2017年湖北省全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版).pdf

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1、第 1 页（共 3 1 页）2 0 1 7 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个选项 中，只有一 项是 符合题 目要求 的。1（5 分）已知集合 A=x|x 2，B=x|3 2 x 0，则（）A A B=x|x B A B=C A B=x|x D A B=R2（5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田 这 n 块地的亩产量（单 位：k g）分 别是 x1，x2，xn，下 面给 出的 指标 中可 以用来 评估 这种农作物亩产量稳定程度的是（）A

2、x1，x2，xn的平均数 B x1，x2，xn的标准差C x1，x2，xn的最大值 D x1，x2，xn的中位数3（5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A i（1+i）2B i2（1 i）C（1+i）2D i（1+i）4（5 分）如 图，正方 形 A B C D 内的图 形来自中 国古代的太 极图正 方形内切 圆中 的 黑 色 部 分 和 白 色 部 分 关 于 正方 形 的 中 心 成 中 心 对 称 在 正 方 形 内 随 机 取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B C D 5（5 分）已 知 F 是 双 曲 线 C：x2=1 的 右 焦 点，P 是 C 上 一 点，且 P F

3、 与 x轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则A P F 的面积为（）A B C D 6（5 分）如图，在 下 列 四个 正 方 体 中，A，B 为 正 方体 的 两 个 顶 点，M，N，Q为 所 在 棱 的 中 点，则 在 这 四 个 正 方 体 中，直 线 A B 与 平 面 M N Q 不 平 行 的 是第 2 页（共 3 1 页）（）A B C D 7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为（）A 0 B 1 C 2 D 38（5 分）函数 y=的部分图象大致为（）A B C D 9（5 分）已知函数 f（x）=l n x+l n（2 x），则（）A f（x）在（

4、0，2）单调递增B f（x）在（0，2）单调递减第 3 页（共 3 1 页）C y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称D y=f（x）的图象关于点（1，0）对称1 0（5 分）如 图 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 3n 2n 1 0 0 0 的 最 小 偶 数 n，那 么 在和 两个空白框中，可以分别填入（）A A 1 0 0 0 和 n=n+1 B A 1 0 0 0 和 n=n+2C A 1 0 0 0 和 n=n+1 D A 1 0 0 0 和 n=n+21 1（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 s i n B+s i n A（s i

5、 n Cc o s C）=0，a=2，c=，则 C=（）A B C D 1 2（5 分）设 A，B 是椭圆 C：+=1 长轴的两 个端点，若 C 上存在点 M 满足A M B=1 2 0，则 m 的取值范围是（）A（0，1 9，+）B（0，9，+）C（0，1 4，+）D（0，4，+）二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与 垂直，则 m=1 4（5 分）曲线 y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 第 4 页（共 3 1 页）1 5（5 分）已知（0，），t a n=2，则 c o s（）=1 6（5 分

6、）已知 三棱 锥 S A B C 的所 有顶 点都 在球 O 的球 面上，S C 是球 O 的直径 若平 面 S C A 平面 S C B，S A=A C，S B=B C，三 棱锥 S A B C 的体 积为 9，则球 O 的表面积为 三、解答 题：共 7 0 分。解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算 过程 第 1 7 2 1题为 必选 题，每个 试题 考生都 必须 作答。第 2 2、2 3 题为 选考 题，考生 根据 要求作 答。（一）必 考题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2，S3=6（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并判

7、断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列1 8（1 2 分）如图，在四棱锥 P A B C D 中，A B C D，且B A P=C D P=9 0（1）证明：平面 P A B 平面 P A D；（2）若 P A=P D=A B=D C，A P D=9 0，且 四 棱 锥 P A B C D 的 体 积 为，求 该 四 棱锥的侧面积第 5 页（共 3 1 页）1 9（1 2 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 3 0 m i n 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：c m）下面是检验员在一天内依次抽取的 1 6 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6

8、 7 8零件尺寸 9.9 5 1 0.1 2 9.9 6 9.9 6 1 0.0 1 9.9 2 9.9 8 1 0.0 4抽取次序 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6零件尺寸 1 0.2 6 9.9 1 1 0.1 3 1 0.0 2 9.2 2 1 0.0 4 1 0.0 5 9.9 5经 计 算 得=xi=9.9 7，s=0.2 1 2，1 8.4 3 9，（xi）（i 8.5）=2.7 8，其中 xi为抽取的第 i个零件的尺寸，i=1，2，1 6（1）求（xi，i）（i=1，2，1 6）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产 的零 件尺 寸 不随 生产 过

