2017年黑龙江全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf

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1、第 1 页（共 2 6 页）2 0 1 7 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项中，只 有一项 是符 合题目 要求的 1（5 分）设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 A B=（）A 1，2，3，4 B 1，2，3 C 2，3，4 D 1，3，4 2（5 分）（1+i）（2+i）=（）A 1 i B 1+3 i C 3+i D 3+3 i3（5 分）函数 f（x）=s i n（2 x+）的最小正周期为（）A 4 B 2 C D 4（5 分）设非零向量，满

2、足|+|=|则（）A B|=|C D|5（5 分）若 a 1，则双曲线 y2=1 的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5 分）如 图，网格 纸上小正 方形的边 长为 1，粗实 线画出的 是某几何 体的三视 图，该 几 何 体 由 一 平 面 将 一 圆柱 截 去 一 部 分 后 所 得，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A 9 0 B 6 3 C 4 2 D 3 6 第 2 页（共 2 6 页）7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2 x+y 的最小值是（）A 1 5 B 9 C 1 D 98（5 分）函数 f（x）=l n（x22 x 8）的单调

3、递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩 老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给 丁 看 甲 的 成 绩 看 后 甲对 大 家 说：我 还 是 不 知 道 我 的 成 绩 根 据 以上信息，则（）A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩1 0（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的 S=（）A 2 B 3 C 4 D 5第 3 页（共 2 6 页）1 1（5 分）从分 别 写

4、 有 1，2，3，4，5 的 5 张 卡 片中 随 机 抽 取 1 张，放回 后 再随 机 抽 取 1 张，则 抽 得 的 第 一张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数的 概 率 为（）A B C D 1 2（5 分）过抛物线 C：y2=4 x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在x 轴上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 M N l，则 M 到直线 N F 的距离为（）A B 2 C 2 D 3二、填空 题，本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 2 0 分1 3（5 分）函数 f（x）=2 c o s x+s i n x 的最大值为

5、1 4（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）=2 x3+x2，则 f（2）=1 5（5 分）长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 3，2，1，其 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上，则球 O 的表面积为 1 6（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2 b c o s B=a c o s C+c c o s A，则 B=三、解 答 题：共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤，第 1 7 至2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2

6、2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根据要 求作 答（一）必 考题：共 6 0 分1 7（1 2 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=2 1，求 S3第 4 页（共 2 6 页）1 8（1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 中，侧 面 P A D 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面A B C D，A B=B C=A D，B A D=A B C=9 0（1）证明：直线 B C 平面 P A D；（2）若P C D 面积为 2，求四

7、棱锥 P A B C D 的体积1 9（1 2 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 1 0 0 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：k g），其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 5 0 k g”，估计 A 的概率；（2）填 写下 面列联 表，并 根据 列联表 判断是 否有 9 9%的把 握认 为箱产 量与养 殖方法有关：箱产量5 0 k g 箱产量5 0 k g旧养殖法新养殖法第 5 页（共 2 6 页）（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：P（K2K）0.0 5 0 0.0 1 0 0.0

8、0 1K 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 8K2=2 0（1 2 分）设 O 为 坐 标 原 点，动 点 M 在 椭 圆 C：+y2=1 上，过 M 作 x 轴 的垂线，垂足为 N，点 P 满足=（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=3 上，且=1 证明：过点 P 且垂直于 O Q 的直线 l过 C 的左焦点 F 2 1（1 2 分）设函数 f（x）=（1 x2）ex（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 x 0 时，f（x）a x+1，求 a 的取值范围第 6 页（共 2 6 页）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选

9、 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所做的 第一 题计分。选修 4-4：坐 标系 与参数 方程 2 2（1 0 分）在直角 坐标系 x O y 中，以坐标 原点为极 点，x 轴的 正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 c o s=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 O M 上，且满足|O M|O P|=1 6，求点P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，），点 B 在曲线 C2上，求O A B 面积的最大值 选修 4-5：不 等式 选讲 2 3 已知 a 0，b 0，a3+b3=2 证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b

10、 2 第 7 页（共 2 6 页）2 0 1 7 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（新 课 标）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项中，只 有一项 是符 合题目 要求的 1（5 分）设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 A B=（）A 1，2，3，4 B 1，2，3 C 2，3，4 D 1，3，4【考点】1 D：并集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；4 9：综合法【分析】集合 A=1，2，3，B=2，3，4，求 A B，可用并集

