2019年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案.pdf

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1、20192019 年甘肃年甘肃省省酒泉市中考数学试题及答案酒泉市中考数学试题及答案（试卷满分（试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1下列四个几何体中，是三棱柱的为（）ABCD2如图，数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是（）A0B1C2D33下列整数中，与最接近的整数是（）A3B4C5D64 华为Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000

2、000007 米 数据 0.000000007用科学记数法表示为（）A7107B0.7108C7108D71095如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换6如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D7207不等式 2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）ABCD9如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D6010如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D

3、运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.11中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点12（4 分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数31

4、09204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到 0.1）13因式分解：xy24x14关于x的一元二次方程x2+x+10 有两个相等的实数根，则m的取值为15将二次函数yx24x+5 化成ya（xh）2+k的形式为16把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于17定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k18 已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b

5、，3a+5b，按照这个规律写下去，第 9 个数是三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 3838 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤骤19（6 分）计算：（2）2|2|2cos45+（3）020（6 分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21（8 分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，BC6，则SO22（8 分）如图是图是其侧面示意图（台灯底

6、座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73）23（10 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这

7、4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 5050 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤骤24（8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下

8、：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a，b，c，d（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文

9、化知识掌握的总体水平较好，请说明理由25（10 分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围26（10 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE2，求D的半径27（10 分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等

10、边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60点拨：如图，作CBE60，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560，进一步可得125，又因为2+6120，所以5+6120，即：AMN60问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A1M1M1N1求证：A1M1N19028（12 分）如图，抛物线yax2+bx+4

11、交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分

12、，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1C2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.11（1，1）12 0.513x（y+2）（y2）14 415y（x2）2+116 417或18 13a+21b三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 3838 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤骤19解：（2）2|2|2cos45+（3）0，4（2）2+1，42+1，320解：设

13、中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元21解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在 RtOBE中，OB5，S圆O5225故答案为 2522解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四边形CEHF是矩形，CEFH，在 RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），FHCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在 RtCDF中，sinDCF，DCF30，此时台灯光线为最佳23解：（

14、1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有 4 种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 5050 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤骤24解：（1）由题意知a11，b10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，

15、94，其中位数c78，八年级成绩的众数d81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 120090（人）；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）25解：（1）反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，3，31+b，k3，b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为y，yx+4；（2）由图象可得：当 1a3 时，PMPN26（1）证明：

16、连接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切线；（2）解：连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半径AD227解：延长A1B1至E，使EB1A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，M1C1N190+45135，B1C1E+M1C1N1180，E、C1、N1，三点共线，在A1B1

17、M1和EB1M1中，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，34，2+345，4+545，125，1+690，5+690，A1M1N1180909028解：（1）由二次函数交点式表达式得：ya（x+3）（x4）a（x2x12），即：12a4，解得：a，则抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（4，0）、（0，4），则AC5，AB7，BC4，OABOBA45，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：yx+4，同理可得直线AC的表达式为：yx+4，设直线AC的中点为M（，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：yx+，当ACAQ时，如图 1，则ACAQ5，设：QMMBn，则AM7n，由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3 或 4（舍去 4），故点Q（1，3）；当ACCQ时，如图 1，CQ5，则BQBCCQ45，则QMMB，故点Q（，）；当CQAQ时，联立并解得：x（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），OBOC，ABCOCB45PQN，PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）m2+m，0，PN有最大值，当m时，PN的最大值为：