9、 程的 进行 而 系统 地变 大 或变 小（若|r|0.2 5，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3 s，+3 s）之外的零件，就认为 这 条 生 产 线 在 这 一 天 的 生 产 过程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在（3 s，+3 s）之外的 数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.0 1）附：样本（xi，yi）（i=1，2，n）的相关系数 r=，0.0 9 第 6

10、页（共 3 1 页）2 0（1 2 分）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 A B 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 A B 平行，且 A M B M，求直线 A B 的方程2 1（1 2 分）已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）0，求 a 的取值范围（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按 所做 的第一 题计 分。选修 4-4：坐 标系 与参数 方程 选讲（1 0 分）2 2（1

11、0 分）在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a 第 7 页（共 3 1 页）选修 4-5：不 等式 选讲（1 0 分）2 3 已知函数 f（x）=x2+a x+4，g（x）=|x+1|+|x 1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围第 8 页（共 3 1 页）2 0 1 7 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（新 课 标）参 考

12、 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个选项 中，只有一 项是 符合题 目要求 的。1（5 分）已知集合 A=x|x 2，B=x|3 2 x 0，则（）A A B=x|x B A B=C A B=x|x D A B=R【考点】1 E：交集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 7：集合思想；5 J：集合【分析】解不等式求出集合 B，结合集合交集和并集的定义，可得结论【解答】解：集合 A=x|x 2，B=x|3 2 x 0=x|x，A B=x|x，故 A 正确，B 错误

13、；A B=x|x 2，故 C，D 错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题2（5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田 这 n 块地的亩产量（单 位：k g）分 别是 x1，x2，xn，下 面给 出的 指标 中可 以用来 评估 这种农作物亩产量稳定程度的是（）A x1，x2，xn的平均数 B x1，x2，xn的标准差C x1，x2，xn的最大值 D x1，x2，xn的中位数【考点】B C：极差、方差与标准差菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 8：对应思想；4 O：定义法；5 I：概率与统计【分析】利用平均数、标准差、最

14、大值、中位数的定义和意义直接求解第 9 页（共 3 1 页）【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 B 中，标准 差 能 反 映 一个 数 据 集 的离 散 程 度，故 B 可 以 用来 评 估 这 种 农作 物亩产量稳定程度；在 C 中，最大值是一组数据最大的量，故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 D 中，中 位数将数 据分成前半 部分和后 半部分，用 来代表一 组数据的“中等水平”，故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选：B【点评】本题考查可以用来评估这种农作

15、物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 平均 数、标 准 差、最 大 值、中 位 数 的 定 义 和 意义的合理运用3（5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A i（1+i）2B i2（1 i）C（1+i）2D i（1+i）【考点】A 5：复数的运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；5 N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论【解答】解：A i（1+i）2=i 2 i=2，是实数B i2（1 i）=1+i，不是纯虚数C（1+i）2=2 i 为纯虚数D i（1+i）=i 1 不是纯虚数故选：C【点评】本

16、题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题第 1 0 页（共 3 1 页）4（5 分）如 图，正方 形 A B C D 内的图 形来自中 国古代的太 极图正 方形内切 圆中 的 黑 色 部 分 和 白 色 部 分 关 于 正方 形 的 中 心 成 中 心 对 称 在 正 方 形 内 随 机 取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B C D【考点】C F：几何概型菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 O：定义法；5 I：概率与统计【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：根据图象的对称性知，黑色

17、部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S=，则对应概率 P=，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键5（5 分）已 知 F 是 双 曲 线 C：x2=1 的 右 焦 点，P 是 C 上 一 点，且 P F 与 x轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则A P F 的面积为（）A B C D【考点】K C：双曲线的性质菁 优 网 版 权 所 有第 1 1 页（共 3 1 页）【专题】3 1：数形结合；4 4：数形结合法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求得双曲线的右焦点 F（2，0），

