2021年贵州省贵阳市中考数学真题试卷解析版.pdf

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1、2 0 2 1 年贵 州省 贵阳 市中 考数 学试 卷一、选 择 题:以 下 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四 个 选 项,其 中 只 有 一 个 选 项 正 确,请 用 2 B 铅 笔 在答 题 卡 相 应 位 置 作 答,每 小 题 3 分,共 3 6 分.1 在 1，0，1，四 个 实 数 中，大 于 1 的 实 数 是（）A 1 B 0 C 1 D 2 下 列 几 何 体 中，圆 柱 体 是（）A B C D 3 袁 隆 平 院 士 被 誉 为“杂 交 水 稻 之 父”，经 过 他 带 领 的 团 队 多 年 艰 苦 努 力，目 前 我 国 杂 交 水稻 种 植 面 积 达 2.

2、4 亿 亩，每 年 增 产 的 粮 食 可 以 养 活 8 0 0 0 0 0 0 0 人 将 8 0 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科学 记 数 法 可 表 示 为 8 1 0n，则 n 的 值 是（）A 6 B 7 C 8 D 94“一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 三 个 球，分 别 标 有 1，2，x 这 三 个 号 码，这 些 球 除 号 码 外 都 相 同，搅 匀 后 任 意 摸 出 一 个 球，摸 出 球 上 的 号 码 小 于 5”是 必 然 事 件，则 x 的 值 可 能 是（）A 4 B 5 C 6 D 75 计 算 的 结 果 是（）A B C 1 D 1

3、6 今 年 是 三 年 禁 毒“大 扫 除”攻 坚 克 难 之 年 为 了 让 学 生 认 识 毒 品 的 危 害，某 校 举 办 了 禁毒 知 识 比 赛，小 红 所 在 班 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 8 0 分，小 星 所 在 班 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 8 5分，在 不 知 道 小 红 和 小 星 成 绩 的 情 况 下，下 列 说 法 比 较 合 理 的 是（）A 小 红 的 分 数 比 小 星 的 分 数 低B 小 红 的 分 数 比 小 星 的 分 数 高C 小 红 的 分 数 与 小 星 的 分 数 相 同D 小 红 的 分 数 可 能 比 小 星 的 分

4、数 高7 如 图，已 知 线 段 A B 6，利 用 尺 规 作 A B 的 垂 直 平 分 线，步 骤 如 下：分 别 以 点 A，B 为 圆 心，以 b 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 C 和 D 作 直 线 C D 直 线 C D 就 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 则 b 的 长 可 能 是（）A 1 B 2 C 3 D 48 如 图，已 知 数 轴 上 A，B 两 点 表 示 的 数 分 别 是 a，b，则 计 算|b|a|正 确 的 是（）A b a B a b C a+b D a b9 如 图，O 与 正 五 边 形 A B C D E 的 两 边

5、 A E，C D 相 切 于 A，C 两 点，则 A O C 的 度 数 是（）A 1 4 4 B 1 3 0 C 1 2 9 D 1 0 8 1 0 已 知 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 正 比 例 函 数 y a x（a 0）的 图 象 相 交 于 A，B两 点，若 点 A 的 坐 标 是（1，2），则 点 B 的 坐 标 是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）1 1 如 图，在 A B C D 中，A B C 的 平 分 线 交 A D 于 点 E，B C D 的 平 分 线 交 A D 于 点 F，若 A B 3，A D 4，则 E F 的 长 是（）

6、A 1 B 2 C 2.5 D 31 2 小 星 在“趣 味 数 学”社 团 活 动 中 探 究 了 直 线 交 点 个 数 的 问 题 现 有 7 条 不 同 的 直 线 y k n x+b n（n 1，2，3，4，5，6，7），其 中 k 1 k 2，b 3 b 4 b 5，则 他 探 究 这 7 条 直 线 的 交点 个 数 最 多 是（）A 1 7 个 B 1 8 个 C 1 9 个 D 2 1 个二、填 空 题:每 小 题 4 分,共 1 6 分1 3（4 分）二 次 函 数 y x2的 图 象 开 口 方 向 是（填“向 上”或“向 下”）1 4（4 分）如 图，在 平 面 直 角

