2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页（共 2 6页）2020 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）下 面 四 幅 图 是 我 国 传 统 文 化 与 艺 术 中 的 几 个 经 典 图 案，其 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 2（3 分）2 0 2 0 年 3 月 抗 击“新 冠 肺 炎”居 家 学 习 期 间，小 华 计 划 每 天 背 诵 6 个 汉 语 成 语 将超 过 的 个 数 记 为 正 数，
2、不 足 的 个 数 记 为 负 数，某 一 周 连 续 5 天 的 背 诵 记 录 如 下：+4，0，+5，3，+2，则 这 5 天 他 共 背 诵 汉 语 成 语（）A 3 8 个 B 3 6 个 C 3 4 个 D 3 0 个3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A B（a b2）3 a b5C（x y+）（x+y+）（x+y）2D 4（3 分）已 知 电 流 在 一 定 时 间 段 内 正 常 通 过 电 子 元 件“”的 概 率 是 0.5；则 在 一 定 时间 段 内，由 该 元 件 组 成 的 图 示 电 路 A、B 之 间，电 流 能 够 正 常 通 过 的 概 率 是（
3、）A 0.7 5 B 0.5 2 5 C 0.5 D 0.2 55（3 分）中 国 古 代 数 学 著 作 算 法 统 宗 中 有 这 样 一 段 记 载，“三 百 七 十 八 里 关；初 日 健步 不 为 难，次 日 脚 痛 减 一 半，六 朝 才 得 到 其 关”其 大 意 是；有 人 要 去 某 关 口，路 程 为 3 7 8第 2页（共 2 6页）里，第 一 天 健 步 行 走，从 第 二 天 起，由 于 脚 痛，每 天 走 的 路 程 都 为 前 一 天 的 一 半，一 共走 了 六 天 才 到 关 口，则 此 人 第 一 和 第 六 这 两 天 共 走 了（）A 1 0 2 里 B
4、 1 2 6 里 C 1 9 2 里 D 1 9 8 里6（3 分）已 知 二 次 函 数 y（a 2）x2（a+2）x+1，当 x 取 互 为 相 反 数 的 任 意 两 个 实 数值 时，对 应 的 函 数 值 y 总 相 等，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 2）x2（a+2）x+1 0 的两 根 之 积 为（）A 0 B 1 C D 7（3 分）关 于 二 次 函 数 y x2 6 x+a+2 7，下 列 说 法 错 误 的 是（）A 若 将 图 象 向 上 平 移 1 0 个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位 后 过 点（4，5），则 a 5B 当 x 1 2
5、 时，y 有 最 小 值 a 9C x 2 对 应 的 函 数 值 比 最 小 值 大 7D 当 a 0 时，图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点8（3 分）命 题 设 A B C 的 三 个 内 角 为 A、B、C 且 A+B，C+A，C+B，则、中，最 多 有 一 个 锐 角；顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 矩 形；从 1 1 个 评 委分 别 给 出 某 选 手 的 不 同 原 始 评 分 中，去 掉 1 个 最 高 分、1 个 最 低 分，剩 下 的 9 个 评 分 与1 1 个 原 始 评 分 相 比，中 位 数 和 方 差 都 不
6、发 生 变 化 其 中 错 误 命 题 的 个 数 为（）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个9（3 分）在 同 一 坐 标 系 中，若 正 比 例 函 数 y k 1 x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 没 有 交 点，则 k 1 与 k 2 的 关 系，下 面 四 种 表 述 k 1+k 2 0；|k 1+k 2|k 1|或|k 1+k 2|k 2|；|k 1+k 2|k 1 k 2|；k 1 k 2 0 正 确 的 有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个1 0（3 分）如 图，把 某 矩 形 纸 片 A B C D 沿 E F，G H 折 叠（点 E、H
