2021年辽宁省沈阳市中考数学真题(原卷版).pdf

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1、2021 年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 数 学 真 题一、选择 题（下 列各 题的备 选答案 中，只有一 个答 案是正 确的，每小 题 2 分，共 20 分）1.9 的 相 反 数 是（）A.19B.19 C.9 D.9 2.下 图 是 由 6 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A.B.C.D.3.据 报 道，截 至 2 0 2 1 年 5 月 2 4 日 1 6 时，沈 阳 市 新 冠 疫 苗 累 计 接 种 3 2 7 0 0 0 0 剂 次，将 数 据 3 2 7 0 0 0 0 用 科 学记 数 法 表 示 为（）A

2、.53 2.7 1 0 B.70.3 2 7 1 0 C.53.2 7 1 0 D.63.27 10 4.下 列 计 算 结 果 正 确 的 是（）A.4 2 8a a a B.6 2 4 a a a C.6 2 3a a a D.22 4 2a b a b 5.如 图，直 线 a，b 被 直 线 c 所 截，若/a b，1 70，则 2 的 度 数 是（）A.7 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0 6.信 息 技 术 课 上，在 老 师 的 指 导 下，小 好 同 学 训 练 打 字 速 度（字/m i n），数 据 整 理 如 下：1 5，1 7，2 3，1 5，1 7，1

3、 7，1 9，2 1，2 1，1 8，对 于 这 组 数 据，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.众 数 是 1 7 B.众 数 是 1 5 C.中 位 数 是 1 7 D.中 位 数 是 1 87.如 图，A B C 与1 1 1A B C 位 似，位 似 中 心 是 点 O，若1:1:2 O A O A，则 A B C 与1 1 1A B C 的 周 长 比是（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:28.一 次 函 数 3 1 y x 的 图 象 不经 过A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限9.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.任 意

4、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，掷 出 的 点 数 一 定 是 奇 数B.“从 一 副 扑 克 牌 中 任 意 抽 取 一 张，抽 到 大 王”是 必 然 事 件C.了 解 一 批 冰 箱 的 使 用 寿 命，采 用 抽 样 调 查 的 方 式D.若 平 均 数 相 同 的 甲、乙 两 组 数 据，20.3 s 甲，20.0 2 s 乙，则 甲 组 数 据 更 稳 定1 0.如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，2 3 A B，6 0 A C B，连 接 O A，O B，则A B的 长 是（）A.3B.23C.D.43二、填空 题（本 大题 共 6 小题，每 小题 3

5、分，合计 18 分）1 1.分 解 因 式：a x2+2 a x+a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.不 等 式 组5 13 5 0 xx 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.化 简：21 844 1 6xx x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，O 是 坐 标 原 点，点 A 是 反 比 例 函 数 0ky kx 图 象 上 的 一 点，过 点 A 分别 作 A M x 轴 于 点 M，A N y 轴 于 点 N 若 四 边 形 A M O N 的 面 积 为 1 2，则 k 的 值 是

6、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.某 超 市 购 进 一 批 单 价 为 8 元 的 生 活 用 品，如 果 按 每 件 9 元 出 售，那 么 每 天 可 销 售 2 0 件 经 调 查 发 现，这 种 生 活 用 品 的 销 售 单 价 每 提 高 1 元，其 销 售 量 相 应 减 少 4 件，那 么 将 销 售 价 定 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元 时，才 能使 每 天 所 获 销 售 利 润 最 大 1 6.如 图，A B C 中，3 A C，4 B C，5 A B 四 边 形 A B E F 是 正 方 形，点 D 是 直 线 B C 上 一 点，

7、且 1 C D P 是 线 段 D E 上 一 点，且23P D D E 过 点 P 作 直 线 l 于 B C 平 行，分 别 交 A B，A D 于 点 G，H，则 G H 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解答 题（第 17 小题 6 分，第 18、19 题各 8 分，共 22 分）1 7.计 算：20 12 0 2 1 3 t a n 3 0 1 32 1 8.如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 M，N 分 别 是 边 B C，D C 上 的 点，34B M B C，34D N D C 连 接 A M，A N，延 长 A N 交 线 段 B C 延 长 线

8、 于 点 E（1）求 证：A B M A N D；（2）若 4 A D，则 M E 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 9.某 品 牌 免 洗 洗 手 液 按 剂 型 分 为 凝 胶 型、液 体 型，泡 沫 型 三 种 型 号（分 别 用 A，B，C 依 次 表 示 这 三 种 型号）小 辰 和 小 安 计 划 每 人 购 买 一 瓶 该 品 牌 免 洗 洗 手 液，上 述 三 种 型 号 中 的 每 一 种 免 洗 洗 手 液 被 选 中 的 可 能性 均 相 同（1）小 辰 随 机 选 择 一 种 型 号 是 凝 胶 型 免 洗 洗 手 液 的 概 率 是 _ _ _

