2019年湖南省张家界市中考数学真题及答案.pdf

《2019年湖南省张家界市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省张家界市中考数学真题及答案.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1页20192019 年湖南省张家界市中考数学真题及答案年湖南省张家界市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 8 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 2424 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019B2019CD2（3 分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600亿美元用科学记数法表

2、示为（）美元A61010B0.61010C6109D0.61093（3 分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a+b）2a2+b2D（a3）2a65（3 分）下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 76（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3 分）如图，在ABC中，C90，AC8，DCAD，BD平分ABC

3、，则点D到AB的距离等于（）第 2页A4B3C2D18（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转 2019 次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）9（3 分）因式分解：x2yy10（3 分）已知直线ab，将一块含 30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（BAC30），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若

4、118，则2 的度数是11（3 分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班 40 名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y的图象上，已知菱形的周长是 8，COA60，则k的值是第 3页13（3 分）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？

5、根据题意得，长比宽多步14（3 分）如图：正方形ABCD的边长为 1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则 tanAPD三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 9 个小题个小题，满分满分 5858 分分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（5 分）计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）201916（5 分）先化简，再求值：（1），然后从 0，1，2

6、 三个数中选择一个恰当的数代入求值17（5 分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的长18（6 分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元第 4页（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买方案？19（6 分）阅读下面的材料：按照一定顺序排

7、列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an 所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列 1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列 5，10，15，的公差d为，第 5 项是（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到

8、：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（）d（3）4041 是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？20（6 分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知AB500 米，BC800 米，AB与水平线AA1的夹角是 30，BC与水平线BB1的夹角是 60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到 1 米，参考数

9、据：1.732）第 5页21（7 分）如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积22（8 分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的

10、圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率23（10 分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC3（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AMBC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由第 6页第 7页20192019 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市

11、中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 8 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 2424 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1【解答】解：2019 的相反数是2019故选：B2【解答】解：600 亿61010故选：A3【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：C4【解答】解：a2a3a2+3a5；A错误；a2+a3a

12、2+a3；B错误；（a+b）2a2+b2+2ab；C错误；（a3）2a32a6；D正确；故选：D5【解答】解：A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7，正确故选：D6【解答】解：解不等式 2x20，得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：B7【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，AC8，DCAD，CD82，第 8页C90，BD平分ABC，DECD2，即点D到AB的距离为 2故选：C8【解答】解：四边

13、形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3，点A2019的坐标为（，）故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）9【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）10【解答】解：ab，21+CAB18+3048，故答案为：4811【解答】解：该班学生平均每人捐书6（本），故答案为：612【解答】解：过点C作CDOA，垂

14、足为D，COA60第 9页OCD906030又菱形OABC的周长是 8，OCOAABBC2，在 RtCOD中，ODOC1，CD，C（1，），把C（1，）代入反比例函数y得：k1，故答案为：13【解答】解：设长为x步，宽为（60 x）步，x（60 x）864，解得，x136，x224（舍去），当x36 时，60 x24，长比宽多：362412（步），故答案为：1214【解答】解：连接AF，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，第 10页BPEAPF90，ADF90，ADF

15、+APF180，A、P、F、D四点共圆，AFDAPD，tanAPDtanAFD2，故答案为：2三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 9 个小题个小题，满分满分 5858 分分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15【解答】解：（3.14）0+|1|2cos45+（1）20191+1211；16【解答】解：原式（），当x0 时，原式117【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCD，

16、ADBC，EBFEAD，BFADBC，BFCF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADCD，第 11页FGCDGA，即，解得，FG218【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30 x+20（2x40）9000，50 x9800，x196，购买甲种树苗 196 棵，乙种树苗 352 棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y+20（10y）230，10y30，y3；购买方案 1：购买甲树苗 3 棵，乙树苗 7 棵；购买方案 2：购买甲树苗 2 棵，乙树苗 8 棵；购买方案 3：购买甲树苗 1 棵，乙树苗 9 棵；购买方案 4：

17、购买甲树苗 0 棵，乙树苗 10 棵；19【解答】解：（1）根据题意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案为：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案为：n1（3）根据题意得，第 12页等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1），则52（n1）4041，解之得：n20194041 是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第 2019 项20【解答】解：如图，过点B作BHAA1于点H在 RtABH中，AB500，BAH30，BHAB（米），A1B1B

18、H250（米），在 RtBB1C中，BC800，CBB160，B1C400，检修人员上升的垂直高度CA1CB1+A1B1400+250943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为 943 米21【解答】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，AB为O的直径，ACB90，在 RtBDC中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（SSS），第 13页OCEOBE，BD是O的切线，ABD90，OCEABD90，OC为半径，EC是O的切线；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB4，OB2，四边形OBEC的面积为 2SOBE21

19、2，阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC1212422【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数1525%60 人；故答案为：60；（2）601518918（人），补全条形统计图如图 1 所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角360108，故答案为：108；（4）画树状图如图 2 所示：共有 16 个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有 4 个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率第 14页23【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3，则顶点D（2，1）；（2）OBO

20、C4，OBCOCB45，AMMBABsin45ADBD，则四边形ADBM为菱形，而AMB90，四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线BC的表达式为：yx+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x24x+3），则点H（x，x+3），则SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，故SPBC有最大值，此时x，故点P（，）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为 30的直线CH，过点A作AHCH，垂足为H，则HQCQ，AQ+QC最小值AQ+HQAH，第 15页直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：yx+3则直线AH所在表达式中的k值为，则直线AH的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：yx+，联立并解得：x，故点H（，），而点A（1，0），则AH，即：AQ+QC的最小值为