7、在 A D 边 上，点 F，G 在B C 边 上），使 点 B 和 点 C 落 在 A D 边 上 同 一 点 P 处，A 点 的 对 称 点 为 A、D 点 的 对 称 点为 D，若 F P G 9 0，S A E P 8，S D P H 2，则 矩 形 A B C D 的 长 为（）第 3页（共 2 6页）A 6+1 0 B 6+5 C 3+1 0 D 3+5二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分，本 题 要 求 把 正 确 结 果 填 在 答 题 纸 规定 的 横 线 上，不 需 要 解 答 过 程）1 1（3 分）如 图，A B C 中，D 为 B
8、 C 的 中 点，以 D 为 圆 心，B D 长 为 半 径 画 一 弧，交 A C于 点 E，若 A 6 0，A B C 1 0 0，B C 4，则 扇 形 B D E 的 面 积 为 1 2（3 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 1 3（3 分）分 式 与 的 最 简 公 分 母 是，方 程 1 的 解是 1 4（3 分）公 司 以 3 元/k g 的 成 本 价 购 进 1 0 0 0 0 k g 柑 橘，并 希 望 出 售 这 些 柑 橘 能 够 获 得 1 2 0 0 0元 利 润，在 出 售 柑 橘（去 掉 损 坏 的
9、柑 橘）时，需 要 先 进 行“柑 橘 损 坏 率”统 计，再 大 约确 定 每 千 克 柑 橘 的 售 价，如 表 是 销 售 部 通 过 随 机 取 样，得 到 的“柑 橘 损 坏 率”统 计 表 的一 部 分，由 此 可 估 计 柑 橘 完 好 的 概 率 为（精 确 到 0.1）；从 而 可 大 约 每 千 克 柑 橘 的实 际 售 价 为 元 时（精 确 到 0.1），可 获 得 1 2 0 0 0 元 利 润 柑 橘 总 质 量 n/k g 损 坏 柑 橘 质 量 m/k g柑 橘 损 坏 的 频 率（精 确 到0.0 0 1）2 5 0 2 4.7 5 0.0 9 93 0 0
10、3 0.9 3 0.1 0 33 5 0 3 5.1 2 0.1 0 04 5 0 4 4.5 4 0.0 9 9第 4页（共 2 6页）5 0 0 5 0.6 2 0.1 0 11 5（3 分）“书 法 艺 术 课”开 课 后，某 同 学 买 了 一 包 纸 练 习 软 笔 书 法，且 每 逢 星 期 几 写 几 张，即 每 星 期 一 写 1 张，每 星 期 二 写 2 张，每 星 期 日 写 7 张，若 该 同 学 从 某 年 的 5 月 1日 开 始 练 习，到 5 月 3 0 日 练 习 完 后 累 积 写 完 的 宣 纸 总 数 超 过 1 2 0 张，则 可 算 得 5 月 1
11、日到 5 月 2 8 日 他 共 用 宣 纸 张 数 为，并 可 推 断 出 5 月 3 0 日 应 该 是 星 期 几 1 6（3 分）已 知 A B 为 O 的 直 径 且 长 为 2 r，C 为 O 上 异 于 A，B 的 点，若 A D 与 过 点 C的 O 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 D 若 等 腰 三 角 形 A O C 的 顶 角 为 1 2 0 度，则 C D r，若 A O C 为 正 三 角 形，则 C D r，若 等 腰 三 角 形 A O C 的 对 称 轴 经 过 点 D，则C D r，无 论 点 C 在 何 处，将 A D C 沿 A C 折 叠，点 D
12、 一 定 落 在 直 径 A B 上，其 中 正确 结 论 的 序 号 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 72 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（1 0 分）（1）计 算：|1|+（）2；（2）已 知 m 是 小 于 0 的 常 数，解 关 于 x 的 不 等 式 组：1 8（8 分）如 图，正 方 形 A B C D，G 是 B C 边 上 任 意 一 点（不 与 B、C 重 合），D E A G 于 点E，B F D E，且 交 A G 于 点 F（1）求 证：A F B F E F；（2）四 边 形 B F D E
