2021年广西柳州市中考数学真题试卷(原卷版).pdf

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1、2021 年 柳 州 市 初 中 学 业 水 平 考 试 与 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试数 学（考 试时 间：120 分钟 满分：120 分）第卷一、选择 题（共 12 小题，每 小题 3 分，共 36 分 在每 小题给 出的 四个选 项中只 有一 项是符合要 求的）1.在 实 数 3，12，0，2 中，最 大 的 数 为（）A.3 B.12C.0 D.2 2.如 下 摆 放 的 几 何 体 中，主 视 图 为 圆 的 是（）A.B.C.D.3.柳 州 市 大 力 发 展 新 能 源 汽 车 业，仅 今 年 二 月 宏 光 M I N I E V 销 量 就 达 1 7 0 0 0

2、 辆，用 科 学 记 数 法 将 数 据 1 7 0 0 0表 示 为（）A.50.1 7 1 0 B.31 7 1 0 C.41.7 1 0 D.51.7 1 0 4.以 下 四 个 标 志，每 个 标 志 都 有 图 案 和 文 字 说 明，其 中 的 图 案 是 轴 对 称 图 形 是（）A.B.C.D.5.以 下 调 查 中，最 适 合 用 来 全 面 调 查 的 是（）A.调 查 柳 江 流 域 水 质 情 况 B.了 解 全 国 中 学 生 的 心 理 健 康 状 况C.了 解 全 班 学 生 的 身 高 情 况 D.调 查 春 节 联 欢 晚 会 收 视 率6.如 图，在 菱 形

3、 A B C D 中，对 角 线 8,1 0 A C B D，则 A O D 的 面 积 为（）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 27.如 图，有 4 张 形 状 大 小 质 地 均 相 同 的 卡 片，正 面 印 有 速 度 滑 冰、冰 球、单 板 滑 雪、冰 壶 四 种 不 同 的 图 案，背 面 完 全 相 同，现 将 这 4 张 卡 片 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 子 上，从 中 随 机 抽 取 一 张，抽 出 的 卡 片 正 面 怡 好 是冰 壶 项 目 图 案 的 概 率 是（）A.14B.13C.12D.348.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.3 7 10

4、 B.3 7 3 7 C.3 7 21 D.2 7 2 7 9.某 校 九 年 级 进 行 了 3 次 数 学 模 拟 考 试，甲、乙、丙 三 名 同 学 的 平 均 分 为 及 方 差2S如 右 表 所 示，那 么 这 三名 同 学 数 学 成 绩 最 稳 定 的 是（）甲 乙 丙x9 1 9 1 9 12S6 2 4 5 4A.甲 B.乙 C.丙 D.无 法 确 定1 0.若 一 次 函 数y k x b 的 图 像 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.0 k B.2 b C.y 随 x 的 增 大 而 增 大 D.3 x 时，0 y 1 1.往 水 平 放 置 的

5、半 径 为 13c m 的 圆 柱 形 容 器 内 装 入 一 些 水 以 后，截 面 图 如 图 所 示，若 水 面 宽 度24c m A B，则 水 的 最 大 深 度 为（）A.5c m B.8 c m C.1 0 c m D.1 2 c m1 2.如 图 所 示，点 A，B，C 对 应 的 刻 度 分 别 为 1，3，5，将 线 段 C A 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 点 A 首次 落 在 矩 形 B C D E 的 边 B E 上 时，记 为 点 A，则 此 时 线 段 C A 扫 过 的 图 形 的 面 积 为（）A.4 3B.6 C.43 D.83第卷二、填空

6、 题（本 大题 共 6 小题，每 小题 3 分，共 18 分）1 3.如 图，直 线/,1 6 0 a b，则 2 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _ 1 4.因 式 分21 x=1 5.如 图，在 数 轴 上 表 示 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6.若 长 度 分 别 为 3，4，a 的 三 条 线 段 能 组 成 一 个 三 角 形，则 整 数 a 的 值 可 以 是 _ _ _ _ _ _ _ _（写 出 一 个 即 可）1 7.在 x 轴，y 轴 上 分 别 截 取 O A O B，再 分 别 以 点 A，B 为 圆 心，以 大 于12A B 长

7、 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于点 P，若 点 P 的 坐 标 为,2 a，则 a 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ 1 8.如 图，一 次 函 数 2 y x 与 反 比 例 数 0ky kx 的 图 像 交 于 A，B 两 点，点 M 在 以 2,0 C 为 圆 心，半 径 为 1 的 C 上，N 是 A M 的 中 点，已 知 O N 长 的 最 大 值 为32，则 k 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ 三、解答 题（本 大题 共 8 小题，共 66 分 解答 应写岀 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤）1 9.计 算：3 9 1 2 0.解 分 式 方 程：1 23