7、 坐 标 系 中，菱 形 A B C D 对 角 线 的 交 点 坐 标 是 O（0，0），点 B的 坐 标 是（0，1），且 B C，则 点 A 的 坐 标 是 1 5（4 分）贵 阳 市 2 0 2 1 年 中 考 物 理 实 验 操 作 技 能 测 试 中，要 求 学 生 两 人 一 组 合 作 进 行，并随 机 抽 签 决 定 分 组 有 甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 参 加 测 试，则 甲、乙 两 位 同 学 分 到 同 一组 的 概 率 是 1 6（4 分）在 综 合 实 践 课 上，老 师 要 求 同 学 用 正 方 形 纸 片 剪 出 正 三 角 形 且 正 三 角 形 的

8、顶 点都 在 正 方 形 边 上 小 红 利 用 两 张 边 长 为 2 的 正 方 形 纸 片，按 要 求 剪 出 了 一 个 面 积 最 大 的正 三 角 形 和 一 个 面 积 最 小 的 正 三 角 形 则 这 两 个 正 三 角 形 的 边 长 分 别是 三、解 答 题:本 大 题 9 小 题,共 9 8 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 7（1 2 分）（1）有 三 个 不 等 式 2 x+3 1，5 x 1 5，3（x 1）6，请 在 其 中 任 选 两 个不 等 式，组 成 一 个 不 等 式 组，并 求 出 它 的 解

9、集；（2）小 红 在 计 算 a（1+a）（a 1）2时，解 答 过 程 如 下：a（1+a）（a 1）2 a+a2（a2 1）第 一 步 a+a2 a2 1 第 二 步 a 1 第 三 步小 红 的 解 答 从 第 步 开 始 出 错，请 写 出 正 确 的 解 答 过 程 1 8（1 0 分）2 0 2 0 年 我 国 进 行 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查，小 星 要 了 解 我 省 城 镇 及 乡 村 人 口 变 化情 况，根 据 贵 州 省 历 次 人 口 普 查 结 果，绘 制 了 如 下 的 统 计 图 表 请 利 用 统 计 图 表 提 供 的信 息 回 答 下 列 问

10、 题：贵 州 省 历 次 人 口 普 查 城 镇 人 口 统 计 表年 份 1 9 5 3 1 9 6 1 1 9 8 2 1 9 9 0 2 0 0 0 2 0 1 0 2 0 2 0城 镇 人 口（万人）1 1 0 2 0 4 5 4 0 6 3 5 8 4 5 1 1 7 5 2 0 5 0城 镇 化 率 7%1 2%1 9%2 0%2 4%a 5 3%（1）这 七 次 人 口 普 查 乡 村 人 口 数 的 中 位 数 是 万 人；（2）城 镇 化 率 是 一 个 国 家 或 地 区 城 镇 人 口 占 其 总 人 口 的 百 分 率，是 衡 量 城 镇 化 水 平 的 一个 指 标

11、根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息，我 省 2 0 1 0 年 的 城 镇 化 率 a 是（结 果 精 确到 1%）；假 设 未 来 几 年 我 省 城 乡 总 人 口 数 与 2 0 2 0 年 相 同，城 镇 化 率 要 达 到 6 0%，则 需 从乡 村 迁 入 城 镇 的 人 口 数 量 是 万 人（结 果 保 留 整 数）；（3）根 据 贵 州 省 历 次 人 口 普 查 统 计 图 表，用 一 句 话 描 述 我 省 城 镇 化 的 趋 势 1 9（1 0 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 M 在 D C 上，A M A B，且 B N A M，垂 足 为 N

12、（1）求 证：A B N M A D；（2）若 A D 2，A N 4，求 四 边 形 B C M N 的 面 积 2 0（1 0 分）如 图，一 次 函 数 y k x 2 k（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（m 1 0）的 图 象 交 于 点 C，与 x 轴 交 于 点 A，过 点 C 作 C B y 轴，垂 足 为 B，若 S A B C 3（1）求 点 A 的 坐 标 及 m 的 值；（2）若 A B 2，求 一 次 函 数 的 表 达 式 2 1（1 0 分）随 着 科 学 技 术 的 不 断 进 步，无 人 机 被 广 泛 应 用 到 实 际 生 活 中，小 星 利