11、的定义直接求出两集合的并集【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，A B=1，2，3，4 故选：A【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题2（5 分）（1+i）（2+i）=（）A 1 i B 1+3 i C 3+i D 3+3 i【考点】A 5：复数的运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；5 N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=2 1+3 i=1+3 i 故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 第 8 页（共 2 6 页）3（5 分）函

12、数 f（x）=s i n（2 x+）的最小正周期为（）A 4 B 2 C D【考点】H 1：三角函数的周期性 菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 8：对应思想；4 8：分析法；5 7：三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可【解答】解：函数 f（x）=s i n（2 x+）的最小正周期为：=故选：C【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题4（5 分）设非零向量，满足|+|=|则（）A B|=|C D|【考点】9 1：向量的概念与向量的模菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 O：定义法；5 A：平面向量及应用【分析】由已知得，从而=

13、0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用第 9 页（共 2 6 页）5（5 分）若 a 1，则双曲线 y2=1 的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）【考点】K C：双曲线的性质菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程，求出 a，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可【解答】解：a 1，则双曲线 y2=1 的离心率为：=（1，）故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性

14、质的应用，考查计算能力6（5 分）如 图，网格 纸上小正 方形的边 长为 1，粗实 线画出的 是某几何 体的三视 图，该 几 何 体 由 一 平 面 将 一 圆柱 截 去 一 部 分 后 所 得，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A 9 0 B 6 3 C 4 2 D 3 6【考点】L!：由三视图求面积、体积菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；4 4：数形结合法；5 Q：立体几何【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，即可求出几何体的体积第 1 0 页（共 2 6 页）【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一

15、个高为 6 的圆柱的一半，V=32 1 0 326=6 3，故选：B【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2 x+y 的最小值是（）A 1 5 B 9 C 1 D 9【考点】7 C：简单线性规划菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；3 5：转化思想；5 T：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【解答】解：x、y 满足约束条件 的可行域如图：z=2 x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由 解得 A（6，3），则 z=2 x+y 的最小

16、值是：1 5 故选：A 第 1 1 页（共 2 6 页）【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力8（5 分）函数 f（x）=l n（x22 x 8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【考点】3 G：复合函数的单调性菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 1：函数的性质及应用【分析】由 x2 2 x 8 0 得：x（，2）（4，+），令 t=x22 x 8，则 y=l n t，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案【解答】解：由 x22 x 8 0 得：x（，2）（4，+），令 t=x22 x 8，则 y=

17、l n t，x（，2）时，t=x22 x 8 为减函数；x（4，+）时，t=x22 x 8 为增函数；y=l n t 为增函数，故函数 f（x）=l n（x22 x 8）的单调递增区间是（4，+），故选：D【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档9（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩 老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给 丁 看 甲 的 成 绩 看 后 甲对 大 家 说：我 还 是 不 知 道 我 的 成 绩 根 据 以上信息，则（）A 乙可以知道四人的成

18、绩 B 丁可以知道四人的成绩第 1 2 页（共 2 6 页）C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F 4：进行简单的合情推理 菁 优 网 版 权 所 有【专题】2 A：探究型；3 5：转化思想；4 8：分析法；5 M：推理和证明【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩 乙 丙必 有一 优 一良，（若为 两优，甲会 知道 自 己的 成绩；若是 两良，甲也 会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，

19、甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则 甲 是 良，假 定 乙 丙 都 是 良，则甲 是 优，那 么 甲 就 知 道 自 已 的 成 绩 了 给 乙看 丙 成 绩，乙 没 有 说 不 知 道 自 已的 成 绩，假 定 丙 是 优，则 乙 是 良，乙 就 知 道自 己 成 绩 给 丁 看 甲 成 绩，因 为甲 不 知 道 自 己 成 绩，乙 丙 是 一 优 一 良，则 甲丁 也 是 一 优 一 良，丁 看 到 甲 成 绩，假 定 甲 是 优，则 丁 是 良，丁 肯 定 知 道 自 已的成绩了故选：D【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲

20、说话，属于中档题1 0（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的 S=（）第 1 3 页（共 2 6 页）A 2 B 3 C 4 D 5【考点】E F：程序框图菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 7：图表型；4 B：试验法；5 K：算法和程序框图【分 析】执行 程序框 图，依 次写出每 次循环 得到的 S，K 值，当 K=7 时，程序终止即可得到结论【解答】解：执行程序框图，有 S=0，K=1，a=1，代入循环，第一次满足循环，S=1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=2，a=1，K=4；满足条件，

