2019年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案年湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 24.024.0 分）1.下列各数中是负数的是A.B.C.D.2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是A.B.C.D.3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用科学记数法表示为A.B.C.D.4.下列计算正确的是A.B.C.D.5.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则A.4B.2C.1D.6.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北

2、站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是A.平均数是 8B.众数是 11C.中位数是 2D.极差是 107.如图，将绕点O逆时针旋转到的位置，若，则A.B.C.D.8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为A.B.C.D.二、填空题（本

3、大题共 8 8 小题，共 24.024.0 分）9.函数中，自变量x的取值范围是_10.若，则_11.为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是_12.计算：_13.将一次函数的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为_14.四边形的内角和是_15.如图，在四边形ABCD中，若，则添加一个条件_，能得到平行四边形不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可16.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧

4、田面积弦 矢 矢孤田是由圆弧和其所对的弦围成 如图中的阴影部分，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理 当半径弦AB时，OC平分可以求解 现已知弦米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_平方米三、计算题（本大题共 1 1 小题，共 6.06.0 分）17.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：立方差公式：根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共 9 9 小题，共 66.066.0 分）18.解不等式组，并把它的解集在

5、数轴上表示出来19.我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为 8 千米，仰角为火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离 结果精确到千米参考数据：，20.每年 5 月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体 2000 名师生进行了心理测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理

6、与分析：数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x人数5a521等第ABCDE数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题统计表中的_心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为_学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21.如图，将沿着AC边翻折，得到，且判断四边形ABCD的形状，并说明理由；若，求四边形ABCD的面积22.2018 年高一新生开始，湖南全面

7、启动高考综合改革，实行“”的高考选考方案“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考“”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率23.如图，在平面直角坐标系中，与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，

8、已知半径为 2，双曲线经过圆心M求双曲线的解析式；求直线BC的解析式24.某政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72 元 盒，售价 120 元 盒，B种湘莲礼盒进价 40 元 盒，售价 80 元 盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元 盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最

9、大，最大是多少元？25.如图一，抛物线过、三点求该抛物线的解析式；、两点均在该抛物线上，若，求P点横坐标的取值范围；如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求周长的最小值26.如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，点M是线段AC上一动点不与点A重合，连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN求的大小；问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理

10、由问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度答案解析答案解析1.【答案】B【解析】解：的绝对值；故选：B根据负数的定义可得B为答案本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感2.【答案】C【解析】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3.【答案】B【解析】解：将 240

11、00 用科学记数法表示为：，故选：B科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：A、结果是，故本选项不符合题意；B、结果是，故本选项不符合题意；C、结果是 5a，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可本题考查了同底

12、数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键5.【答案】A【解析】解：方程有两个相等的实数根，解得：故选：A根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键6.【答案】A【解析】解：，即平均数是 8，故A事正确的出现次数最多的是 13，即众数是 13，故B不正确，从小到大排列，第 20、21 个数都是 13，即中位数是 13，故C是不正确的；极差为，故D不正确；故选：A从条形统计图中可

13、以知道共调查 40 人，选择公交 7 人，火车 2 人，地铁 13 人，轻轨 11 人，其它 7 人，极差为，故D不正确；出现次数最多的是 13，即众数是 13，故B不正确，从小到大排列，第20、21 个数都是 13，即中位数是 13，故C是不正确的；，即平均数是 8，故A事正确的考查平均数、众数、中位数、极差的意义和求法，正确掌握这几个统计量的意义是解决问题的前提7.【答案】D【解析】解：绕点O逆时针旋转到的位置，而，故选：D首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识8.【答案】B【解析】解：由题意

14、可得，故选：B根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程9.【答案】【解析】解：由题意得，解得故答案为：根据分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10.【答案】15【解析】解：，故答案为：15先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键11.【答案】【解析】解：选出的恰为女生的概率为，故答案为