13、 用 无 人 机来 测 量 广 场 B，C 两 点 之 间 的 距 离 如 图 所 示，小 星 站 在 广 场 的 B 处 遥 控 无 人 机，无 人机 在 A 处 距 离 地 面 的 飞 行 高 度 是 4 1.6 m，此 时 从 无 人 机 测 得 广 场 C 处 的 俯 角 为 6 3，他抬 头 仰 视 无 人 机 时，仰 角 为，若 小 星 的 身 高 B E 1.6 m，E A 5 0 m（点 A，E，B，C 在同 一 平 面 内）（1）求 仰 角 的 正 弦 值；（2）求 B，C 两 点 之 间 的 距 离（结 果 精 确 到 1 m）（s i n 6 3 0.8 9，c o s

14、6 3 0.4 5，t a n 6 3 1.9 6，s i n 2 7 0.4 5，c o s 2 7 0.8 9，t a n 2 7 0.5 1）2 2（1 0 分）为 庆 祝“中 国 共 产 党 的 百 年 华 诞”，某 校 请 广 告 公 司 为 其 制 作“童 心 向 党”文艺 活 动 的 展 板、宣 传 册 和 横 幅，其 中 制 作 宣 传 册 的 数 量 是 展 板 数 量 的 5 倍，广 告 公 司 制作 每 件 产 品 所 需 时 间 和 利 润 如 表：产 品 展 板 宣 传 册 横 幅制 作 一 件 产 品 所 需 时 间（小 时）1制 作 一 件 产 品 所 获 利 润

15、（元）2 0 3 1 0（1）若 制 作 三 种 产 品 共 计 需 要 2 5 小 时，所 获 利 润 为 4 5 0 元，求 制 作 展 板、宣 传 册 和 横幅 的 数 量；（2）若 广 告 公 司 所 获 利 润 为 7 0 0 元，且 三 种 产 品 均 有 制 作，求 制 作 三 种 产 品 总 量 的 最 小值 2 3（1 2 分）如 图，在 O 中，A C 为 O 的 直 径，A B 为 O 的 弦，点 E 是 的 中 点，过 点E 作 A B 的 垂 线，交 A B 于 点 M，交 O 于 点 N，分 别 连 接 E B，C N（1）E M 与 B E 的 数 量 关 系 是

16、；（2）求 证：；（3）若 A M，M B 1，求 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 2 4（1 2 分）甲 秀 楼 是 贵 阳 市 一 张 靓 丽 的 名 片 如 图，甲 秀 楼 的 桥 拱 截 面 O B A 可 视 为 抛物 线 的 一 部 分，在 某 一 时 刻，桥 拱 内 的 水 面 宽 O A 8 m，桥 拱 顶 点 B 到 水 面 的 距 离 是 4 m（1）按 如 图 所 示 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，求 桥 拱 部 分 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）一 只 宽 为 1.2 m 的 打 捞 船 径 直 向 桥 驶 来，当 船 驶 到 桥 拱 下 方 且

17、距 O 点 0.4 m 时，桥 下水 位 刚 好 在 O A 处，有 一 名 身 高 1.6 8 m 的 工 人 站 立 在 打 捞 船 正 中 间 清 理 垃 圾，他 的 头 顶是 否 会 触 碰 到 桥 拱，请 说 明 理 由（假 设 船 底 与 水 面 齐 平）（3）如 图，桥 拱 所 在 的 函 数 图 象 是 抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0），该 抛 物 线 在 x 轴 下方 部 分 与 桥 拱 O B A 在 平 静 水 面 中 的 倒 影 组 成 一 个 新 函 数 图 象 将 新 函 数 图 象 向 右 平 移 m（m 0）个 单 位 长 度，平 移 后 的 函

18、数 图 象 在 8 x 9 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小，结 合 函 数 图 象，求 m 的 取 值 范 围 2 5（1 2 分）（1）阅 读 理 解我 国 是 最 早 了 解 勾 股 定 理 的 国 家 之 一，它 被 记 载 于 我 国 古 代 的 数 学 著 作 周 髀 算 经 中 汉代 数 学 家 赵 爽 为 了 证 明 勾 股 定 理，创 制 了 一 幅 如 图 所 示 的“弦 图”，后 人 称 之 为“赵爽 弦 图”根 据“赵 爽 弦 图”写 出 勾 股 定 理 和 推 理 过 程；（2）问 题 解 决勾 股 定 理 的 证 明 方 法 有 很 多，如 图 是