21、第四次满足循环，S=2，a=1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=1，K=7；K 6 不成立，退出循环输出 S 的值为 3 第 1 4 页（共 2 6 页）故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础1 1（5 分）从分 别 写 有 1，2，3，4，5 的 5 张 卡 片中 随 机 抽 取 1 张，放回 后 再随 机 抽 取 1 张，则 抽 得 的 第 一张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数的 概 率 为（）A B C D【考点】C B：古典概型及其概率计算公式菁 优 网 版

22、权 所 有【专题】1 1：计算题；3 7：集合思想；4 O：定义法；5 I：概率与统计【分析】先求出基本事件总数 n=5 5=2 5，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 包 含的 基 本 事 件 个 数，由 此 能 求 出 抽 得 的 第 一 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率【解答】解：从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数 n=5 5=2 5，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5

23、，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有 m=1 0 个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用1 2（5 分）过抛物线 C：y2=4 x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在x 轴上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 M N l，则 M 到直线 N F 的距离为（）A B 2 C 2 D 3第 1 5 页（共 2 6 页）【考点】K 8：抛物线的性质；K N：直线与抛物线的综合菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1：计 算 题；3 5：转 化

24、思 想；4 9：综 合 法；5 D：圆 锥 曲 线 的 定 义、性质与方程【分 析】利用 已知条 件求出 M 的坐 标，求 出 N 的坐 标，利 用点到 直线的 距离公式求解即可【解答】解：抛 物 线 C：y2=4 x 的 焦点 F（1，0），且斜 率 为 的 直线：y=（x1），过抛物线 C：y2=4 x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l可知：，解得 M（3，2）可得 N（1，2），N F 的方程为：y=（x 1），即，则 M 到直线 N F 的距离为：=2 故选：C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力二、填空 题，本 题共 4 小

25、题，每 小题 5 分，共 2 0 分1 3（5 分）函数 f（x）=2 c o s x+s i n x 的最大值为【考点】H W：三角函数的最值菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；5 6：三角函数的求值；5 7：三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可【解答】解：函数 f（x）=2 c o s x+s i n x=（c o s x+s i n x）=s i n（x+），其中 t a n=2，可知函数的最大值为：故答案为：第 1 6 页（共 2 6 页）【点评】本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查

26、计算能力1 4（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）=2 x3+x2，则 f（2）=1 2【考点】3 K：函数奇偶性的性质与判断；3 P：抽象函数及其应用菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 1：函数的性质及应用【分 析】由 已 知 中 当 x（，0）时，f（x）=2 x3+x2，先 求 出 f（2），进 而根据奇函数的性质，可得答案【解答】解：当 x（，0）时，f（x）=2 x3+x2，f（2）=1 2，又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（2）=1 2，故答案为：1 2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的

27、性质，函数求值，难度不大，属于基础题1 5（5 分）长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 3，2，1，其 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上，则球 O 的表面积为 1 4【考点】L G：球的体积和表面积；L R：球内接多面体菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；5 F：空间位置关系与距离【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积【解答】解：长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=则球 O 的表面积为：4=1 4 故答案为：1 4 第 1 7 页（共 2 6 页）【点评】本题考查长方

28、体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力1 6（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2 b c o s B=a c o s C+c c o s A，则 B=【考点】G L：三角函数中的恒等变换应用；H P：正弦定理菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 O：定义法；5 6：三角函数的求值；5 8：解三角形【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2 b c o s B=a c o s C+c c o s A，由正弦定理可得，2 c o s B s i n B=s i n A c o s C

29、+s i n C c o s A=s i n（A+C）=s i n B，s i n B 0，c o s B=，0 B，B=，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题三、解 答 题：共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤，第 1 7 至2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根据要 求作 答（一）必 考题：共 6 0 分1 7（1 2 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=1，b1=1，

30、a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=2 1，求 S3【考点】8 E：数列的求和；8 M：等差数列与等比数列的综合菁 优 网 版 权 所 有第 1 8 页（共 2 6 页）【专题】3 4：方程思想；4 8：分析法；5 4：等差数列与等比数列【分 析】（1）设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d，等 比 数 列 bn 的 公 比 为 q，运 用 等 差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可 得 d，q，即可得到所求通项公式；（2）运 用等比数 列的求 和公式，解方程 可得公 比，再由 等差数 列的通 项公式和求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设

31、等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2 d+q2=5，解得 d=1，q=2 或 d=3，q=0（舍去），则bn的通项公式为 bn=2n1，n N*；（2）b1=1，T3=2 1，可得 1+q+q2=2 1，解得 q=4 或5，当 q=4 时，b2=4，a2=2 4=2，d=2（1）=1，S3=1 2 3=6；当 q=5 时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+1 5=2 1【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化