18、由 P F 与 x 轴垂直，代入即可求得 P 点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得A P F 的面积【解答】解：由双曲线 C：x2=1 的右焦点 F（2，0），P F 与 x 轴垂直，设（2，y），y 0，则 y=3，则 P（2，3），A P P F，则丨 A P 丨=1，丨 P F 丨=3，A P F 的面积 S=丨 A P 丨丨 P F 丨=，同理当 y 0 时，则A P F 的面积 S=，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题6（5 分）如图，在 下 列 四个 正 方 体 中，A，B 为 正 方体 的 两 个 顶 点，M，N，Q为 所 在 棱 的 中

19、 点，则 在 这 四 个 正 方 体 中，直 线 A B 与 平 面 M N Q 不 平 行 的 是（）A B 第 1 2 页（共 3 1 页）C D【考点】L S：直线与平面平行 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 4：证明题；3 1：数形结合；4 4：数形结合法；5 F：空间位置关系与距离【分析】利用线面平行判定定理可知 B、C、D 均不满足题意，从而可得答案【解答】解：对于选项 B，由于 A B M Q，结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；对于选项 C，由于 A B M Q，结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D，由于 A B N Q，结合线面平行判定定理可知 D

20、 不满足题意；所以选项 A 满足题意，故选：A【点评】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为（）A 0 B 1 C 2 D 3【考点】7 C：简单线性规划菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；3 5：转化思想；5 T：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可【解答】解：x，y 满足约束条件 的可行域如图：第 1 3 页（共 3 1 页），则 z=x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值，由

21、解得 A（3，0），所以 z=x+y 的最大值为：3 故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键8（5 分）函数 y=的部分图象大致为（）A B 第 1 4 页（共 3 1 页）C D【考点】3 A：函数的图象与图象的变换菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；3 5：转化思想；5 1：函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数 y=，可知函数是奇函数，排除选项 B，当 x=时，f（）=，排除 A，x=时，f（）=0，排除 D 故选：C【点评】本题考查函数的图形的判断，

22、三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法9（5 分）已知函数 f（x）=l n x+l n（2 x），则（）A f（x）在（0，2）单调递增B f（x）在（0，2）单调递减第 1 5 页（共 3 1 页）C y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称D y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【考点】3 A：函数的图象与图象的变换菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 1：函数的性质及应用【分析】由已知中函数 f（x）=l n x+l n（2 x），可得 f（x）=f（2 x），进而可得函数图象的对称性【解答】解：函数 f（x）=l n

23、x+l n（2 x），f（2 x）=l n（2 x）+l n x，即 f（x）=f（2 x），即 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键1 0（5 分）如 图 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 3n 2n 1 0 0 0 的 最 小 偶 数 n，那 么 在和 两个空白框中，可以分别填入（）A A 1 0 0 0 和 n=n+1 B A 1 0 0 0 和 n=n+2C A 1 0 0 0 和 n=n+1 D A 1 0 0 0 和 n=n+2第 1 6 页（共 3 1 页）【考点】E F：

24、程序框图菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 8：对应思想；4 9：综合法；5 K：算法和程序框图【分析】通过要 求 A 1 0 0 0 时输出 且框图中 在“否”时输出 确定“”内不能输入“A 1 0 0 0”，进而通过偶数的特征确定 n=n+2【解答】解：因为要求 A 1 0 0 0 时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A 1 0 0 0”，又要求 n 为偶数，且 n 的初始值为 0，所以“”中 n 依次加 2 可保证其为偶数，所以 D 选项满足要求，故选：D【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分1 1（5 分）A B C 的内角 A，B

25、，C 的对边分别为 a，b，c，已知 s i n B+s i n A（s i n Cc o s C）=0，a=2，c=，则 C=（）A B C D【考点】H P：正弦定理菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 O：定义法；5 6：三角函数的求值；5 8：解三角形【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解：s i n B=s i n（A+C）=s i n A c o s C+c o s A s i n C，s i n B+s i n A（s i n C c o s C）=0，s i n A c o s C+c o s A s i n C+

26、s i n A s i n C s i n A c o s C=0，c o s A s i n C+s i n A s i n C=0，s i n C 0，c o s A=s i n A，t a n A=1，第 1 7 页（共 3 1 页）A，A=，由正弦定理可得=，s i n C=，a=2，c=，s i n C=，a c，C=，故选：B【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题1 2（5 分）设 A，B 是椭圆 C：+=1 长轴的两 个端点，若 C 上存在点 M 满足A M B=1 2 0，则 m 的取值范围是（）A（0，1 9，+）B（0，9，+）C（0，1 4，