19、 古 代 的 一 种 证 明 方 法：过 正 方 形 A C D E 的 中 心 O，作 F G H P，将 它 分 成 4 份，所 分 成 的 四 部 分 和 以 B C 为 边 的 正 方 形 恰 好 能 拼 成 以 A B 为边 的 正 方 形 若 A C 1 2，B C 5，求 E F 的 值；（3）拓 展 探 究如 图，以 正 方 形 一 边 为 斜 边 向 外 作 直 角 三 角 形，再 以 该 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 向外 作 正 方 形，重 复 这 一 过 程 就 可 以 得 到“勾 股 树”的 部 分 图 形 设 大 正 方 形 N 的 边 长 为定

20、值 n，小 正 方 形 A，B，C，D 的 边 长 分 别 为 a，b，c，d 已 知 1 2 3，当 角（0 9 0）变 化 时，探 究 b 与 c 的 关 系 式，并 写 出该 关 系 式 及 解 答 过 程（b 与 c 的 关 系 式 用 含 n 的 式 子 表 示）2 0 2 1 年贵 州省 贵阳 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题:以 下 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四 个 选 项,其 中 只 有 一 个 选 项 正 确,请 用 2 B 铅 笔 在答 题 卡 相 应 位 置 作 答,每 小 题 3 分,共 3 6 分.1 在 1，0，1，四

21、个 实 数 中，大 于 1 的 实 数 是（）A 1 B 0 C 1 D【分 析】先 根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则 比 较 数 的 大 小，再 得 出 答 案 即 可【解 答】解：1 是 负 数，1 1，0 1，1.4 1 4，大 于 1 的 实 数 是 故 选：D 2 下 列 几 何 体 中，圆 柱 体 是（）A B C D【分 析】根 据 常 见 的 立 体 图 形，如：长 方 体、正 方 体、圆 柱、圆 锥、球、棱 柱、棱 锥 等的 特 征 解 答 即 可【解 答】解：A、这 个 几 何 体 是 圆 锥，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、这 个 几 何 体 是 圆 台

22、，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、这 个 几 何 体 是 圆 柱，故 本 选 项 符 合 题 意；D、这 个 几 何 体 是 棱 台，故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选：C 3 袁 隆 平 院 士 被 誉 为“杂 交 水 稻 之 父”，经 过 他 带 领 的 团 队 多 年 艰 苦 努 力，目 前 我 国 杂 交 水稻 种 植 面 积 达 2.4 亿 亩，每 年 增 产 的 粮 食 可 以 养 活 8 0 0 0 0 0 0 0 人 将 8 0 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科学 记 数 法 可 表 示 为 8 1 0n，则 n 的 值 是（）A 6 B 7 C 8

23、D 9【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：8 0 0 0 0 0 0 0 8 1 07，n 7，故 选：B 4“一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 三 个 球，分 别 标 有 1，2，x 这 三 个 号 码，这 些 球 除 号 码 外 都 相

24、 同，搅 匀 后 任 意 摸 出 一 个 球，摸 出 球 上 的 号 码 小 于 5”是 必 然 事 件，则 x 的 值 可 能 是（）A 4 B 5 C 6 D 7【分 析】根 据 必 然 事 件 的 意 义，进 行 解 答 即 可【解 答】解：根 据 题 意 可 得，x 的 值 可 能 为 4 如 果 是 5、7、6，那 么 与 摸 出 球 上 的 号 码小 于 5”是 必 然 事 件 相 违 背 故 选：A 5 计 算 的 结 果 是（）A B C 1 D 1【分 析】根 据 同 分 母 的 分 式 加 减 的 法 则 计 算，分 母 不 变，分 子 相 加 减【解 答】解：原 式 1，

25、故 选：C 6 今 年 是 三 年 禁 毒“大 扫 除”攻 坚 克 难 之 年 为 了 让 学 生 认 识 毒 品 的 危 害，某 校 举 办 了 禁毒 知 识 比 赛，小 红 所 在 班 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 8 0 分，小 星 所 在 班 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 8 5分，在 不 知 道 小 红 和 小 星 成 绩 的 情 况 下，下 列 说 法 比 较 合 理 的 是（）A 小 红 的 分 数 比 小 星 的 分 数 低B 小 红 的 分 数 比 小 星 的 分 数 高C 小 红 的 分 数 与 小 星 的 分 数 相 同D 小 红 的 分 数 可 能 比 小

