2019年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案.pdf

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1、120192019 年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 1010 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分）请在答题卡上用请在答题卡上用 2B2B 铅笔将你的选项所对应的铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑大写字母涂黑1我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记数法表示为（）A37104B3.7105C0.37106D3.71062下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A3B（1）00C+D24若一个几何体的主视图、俯视

2、图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A球体B圆锥C圆柱D正方体5下列因式分解正确的是（）Ax2xx（x+1）Ba23a4（a+4）（a1）Ca2+2abb2（ab）2Dx2y2（x+y）（xy）6不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是（）ABCD7下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于 60C半径为R的圆内接正方形的边长等于RD只有正方形的外角和等于 3608小明去商店购买A、B两种玩具，共用了 10 元钱，A种玩具每件 1 元，B种玩具每件 2 元若每种玩具2至少买一件，且

3、A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有（）A5 种B4 种C3 种D2 种9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）当 x0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个当 0 x42 时，P 点最多有 9 个当 P 点有 8 个时，x22当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1111 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3333 分

4、）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内指定区域内11某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，则两地的温差为12若分式有意义，则x的取值范围是13计算：（m3）2m414已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差是15当a2018 时，代数式（）的值是16用一个圆心角为 120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母线长为317如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A度18一次函数y1x+6 与反比例函数y2（x0）的图象如图所示，当y1y2时，自

5、变量x的取值范围是19甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距 200km的B地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结果乙车比甲车早 30 分钟到达B地，则甲车的速度为km/h20半径为 5 的O 是锐角三角形 ABC 的外接圆，ABAC，连接 OB、OC，延长 CO 交弦 AB 于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长为21在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是4三、解答题（本题共

6、三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 5757 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6 分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（3，3），连接PC，则 tanBCP23（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分

7、为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？524（6 分）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点 P，使点 P 到ABC 的两边的距离相等，且在ABC 的边 AC 上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏东6

8、0方向上，且在港口C的北偏西 45方向上测得AB40 海里，求小岛A与港口C之间的距离（结果可保留根号）25（6 分）已知关于x的方程kx23x+10 有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x24 时，求k的值26（7 分）如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD，交弦 BD 于点 G，连接半径 OC 交 BD 于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线 CF 是O 的切线；（2）若DE2CE2求 AD 的长；6求ACF 的周长（结果可保留根号）27（7 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6

9、小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工 甲机器在加工过程中工作效率保持不变 甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OAABBC，如图所示（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当 3x6 时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28（9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 为对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N（1）求证：MNMC；（2

10、）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接 NC 交 BD 于点 G若 BG：MG3：5，求 NGCG 的值29（10 分）已知抛物线yax2+bx+3 的对称轴为直线x，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A7坐标为A（2，0）直线ymxm（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若n5，且CPQ的面积为 3，求m的值；（3）当m1 时，若n3m，直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式8参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 1010 个小题个小题，每小题每小题

11、3 3 分分，共共 3030 分分）请在答题卡上用请在答题卡上用 2B2B 铅笔将你的选项所对应的铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑大写字母涂黑1解：370000 用科学记数法表示应为 3.7105，故选：B2解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C3解：A、3，故此选项错误；B、（1）01，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、2，正确故选：D4解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体故选：A5解：A、原式x（x1），错误；B、原式（a4）（a+1），错误；C、a

12、2+2abb2，不能分解因式，错误；D、原式（x+y）（xy），正确故选：D6解：从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率故选：A7解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于 60，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为 360，故错误，是假命题，故选：D98解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，解得，1x3，x为整数，x1 或 2 或 3，有 3 种购买方案故选：C9解：，解得 x1，解得 x2，利用数轴表示为：故选：B10解：如图 1，当x0（即E、A两点重合）时，P点

13、有 6 个；故正确；当 0 x42 时，P 点最多有 8 个故错误当 P 点有 8 个时，如图 2 所示：当 0 x1 或1x44 或 2x41 或 41x42 时，P点有 8 个；故错误；如图 3，当PMN是等边三角形时，10P点有 4 个；故正确；当PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是，一定正确的是；故选：B二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1111 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3333 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内指定区域内11解：20（23）20+233（）故答案为

14、31112解：依题意得：x40解得x4故答案是：x413解：（m3）2m4：m6m4m2故答案为：m214解：1、3、5、7、9 的平均数是（1+3+5+7+9）55，方差（15）2+（35）2+（55）2+（75）2+（95）28；故答案为：815解：（）a+1，当a2018 时，原式2018+12019，故答案为：201916解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：24，解得：l12，故答案为：1217解：设AxADBD，ABDAx，BDC2xBDBCCBDC2x，DBCx在BDC中x+2x+2x180 x36A36故填 3618解：当 2x4 时，y1y2故答案为 2x41219解：设甲车的