9、_ _ _ _ _ _ _（2）请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求 小 辰 和 小 安 选 择 同 一 种 型 号 免 洗 洗 手 液 的 概 率 四、解答 题（每 小题 8 分，共 16 分）2 0.学 史 明 理，学 史 增 信，学 史 崇 德，学 史 力 行，在 建 党 1 0 0 周 年 之 际，某 校 对 全 校 学 生 进 行 了 一 次 党 史 知识 测 试，成 绩 评 定 共 分 为 A，B，C，D 四 个 等 级，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 进 行 调 查，将 获 得 的 数 据 整理 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图

10、 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中 一 共 抽 取 了 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 学 生；（2）请 根 据 以 上 信 息 直 接 在 答 题 卡 上 补 全 条 形 统 计 图；（3）扇 形 统 计 图 中，D 等 级 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度；（4）根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 你 估 计 该 校 2 0 0 0 学 生 中 有 多 少 名 学 生 的 成 绩 评 定 为 C 等 级 2 1.某 校 团 体 操 表 演 队 伍 有 6 行 8 列，后

11、 又 增 加 了 5 1 人，使 得 团 体 操 表 演 队 伍 增 加 的 行、列 数 相 同，求 增加 了 多 少 行 或 多 少 列？五、解答 题（本 题 10 分）2 2.如 图，A B 是 O 的 直 径，A D 与 O 交 于 点 A，点 E 是 半 径 O A 上 一 点（点 E 不 与 点 O，A 重 合）连接 D E 交 O 于 点 C，连 接 C A，C B 若 C A C D，A B C D（1）求 证：A D 是 O 的 切 线（2）若 13 A B，5 C A C D，则 A D 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 六、解答 题（本 题 10 分）2

12、3.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，O 是 坐 标 原 点，直 线 1 5(0)y k x k 经 过 点 3,6 C，与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B 线 段 C D 平 行 于 x 轴，交 直 线34y x 于 点 D，连 接 O C，A D（1）填 空：k _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 点 A 的 坐 标 是（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _）；（2）求 证：四 边 形 O A D C 是 平 行 四 边 形；（3）动 点 P 从 点 O 出 发，沿 对 角 线 O D 以 每 秒 1 个 单 位 长

13、度 的 速 度 向 点 D 运 动，直 到 点 D 为 止；动 点 Q同 时 从 点 D 出 发，沿 对 角 线 O D 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 O 运 动，直 到 点 O 为 止 设 两 个 点 的 运 动时 间 均 为 t 秒 当 1 t 时，C P Q 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 当 点 P，Q 运 动 至 四 边 形 C P A Q 为 矩 形 时，请 直 接 写 出 此 时 t 的 值 七、解答 题（本 题 12 分）2 4.在 A B C 中，A B A C，C D E 中，C E C D（C E C A），B C C D

14、，D，1 8 0 A C B E C D=，点 B，C，E 不 共 线，点 P 为 直 线 D E 上 一 点，且 P B P D（1）如 图 1，点 D 在 线 段 B C 延 长 线 上，则 E C D _ _ _ _ _ _ _ _，A B P _ _ _ _ _ _ _ _，（用 含的 代 数 式 表示）；（2）如 图 2，点 A，E 在 直 线 B C 同 侧，求 证：B P 平 分 A B C；（3）若 60 A B C，3 1 B C，将 图 3 中 的 C D E 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 B P D E 时，直 线 P C 交 B D 于 点 G，点 M

15、 是 P D 中 点，请 直 接 写 出 G M 的 长 八、解答 题（本 题 12 分）2 5.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，O 是 坐 标 原 点，拋 物 线2y x bx c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点B 的 左 侧），点 B 坐 标 是 3,0 拋 物 线 与 y 轴 交 于 点 0,3 C，点 P 是 拋 物 线 的 顶 点，连 接 P C（1）求 拋 物 线 的 函 数 表 达 式 并 直 接 写 出 顶 点 P 的 坐 标（2）直 线 B C 与 拋 物 线 对 称 轴 交 于 点 D，点 Q 为 直 线 B C 上 一 动 点 当 Q A B 的 面 积 等 于 P C D 面 积 的 2 倍 时，求 点 Q 的 坐 标；在 的 条 件 下，当 点 Q 在 x 轴 上 方 时，过 点 Q 作 直 线 l 垂 直 于 A Q，直 线1 73 3y x 交 直 线 l 于 点 F，点 G 在 直 线1 73 3y x 上，且 A G A Q 时，请 直 接 写 出 G F 的 长