26、星 的 分 数 高【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 进 行 分 析 即 可 求 解【解 答】解：根 据 平 均 数 的 定 义 可 知，已 知 小 红 所 在 班 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 8 0 分，小 星所 在 班 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 8 5 分，在 不 知 道 小 红 和 小 星 成 绩 的 情 况 下，小 红 的 分 数 可 能 高 于 8 0 分，或 等 于 8 0 分，也 可 能 低 于 8 0 分，小 星 的 分 数 可 能 高 于 8 5分，或 等 于 8 5 分，也 可 能 低 于 8 5 分，所 以 上 列 说 法 比 较 合 理 的 是

27、小 红 的 分 数 可 能 比 小 星 的 分 数 高 故 选：D 7 如 图，已 知 线 段 A B 6，利 用 尺 规 作 A B 的 垂 直 平 分 线，步 骤 如 下：分 别 以 点 A，B 为 圆 心，以 b 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 C 和 D 作 直 线 C D 直 线 C D 就 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 则 b 的 长 可 能 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【分 析】利 用 基 本 作 图 得 到 b A B，从 而 可 对 各 选 项 进 行 判 断【解 答】解：根 据 题 意 得 b A B，即 b 3，故 选：D 8 如

28、 图，已 知 数 轴 上 A，B 两 点 表 示 的 数 分 别 是 a，b，则 计 算|b|a|正 确 的 是（）A b a B a b C a+b D a b【分 析】根 据 各 点 在 数 轴 上 的 位 置，利 用 绝 对 值 的 性 质，把|b|，|a|化 简 即 可【解 答】解：由 图 可 知，a 0，b 0，|a|a，|b|b，|b|a|b+a，故 选：C 9 如 图，O 与 正 五 边 形 A B C D E 的 两 边 A E，C D 相 切 于 A，C 两 点，则 A O C 的 度 数 是（）A 1 4 4 B 1 3 0 C 1 2 9 D 1 0 8【分 析】先 根

29、据 五 边 形 的 内 角 和 求 E D 1 0 8，由 切 线 的 性 质 得：O A E O C D 9 0，最 后 利 用 五 边 形 的 内 角 和 相 减 可 得 结 论【解 答】解：正 五 边 形 的 内 角（5 2）1 8 0 5 1 0 8，E D 1 0 8，A E、C D 分 别 与 O 相 切 于 A、C 两 点，O A E O C D 9 0，A O C 5 4 0 9 0 9 0 1 0 8 1 0 8 1 4 4，故 选：A 1 0 已 知 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 正 比 例 函 数 y a x（a 0）的 图 象 相 交 于 A，B两 点

30、，若 点 A 的 坐 标 是（1，2），则 点 B 的 坐 标 是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分 析】反 比 例 函 数 的 图 象 是 中 心 对 称 图 形，则 经 过 原 点 的 直 线 的 两 个 交 点 一 定 关 于 原点 对 称【解 答】解：根 据 题 意，知点 A 与 B 关 于 原 点 对 称，点 A 的 坐 标 是（1，2），B 点 的 坐 标 为（1，2）故 选：C 1 1 如 图，在 A B C D 中，A B C 的 平 分 线 交 A D 于 点 E，B C D 的 平 分 线 交 A D 于 点 F，若 A B 3，A D 4，则 E F

31、 的 长 是（）A 1 B 2 C 2.5 D 3【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 证 明 D F C D，A E A B，进 而 可 得 A F 和 E D 的 长，然后 可 得 答 案【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D C B，A B C D 3，A D B C 5，D F C F C B，又 C F 平 分 B C D，D C F F C B，D F C D C F，D F D C 3，同 理 可 证：A E A B 3，A D 4，A F 5 4 1，D E 4 3 1，E F 4 1 1 2 故 选：B 1 2 小 星 在“趣 味

