2021年江苏省淮安市中考数学真题(解析版).pdf

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1、2021 年 江 苏 省 淮 安 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分，在每 小题 给出的 四个 选项中，恰 有一项 是符 合题目 要求的）1.5 的 绝 对 值 等 于（）A.5 B.5 C.15 D.15【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 概 念 即 可 得 出 答 案【详 解】解：因 为 5 的 绝 对 值 等 于 5，所 以 B 正 确；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 的 算 法，正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身，负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数，0 的 绝 对 值

2、为 0 2.第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果 显 示，我 国 人 口 受 教 育 水 平 明 显 提 高，具 有 大 学 文 化 程 度 的 人数 约 为 2 1 8 3 6 0 0 0 0，将 2 1 8 3 6 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.2 1 8 3 6 1 09B.2.1 3 8 6 1 07C.2 1.8 3 6 1 07D.2.1 8 3 6 1 08【答 案】D【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变

3、成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数绝 对 值 1 0 时，n 是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 整 数【详 解】解：2 1 8 3 6 0 0 0 0 2.1 8 3 6 1 08，故 选：D【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3.计 算（x5）2的 结 果 是（）A.x3B.x7C.

4、x1 0D.x2 5【答 案】C【解 析】【分 析】直 接 运 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可【详 解】解：（x5）2 x5 2 x1 0故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 运 算，熟 记 幂 的 乘 方 运 算 法 则：底 数 不 变，指 数 相 乘 是 解 题 关键 4.如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 视 图 的 意 义，从 上 面 看 该 几 何 体，所 得 到 的 图 形 进 行 判 断 即 可【详 解】解：从 上 面 看 该 几 何 体，所 看 到 的 图 形

5、 如 下：故 选：A【点 睛】本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图，理 解 视 图 的 意 义，掌 握 俯 视 图 的 画 法 是 正 确 判 断 的前 提 5.下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）A.没 有 水 分，种 子 发 芽 B.如 果 a、b 都 是 实 数，那 么 a b b aC.打 开 电 视，正 在 播 广 告 D.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 向上【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 即 可【详 解】解：A、没 有 水 分，种 子 发 芽，是 不 可 能 事 件，本 选 项 不

6、符 合 题 意；B、如 果 a、b 都 是 实 数，那 么 a b b a，是 必 然 事 件，本 选 项 符 合 题 意；C、打 开 电 视，正 在 播 广 告，是 随 机 事 件，本 选 项 不 符 合 题 意；D、抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 向 上，是 随 机 事 件，本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 的 是 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念 必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件 不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不

7、确 定 事 件 即 随 机 事件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 6.如 图，直 线 a、b 被 直 线 c 所 截，若 a b，1 7 0，则 2 的 度 数 是（）A.7 0 B.9 0 C.1 0 0 D.1 1 0【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 邻 补 角 得 出 3 的 度 数，进 而 利 用 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可【详 解】解：1 7 0，3 1 8 0 1 1 8 0 7 0 1 1 0，a b，2 3 1 1 0，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 邻 补 角，解 题 关

8、 键 是 熟 记 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 7.如 图，在 A B C 中，A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A B、B C 于 点 D、E，连 接 A E，若 A E 4，E C 2，则 B C 的 长 是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 E B E A 4，结 合 图 形 计 算，得 到 答 案【详 解】解：D E 是 A B 的 垂 直 平 分 线，A E 4，E B E A 4，B C E B E C 4 2 6，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂

9、 直 平 分 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 8.九 章 算 术 是 古 代 中 国 第 一 部 自 成 体 系 的 数 学 专 著，其 中 卷 第 八 方 程 记 载：“今有 甲 乙 二 人 持 钱 不 知 其 数，甲 得 乙 半 而 钱 五 十，乙 得 甲 太 半 而 亦 钱 五 十，问 甲、乙 持 钱 各 几何？”译 文 是：今 有 甲、乙 两 人 持 钱 不 知 道 各 有 多 少，甲 若 得 到 乙 所 有 钱 的12，则 甲 有 5 0钱，乙 若 得 到 甲 所 有 钱 的