27、+）D（0，4，+）【考点】K 4：椭圆的性质菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 2：分类讨论；4 4：数形结合法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分类讨论，由要使椭圆 C 上存在点 M 满足A M B=1 2 0，A M B 1 2 0，A M O 6 0，当假设椭圆的焦点在 x 轴上，t a n A M O=t a n 6 0，当即可求 得 椭 圆 的 焦点 在 y 轴 上 时，m 3，t a n A M O=t a n 6 0=，即 可 求 得m 的取值范围【解答】解：假设椭圆的焦点在 x 轴上，则 0 m 3 时，设椭圆的方程为：（a b 0），设 A（a，0），B（a，0

28、），M（x，y），第 1 8 页（共 3 1 页）y 0，则 a2x2=，M A B=，M B A=，A M B=，t a n=，t a n=，则 t a n=t a n（+）=t a n（+）=，t a n=，当 y 最大时，即 y=b 时，A M B 取最大值，M 位 于 短 轴 的 端 点 时，A M B 取 最 大 值，要 使 椭 圆 C 上 存 在 点 M 满 足 A M B=1 2 0，A M B 1 2 0，A M O 6 0，t a n A M O=t a n 6 0=，解得：0 m 1；当椭圆的焦点在 y 轴上时，m 3，当 M 位 于 短 轴 的 端 点 时，A M B 取

29、 最 大 值，要 使 椭 圆 C 上 存 在 点 M 满 足 A M B=1 2 0，A M B 1 2 0，A M O 6 0，t a n A M O=t a n 6 0=，解得：m 9，m 的取值范围是（0，1 9，+）故选 A 第 1 9 页（共 3 1 页）故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与 垂直，则 m=7【考点】9 T：数量积判断两个平面向量的垂直关系菁 优 网 版

30、权 所 有【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 O：定义法；5 A：平面向量及应用【分 析】利 用 平 面 向 量 坐 标 运 算 法 则先 求 出，再 由 向 量+与 垂 直，利 用向量垂直的条件能求出 m 的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与 垂直，（）=（1+m）（1）+3 2=0，解得 m=7 故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量第 2 0 页（共 3 1 页）坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用1 4（5 分）曲线 y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 x y+1=0【考点】6 H：利用导

31、数研究曲线上某点切线方程 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 3：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线 y=x2+，可得 y=2 x，切线的斜率为：k=2 1=1 切线方程为：y 2=x 1，即：x y+1=0 故答案为：x y+1=0【点评】本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力1 5（5 分）已知（0，），t a n=2，则 c o s（）=【考点】G G：同角三角函数间的基本关系；G P：两角和与差的三角函数 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 3：

32、函数思想；4 R：转化法；5 6：三角函数的求值【分 析】根 据 同 角的 三 角 函 数 的 关系 求 出 s i n=，c o s=，再 根 据两 角 差的余弦公式即可求出【解答】解：（0，），t a n=2，s i n=2 c o s，s i n2+c o s2=1，解得 s i n=，c o s=，c o s（）=c o s c o s+s i n s i n=+=，故答案为：【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题第 2 1 页（共 3 1 页）1 6（5 分）已知 三棱 锥 S A B C 的所 有顶 点都 在球 O 的球 面上，S C

33、是球 O 的直径 若平 面 S C A 平面 S C B，S A=A C，S B=B C，三 棱锥 S A B C 的体 积为 9，则球 O 的表面积为 3 6【考点】L G：球的体积和表面积；L R：球内接多面体菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；5 F：空间位置关系与距离【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积【解答】解：三棱锥 S A B C 的所有顶点都在球 O 的球面上，S C 是球 O 的直径，若平面 S C A 平面 S C B，S A=A C，S B=B C，三棱锥 S A B C 的体积为 9，可知三角形 S

34、 B C 与三角形 S A C 都是等腰直角三角形，设球的半径为 r，可得，解得 r=3 球 O 的表面积为：4 r2=3 6 故答案为：3 6【点评】本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力三、解答 题：共 7 0 分。解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算 过程 第 1 7 2 1题为 必选 题，每个 试题 考生都 必须 作答。第 2 2、2 3 题为 选考 题，考生 根据 要求作 答。（一）必 考题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2，S3=6（1）求an的通项公式；第 2 2 页（共 3

