故选：B2近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形

11、，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3在实数，中有理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：在实数，中2，有理数有，共 2 个故选：B4下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是 6B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件；B.13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C射击

12、运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B5如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B6 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2 的度数为（）A35B45C55D65【解答】解：直尺的两边互相平行，135，3352+390，255故选：C7把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，故不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：

13、C8 如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为 30，则甲楼高度为（）A11 米B（3615）米C15米D（3610）米【解答】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在 RtABE中，AE30 米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选：D9在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当k0 时，ykx+1 过一、二、三象限；y过一、三象限；当k0 时，ykx+1 过一、二、四象象限；y过二、四象限观察图形可知，只有C选项符合题意故选：C1

14、0某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 100（1+x）2万元，依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990故选：B11如图，是二次函数yax2+bx+

15、c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c10，对称轴为x10，a0，得b0，故abc0，故正确；由对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（1，0）之间，所以当x1 时，y0，所以ab+c0，故错误；抛物线与y轴的交点为（0，1），由图象知二次函数yax2+bx+c图象与直线y1有两个交点，故ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线

16、x，由图象可知 12，所以4ab2a，故正确故选：D12如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）【解答】解：观察图形可以看出A1A4；A5A8；每 4 个为一组，201945043A2019在x轴负半轴上，纵坐标为 0，A3、A7、A11的横坐标分别为 0，2，4，A2019的横坐标为（20193）1008A2019的

17、坐标为（1008，0）故选：A二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 1616 分分，不需写出解答过程请将答案直接不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上13（4 分）已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是4【解答】解：一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，m3，这组数据的平均数：4，故答案为：414（4 分）如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm【解答】解：C为AB的中点，AB8cm，BCAB84（cm），BD3cm，CDBCBD431（cm），则C

18、D的长为 1cm；故答案为：115（4 分）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：（a，b），如果与互相垂直，（x1，y1），（x2，y2），那么x1x2+y1y20若与互相垂直，（sin，1），（2，），则锐角60【解答】解：依题意，得 2sin+1（）0，解得 sin是锐角，60故答案是：6016（4 分）如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于2.5【解答】解

19、：作DFy轴于点D，EGx轴于G，GEMDNF，NF4EM，4，设GMt，则DF4t，A（4t，），由ACAF，AEAB，AF4t，AE，EG，AEFGME，AF：EGAE：GM，即 4t：t，即 4t2，t2，图中阴影部分的面积+2+2.5，故答案为：2.5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 6868 分。请在答题卡指定区域内作分。请在答题卡指定区域内作 1616 题图答解答时应题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）（1）计算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化简，再求值：1，其

20、中a2；（3）解方程组：【解答】解：（1）|2|+0+（1）2019（）12+1+（1）2；（2）111当a2 时，原式；（3），4+，得11x22，解得，x2，将x2 代入中，得y1，故原方程组的解是18（10 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动

21、，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人），二等奖人数为 40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是19（8 分）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价 40 元，这样按原定价需花费 5000 元购买的产品，现在只花费了 4000 元，求每件产品的实际定价是多少元？【

22、解答】解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，由题意，得解得x160经检验x160 是原方程的解，且符合题意答：每件产品的实际定价是 160 元20（12 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长【解答】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）F

23、OEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在 RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE521（12 分）探究活动一：如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB2，kAC2，发现kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率

24、请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值如图 2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图 3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式【解答】解：（1）S（2，2）、T（4，2）kST故答案为：（2）D（2，2），E（1，4），F（4，3）kDE2，kDF，kDEkDF2

25、1，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于1（3）设经过点N与M的直线为PQ，解析式为ykPQx+bM（1，2），N（4，5），kMN1，PQ为M的切线PQMNkPQkMN1，kPQ1，直线PQ经过点N（4，5），514+b，解得b9直线PQ的解析式为yx+922（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5 与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边

26、形AMBC的面积；（3）如图 2，若P点是半径为 2 的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由【解答】解：（1）直线y5x+5，x0 时，y5C（0，5）y5x+50 时，解得：x1A（1，0）抛物线yx2+bx+c经过A，C两点解得：抛物线解析式为yx26x+5当yx26x+50 时，解得：x11，x25B（5，0）（2）如图 1，过点M作MHx轴于点HA（1，0），B（5，0），C（0，5）AB514，OC5SABCABOC4510点M为x轴下方抛物线上的点设M（m，m26m+5）（1m5）MH|m26m+5|m2+6m5SABMABMH4（m2+6m5）2m2+12m102（m3）2+8S四边形AMBCSABC+SABM10+2（m3）2+82（m3）2+18当m3，即M（3，4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于 18（3）如图 2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CDBD541AB4，BP2PBDABPPBDABPPDAPPC+PAPC+PD当点C、P、D在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD最小CDPC+PA的最小值为