10、23，则 乙 也 有 5 0 钱 问 甲、乙 各 持 钱 多 少？设 甲 持 钱 数 为 x 钱，乙 持 钱 数 为 y 钱，列 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 是（）A.2 503502x yx y B.15022503x yx y C.15023502x yx y D.25031502x yx y【答 案】B【解 析】【分 析】设 甲、乙 的 持 钱 数 分 别 为 x，y，根 据“甲 若 得 到 乙 所 有 钱 的12，则 甲 有 5 0 钱，乙若 得 到 甲 所 有 钱 的23，则 乙 也 有 5 0 钱”，列 出 二 元 一 次 方 程 组 解 答 即 可【详 解

11、】解：设 甲、乙 的 持 钱 数 分 别 为 x，y，根 据 题 意 可 得：15022503x yx y，故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 在 于 能 够 准 确 找 到 等 量 关系 列 出 方 程.二、填空 题（本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）9.分 解 因 式：2a a b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】a（a b）【解 析】【详 解】解：2a a b=a（a b）故 答 案 为 a（a b）【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解-提 公 因

12、 式 法 1 0.现 有 一 组 数 据 4、5、5、6、5、7，这 组 数 据 的 众 数 是 _ _ _【答 案】5【解 析】【分 析】根 据 众 数 的 意 义 求 解 即 可【详 解】这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 5，共 出 现 3 次，因 此 众 数 是 5，故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 的 是 众 数：一 组 数 中 出 现 次 数 最 多 的 数，熟 练 掌 握 众 数 的 意 义 是 解 决 本 题的 关 键 1 1.分 式 方 程21 x=1 的 解 是 _ _ _ _ _ _ _【答 案】x=1【解 析】【分 析】先 给 方 程 两 边

13、同 乘 最 简 公 分 母 x+1，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 2=x+1，求 解 后 并检 验 即 可【详 解】解：方 程 的 两 边 同 乘 x+1，得 2=x+1，解 得 x=1 检 验：当 x=1 时，x+1=2 0 所 以 原 方 程 的 解 为 x=1 故 答 案 为：x=1【点 睛】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，掌 握 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 及 方 法 是 解 题 的 关 键 1 2.若 圆 锥 的 侧 面 积 为 1 8，底 面 半 径 为 3，则 该 圆 锥 的 母 线 长 是 _ _ _【答 案】6【解 析】【分 析】根 据

14、圆 锥 的 侧 面 积 r l，列 出 方 程 求 解 即 可【详 解】解：圆 锥 的 侧 面 积 为 1 8，底 面 半 径 为 3，3 l 1 8 解 得：l 6，故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 侧 面 积，解 题 关 键 是 熟 记 圆 锥 的 侧 面 积 公 式，列 出 方 程 进 行 求 解 1 3.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 1 和 4，若 第 三 边 的 长 为 偶 数，则 第 三 边 的 长 是 _ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】利 用 三 角 形 三 边 关 系 定 理，先 确 定 第 三 边 的 范 围，再 根 据 第

15、 三 边 是 偶 数 这 一 条 件，求 得 第 三 边 的 值【详 解】解：设 第 三 边 为 a，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 知，4 1 a 4 1，即 3 a 5，又 第 三 边 的 长 是 偶 数，a 为 4 故 答 案 为：4【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系，掌 握 第 三 边 满 足：大 于 已 知 两 边 的 差，且 小 于 已知 两 边 的 和 是 解 决 问 题 的 关 键 1 4.如 图，正 比 例 函 数 y k 1 x 和 反 比 例 函 数 y 2kx图 象 相 交 于 A、B 两 点，若 点 A 的 坐 标 是（3，2），

16、则 点 B 的 坐 标 是 _ _ _【答 案】（3，2）【解 析】【分 析】由 于 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 均 关 于 原 点 对 称，所 以 A、B 两 点 关 于 原 点 对称，由 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 求 出 B 点 坐 标 即 可【详 解】解：正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 均 关 于 原 点 对 称，A、B 两 点 关 于 原 点 对 称，A 的 坐 标 为（3，2），B 的 坐 标 为（3，2）故 答 案 为：（3，2）【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标