35、 1 页）（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【考点】8 9：等比数列的前 n 项和；8 E：数列的求和菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 4：等差数列与等比数列【分 析】（1）由 题 意 可 知 a3=S3 S2=6 2=8，a1=，a2=，由a1+a2=2，列 方 程 即 可 求 得 q 及 a1，根 据 等 比 数 列 通 项 公 式，即 可 求 得 an 的通项公式；（2）由（1）可知利用等比数列前 n 项和公式，即可求得 Sn，分别求得 Sn+1，Sn+2，显然 Sn+1+Sn+2=2 Sn，则 Sn+1，Sn，Sn+2成

36、等差数列【解答】解：（1）设等比数列an首项为 a1，公比为 q，则 a3=S3S2=6 2=8，则 a1=，a2=，由 a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4 q+4=0，解得：q=2，则 a1=2，an=（2）（2）n1=（2）n，an的通项公式 an=（2）n；（2）由（1）可知：Sn=2+（2）n+1，则 Sn+1=2+（2）n+2，Sn+2=2+（2）n+3，由 Sn+1+Sn+2=2+（2）n+2 2+（2）n+3，=4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，=4+2（2）n+1=2（2+（2）n+1），=2 Sn，即 Sn+1+Sn+2=2 Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成

37、等差数列【点评】本题考查等比数列通项公式，等比数列前 n 项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题第 2 3 页（共 3 1 页）1 8（1 2 分）如图，在四棱锥 P A B C D 中，A B C D，且B A P=C D P=9 0（1）证明：平面 P A B 平面 P A D；（2）若 P A=P D=A B=D C，A P D=9 0，且 四 棱 锥 P A B C D 的 体 积 为，求 该 四 棱锥的侧面积【考点】L E：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；L Y：平面与平面垂直菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 4：证明题；3 1：数形结合；4 4：数形结合法；5 F：空

38、间位置关系与距离【分析】（1）推导 出 A B P A，C D P D，从而 A B P D，进而 A B 平 面 P A D，由此能证明平面 P A B 平面 P A D（2）设 P A=P D=A B=D C=a，取 A D 中点 O，连结 P O，则 P O 底面 A B C D，且 A D=，P O=，由四棱锥 P A B C D 的体积为，求出 a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥 P A B C D 中，B A P=C D P=9 0，A B P A，C D P D，又 A B C D，A B P D，P A P D=P，A B 平面 P A D，A B

39、平面 P A B，平面 P A B 平面 P A D 解：（2）设 P A=P D=A B=D C=a，取 A D 中点 O，连结 P O，P A=P D=A B=D C，A P D=9 0，平面 P A B 平面 P A D，P O 底面 A B C D，且 A D=，P O=，四棱锥 P A B C D 的体积为，由 A B 平面 P A D，得 A B A D，第 2 4 页（共 3 1 页）VP A B C D=，解得 a=2，P A=P D=A B=D C=2，A D=B C=2，P O=，P B=P C=2，该四棱锥的侧面积：S侧=S P A D+S P A B+S P D C+S

40、 P B C=+=6+2【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等基 础 知 识，考 查 推 理 论 证 能 力、运 算 求 解 能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题1 9（1 2 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 3 0 m i n 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：c m）下面是检验员在一天内依次抽取的 1 6 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.9 5 1 0.1 2 9.9 6 9.9 6 1 0.0 1 9.9 2

41、9.9 8 1 0.0 4抽取次序 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6零件尺寸 1 0.2 6 9.9 1 1 0.1 3 1 0.0 2 9.2 2 1 0.0 4 1 0.0 5 9.9 5经 计 算 得=xi=9.9 7，s=0.2 1 2，1 8.4 3 9，（xi）（i 8.5）=2.7 8，其中 xi为抽取的第 i第 2 5 页（共 3 1 页）个零件的尺寸，i=1，2，1 6（1）求（xi，i）（i=1，2，1 6）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产 的零 件尺 寸 不随 生产 过 程的 进行 而 系统 地变 大 或变 小（若|r|0.2 5，则

42、可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3 s，+3 s）之外的零件，就认为 这 条 生 产 线 在 这 一 天 的 生 产 过程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在（3 s，+3 s）之外的 数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.0 1）附：样本（xi，yi）（i=1，2，n）的相关系数 r=，0.0 9【考点】B S：相关系数菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 8：对应思想；

