2019年广东省清远市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年广东省清远市中考数学真题及答案年广东省清远市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）2 的绝对值是（）A2B2CD22（3 分）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）A2.21106B2.21105C221103D0.2211063（3 分）如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3 分）下列计算正确的是（）Ab6b3b2Bb3b3b9Ca2+a22

2、a2D（a3）3a65（3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6（3 分）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（）A3B4C5D67（3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D08（3 分）化简的结果是（）A4B4C4D29（3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x2210（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG

3、 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）计算：20190+（）112（4 分）如图，已知 ab，175，则213（4 分）一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是14（4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是15（4 分）如图，某校教学楼 AC 与实验楼

4、BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是米（结果保留根号）16（4 分）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a，b 代数式表示）三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式组：18（6 分）先化简，再求值：（），其中 x19（6 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点（1）请用

5、尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20（7 分）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x，y，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻

6、炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率21（7 分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22（7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成

7、的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23（9 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标24（9 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCDACB交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（1）求证

8、：EDEC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE25，求 BG 的长25（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧），点 D 为抛物线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如图 2，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与

9、DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？参考答案一、选择题（本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.解：|2|2，故选：A2.解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21105故选：B3.解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A4.解：A、b6b3b3，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误故选：C5.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误

10、；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6.解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5故选：C7.解：由图可得：2a1，0b1，ab，故 A 错误；|a|b|，故 B 错误；a+b0，故 C 错误；0，故 D 正确；故选：D8.解：4故选：B9.解：（2）241040，x1x2，选项 A 不符合题意；x1是一元二次方程 x22x0 的实数根，x122x10，选项 B 不符合题意；x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，x

11、1+x22，x1x20，选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意故选：D10.解：四边形 EFGB 是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMBC4，2，HANAGM90，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长 FG 交 DC 于 M，四边形 ADMG 是

12、矩形，DMAG2，SAFNANFG211，SADMADDM424，SAFN：SADM1：4 故正确，故选：C二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.解：原式1+34故答案为：412.解：直线 c 直线 a，b 相交，且 ab，175，3175，2180318075105故答案为：10513.解：设多边形边数有 x 条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：814.解：x2y+3，x2y3，则代数式 4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2115.解：过点 B 作 BEAB 于点 E，在 Rt

13、BEC 中，CBE45，BE15；可得 CEBEtan4515米在 RtABE 中，ABE30，BE15，可得 AEBEtan3015 米故教学楼 AC 的高度是 AC15米答：教学楼 AC 的高度是（15）米16.解：方法 1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度5a+4a2（ab）a+8b故答案为：a+8b方法 2、小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形口朝上的有 5 个，口朝下的有四个，而口朝上的有 5 个，长度之和是 5a，口朝下的有四个，长度为 4b（ab）8b4a，即：总长度为 5a+8b4aa+8b，故答案为 a+8b三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共

14、 18 分）17.解：解不等式，得 x3解不等式，得 x1则不等式组的解集为 x318.解：原式当 x时，原式19.解：（1）如图，ADE 为所作；（2）ADEBDEBC，2四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20.（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即 y40；C 等级人数：40241024（名），即 x4；扇形图中表示 C 的圆心角的度数 36036故答案为 4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）21.解：（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，依题意得：解得答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个；（2）设购买了 a

15、个篮球，依题意得：70a80（60a）解得 a32答：最多可购买 32 个篮球22.解：（1）AB2，AC2，BC4；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接 AD，AD2，S阴SABCS扇形 AEFABACAD2205五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23.解：（1）点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的 x 的取值范围是 x1 或 0 x4；（2）反比例函数 y的图象过点 A（1，4），B（4，n）k2144，k24nn1B（4，1）一次函数 yk1x+b 的图象过点 A，点 B，解得：k11，b3直线

16、解析式 yx+3，反比例函数的解析式为 y；（3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，点 P 在线段 AB 上，y+3，P（，）24.解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图 1，连接 OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF 为O 的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2B

17、CBE，BCBE25，AB5，如图 2，连接 AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点 G 为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGAC+ACB，BAGBGA，BGAB525.解：（1）令x2+x0，解得 x11，x27A（1，0），B（7，0）由 yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x 轴于点 D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD13，ACCF，COAFOFOA1D1FD1OOF312，OC，CACFFA2，ACF 是等边三角形，AFCACF，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECB

18、F，ECDC6，BF6，ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形；（3）点 P 是抛物线上一动点，设 P 点（x，x2+x），当点 P 在 B 点的左侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211 或 x11（不合题意舍去）x2；当点 P 在 A 点的右侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点 P 在 AB 之间时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点 P 的横坐标为11 或或；由得，这样的点 P 共有 3 个