17、 关 系，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知识 进 行 求 解.1 5.如 图，A B 是 O 的 直 径，C D 是 O 的 弦，C A B 5 5，则 D 的 度 数 是 _ _ _【答 案】3 5【解 析】【分 析】根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 推 出 A C B 9 0，再 结 合 图 形 由 直 角 三 角 形 的 性 质得 到 B 9 0 C A B 3 5，进 而 根 据 同 圆 中 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 推 出 D B 3 5【详 解】解：A B 是 O 的 直 径，A C B 9 0，C A B 5 5，B

18、9 0 C A B 3 5，D B 3 5 故 答 案 为：3 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，解 题 的 关 键 在于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.1 6.如 图（1），A B C 和 A B C 是 两 个 边 长 不 相 等 的 等 边 三 角 形，点 B、C、B、C 都 在 直线 l 上，A B C 固 定 不 动，将 A B C 在 直 线 l 上 自 左 向 右 平 移 开 始 时，点 C 与 点 B 重 合，当 点 B 移 动 到 与 点 C 重 合 时 停 止

19、 设 A B C 移 动 的 距 离 为 x，两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积为 y，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 如 图（2）所 示，则 A B C 的 边 长 是 _ _ _【答 案】5【解 析】【分 析】在 点 B 到 达 B 之 前，重 叠 部 分 的 面 积 在 增 大，当 点 B 到 达 B 点 以 后，且 点 C 到 达C 以 前，重 叠 部 分 的 面 积 不 变，之 后 在 B 到 达 C 之 前，重 叠 部 分 的 面 积 开 始 变 小，由 此 可得 出 B C 的 长 度 为 a，B C 的 长 度 为 a 3，再 根 据 A B C 的 面 积

20、 即 可 列 出 关 于 a 的 方 程，求出 a 即 可【详 解】解：当 点 B 移 动 到 点 B 时，重 叠 部 分 的 面 积 不 再 变 化，根 据 图 象 可 知 B C a，3A B CS，过 点 A 作 A H B C，则 A H 为 A B C 的 高，A B C 是 等 边 三 角 形，A B H 6 0，s i n 6 0 32A HA B，A H 32a，1 32 2A B CS a a，即2334a，解 得 a 2（舍）或 a 2，当 点 C 移 动 到 点 C 时，重 叠 部 分 的 面 积 开 始 变 小，根 据 图 像 可 知 B C a 3 2 3 5，A B

21、 C 的 边 长 是 5，故 答 案 为 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 和 三 角 函 数，关 键 是 要 分 析 清 楚 移 动 过 程 可 分 为哪 几 个 阶 段，每 个 阶 段 都 是 如 何 变 化 的，先 是 点 B 到 达 B 之 前 是 一 个 阶 段，然 后 点 C 到 达 C是 一 个 阶 段，最 后 B 到 达 C 又 是 一 个 阶 段，分 清 楚 阶 段，根 据 图 象 信 息 列 出 方 程 即 可 三、解答 题（本 大题 共 11 小题，共 102 分 解答 时应写 出必 要的文 字说明、证明过 程或 演算步 骤）1 7.

22、（1）计 算：9（1）0 s i n 3 0；（2）解 不 等 式 组：4 8 0332xxx【答 案】（1）32；（2）1 x 2【解 析】【分 析】（1）先 计 算 算 术 平 方 根、零 指 数 幂、三 角 函 数 值，再 计 算 加 减 即 可；（2）分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集【详 解】解：（1）原 式 3 1 12，32；（2）4 8 0332xxx 解 不 等 式 4 x 8 0，得：x 2，解 不 等 式32x 3 x

23、，得：x 1，不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2【点 睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算 和 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 记 三 角 函 数 值、和 0 指 数 幂，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 8.先 化 简，再 求 值：（11 a 1）21aa，其 中 a 4【答 案】a 1，3【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将

