2019年广西梧州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年广西梧州市中考数学真题及答案年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 1212 小题，共 36.036.0 分）1.的倒数是A.B.6C.D.2.下列计算正确的是A.B.C.D.3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.下列函数中，正比例函数是A.B.C.D.5.如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是A.B.C.D.6.直线向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是A.B.C.D.7.正九边形的一个内角的度数是A.B.C.D.第 2页，共 23页8.如图，DE是的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE

2、交AC于点E，且，则的周长是A.12B.13C.14D.159.不等式组的解集在数轴上表示为A.B.C.D.10.某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，下列关于这组数据的描述不正确的是A.众数是 108B.中位数是 105C.平均数是 101D.方差是 9311.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD的长是A.B.C.D.12.已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 6 小题，共 18.018.0 分）13.计算：_14.如图，已知在中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别

3、是AD、AE的中点，且，则BC的长度是_cm15.化简：_16.如图，ABCD中，于点E，于点F，BE与DF交于点H，则_度17.如图，已知半径为 1 的上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，则阴影部分的扇形OAC面积是_18.如图，在菱形ABCD中，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是_第 4页，共 23页三、计算题（本大题共 1 1 小题，共 10.010.0 分）19.如图，在矩形ABCD中，AF平分，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作，分别交BD，BF于点G，H求DE的长；求证：四、解答题（本大题

4、共 7 7 小题，共 56.056.0 分）20.计算：21.先化简，再求值：，其中22.解方程：23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，第一次从袋中任意摸出一个小球 不放回，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；求点在双曲线上的概率24.如图，在中，D为BC上一点，求AD的长；求的值第 6页，共 23页25.我市某超市销售一种文具，进价为 5 元 件 售价为 6 元 件时，当天的销售量为 100 件 在销售过程中发现：售价每上涨元，当天的销售量就减少 5 件 设

5、当天销售单价统一为x元 件，且x是按元的倍数上涨，当天销售利润为y元求y与x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围；要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润26.如图，已知的圆心为点，抛物线过点A，与交于B、C两点，连接AB、AC，且，B、C两点的纵坐标分别是 2、1请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；直线经过点B，与x轴交于点点与点D不重合 在该直线上，且，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式第 8页，共 23页答案解析答案解析1.【

6、答案】C【解析】解：的倒数是：故选：C根据倒数的定义，a的倒数是，据此即可求解本题考查了倒数的定义，理解定义是关键2.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是

7、一个圆柱本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状4.【答案】A【解析】解：A、，是正比例函数，符合题意；B、，是反比例函数，不合题意；C、，是二次函数，不合题意；D、，是一次函数，不合题意；故选：A直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键5.【答案】B【解析】解：钟面分成 12 个大格，每格的度数为，钟表上 10 点整时，时针与分针所

8、成的角是故选：B根据钟面分成 12 个大格，每格的度数为即可解答本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键6.【答案】D【解析】解：直线向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是：故选：D直接利用一次函数平移规律进而得出答案此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数故选：D先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和8.【答案】B【解析】解：是的边AB的垂直平分线，第 10页，共

9、23页的周长是：故选：B直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键9.【答案】C【解析】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，

10、108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是 108，中位数为，平均数为，方差为；故选：D11.【答案】C【解析】解：过点O作于点F，于G，连接OB、OD，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选：C过点O作于点F，于G，连接OB、OD，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12.【答

11、案】A【解析】【分析】理清一元二次方程与二次函数的关系，将关于x的方程的解为，的问题转化为二次函数与交点的横坐标，借助图象得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程的解为，可以看作二次函数与第 12页，共 23页直线的交点的横坐标，如图，二次函数与x轴交点坐标为，当时，直线与抛物线交于x轴上方的部分，又，故选A13.【答案】2【解析】解：故答案为：2根据立方根的定义即可求解本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3 叫做根指数14.【答案】8【解析】解：如图，中，F、G分别是

12、AD、AE的中点，E分别是AB，AC的中点，是的中位线，故答案为：8利用三角形中位线定理求得，本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键15.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键16.【答案】61【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，则，故答案为：61直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出是解题关键17.【答案】第 14页，共 23页【解析】解：，阴影部分的扇形OAC面积，故答案为：根据三

13、角形外角的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由扇形的面积公式即可得到结论本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出是解题的关键18.【答案】【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，由旋转的性质得：，四边形AEFG是菱形，；故答案为：连接BD交AC于O，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质求出，得出，由旋转的性质得：，得出，证出，由直角三角形的性质得出，即可得出结果本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键19.【答案】解：矩形ABCD中，平分，第 16页，共 23页，设

14、，则，解得；，四边形ADFH是平行四边形，又，【解析】由，AF平分，可得，得出，可证出，则，可求出DE长；由，可求出DG，则，可得，则，根据，可得，结论得证本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键20.【答案】解：原式【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21.【答案】解：原式，当时，原式第 18页，共 23页【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键22.【答案】解：方

15、程两边同乘以得：，则，解得：，检验：当时，故不是方程的根，是分式方程的解【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键23.【答案】解：用树状图表示为：点的所有可能结果；共六种情况在点M的六种情况中，只有两种在双曲线上，；因此，点在双曲线上的概率为【解析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足的点的个数，由概率公式可求考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性24.【答案】解：，可设，得，解得，舍去，或，；过点作于点E，可设，则，解得，舍，或，【解析】根据，可设，得，再由

16、勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；过点D作于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果第 20页，共 23页本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形25.【答案】解：由题意故y与x的函数关系式为：要使当天利润不低于 240 元，则，解得，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为每件文具利润不超过，得文具的销售单价为，由得对称轴为在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当时，取得最大值，此时即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答

17、，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值 或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得根据总利润 每件利润 销售量，列出函数关系式，由的关系式，即，结合二次函数的性质即可求x的取值范围由题意可知，利润不超过即为利润率售价 进价售价，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求26.【答案】解：过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，又，故点B、C的坐标分别为、，将点B、C坐标代入抛物线并解得：，故抛物线的表达式为：；将点B坐标代入并解得：，则点，点A、B、C、D的坐标分别为、，则，点E在直线BD上，则设E的坐标为，则，解得：或舍去，故点，把代入，故点E在抛物线上；当切点在x轴下方时，第 22页，共 23页设直线与相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、，连接GA，即：，解得：或舍去，故点，把点K、G坐标代入并解得：直线的表达式为：；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：；故满足条件的直线解析式为：或【解析】证明，即可求解；点E在直线BD上，则设E的坐标为，由，即可求解；分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中，要注意分类求解，避免遗漏