43、4 9：综合法；5 I：概率与统计【分析】（1）代入数据计算，比较|r|与 0.2 5 的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（i i）代入公式计算即可【解答】解：（1）r=0.1 8|r|0.2 5，可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地变大或变小（2）（i）=9.9 7，s=0.2 1 2，合格零件尺寸范围是（9.3 3 4，1 0.6 0 6），显然第 1 3 号零件尺寸不在此范围之内，需要对当天的生产过程进行检查第 2 6 页（共 3 1 页）（i i）剔除离群值后，剩下的数据平均值为=1 0.0

44、 2，=1 6 0.2 1 22+1 6 9.9 72=1 5 9 1.1 3 4，剔除离群值后样本方差为（1 5 9 1.1 3 4 9.2 221 5 1 0.0 22）=0.0 0 8，剔除离群值后样本标准差为 0.0 9【点评】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题2 0（1 2 分）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 A B 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 A B 平行，且 A M B M，求直线 A B 的方程【考点】I 3：直线的斜率；K N：直线与抛物线的综合菁 优 网 版

45、权 所 有【专 题】3 4：方 程 思 想；4 8：分 析 法；5 B：直 线 与 圆；5 D：圆 锥 曲 线 的 定 义、性质与方程【分析】（1）设 A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设 M（m，），求出 y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得 m，即有 M 的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为 1，可 得 x1，x2的 关 系 式，再 由 直 线 A B：y=x+t 与 y=联 立，运 用 韦 达定理，即可得到 t 的方程，解得 t 的值，即可得到所求直线方程【解答】解：（1）设 A（x1，），B（x2，）为曲线 C：

46、y=上两点，则直线 A B 的斜率为 k=（x1+x2）=4=1；（2）设直线 A B 的方程为 y=x+t，代入曲线 C：y=，第 2 7 页（共 3 1 页）可得 x2 4 x 4 t=0，即有 x1+x2=4，x1x2=4 t，再由 y=的导数为 y=x，设 M（m，），可得 M 处切线的斜率为 m，由 C 在 M 处的切线与直线 A B 平行，可得 m=1，解得 m=2，即 M（2，1），由 A M B M 可得，kA M kB M=1，即为=1，化为 x1x2+2（x1+x2）+2 0=0，即为4 t+8+2 0=0，解得 t=7 则直线 A B 的方程为 y=x+7【点评】本题考查

47、直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运 用 韦 达 定 理，考 查 直 线 的 斜 率公 式 的 运 用，以 及 化 简 整 理 的 运 算 能 力，属于中档题2 1（1 2 分）已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）0，求 a 的取值范围【考点】6 B：利用导数研究函数的单调性菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 3：函数思想；4 R：转化法；5 3：导数的综合应用【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出 a 的范围【解答】解：（1）f（x）=

48、ex（exa）a2x=e2 xexa a2x，f（x）=2 e2 xa exa2=（2 ex+a）（exa），当 a=0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在 R 上单调递增，第 2 8 页（共 3 1 页）当 a 0 时，2 ex+a 0，令 f（x）=0，解得 x=l n a，当 x l n a 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，当 x l n a 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增，当 a 0 时，exa 0，令 f（x）=0，解得 x=l n（），当 x l n（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，当 x l n（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增，综上所述，当 a

49、=0 时，f（x）在 R 上单调递增，当 a 0 时，f（x）在（，l n a）上单调递减，在（l n a，+）上单调递增，当 a 0 时，f（x）在（，l n（）上单调递减，在（l n（），+）上单调递增，（2）当 a=0 时，f（x）=e2 x0 恒成立，当 a 0 时，由（1）可得 f（x）m i n=f（l n a）=a2l n a 0，l n a 0，0 a 1，当 a 0 时，由（1）可得：f（x）m i n=f（l n（）=a2l n（）0，l n（），2 a 0，综上所述 a 的取值范围为2，1【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算

50、能力和化归能力，属于中档题（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按 所做 的第一 题计 分。选修 4-4：坐 标系 与参数 方程 选讲（1 0 分）2 2（1 0 分）在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；第 2 9 页（共 3 1 页）（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a【考点】I T：点到直线的距离公式；Q H：参数方程化成普通方程菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 4：方程思想；4