24、a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即可 解 答 本 题【详 解】解：（11 a 1）21aa 1 1(1)(1)1a a aa a 11a aa a 1，当 a 4 时，原 式 4 1 3【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 化 简 求 值，解 题 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 运 算 法 则 进 行 化 简，代 入 数 值后 准 确 进 行 计 算 1 9.已 知：如 图，在 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 A D、B C 上，且 B E 平 分 A B C，E F A B 求证：四 边 形 A B F E 是 菱 形【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】先 证

25、 四 边 形 A B F E 是 平 行 四 边 形，由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 证 A B A E，依 据 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 证 明 即 可【详 解】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，又 E F A B，四 边 形 A B F E 是 平 行 四 边 形，B E 平 分 A B C，A B E F B E，A D B C，A E B E B F，A B E A E B，A B A E，平 行 四 边 形 A B F E 是 菱 形【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边

26、 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、菱 形 的 判 定，解 题 关 键 是 熟 练运 用 相 关 知 识 进 行 推 理 证 明，特 别 注 意 角 平 分 线 加 平 行，可 证 等 腰 三 角 形 2 0.市 环 保 部 门 为 了 解 城 区 某 一 天 1 8：0 0 时 噪 声 污 染 情 况，随 机 抽 取 了 城 区 部 分 噪 声 测 量点 这 一 时 刻 的 测 量 数 据 进 行 统 计，把 所 抽 取 的 测 量 数 据 分 成 A、B、C、D、E 五 组，并 将 统计 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 组 别 噪 声 声 级 x/

27、d B 频 数A 5 5 x 6 0 4B 6 0 x 6 5 1 0C 6 5 x 7 0 mD 7 0 x 7 5 8E 7 5 x 8 0 n请 解 答 下 列 问 题：（1）m，n；（2）在 扇 形 统 计 图 中 D 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；（3）若 该 市 城 区 共 有 4 0 0 个 噪 声 测 量 点，请 估 计 该 市 城 区 这 一 天 1 8：0 0 时 噪 声 声 级 低 于7 0 d B 的 测 量 点 的 个 数【答 案】（1）1 2、6；（2）7 2；（3）2 6 0 个【解 析】【分 析】（1）先 由 B 组 频 数 及 其 对 应

28、 的 百 分 比 求 出 样 本 容 量，再 用 样 本 容 量 乘 以 C 这 组 对应 的 百 分 比 求 出 m 的 值，继 而 根 据 5 组 的 频 数 之 和 等 于 样 本 容 量 可 得 n 的 值；（2）用 3 6 0 乘 以 D 组 频 数 所 占 比 例 即 可；（3）用 总 个 数 乘 以 样 本 中 噪 声 声 级 低 于 7 0 d B 的 测 量 点 的 个 数 所 占 比 例 即 可【详 解】解：（1）样 本 容 量 为 1 0 2 5%4 0，m 4 0 3 0%1 2，n 4 0（4 1 0 1 2 8）6，故 答 案 为：1 2、6；（2）在 扇 形 统

29、计 图 中 D 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 3 6 0 84 0 7 2，故 答 案 为：7 2；（3）估 计 该 市 城 区 这 一 天 1 8：0 0 时 噪 声 声 级 低 于 7 0 d B 的 测 量 点 的 个 数 为4 1 0 1 24 0 0 2 6 04 0（个）该 市 城 区 共 有 4 0 0 个 噪 声 测 量 点，估 计 该 市 城 区 这 一 天 1 8：0 0 时 噪 声 声 级 低 于 7 0 d B 的 测量 点 的 个 数 为 2 6 0 个【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体、频 数（率）

30、分 布 表，解 题 的 关 键 是 结合 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 得 出 样 本 容 量 及 样 本 估 计 总 体 2 1.在 三 张 形 状、大 小、质 地 均 相 同 的 卡 片 上 各 写 一 个 数 字，分 别 为 1、2、1，现 将 三 张卡 片 放 入 一 只 不 透 明 的 盒 子 中，搅 匀 后 任 意 抽 出 一 张，记 下 数 字 后 放 回，搅 匀 后 再 任 意 抽 出一 张 记 下 数 字（1）第 一 次 抽 到 写 有 负 数 的 卡 片 的 概 率 是；（2）用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 两 次 抽 出 的 卡 片 上 数

