2019年黑龙江鸡西市中考数学真题及答案.pdf

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1、2019 年黑龙江鸡西市中考数学真题及答案一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位 将数据 180000 用科学记数法表示为2在函数2yx中，自变量x的取值范围是3如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形4在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球，乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是5若关于

2、x的一元一次不等式组0213xmx 的解集为1x，则m的取值范围是6如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且30ADC，则AOB的度数为7若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是8 如图，矩形ABCD中，4AB，6BC，点P是矩形ABCD内一动点，且12PABPCDSS，则PCPD的最小值为9一张直角三角形纸片ABC，90ACB，10AB，6AC，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为10 如图，四边形11OAAB是边长为 1 的正方形，以对角线1OA为边作第二个正

3、方形122OA A B，连接2AA，得到12AA A；再以对角线2OA为边作第三个正方形233OA A B，连接13A A，得到123A A A；再以对角线3OA为边作第四个正方形，连接24A A，得到234A A A 记12AA A、123A A A、234A A A的面积分别为1S、2S、3S，如此下去，则2019S二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11下列各运算中，计算正确的是()A22423aaaB1025bbbC222()mnmnD2 36(2)8xx 12下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是()ABCD13 如图是由若

4、干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A6B5C4D314某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据 在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是()A平均数B中位数C方差D极差15某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A4B5C6D716如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx上，顶点B在反比例函

5、数5yx上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()A32B52C4D617已知关于x的分式方程213xmx的解是非正数，则m的取值范围是()A3mB3m C3m D3m18 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，:3:2AB BC，过点B作/BEAC，过点C作/CEDB，BE、CE交于点E，连接DE，则tanEDC()A29B14C26D31019某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有()A4 种B3 种C2 种D1 种20如图，在平行四边形ABCD中，90B

6、AC，ABAC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O则下列结论：四边形ABEC是正方形；:1:3CO BE；2DEBC；AODOCEFSS四边形，正确的个数是()A1B2C3D4三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（5 分）先化简，再求值：2121()111xxxx，其中2sin301x 22（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点(0,0)O、(4,1)A、(4,4)B均在格点上（1）画出OAB关于y轴对称的11OAB，并写出点1A的坐标；（2）画出OAB绕

7、原点O顺时针旋转90后得到的22OA B，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留)23（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc与x轴交于点(3,0)A、点(1,0)B，与y轴交于点C（1）求拋物线的解析式；（2）过点(0,3)D作直线/MNx轴，点P在直线NN上且PACDBCSS，直接写出点P的坐标24（7 分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求

8、本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？25（8 分）小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程y（米)与小强所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取

9、值范围26（8 分）如图，在ABC中，ABBC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F，BHAB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H（1）如图所示，若30ABC，求证：33DFBHBD；（2）如图所示，若45ABC，如图所示，若60ABC（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明27（10 分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元（1）求

10、购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1000 元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程27120 xx的两个根()BCAB，2OAOB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒 1 个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为(06)tt 秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S（1）求点D的

11、坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、填空题一、填空题1.51.8 10【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数，180000 用科学记数法表示为51.8 102.2x【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，在函数2yx中，2 0 x，解得2x3.ABCD【解析】根据平行四边形的判定：

12、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得ABCD（答案不唯一）4.16【解析】画树状图如图所示，共有 6 种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球只有 1种结果，摸出的 2 个球都是黄球的概率P165.1m【解析】0,213,xmx 解不等式得，xm，解不等式得，1x，又不等式组的解集为1x，1m6.60【解 析】OABC，ABAC，2AOBADC，30ADC，60AOB7.150【解析】圆锥的底面圆的周长是5cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为5cm，则65180n，解得，150n 8.4 5【解析】如图，作PMAD于点M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC设AMx四边形ABC都是矩形

13、，/ABCD，4ABCD，BC 6AD，12PABPCDSS，11144222x(6)x，2x，2AM，4DMEM，在Rt ECD中，224 5ECCDED，PM垂直平分线段DE，PDPE，PCPDPCPE EC，4 5PDPC，PDPC的最小值为4 59.247或 3【解析】分两种情况：若90BDE，则90CDEDEFC ，CDDE，四边形CDEF是正方形，90AFEEDB，AEFB，AEFEBD，AFEFEDBD，设CDx，则EFCFx，6AFx，8BDx，68xxxx，解得，247x，247CD；若90DEB，则90AEDC ，CDED，连接AD，则RtRt(HL)ACDAED，6AEA

14、C，1064BE，设CDDEx，则BD 8x，Rt BDE在中，222DEBEBD，2224(8)xx，解得，3x，3CD，综上所述，CD的长为247或 310.20172【解析】四边形11OAAB为正方形，1111OAAAAB，1111 122S ，190OAA，2221112OA，2232OAA A，212 112S，同理可得，312222S，44S，22nnS，201720192S二、选择题二、选择题11.D【解析】A 项、22223aaa，错误；B 项、1028bbb，错误；C 项、2()mn222mmnn，错误；D 项、2 36(2)8xx，正确；故选 D12.C【解析】把一个图形绕

15、某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，A 项、不是中心对称图形，错误；B 项、不是中心对称图形，错误；C 项、是中心对称图形，正确；D 项、不是中心对称图形，错误故选 C13.B【解析】观察主视图和俯视图，底层至少有 4 个小立方体，第二层至少有 1 个小立方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少有 5 个故选 B14.B【解析】中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，将最低成绩写得更低，其中位数不受计算结果的影响，故选 B15.C【解析】设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意列方程得，2143

