2019年湖南省益阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年湖南省益阳市中考数学真题及答案年湖南省益阳市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本题共本题共 1010 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1（4 分）6 的倒数是（）ABC6D62（4 分）下列运算正确的是（）A2B（2）26C+D3（4 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）ABCD4（4 分）解分式方程+3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）5（4 分）下列函数中，y总随x的

2、增大而减小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx26（4 分）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A平均数是 8B众数是 8C中位数是 8D方差是 87（4 分）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8（4 分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离AB

3、a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD+9（4 分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD10（4 分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD二二、填空题填空题（本题共本题共 8 8 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分，请将答案填在答题卡中对应题号的请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）横线上）

4、11（4 分）国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为12（4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是13（4 分）不等式组的解集为14（4 分）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2度15（4 分）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是16（4 分）小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序

5、恰好为“上册、中册、下册”的概率是17（4 分）反比例函数y的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k18（4 分）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第 6 个等式三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：4sin60+（2019）0（）1+|2|20（8 分）化简：（4）21（8 分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110

6、，求证：ABCEAD22（10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量23（10 分）如图，在 RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，

7、连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长24（10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600

8、元/亩，稻谷售价为 25 元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于 8 万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25（12 分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图 1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图 2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求

9、点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）26（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD的值1A2D3C4C5B6D7B8C9D10A111.810812513x3145215

10、901617618132（）219解：原式4+12+24120解：原式21证明：由ECB70得ACB110又D110ACBDABDECABE在ABC和EAD中ABCEAD（AAS）22解：（1）本次调查的小型汽车数量为 320.2160（辆），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B类小汽车的数量为 1600.3556，D类小汽车的数量为 0.116016，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量为 50000.31500（辆）23（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：M是 RtABC中AB的中点，CMAM，CM为O的直径，CNM

11、90，MDAC，ANCN，NDMN，四边形AMCD是菱形（2）四边形CENM为O的内接四边形，CEN+CMN180，CEN+DEN180，CMNDEN，四边形AMCD是菱形，CDCM，CDMCMN，DENCDM，NDNE（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，设DNx，则MD2x，由此得，解得：x或x（不合题意，舍去），MN为ABC的中位线，BC2MN，BC224解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为 8 元、40 元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：2010030+202.5z20600

12、80000，解得：z640；答：稻谷的亩产量至少会达到 640 千克25解：（1）函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：如图 1，DEAO，SODASOEA，SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOBM，SOMESOBM，S四边形OMADSOBM；（3）设点P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1，解得：m1 或 4，故点P（4，5）；如图 2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q，由（2）知：点N是PQ的中点，将点C（1，0

13、）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：yx1，同理直线AC的表达式为：y2x+2，直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3），同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3，联立并解得：x，即点Q（，），点N是PQ的中点，由中点公式得：点N（，）26解：（1）如图 1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在 RtCED中，CECD2，DE2，在 RtOAD中，OAD30，ODAD3，点C的坐标为（2，3+2）；（2）M为AD的中点，DM3，SDCM6，又S四边形OMCD，SODM，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y236，xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y236 得x218，解得x3（负值舍去），OA3；（3）OC的最大值为 8，如图 2，M为AD的中点，OM3，CM5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值 8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在 RtOAN中，OA，cosOAD