31、字 都 为 正 数 的 概 率【答 案】（1）13；（2）49【解 析】【分 析】（1）用 负 数 的 个 数 除 以 数 字 的 总 个 数 即 可；（2）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即可【详 解】解：（1）负 数 的 个 数 有 1 个，数 字 的 总 个 数 是 3 个，所 以 第 一 次 抽 到 写 有 负 数 的 卡 片 的 概 率 是13，故 答 案 为：13；（2）画 树 状 图 为：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 抽 出 的 卡 片 上 数 字

32、 都 为 正 数 的 有 4 种 结 果，所 以 两 次 抽 出 的 卡 片 上 数 字 都 为 正 数 的 概 率 为49【点 睛】本 题 考 查 的 是 求 概 率 和 树 状 图，熟 练 掌 握 概 率 的 意 义 是 解 决 本 题 的 关 键 2 2.如 图，平 地 上 一 幢 建 筑 物 A B 与 铁 塔 C D 相 距 5 0 m，在 建 筑 物 的 顶 部 A 处 测 得 铁 塔 顶 部C 的 仰 角 为 2 8、铁 塔 底 部 D 的 俯 角 为 4 0，求 铁 塔 C D 的 高 度（参 考 数 据：s i n 2 8 0.4 7，c o s 2 8 0.8，t a n

33、2 8 0.5 3，s i n 4 0 0.6 4，c o s 4 0 0.7 7，t a n 4 0 0.8 4）【答 案】6 8.5 m【解 析】【分 析】过 A 作 A E C D，垂 足 为 E 分 别 在 R t A E C 和 R t A E D 中，由 锐 角 三 角 函 数 定义 求 出 C E 和 D E 的 长，然 后 相 加 即 可【详 解】解：如 图，过 A 作 A E C D，垂 足 为 E 则 A E 5 0 m，在 R t A E C 中，C E A E t a n 2 8 5 0 0.5 3 2 6.5（m），在 R t A E D 中，D E A E t a

34、n 4 0 5 0 0.8 4 4 2（m），C D C E D E 2 6.5 4 2 6 8.5（m）答：铁 塔 C D 的 高 度 约 为 6 8.5 m【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，求 出 C E、D E 的 长 是 解 题 的 关键 2 3.如 图，方 格 纸 上 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度，A B C 的 顶 点 A、B、C 都 在格 点 上（两 条 网 格 线 的 交 点 叫 格 点）请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 按 下 列 要 求 画 图，并 保 留 画 图 痕迹（不 要

35、求 写 画 法）（1）将 A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，点 B 的 对 应 点 为 B 1，点 C 的 对 应 点 为 C 1，画 出 A B 1 C 1；（2）连 接 C C 1，A C C 1 的 面 积 为；（3）在 线 段 C C 1 上 画 一 点 D，使 得 A C D 的 面 积 是 A C C 1 面 积 的15【答 案】（1）见 解 析；（2）52；（3）见 解 析【解 析】【分 析】（1）将 A、B、C 三 点 分 别 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 画 出 依 次 连 接 即 可；（2）勾 股 定 理 求 出 A C，

36、由 面 积 公 式 即 可 得 到 答 案；（3）利 用 相 似 构 造 C F D C 1 E D 即 可【详 解】解：（1）如 图：图 中 A B 1 C 1 即 为 要 求 所 作 三 角 形；（2）A C 2 21 2 5，由 旋 转 知 A C A C 1，C A C 1 9 0，A C C 1 的 面 积 为12 A C A C 1 52，故 答 案 为：52；（3）连 接 E F 交 C C 1 于 D，即 为 所 求 点 D，理 由 如 下：C F C 1 E，C F D C 1 E D，1 1C D C FC D C E14，C D 15C C 1，A C D 的 面 积 A