32、简整理的运算能力，属于基础题1 8（1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 中，侧 面 P A D 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面A B C D，A B=B C=A D，B A D=A B C=9 0（1）证明：直线 B C 平面 P A D；（2）若P C D 面积为 2，求四棱锥 P A B C D 的体积第 1 9 页（共 2 6 页）【考点】L F：棱柱、棱锥、棱台的体积；L S：直线与平面平行菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 F：空间位置关系与距离【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可（2）

33、利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可【解 答】（1）证 明：四 棱 锥 P A B C D 中，B A D=A B C=9 0 B C A D，A D 平面 P A D，B C 平面 P A D，直线 B C 平面 P A D；（2）解：四 棱 锥 P A B C D 中，侧 面 P A D 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 A B C D，A B=B C=A D，B A D=A B C=9 0 设 A D=2 x，则 A B=B C=x，C D=，O 是 A D 的中点，连接 P O，O C，C D 的中点为：E，连接 O E，则 O E=，P O=，P

34、 E=，P C D 面积为 2，可得：=2，即：，解得 x=2，P O=2 则 VP A B C D=（B C+A D）A B P O=4【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力第 2 0 页（共 2 6 页）1 9（1 2 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 1 0 0 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：k g），其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 5 0 k g”，估计 A 的概率；（2）填 写下 面列联 表，并 根据 列联表 判断是 否有 9 9%的把 握认

35、 为箱产 量与养 殖方法有关：箱产量5 0 k g 箱产量5 0 k g旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：P（K2K）0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1K 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 8K2=【考点】B 8：频率分布直方图；B L：独立性检验 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 8：分析法；5 I：概率与统计【分析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；（2）由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 将 列 联 表 补 全，进 而 计 算 可 得K2=1 5.7

36、0 5 6.6 3 5，与附表比较即可得答案；（3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案第 2 1 页（共 2 6 页）【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）=（0.0 1 2+0.0 1 4+0.0 2 4+0.0 3 4+0.0 4 0）5=0.6 2；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量 5 0 k g 箱产量5 0 k g 总计旧养殖法 6 2 3 8 1 0 0新养殖法 3 4 6 6 1 0 0总计 9 6 1 0 4 2 0 0则有 K2=1 5.7 0 5 6.6 3 5，故有 9 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）

37、由频率分布直方图可得：旧 养 殖 法 1 0 0 个 网 箱 产 量 的 平 均 数1=（2 7.5 0.0 1 2+3 2.5 0.0 1 4+3 7.5 0.0 2 4+4 2.5 0.0 3 4+4 7.5 0.0 4 0+5 2.5 0.0 3 2+5 7.5 0.0 3 2+6 2.5 0.0 1 2+6 7.50.0 1 2）5=5 9.4 2=4 7.1；新 养 殖 法 1 0 0 个 网 箱 产 量 的 平 均 数2=（3 7.5 0.0 0 4+4 2.5 0.0 2 0+4 7.5 0.0 4 4+5 2.5 0.0 5 4+5 7.5 0.0 4 6+6 2.5 0.0

38、1 0+6 7.5 0.0 0 8）5=5 1 0.4 7=5 2.3 5；比较可得：12，故新养殖法更加优于旧养殖法【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键认真分析频率分布直方图2 0（1 2 分）设 O 为 坐 标 原 点，动 点 M 在 椭 圆 C：+y2=1 上，过 M 作 x 轴 的垂线，垂足为 N，点 P 满足=（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=3 上，且=1 证明：过点 P 且垂直于 O Q 的直线 l过 C 的左焦点 F【考点】J 3：轨迹方程；K L：直线与椭圆的综合 菁 优 网 版 权 所 有第 2 2 页（共

39、 2 6 页）【专题】3 4：方程思想；4 8：分析法；5 A：平面向量及应用；5 B：直线与圆【分析】（1）设 M（x0，y0），由题意可得 N（x0，0），设 P（x，y），运用向量的坐标运算，结合 M 满足椭圆方程，化简整理可得 P 的轨迹方程；（2）设 Q（3，m），P（c o s，s i n），（0 2），运 用向量的 数量积的 坐 标 表 示，可 得 m，即 有 Q 的 坐 标，求 得 椭 圆 的 左 焦 点 坐 标，求 得 O Q，P F 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为 0，即可得证【解答】解：（1）设 M（x0，y0），由题意可得 N（x0，0），设 P（x，y），由