32、 数 学”社 团 活 动 中 探 究 了 直 线 交 点 个 数 的 问 题 现 有 7 条 不 同 的 直 线 y k n x+b n（n 1，2，3，4，5，6，7），其 中 k 1 k 2，b 3 b 4 b 5，则 他 探 究 这 7 条 直 线 的 交点 个 数 最 多 是（）A 1 7 个 B 1 8 个 C 1 9 个 D 2 1 个【分 析】由 k 1 k 2 得 前 两 条 直 线 无 交 点，b 3 b 4 b 5 得 第 三 到 五 条 有 1 个 交 点，然 后 第 6条 线 与 前 5 条 线 最 多 有 5 个 交 点，第 7 条 线 与 前 6 条 线 最 多 有

33、 6 个 交 点 求 解【解 答】解：k 1 k 2，b 3 b 4 b 5，直 线 y k n x+b n（n 1，2，3，4，5）中，直 线 y k 1 x+b 1 与 y k 2 x+b 2 无 交 点，y k 3 x+b 3 与 y k 4 x+b 4 与 y k 5 x+b 5 有 1 个 交 点，直 线 y k n x+b n（n 1，2，3，4，5）最 多 有 交 点 2 3+1 7 个，第 6 条 线 与 前 5 条 线 最 多 有 5 个 交 点，第 7 条 线 与 前 6 条 线 最 多 有 6 个 交 点，交 点 个 数 最 多 为 7+5+6 1 8 故 选：B 二、填

34、 空 题:每 小 题 4 分,共 1 6 分1 3（4 分）二 次 函 数 y x2的 图 象 开 口 方 向 是 向 上（填“向 上”或“向 下”）【分 析】由 二 次 函 数 图 象 开 口 方 向 和 系 数 a 之 间 的 关 系 得 出 结 论【解 答】解：由 y x2得：a 0，二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 故 答 案 为：向 上 1 4（4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 A B C D 对 角 线 的 交 点 坐 标 是 O（0，0），点 B的 坐 标 是（0，1），且 B C，则 点 A 的 坐 标 是（2，0）【分 析】根 据 菱 形 性

35、质 得 O C 的 长，因 而 得 点 C 的 坐 标，根 据 对 称 性 质 可 得 答 案【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，B O C 9 0，O C O A，点 B 的 坐 标 是（0，1），O B 1，在 直 角 三 角 形 B O C 中，B C，O C 2，点 C 的 坐 标（2，0），O A 与 O C 关 于 原 点 对 称，点 A 的 坐 标（2，0）故 答 案 为：（2，0）1 5（4 分）贵 阳 市 2 0 2 1 年 中 考 物 理 实 验 操 作 技 能 测 试 中，要 求 学 生 两 人 一 组 合 作 进 行，并随 机 抽 签 决 定 分 组

36、有 甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 参 加 测 试，则 甲、乙 两 位 同 学 分 到 同 一组 的 概 率 是【分 析】画 树 状 图，共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，甲、乙 两 位 同 学 分 到 同 一 组 的 结 果 有 4 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可【解 答】解：画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，甲、乙 两 位 同 学 分 到 同 一 组 的 结 果 有 4 种，甲、乙 两 位 同 学 分 到 同 一 组 的 概 率 为，故 答 案 为：1 6（4 分）在 综 合 实 践 课 上，老 师 要 求 同 学 用 正 方 形 纸

37、 片 剪 出 正 三 角 形 且 正 三 角 形 的 顶 点都 在 正 方 形 边 上 小 红 利 用 两 张 边 长 为 2 的 正 方 形 纸 片，按 要 求 剪 出 了 一 个 面 积 最 大 的正 三 角 形 和 一 个 面 积 最 小 的 正 三 角 形 则 这 两 个 正 三 角 形 的 边 长 分 别 是 2 2，2【分 析】设 D E F 为 正 方 形 A B C D 的 一 个 内 接 正 三 角 形，由 于 正 三 角 形 的 三 个 顶 点 必 落在 正 方 形 的 三 条 边 上，所 以 令 F、G 两 点 在 正 方 形 的 一 组 对 边 上，作 F G 边 上

38、的 高 为 E K，垂 足 为 K，连 接 K A，K D，可 证 E、K、D、G 四 点 共 圆，则 K D E K G E 6 0，同理 K A E 6 0，可 证 K A D 也 是 一 个 正 三 角 形，则 K 必 为 一 个 定 点，再 分 别 求 边 长 的最 大 值 与 最 小 值【解 答】解：如 图，设 D E F 为 正 方 形 A B C D 的 一 个 内 接 正 三 角 形，作 正 D E F 的 高 E K，连 接 K A，K D，E K G E D G 9 0，E、K、D、G 四 点 共 圆，K D E K G E 6 0，同 理 K A E 6 0，K A D