37、 C C 1 面 积 的15【点 睛】本 题 考 查 了 网 格 作 图，旋 转 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的关 键 是 构 造 C F D C 1 E D 得 到 C D 15C C 1 2 4.如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，点 E 是 B C 的 中 点，以 A C 为 直 径 的 O 与 A B 边交 于 点 D，连 接 D E（1）判 断 直 线 D E 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 C D 3，D E 52，求 O 的 直 径【答 案】（1）相 切，理 由 见 解 析；（2）1

38、 54【解 析】【分 析】（1）连 接 D O，如 图，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质，由 B D C 9 0，E 为B C 的 中 点 得 到 D E C E B E，则 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 E D C E C D，O D C O C D，由 于 O C D D C E A C B 9 0，所 以 E D C O D C 9 0，即 E D O 9 0，于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 D E 与 O 相 切；（2）根 据 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论【详 解】解:（1

39、）证 明：连 接 D O，如 图，B D C 9 0，E 为 B C 的 中 点，D E C E B E，E D C E C D，又 O D O C，O D C O C D，而 O C D D C E A C B 9 0，E D C O D C 9 0，即 E D O 9 0，D E O D，D E 与 O 相 切；（2）由（1）得，C D B 9 0，C E E B，D E 12B C，B C 5，B D 22B C C D 2 25 3 4，B C A B D C 9 0，B B，B C A B D C，A CC DB CB D，3A C54，A C 1 54，O 直 径 的 长 为1 5

40、4【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 定 理：经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切线 要 证 某 线 是 圆 的 切 线，已 知 此 线 过 圆 上 某 点，连 接 圆 心 与 这 点（即 为 半 径），再 证 垂 直即 可 也 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 2 5.某 超 市 经 销 一 种 商 品，每 件 成 本 为 5 0 元 经 市 场 调 研，当 该 商 品 每 件 的 销 售 价 为 6 0 元时，每 个 月 可 销 售 3 0 0 件，

41、若 每 件 的 销 售 价 每 增 加 1 元，则 每 个 月 的 销 售 量 将 减 少 1 0 件 设该 商 品 每 件 的 销 售 价 为 x 元，每 个 月 的 销 售 量 为 y 件（1）求 y 与 x 的 函 数 表 达 式；（2）当 该 商 品 每 件 的 销 售 价 为 多 少 元 时，每 个 月 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？【答 案】（1）y 1 0 x2 1 4 0 0 x 4 5 0 0 0；（2）每 件 销 售 价 为 7 0 元 时，获 得 最 大 利 润；最 大利 润 为 4 0 0 0 元【解 析】【分 析】（1）根 据 等 量 关 系

42、“利 润（售 价 进 价）销 量”列 出 函 数 表 达 式 即 可（2）根 据（1）中 列 出 函 数 关 系 式，配 方 后 依 据 二 次 函 数 的 性 质 求 得 利 润 最 大 值【详 解】解：（1）根 据 题 意，y（x 5 0）3 0 0 1 0（x 6 0），y 与 x 的 函 数 表 达 式 为：y 1 0 x2 1 4 0 0 x 4 5 0 0 0；（2）由（1）知：y 1 0 x2 1 4 0 0 x 4 5 0 0 0，y 1 0（x 7 0）2 4 0 0 0，每 件 销 售 价 为 7 0 元 时，获 得 最 大 利 润；最 大 利 润 为 4 0 0 0 元【

43、点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用 此 题 难 度 不 大，解 题 的 关 键 是 理 解 题意，找 到 等 量 关 系，求 得 二 次 函 数 解 析 式 2 6.【知 识 再 现】学 完 全 等 三 角 形 一 章 后，我 们 知 道“斜 边 和 一 条 直 角 边 分 别 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等（简 称 H L 定 理）”是 判 定 直 角 三 角 形 全 等 的 特 有 方 法【简 单 应 用】如 图（1），在 A B C 中，B A C 9 0，A B A C，点 D、E 分 别 在 边 A C、A B 上 若