13、是 否 可 能 是 平 行 四 边 形，如 果 可 能，请 指 出 此 时 点 G 的 位 置，如 不可 能，请 说 明 理 由 1 9（7 分）如 图，一 艘 船 由 A 港 沿 北 偏 东 6 5 方 向 航 行 3 8 k m 到 B 港，然 后 再 沿 北 偏 西 4 2 方 向 航 行 至 C 港，已 知 C 港 在 A 港 北 偏 东 2 0 方 向（1）直 接 写 出 C 的 度 数；（2）求 A、C 两 港 之 间 的 距 离（结 果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 及 根 式 表 示 即 可）第 5页（共 2 6页）2 0（6 分）已 知 自 变 量 x 与 因
14、变 量 y 1 的 对 应 关 系 如 表 呈 现 的 规 律 x 2 1 0 1 2 y 1 1 2 1 1 1 0 9 8（1）直 接 写 出 函 数 解 析 式 及 其 图 象 与 x 轴 和 y 轴 的 交 点 M，N 的 坐 标；（2）设 反 比 例 函 数 y 1（k 0）的 图 象 与（1）求 得 的 函 数 的 图 象 交 于 A，B 两 点，O为 坐 标 原 点 且 S A O B 3 0，求 反 比 例 函 数 解 析 式；已 知 a 0，点（a，y 2）与（a，y 1）分别 在 反 比 例 函 数 与（1）求 得 的 函 数 的 图 象 上，直 接 写 出 y 2 与 y
15、 1 的 大 小 关 系 2 1（1 2 分）为 了 发 展 学 生 的 健 康 情 感，学 校 开 展 多 项 体 育 活 动 比 赛，促 进 学 生 加 强 体 育 锻炼，注 重 增 强 体 质，从 全 校 2 1 0 0 名 学 生 6 0 秒 跳 绳 比 赛 成 绩 中，随 机 抽 取 6 0 名 同 学 的 成绩，通 过 分 组 整 理 数 据 得 到 下 面 的 样 本 频 数 分 布 表 跳 绳 的 次 数 频 数6 0 x 4 x 6 x 1 1 x 2 2 x 1 0 x 4 x（1）已 知 样 本 中 最 小 的 数 是 6 0，最 大 的 数 是 1 9 8，组 距 是
16、2 0，请 你 将 该 表 左 侧 的 每 组 数据 补 充 完 整；（2）估 计 全 校 学 生 6 0 秒 跳 绳 成 绩 能 达 到 最 好 一 组 成 绩 的 人 数；第 6页（共 2 6页）（3）若 以 各 组 组 中 值 代 表 各 组 的 实 际 数 据，求 出 样 本 平 均 数（结 果 保 留 整 数）及 众 数；分 别 写 出 用 样 本 平 均 数 和 众 数 估 计 全 校 学 生 6 0 秒 跳 绳 成 绩 得 到 的 推 断 性 结 论 2 2（7 分）“通 过 等 价 变 换，化 陌 生 为 熟 悉，化 未 知 为 已 知”是 数 学 学 习 中 解 决 问 题
17、的 基 本思 维 方 式，例 如：解 方 程 x 0，就 可 以 利 用 该 思 维 方 式，设 y，将 原 方 程 转 化为：y2 y 0 这 个 熟 悉 的 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程，解 出 y，再 求 x，这 种 方 法 又 叫“换 元法”请 你 用 这 种 思 维 方 式 和 换 元 法 解 决 下 面 的 问 题 已 知 实 数 x，y 满 足，求 x2+y2的 值 2 3（1 0 分）某 同 学 在 学 习 了 正 多 边 形 和 圆 之 后，对 正 五 边 形 的 边 及 相 关 线 段 进 行 研 究，发现 多 处 出 现 著 名 的 黄 金 分 割 比 0.6
18、1 8 如 图，圆 内 接 正 五 边 形 A B C D E，圆 心 为 O，O A 与 B E 交 于 点 H，A C、A D 与 B E 分 别 交 于 点 M、N 根 据 圆 与 正 五 边 形 的 对 称 性，只对 部 分 图 形 进 行 研 究（其 它 可 同 理 得 出）（1）求 证：A B M 是 等 腰 三 角 形 且 底 角 等 于 3 6，并 直 接 说 出 B A N 的 形 状；（2）求 证：，且 其 比 值 k；（3）由 对 称 性 知 A O B E，由（1）（2）可 知 也 是 一 个 黄 金 分 割 数，据 此 求 s i n 1 8 的值 2 4（1 2 分