39、是 一 个 正 三 角 形，则 K 必 为 一 个 定 点，正 三 角 形 面 积 取 决 于 它 的 边 长，当 F G A B，边 长 F G 最 小，面 积 也 最 小，此 时 边 长 等 于 正 方 形 边 长 为 2，当 F G 过 B 点 时，即 F 与 点 B 重 合 时，边 长 最 大，面 积 也 最 大，此 时 作 K H B C 于 H，由 等 边 三 角 形 的 性 质 可 知，K 为 F G 的 中 点，K H C D，K H 为 三 角 形 F C G 的 中 位 线，C G 2 H K 2（E H E K）2（2 2 s i n 6 0）4 2，F G 2 2，故

40、答 案 为：2 2，2 三、解 答 题:本 大 题 9 小 题,共 9 8 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 7（1 2 分）（1）有 三 个 不 等 式 2 x+3 1，5 x 1 5，3（x 1）6，请 在 其 中 任 选 两 个不 等 式，组 成 一 个 不 等 式 组，并 求 出 它 的 解 集；（2）小 红 在 计 算 a（1+a）（a 1）2时，解 答 过 程 如 下：a（1+a）（a 1）2 a+a2（a2 1）第 一 步 a+a2 a2 1 第 二 步 a 1 第 三 步小 红 的 解 答 从 第 一 步 开 始 出 错，

41、请 写 出 正 确 的 解 答 过 程【分 析】（1）根 据 题 意，挑 选 两 个 不 等 式，组 成 不 等 式 组 然 后 解 之 即 可（2）应 用 完 全 平 方 公 式 错 误【解 答】（1）解：第 一 种 组 合：，解 不 等 式，得 x 2，解 不 等 式，得 x 3 原 不 等 式 组 的 解 集 是 x 3；第 二 种 组 合：，解 不 等 式，得 x 2，解 不 等 式，得 x 3，原 不 等 式 组 无 解；第 三 种 组 合：，解 不 等 式，得 x 3，解 不 等 式，得 x 3，原 不 等 式 组 无 解；（任 选 其 中 一 种 组 合 即 可）；（2）一，解：

42、a（1+a）（a 1）2 a+a2（a2 2 a+1）a+a2 a2+2 a 1 3 a 1 故 答 案 为 一 1 8（1 0 分）2 0 2 0 年 我 国 进 行 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查，小 星 要 了 解 我 省 城 镇 及 乡 村 人 口 变 化情 况，根 据 贵 州 省 历 次 人 口 普 查 结 果，绘 制 了 如 下 的 统 计 图 表 请 利 用 统 计 图 表 提 供 的信 息 回 答 下 列 问 题：贵 州 省 历 次 人 口 普 查 城 镇 人 口 统 计 表年 份 1 9 5 3 1 9 6 1 1 9 8 2 1 9 9 0 2 0 0 0 2 0

43、1 0 2 0 2 0城 镇 人 口（万人）1 1 0 2 0 4 5 4 0 6 3 5 8 4 5 1 1 7 5 2 0 5 0城 镇 化 率 7%1 2%1 9%2 0%2 4%a 5 3%（1）这 七 次 人 口 普 查 乡 村 人 口 数 的 中 位 数 是 2 3 0 0 万 人；（2）城 镇 化 率 是 一 个 国 家 或 地 区 城 镇 人 口 占 其 总 人 口 的 百 分 率，是 衡 量 城 镇 化 水 平 的 一个 指 标 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息，我 省 2 0 1 0 年 的 城 镇 化 率 a 是 3 4%（结 果 精 确到 1%）；假 设 未

44、来 几 年 我 省 城 乡 总 人 口 数 与 2 0 2 0 年 相 同，城 镇 化 率 要 达 到 6 0%，则 需 从乡 村 迁 入 城 镇 的 人 口 数 量 是 2 7 1 万 人（结 果 保 留 整 数）；（3）根 据 贵 州 省 历 次 人 口 普 查 统 计 图 表，用 一 句 话 描 述 我 省 城 镇 化 的 趋 势【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 解 答（2）用 2 0 1 0 年 的 城 镇 人 口 数 除 以 2 0 1 0 年 的 人 口 总 数 可 得 2 0 1 0 年 的 城 镇 化 率 a，用 2 0 2 0我 省 城 乡 总 人 口