15、随机事件A的概率事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键12.【答案】4【解析】解：，故答案为：4根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数13.【答案】【解析】解：将正比例函数的图象向上平移 2 个单位后所得函数的解析式为，故答案为：根据“上加下减”的平移规律进行解答即可本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键14.【答案】【解析】解：故四边形的内角和为故答案为：根据n边形的内角和是，代入公式就可以求出内角和本题主要考查了多边形的内角和

16、公式，是需要识记的内容，比较简单15.【答案】【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：答案不唯一 可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键16.【答案】10【解析】解：弦米，半径弦AB，弧田面积弦 矢 矢，故答案为：10根据垂径定理得到，由勾股定理得到，求得，根据弧田面积弦 矢 矢即可得到结论此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答17.【答案】解：，当时，原式【解析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子

17、即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18.【答案】解：，解不等式得，解不等式，所以，原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 无解 19.【答案】解：如图所示：连接OR，由题意可得：，在直角中，在直角中，答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM的长本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三

18、角形20.【答案】7【解析】解：总人数人，故答案为 7所占的圆心角，故答案为人，答：估计有 100 名师生需要参加团队心理辅导根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可根据圆心角百分比计算即可利用样本估计总体的思想解决问题即可本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】解：四边形ABCD是菱形；理由如下：沿着AC边翻折，得到，四边形ABCD是菱形；连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，四边形ABCD的面积【解析】由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，得出，证出，即可得出结论；连接BD交AC于O，由菱形的

19、性质得出，由勾股定理求出，得出，由菱形面积公式即可得出答案本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键22.【答案】解：画树状图如下，由树状图知，共有 12 种等可能结果；画树状图如下由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有 1 种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为【解析】利用树状图可得所有等可能结果；画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果

20、数目m，求出概率23.【答案】解：如图，过点M作轴于N，切y轴于C，四边形OCMN是矩形，在中，双曲线经过圆心M，双曲线的解析式为；如图，过点B，C作直线，由知，四边形OCMN是矩形，在中，设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为【解析】先求出，再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN，进而求出点M的坐标，即可得出结论；先求出点C的坐标，再用三角函数求出AN，进而求出点B的坐标，即可得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，求出点M的坐标是解本题的关键24.【答案】解：根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A

21、礼盒 10 盒，B种礼盒为 20 盒设A种湘莲礼盒降价m元 盒，利润为W元，依题意总利润化简得当时，取得最大值为 1307，故当A种湘莲礼盒降价 9 元 盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307 元【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题；根据题意，可设A种礼盒降价m元 盒，则A种礼盒的销售量为：盒，再列出关系式即可25.【答案】解：抛物线过、三点解得：，；抛物线的解析式为：抛物

22、线的对称轴为，抛物线上与相对称的点在该抛物线上，根据抛物线的增减性得：或答：P点横坐标的取值范围：或，B，是BC的中点，当点F关于直线CE的对称点为，关于直线CD的对称点为，直线与CE、CD交点为M、N，此时的周长最小，周长为的长，由对称可得到：，即点O，即：的周长最小值为 3，【解析】将三个点的坐标代入，求出a、b、c，即可求出关系式；可以求出点关于对称轴的对称点的横坐标为：，根据函数的增减性，可以求出当时P点横坐标的取值范围；由于点F是BC的中点，可求出点F的坐标，根据对称找出F关于直线CD、CE的对称点，连接两个对称点的直线与CD、CE的交点M、N，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个

23、对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求考查待定系数法求函数的关系式、二次函数的性质、对称性，勾股定理以及最小值的求法等知识，函数的对称性，点关于直线的对称点的求法是解决问题的基础和关键26.【答案】解：如图一中，四边形ABCD是矩形，如图一中，当时，在中，是等边三角形，如图一中，当时，易证，综上所述，满足条件的CM的值为 5 或结论：大小不变理由：如图一中，B，M，N四点共圆，如图一中，N，B，M四点共圆，综上所述，如图二中，是等边三角形，垂直平分线段AM，【解析】在中，求出的正切值即可解决问题分两种情形：当时，当时，分别求解即可利用四点共圆解决问题即可首先证明是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题