8、x x2 1.如 图，有 一 池 塘，要 测 池 塘 两 端 A、B 的 距 离，可 先 在 平 地 上 取 一 个 点 C，从 点 C 不 经 过 池 塘 可 以 直 接到 达 点 A 和 B，连 接 A C 并 延 长 到 点 D，使 C D C A，连 接 B C 并 延 长 到 点 E，使 C E C B，连 接 D E，那 么 量 出 D E 的 长 就 是 A、B 的 距 离，为 什 么？请 结 合 解 题 过 程，完 成 本 题 的 证 明 证 明：在 D E C 和 A B C 中，_C DC E D E C A B C SA S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、2 2.如 今，柳 州 螺 蛳 粉 已 经 成 为 名 副 其 实 的“国 民 小 吃”，螺 蛳 粉 小 镇 对 A、B 两 种 品 牌 的 螺 蛳 粉 举 行 展 销活 动 若 购 买 2 0 箱 A 品 牌 螺 蛳 粉 和 3 0 箱 B 品 牌 螺 蛳 粉 共 需 要 4 4 0 0 元，购 买 1 0 箱 A 品 牌 螺 蛳 粉 和 4 0 箱 B品 牌 螺 蛳 粉 则 需 要 4 2 0 0 元（1）求 A、B 品 牌 螺 蛳 粉 每 箱 售 价 各 为 多 少 元？（2）小 李 计 划 购 买 A、B 品 牌 螺 蛳 粉 共 1 0 0 箱，预 算 总 费 用 不 超 过 9 2

10、0 0 元，则 A 品 牌 螺 蛳 粉 最 多 购 买 多 少箱？2 3.为 迎 接 中 国 共 产 党 建 党 1 0 0 周 年，某 校 开 展 了 以“不 忘 初 心，缅 怀 先 烈”为 主 题 的 读 书 活 动，学 校 政 教处 对 本 校 七 年 级 学 生 五 月 份“阅 读 该 主 题 相 关 书 籍 的 读 书 量”（下 面 简 称“读 书 量”）进 行 了 随 机 抽 样 调查，并 对 所 有 随 机 抽 取 学 生 的“读 书 量”（单 位：本）进 行 了 统 计，如 下 图 所 示（1）补 全 下 面 图 1 的 统 计 图；（2）本 次 所 抽 取 学 生 五 月 份

11、“读 书 量”的 众 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _；（3）已 知 该 校 七 年 级 有 1 2 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 七 年 级 学 生 中，五 月 份“读 书 量”不 少 于 4 本 的 学 生人 数 2 4.在 一 次 海 上 救 援 中，两 艘 专 业 救 助 船,A B 同 时 收 到 某 事 故 渔 船 的 求 救 讯 息，已 知 此 时 救 助 船 B 在 A 的正 北 方 向，事 故 渔 船 P 在 救 助 船 A 的 北 偏 西 3 0 方 向 上，在 救 助 船 B 的 西 南 方 向 上，且 事 故 渔 船 P 与 救 助船 A 相 距 1

12、 2 0 海 里（1）求 收 到 求 救 讯 息 时 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 B 之 间 的 距 离；（2）若 救 助 船 A，B 分 别 以 4 0 海 里/小 时、3 0 海 里/小 时 的 速 度 同 时 出 发，匀 速 直 线 前 往 事 故 渔 船 P 处 搜 救，试 通 过 计 算 判 断 哪 艘 船 先 到 达 2 5.如 图，四 边 形 A B C D 中，/,1,5 A D B C A D A B A D A B D C，以 A 为 圆 心，A D 为 半 径 作圆，延 长 C D 交 A 于 点 F，延 长 D A 交 A 于 点 E，连 结 B F，交 D E

13、 于 点 G（1）求 证：B C 为 A 的 切 线；（2）求 c o s E D F 的 值；（3）求 线 段 B G 的 长 2 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线：2y ax bx c 交 x 轴 于 1,0,(3,0)A B 两 点，与 y 轴 交于 点30,2C（1）求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；（2）如 图 1，点 D 为 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 点，连 接 O D，过 点 B 作 B E O D，垂 足 为 E，若 2 B E O E，求 点 D 的 坐 标；（3）如 图 2，点 M 为 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 A M，交 B C 于 点 N，连 接 B M，记 B M N 的 面 积为1S，A B N 的 面 程 为2S，求12SS的 最 大 值