19、）已 知 某 厂 以 t 小 时/千 克 的 速 度 匀 速 生 产 某 种 产 品（生 产 条 件 要 求 0.1 t 1），且 每 小 时 可 获 得 利 润 6 0（3 t+1）元（1）某 人 将 每 小 时 获 得 的 利 润 设 为 y 元，发 现 t 1 时，y 1 8 0，所 以 得 出 结 论：每 小 时获 得 的 利 润，最 少 是 1 8 0 元，他 是 依 据 什 么 得 出 该 结 论 的，用 你 所 学 数 学 知 识 帮 他 进 行分 析 说 明；（2）若 以 生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 利 润 1 8 0 0 元 的 速 度 进 行 生 产，则 1 天
20、（按 8 小 时 计 算）第 7页（共 2 6页）可 生 产 该 产 品 多 少 千 克；（3）要 使 生 产 6 8 0 千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 最 大，问：该 厂 应 该 选 取 何 种 生 产 速 度？并 求此 最 大 利 润 第 8页（共 2 6页）2020 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念：如 果 一
21、个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 可 得 答 案【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 轴 对 称 图 形 的 概 念 2【分 析】根 据 总 成 语 数
22、 5 天 数 据 记 录 结 果 的 和+6 5，即 可 求 解【解 答】解：（+4+0+5 3+2）+5 6 3 8 个，这 5 天 他 共 背 诵 汉 语 成 语 3 8 个，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 正 数 和 负 数，正 确 理 解 所 记 录 的 数 的 意 义，列 出 代 数 式 是 关 键 3【分 析】分 别 根 据 二 次 根 式 的 乘 法，幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方，分 式 的 混 合 运 算，分 式 的 除 法法 则 判 断 即 可【解 答】解：A、，故 选 项 错 误；B、（a b2）3 a3b6，故 选 项 错 误；C、（x+y）2，故 选 项
23、正 确；第 9页（共 2 6页）D、，故 选 项 错 误；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法，幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方，分 式 的 混 合 运 算，分 式 的除 法 法 则，解 题 的 关 键 是 学 会 计 算，掌 握 运 算 法 则 4【分 析】根 据 题 意，某 一 个 电 子 元 件 不 正 常 工 作 的 概 率 为 0.5，可 得 两 个 元 件 同 时 不 正 常工 作 的 概 率 为 0.2 5，进 而 由 概 率 的 意 义 可 得 一 定 时 间 段 内 A B 之 间 电 流 能 够 正 常 通 过 的 概率【解 答】解：根 据
24、题 意，电 流 在 一 定 时 间 段 内 正 常 通 过 电 子 元 件 的 概 率 是 0.5，即 某 一 个 电 子 元 件 不 正 常 工 作 的 概 率 为 0.5，则 两 个 元 件 同 时 不 正 常 工 作 的 概 率 为 0.2 5；故 在 一 定 时 间 段 内 A B 之 间 电 流 能 够 正 常 通 过 的 概 率 为 0.7 5，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 等 可 能 事 件 的 概 率，属 于 基 础 题，用 到 的 知 识 点 为：电 流 能 正 常 通过 的 概 率 1 电 流 不 能 正 常 通 过 的 概 率 5【分 析】设 第 六 天 走 的
25、 路 程 为 x 里，则 第 五 天 走 的 路 程 为 2 x 里，依 此 往 前 推，第 一 天 走的 路 程 为 3 2 x 里，根 据 前 六 天 的 路 程 之 和 为 3 7 8 里，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 第 六 天 走 的 路 程 为 x 里，则 第 五 天 走 的 路 程 为 2 x 里，依 此 往 前 推，第 一天 走 的 路 程 为 3 2 x 里，依 题 意，得：x+2 x+4 x+8 x+1 6 x+3 2 x 3 7 8，解 得：x 6 3 2 x 1 9 2，6+1 9 2 1 9 8
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