2019年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）2019 的绝对值是（）A2019B2019CD2（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba7a3a4C（3a）26a2D（a1）2a213（3 分）据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人数据 1031 万用科学记数法可表示为（）A0.1031106B1.031107C1.031108D10.311094（3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）ABCD5（3 分）如

2、图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度数为（）A45B55C65D756（3 分）已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D67（3 分）关于x的一元二次方程x24x+m0 的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD08（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，且k0）的图象大致是（）ABCD9（3 分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为

3、（）A1 个B2 个C3 个D4 个10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）因式分解：4ax24ax+a12（3 分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是13（3 分）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积

4、是14（3 分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0 的距离公式为：d，则点P（3，3）到直线yx的距离为15（3 分）如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为三三.解答题（解答题（17172121 题每题题每题 8 8 分，分，2222、2323 题每题题每题 1010 分，分，2424 题题 1212 分，共分，共 7272 分）分）1

5、7（8 分）先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为x的值代入求值（）18（8 分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长19（8 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对

6、应扇形的圆心角为度；（2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率20（8 分）已知关于x的方程x22x+2k10 有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且x1x2，试求k的值21（8 分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处 6 米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角

7、为 60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为 30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5 的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，1.41，1.73）22（10 分）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若 cosPAB，BC1，求PO的长23（10 分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专

8、售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施 据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24（12 分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交

9、于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x1 的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由20192019 年湖北省鄂州市中考数学试卷年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）

10、1（3 分）2019 的绝对值是（）A2019B2019CD【解答】解：2019 的绝对值是：2019故选：A2（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba7a3a4C（3a）26a2D（a1）2a21【解答】解：A、原式a5，不符合题意；B、原式a4，符合题意；C、原式9a2，不符合题意；D、原式a22a+1，不符合题意，故选：B3（3 分）据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人数据 1031 万用科学记数法可表示为（）A0.1031106B1.031107C1.031108D10.31109【解答】解：将 1031 万用科学记数法可表示为 1.031107故

11、选：B4（3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）ABCD【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A5（3 分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度数为（）A45B55C65D75【解答】解：如图，作EFABCD，2AEF35，1FEC，AEC90，1903555，故选：B6（3 分）已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D6【解答】解：一组数据 7，2，5，x，8 的平均数是 5，5（7+2+5+x+8），x5572583，s2（75）2+（25）2+（55）2+（35）2+

12、（85）25.2，故选：C7（3 分）关于x的一元二次方程x24x+m0 的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD0【解答】解：x1+x24，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2，把x2代入x24x+m0 得：（）24m0，解得：m，故选：A8（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，且k0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数yx+k与y（k为常数，且k0），当k0 时，yx+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k0 时，yx+k经过第二、三、四象限，y经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选

13、：C9（3 分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；当x1 时，y0，ab+c0，b2a，把b2a代入ab+c0 中得 3a+c0，所以正确；当x1 时，y0，a+b+c0，a+cb，a0，c0，b0，（a+c）2（b）2，即（a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1 时，函数的最小值为a+b+c，a+b+c

14、am2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：D10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【解答】解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线yx与x轴的成角B1OA130，O

15、A1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+190，B1B2，B2B32，BnBn+12n，S11，S2222，Sn2n12n；故选：D二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）因式分解：4ax24ax+aa（2x1）2【解答】解：原式a（4x24x+1）a（2x1）2，故答案为：a（2x1）212（3 分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是m2【解答】解：，+得 2x+2y

16、4m+8，则x+y2m+4，根据题意得 2m+40，解得m2故答案是：m213（3 分）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积是【解答】解：圆锥的底面半径r5，高h10，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为55，故答案为：14（3 分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0 的距离公式为：d，则点P（3，3）到直线yx的距离为【解答】解：yx2x+3y50点P（3，3）到直线yx的距离为：，故答案为：15（3 分）如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP【解答】解：AOOB2，当BP2 时，