16、xx，解得，17x （舍去），26x 故选 C16.C【解析】如图，作BDx轴于点D，延长BA交y轴于点E，四边形OABC是平行四边形，/ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，RtRt(HL)AOECBD，根据系数k的几何意义，5BDOES矩形，12AOES，OABCS四边形115422，故选 C17.A【解析】方程两边同乘以3x 得，23xmx，移项及合并同类项得，3xm，又分式方程213xmx的解是非正数，30 x，则3 0(3)30mm，解得，3m，故选 A18.A【解析】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，:3:2AB BC，设3ABx，2BCx如图，过点E作EF 直线DC交线

17、段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G/BEAC，/CEBD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OBOC，四边形BOCE是菱形OE与BC垂直平分，1122EFADBCx，/OEAB，四边形AOEB是平行四边形，OEAB，113222CFOEABx2tan3932EFxEDCDFxx故选 A19.B【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意列方程得，6434xy，解得，1117xy，2234xy，3351xy，方案一共有 3 种；故选 B20.D【解析】90BAC，ABAC，BFCF，四边形ABCD是平行四边形，/ABDE，BAFCEF，AFBCFE，(AAS)ABFE

18、CF，ABCE，四边形ABEC是平行四边形，90BAC，ABAC，四边形ABEC是正方形，正确；/OCAD，OCFOAD，:1:2OC OACF ADCF BC，:OC AC1:3，ACBE，:1:3OC BE，正确；ABCDEC，2DEAB，ABAC，90BAC，22ABBC，2222DEBCBC，正确；OCFOAD，211()24OCFOADSS，14OCFOADSS，:1:3OC AC，3OCFACFSS，ACFCEFSS，334CEFOCFOADSSS，1344OCFCEFOADOADOCEFSSSSS四边形，正确故选D三、解答题三、解答题21.解：原式12(1)(1)(1)(1)(1

19、)xxxxxxx1(1)(1)(1)xxx11x，当12sin301211 122x 时，原式122.解：（1）如下图所示，点1A的坐标是(4,1)；（2）如下图所示，点2A的坐标是(1,4)；（3）点(4,1)A，221417OA，线段OA在旋转过程中扫过的面积=290(17)17360423.解：（1）将点(3,0)A、点(1,0)B 代入2yxbxc，可得，2b ，3c ，223yxx；（2）(0,3)C，16 132DBCS ，3PACS，设(,3)P x，直线CP与x轴交点为Q，则162PACSAQ，1AQ，(2,0)Q或(4,0)Q，直线CQ为332yx或334yx，当3y 时，4

20、x 或8x，(4,3)P或(8,3)P；24.解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为1530%50（人）；（2）3 本人数为5040%20（人），则 2 本人数为50(15205)10（人），补全图形如图所示，（3）72【解析】在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是103607250；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有205120060050人25.解：（1）300(105)9005a；（2）小明的速度=300560（米/分），小强的速度=(900602)1265（米/分）；（3）由题意得(12,780)B，设AB所在的直线的解析式为(0)yk

21、xb k，把(10,900)A、(12,780)B代入得，1090012780kbkb，解得601500kb，线段AB所在的直线的解析式为601500(1012)yxx 26.（1）证明：连接CF，如图所示，ADBC，BEAC，CFAB，BHAB，/CFBH，CBHBCF，点M是BC的中点，BMMC，在BMH和CMF中，MBHMCFBMMCBMHCMF ，(ASA)BMHCMF，BHCF，ABBC，BEAC，BE垂直平分AC，AFCF，BHAF，ADDFAFDFBH，在Rt ADB中，30ABC，33ADBD，33DFBHBD；（2）解：图猜想结论：DFBHBD；理由如下：同（1）可证，ADD

22、FAFDFBH，在Rt ADB中，45ABC，ADBD，DFBHBD；图猜想结论：3DFBHBD；理由如下：同（1）可证，ADDFAFDFBH，在Rt ADB中，60ABC，3ADBD，3DFBHBD27.解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得，235330abab，解得，155ab，答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元；（2）根据题意得，955 155(120)1000 xx，解得，35.540 x，x是整数，36x，37，38，39，40有 5 种购买方案；（3）155(120)10600Wxxx，100，W随x的增大而增大，当36x 时，10 366

23、00960W最小（元)，1203684答：购买甲种文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元28.解：（1）27120 xx，13x，24x，BCAB，4BC，3AB，2OAOB，2OA，1OB，四边形ABCD是矩形，点D的坐标为(2,4)；（2）设BP交y轴于点F，如图 1，当02t时，PEt，/CDAB，OBFEPF，OFOBEFEP，即14OFOFt，41OFt，11422211tSOF PEttt；如图 2，当26t 时，6APt，/OEAD，OBFABP，OFOBAPAB，即163OFt，63tOF，1161222233tSOF OAt；综上所述，2(02)112(26)3tttStt ，；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设(2,)Pm，(1,0)B，(0,4)E，229BPm，21 1617BE ，224(4)2820PEmmm，当BPBE时，2917m，解得，2 2m ，则(2P，2 2)；当BPPE时，229820mmm，解得，118m，则11(2,)8P；当BEPE时，217820mm，解得，413m，则(2,413)P；综上，(2P，2 2)或11(2,)8或(2,413)