45、数 乘 以 6 0%减 去 现 有 城 镇 人 口 数 即 可 解 答（3）根 据 表 格 中 的 城 镇 化 率 即 可 解 答【解 答】解：（1）这 七 次 人 口 普 查 乡 村 人 口 数 从 小 到 大 排 列 为：1 3 9 1，1 5 1 1，1 8 1 8，2 3 0 0，2 3 1 5，2 6 1 6，2 6 8 0，中 位 数 是 第 四 个 数 2 3 0 0，故 答 案 为：2 3 0 0；（2）1 1 7 5（2 3 0 0+1 1 7 5）1 0 0%3 4%，（2 0 5 0+1 8 1 8）6 0%2 0 5 0 2 7 1（万 人），故 答 案 为：3 4%，

46、2 7 1；（3）随 着 年 份 的 增 加，城 镇 化 率 越 来 越 高 1 9（1 0 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 M 在 D C 上，A M A B，且 B N A M，垂 足 为 N（1）求 证：A B N M A D；（2）若 A D 2，A N 4，求 四 边 形 B C M N 的 面 积【分 析】（1）利 用 矩 形 的 对 边 平 行 和 四 个 角 都 是 直 角 的 性 质 得 到 两 队 相 等 的 角，利 用 A A S证 得 两 三 角 形 全 等 即 可；（2）利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 求 得 A D B N 2，A N 4，从

47、 而 利 用 勾 股 定 理 求 得 A B 的 长，利 用 S四边形 B C M N S矩形 A B C D S A B N S M A D 求 得 答 案 即 可【解 答】解：（1）在 矩 形 A B C D 中，D 9 0，D C A B，B A N A M D，B N A M，B N A 9 0，在 M A D 和 A B N 中，A B N M A D（A A S）；（2）A B N M A D，B N A D，A D 2，B N 2，又 A N 4，在 R t A B N 中，A B 2，S矩形 A B C D 2 2 4，S A B N S M A D 2 4 4，S四边形 B

48、C M N S矩形 A B C D S A B N S M A D 4 8 2 0（1 0 分）如 图，一 次 函 数 y k x 2 k（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（m 1 0）的 图 象 交 于 点 C，与 x 轴 交 于 点 A，过 点 C 作 C B y 轴，垂 足 为 B，若 S A B C 3（1）求 点 A 的 坐 标 及 m 的 值；（2）若 A B 2，求 一 次 函 数 的 表 达 式【分 析】（1）令 y 0，则 k x 2 k 0，所 以 x 2，得 到 A（2，0），设 C（a，b），因 为B C y 轴，所 以 B（0，b），B C a，因 为

49、A B C 的 面 积 为 3，列 出 方 程 得 到 a b 6，所 以 m 1 6，所 以 m 5；（2）因 为 A B 2，在 直 角 三 角 形 A O B 中，利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程，得 到 b2+4 8，得 到 b 2，从 而 C（3，2），将 C 坐 标 代 入 到 一 次 函 数 中 即 可 求 解【解 答】解：（1）令 y 0，则 k x 2 k 0，x 2，A（2，0），设 C（a，b），C B y 轴，B（0，b），B C a，S A B C 3，a b 6，m 1 a b 6，m 5，即 A（2，0），m 5；（2）在 R t A O B 中，A B2

50、O A2+O B2，b2+4 8，b2 4，b 2，b 0，b 2，a 3，C（3，2），将 C 代 入 到 直 线 解 析 式 中 得 k，一 次 函 数 的 表 达 式 为 2 1（1 0 分）随 着 科 学 技 术 的 不 断 进 步，无 人 机 被 广 泛 应 用 到 实 际 生 活 中，小 星 利 用 无 人 机来 测 量 广 场 B，C 两 点 之 间 的 距 离 如 图 所 示，小 星 站 在 广 场 的 B 处 遥 控 无 人 机，无 人机 在 A 处 距 离 地 面 的 飞 行 高 度 是 4 1.6 m，此 时 从 无 人 机 测 得 广 场 C 处 的 俯 角 为 6 3