17、APB90，当PAB90时，AOP60，APOAtanAOP2，BP2，当PBA90时，AOP60，BPOBtan12，故答案为：2 或 2或 216（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为16【解答】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，C（3，4），OC5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为 3，OPOAOB8，AB是直径，APB90，AB长度的最大值为 16，故答案为 16三三.解答题（解答题（1717212

18、1 题每题题每题 8 8 分，分，2222、2323 题每题题每题 1010 分，分，2424 题题 1212 分，共分，共 7272 分）分）17（8 分）先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为x的值代入求值（）【解答】解：原式）x+2x20，x40，x2 且x4，当x1 时，原式1+2118（8 分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，又因为DOFBOE，ODOB，DOFBOE（A

19、SA），DFBE，又因为DFBE，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形四边形BEDF是菱形，DEBE，EFBD，OEOF，设AEx，则DEBE8x在 RtADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2DE2x2+62（8x）2，解之得：x，DE8，在 RtABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD，ODBD5，在 RtDOE中，根据勾股定理，有DE2OD2OE2，OE，EF2OE19（8 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘

20、制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25，统计图中n的值为25，A类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率【解答】解：（1）样本容量为 2020%100，m100（11+20+40+4）25，n%100%25%，A类对应扇形的圆心角为 36039.6，故答案为：25、25

21、、39.6（2）1500300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人；（3）画树状图如下：共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果，所以所选 2 名同学中有男生的概率为 20（8 分）已知关于x的方程x22x+2k10 有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且x1x2，试求k的值【解答】（1）解：原方程有实数根，b24ac0（2）24（2k1）0k1（2）x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x22，x1x22k1又x1x2，（x1+x2）22x1x2（x1x2）2222（2k1）（2k1）2解之，得：经检

22、验，都符合原分式方程的根k121（8 分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处 6 米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为 60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为 30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5 的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，1.41，1.73）【解答】解：（1）过点F作FGEC于G，依题意知FGDE，DF

23、GE，FGE90；四边形DEFG是矩形；FGDE；在 RtCDE中，DECEtanDCE；6tan30o2（米）；点F到地面的距离为 2米；（2）斜坡CF i1：1.5RtCFG中，CG1.5FG21.53，FDEG36在 RtBCE中，BECEtanBCE6tan60o6ABAD+DEBE36+2664.3（米）答：宣传牌的高度约为 4.3 米22（10 分）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若 cosPAB，BC1，求PO的长【解答】（1）证明：连结

24、OB，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBCAOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP和BOP中，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，OBP90，PB是O的切线；（2）证明：连结AE，PA为O的切线，PAE+OAE90，ADED，EAD+AED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即EA平分PAD，PA、PD为O的切线，PD平分APBE为PAB的内心；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，cosCcosPAB，在 RtABC中，cosC，AC，AO，PAOABC，PO523（10 分）“互联网+”时代，网上购

25、物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施 据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【解答】解：（1）由题意可得：y

26、100+5（80 x）整理得y5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700 x200005（x70）2+4500a50w有最大值即当x70 时，w最大值4500应降价 807010（元）答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元；（3）由题意，得：5（x70）2+45004220+200解之，得：x166，x274，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当 66x74 时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x66当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠24（12 分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点

27、，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x1 的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）点A、B关于直线x1 对称，AB4，A（1，0），B（3，0），代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析

28、式为ymx+n，则有：，解得，直线BC的解析式为yx+3，点E、F关于直线x1 对称，又E到对称轴的距离为 1，EF2，F点的横坐标为 2，将x2 代入yx+3 中，得：y2+31，F（2，1）；（3）如下图，MN4t2+4t+3，MB32t，AOC与BMN相似，则，即：，解得：t或或 3 或 1（舍去、3），故：t1；M（2t，0），MNx轴，Q（2t，32t），BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论，第一种，当OQBQ时，QMOBOMMB2t32tt；第二种，当BOBQ时，在 RtBMQ中OBQ45，BQ，BO，即 3，t；第三种，当OQOB时，则点Q、C重合，此时t0而t0，故不符合题意综上述，当t或秒时，BOQ为等腰三角形声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 10:04:39；用户：中考培优辅导；邮箱：；学号：27411521