44、C E B D，则 线 段 A E 和 线 段 A D 的 数 量 关 系 是【拓 展 延 伸】在 A B C 中，B A C（9 0 1 8 0），A B A C m，点 D 在 边 A C 上（1）若 点 E 在 边 A B 上，且 C E B D，如 图（2）所 示，则 线 段 A E 与 线 段 A D 相 等 吗？如果 相 等，请 给 出 证 明；如 果 不 相 等，请 说 明 理 由（2）若 点 E 在 B A 的 延 长 线 上，且 C E B D 试 探 究 线 段 A E 与 线 段 A D 的 数 量 关 系（用 含有 a、m 的 式 子 表 示），并 说 明 理 由【答

45、案】【简 单 应 用】A E A D；【拓 展 延 伸】（1）相 等，证 明 见 解 析；（2）A E A D 2 A C c o s（1 8 0），理 由 见 解 析【解 析】【分 析】简 单 应 用：证 明 R t A B D R t A C E（H L），可 得 结 论 拓 展 延 伸：（1）结 论：A E A D 如 图（2）中，过 点 C 作 C M B A 交 B A 的 延 长 线 于 M，过 点 N 作 B N C A 交 C A 的 延 长 线 于 N 证 明 C A M B A N（A A S），推 出 C M B N，A M A N，证 明 R t C M E R t B

46、 N D（H L），推 出 E M D N，可 得 结 论（2）如 图（3）中，结 论：A E A D 2 m c o s（1 8 0）在 A B 上 取 一 点 E，使 得 B D C E，则 A D A E 过 点 C 作 C T A E 于 T 证 明 T E T E，求 出 A T，可 得 结 论【详 解】简 单 应 用：解：如 图（1）中，结 论：A E A D 理 由：A A 9 0，A B A C，B D C E，R t A B D R t A C E（H L），A D A E 故 答 案 为：A E A D 拓 展 延 伸：（1）结 论：A E A D 理 由：如 图（2）中，

47、过 点 C 作 C M B A 交 B A 的 延 长 线 于 M，过 点 N 作 B N C A 交 C A 的延 长 线 于 N M N 9 0，C A M B A N，C A B A，C A M B A N（A A S），C M B N，A M A N，M N 9 0，C E B D，C M B N，R t C M E R t B N D（H L），E M D N，A M A N，A E A D（2）如 图（3）中，结 论：A E A D 2 m c o s（1 8 0）理 由：在 A B 上 取 一 点 E，使 得 B D C E，则 A D A E 过 点 C 作 C T A E 于

48、 T C E B D，C E B D，C E C E，C T E E，E T T E，A T A C c o s（1 8 0）m c o s（1 8 0），A E A D A E A E 2 A T 2 m c o s（1 8 0）【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定，解 直 角 三 角形 等 知 识，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题.2 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y 14x2 b x c 的 图 象 与 x 轴 交

49、 于 点 A（3，0）和 点 B（5，0），顶 点 为 点 D，动 点 M、Q 在 x 轴 上（点 M 在 点 Q 的 左 侧），在 x 轴 下 方 作矩 形 M N P Q，其 中 M Q 3，M N 2 矩 形 M N P Q 沿 x 轴 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 右 匀速 运 动，运 动 开 始 时，点 M 的 坐 标 为（6，0），当 点 M 与 点 B 重 合 时 停 止 运 动，设 运 动的 时 间 为 t 秒（t 0）（1）b，c（2）连 接 B D，求 直 线 B D 的 函 数 表 达 式（3）在 矩 形 M N P Q 运 动 的 过 程 中，M

50、N 所 在 直 线 与 该 二 次 函 数 的 图 象 交 于 点 G，P Q 所 在直 线 与 直 线 B D 交 于 点 H，是 否 存 在 某 一 时 刻，使 得 以 G、M、H、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 面积 小 于 1 0 的 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由（4）连 接 P D，过 点 P 作 P D 的 垂 线 交 y 轴 于 点 R，直 接 写 出 在 矩 形 M N P Q 整 个 运 动 过 程中 点 R 运 动 的 路 径 长【答 案】（1）12，1 54；（2）y x 5；（3）存 在，t 5 或 t 5