15、速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意故答案为：8020解：如图 1，当ODB90时，即CDAB，ADBD，ACBC，ABAC，ABC是等边三角形，DBO30，OB5，BDOB，BCAB5，如图 2，当DOB90，BOC90，BOC是等腰直角三角形，BCOB5，综上所述：若OBD是直角三角形，则弦BC的长为 5或 5，故答案为：5或 51321解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，）A6（3，0）A7（，）由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为：，0，0，这样循环，

16、A2019（，），故答案为：（，）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 5757 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（1，4），（3）连接PB，PB2BC212+3210，PC222+4220，PB2+BC2PC2，PBC为等腰直角三角形，PCB45，tanBCP1，故答案为 11423解：（1）本次调查的总人数是 820%40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为 40（6+12+8+4）10（人）

17、，补全图形如下：（3）估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有 2360354（人）24解：（1）如图，点P即为所求（2）作ADBC于D在 RtABD中，AB40 海里，ABD30，15ADAB20（海里），ACD45，ACAD20（海里）答：小岛A与港口C之间的距离为 20海里25解：（1）当k0 时，原方程为3x+10，解得：x，k0 符合题意；当k0 时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，（3）24k10，解得：k综上所述，k的取值范围为k（2）x1和x2是方程kx23x+10 的两个根，x1+x2，x1x2x1+x2+x1x24，+4，解得：k1，经检

18、验，k1 是分式方程的解，且符合题意k的值为 126（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，C是弧BD的中点OCBDBEDE，AFCACD，ACDABD，AFCABD，BDCF，OCCF，16OC是半径，CF是圆O切线；（2）解：设 OCRDE2CE2，BEDE2，CE1OER R1，在 RtOBE中（R R1）2+22R2解得ROE1，由（1）得，OAOB，BEDE，AD2OE3；连接 BCBDCF，BE2，OE，RCF，OF，AFOF+OA，在 RtBCE中，CEl，BE2，BCAB是直径，ACB为直角三角形AC2ACF周长AC+FC+AF10+21727解：（1）这批零件一共有 270

19、 个，甲机器每小时加工零件：（90550）（31）20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（27090203）340（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当 3x6 时，y与x之间的函数关系是为ykx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，y60 x90（3x6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，20 x30，解得 x15；502030，20 x30+40（x3），解得x4.5，答：甲加工 1.5h或 4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等28解：（1）如图，过 M 分别作 MEAB 交 BC 于 E，MFBC 交 AB 于 F，则四边形BEMF

20、是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABDCBDBME45，MEBE，平行四边形BEMF是正方形，18MEMF，CMMN，CMN90，FME90，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；（2）由（1）得FMAD，EMCD，AF2.4，CE2.4，MFNMEC，FNEC2.4，AN4.8，BN64.81.2，AN4BN；（3）如图，把DMC 绕点 C 逆时针旋转 90得到BHC，连接 GH，DMCBHC，BCD90，MCHC，DMBH，CDMCBH，DCMBCH45，MBH90，MCH90，MCMN，MCMN，MNC是等腰直角三角形，MNC45，NCH45，MCGHCG（S

21、AS），MGHG，19BG：MG3：5，设BG3a，则MGGH5a，在 RtBGH中，BH4a，则MD4a，正方形ABCD的边长为 6，BD6，DM+MG+BG12a6，a，BG，MG，MGCNGB，MNGGBC45，MGCNGB，CGNGBGMG29解：（1）将点A（2，0）代入解析式，得 4a2b+30，x，a，b；yx2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1x2，把n5 代入ymxn，ymx+5，联立ymx+5，yx2+x+3 得：mx+5x2+x+3，x2（2m+1）x+40，x1+x22m+1，x1x24，CPQ的面积为 3；SCPQSCHPSCHQ，即HC（x

22、2x1）3，20 x2x13，4x1x29，（2m+1）225，m2 或m3，m0，m2；（3）当n3m时，PQ解析式为ymx+3m，H（0，3m），ymx+3m与yx2+x+3 相交于点P与Q，mx+3mx2+x+3，x3 或x2m2，当 2m23 时，有 0m，点P在点Q的右边，P（3，0），Q（2m2，2m2+5m），AQ的直线解析式为yx+52m，K（0，52m），HK|5m5|5|m1|，当 0m1 时，如图，HK55m，SPQKSPHK+SQHKHK（xPxQ）（55m）（52m）5m2m+，当 1m时，如图，HK5m5，SPQK5m2+m，当 2m23 时，如图，有 m，P（2m2，2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），SPQKKQ|yP|（2m25m）3m2m，21综上所述，S；