40、点 P 满足=可得（x x0，y）=（0，y0），可得 x x0=0，y=y0，即有 x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点 P 的轨迹方程为圆 x2+y2=2；（2）证明：设 Q（3，m），P（c o s，s i n），（0 2），=1，可得（c o s，s i n）（3 c o s，m s i n）=1，即为3 c o s 2 c o s2+m s i n 2 s i n2=1，当=0 时，上式不成立，则 0 2，解得 m=，即有 Q（3，），椭圆+y2=1 的左焦点 F（1，0），由=（1 c o s，s i n）（3，）=3+3 c o s 3（1+c o s）=

41、0 可得过点 P 且垂直于 O Q 的直线 l 过 C 的左焦点 F 另解：设 Q（3，t），P（m，n），由=1，可得（m，n）（3 m，t n）=3 m m2+n t n2=1，又 P 在圆 x2+y2=2 上，可得 m2+n2=2，第 2 3 页（共 2 6 页）即有 n t=3+3 m，又椭圆的左焦点 F（1，0），=（1 m，n）（3，t）=3+3 m n t=3+3 m 3 3 m=0，则，可得过点 P 且垂直于 O Q 的直线 l 过 C 的左焦点 F【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查 圆 的 参 数 方 程 的 运 用 和 直 线 的斜 率

42、 公 式，以 及 向 量 的 数 量 积 的 坐 标 表 示 和两直线垂直的条件：向量数量积为 0，考查化简整理的运算能力，属于中档题 2 1（1 2 分）设函数 f（x）=（1 x2）ex（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 x 0 时，f（x）a x+1，求 a 的取值范围【考点】6 B：利用导数研究函数的单调性菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 3：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可（2）化简 f（x）=（1 x）（1+x）ex f（x）a x+1，下面对 a 的范围进行讨论

43、：当 a 1 时，当 0 a 1 时，设函数 g（x）=exx 1，则 g（x）=ex 1 0（x 0），推出结论；当 a 0 时，推出结果，然后得到 a 的取值范围【解答】解：（1）因为 f（x）=（1 x2）ex，x R，所以 f（x）=（1 2 x x2）ex，令 f（x）=0 可知 x=1，当 x 1 或 x 1+时 f（x）0，当1 x 1+时 f（x）0，所以 f（x）在（，1），（1+，+）上单调递减，在（1，1+）上单调递增；（2）由题可知 f（x）=（1 x）（1+x）ex下面对 a 的范围进行讨论：第 2 4 页（共 2 6 页）当 a 1 时，设函数 h（x）=（1 x）

44、ex，则 h（x）=x ex0（x 0），因此 h（x）在0，+）上单调递减，又因为 h（0）=1，所以 h（x）1，所以 f（x）=（1+x）h（x）x+1 a x+1；当 0 a 1 时，设函数 g（x）=exx 1，则 g（x）=ex1 0（x 0），所以 g（x）在0，+）上单调递增，又 g（0）=1 0 1=0，所以 exx+1 因为当 0 x 1 时 f（x）（1 x）（1+x）2，所以（1 x）（1+x）2a x 1=x（1 a x x2），取 x0=（0，1），则（1 x0）（1+x0）2a x01=0，所以 f（x0）a x0+1，矛盾；当 a 0 时，取 x0=（0，1），

45、则 f（x0）（1 x0）（1+x0）2=1 a x0+1，矛盾；综上所述，a 的取值范围是1，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所做的 第一 题计分。选修 4-4：坐 标系 与参数 方程 2 2（1 0 分）在直角 坐标系 x O y 中，以坐标 原点为极 点，x 轴的 正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 c o s=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 O M 上，且满足|O M|

46、O P|=1 6，求点P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，），点 B 在曲线 C2上，求O A B 面积的最大值【考点】Q 4：简单曲线的极坐标方程菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 8：对应思想；4 9：综合法；5 S：坐标系和参数方程第 2 5 页（共 2 6 页）【分 析】（1）设 P（x，y），利 用相 似得 出 M 点坐 标，根据|O M|O P|=1 6 列方程化简即可；（2）求出曲线 C2的圆心和半径，得出 B 到 O A 的最大距离，即可得出最大面积【解答】解：（1）曲线 C1的直角坐标方程为：x=4，设 P（x，y），M（4，y0），则，y0=，

47、|O M|O P|=1 6，=1 6，即（x2+y2）（1+）=1 6，x4+2 x2y2+y4=1 6 x2，即（x2+y2）2=1 6 x2，两边开方得：x2+y2=4 x，整理得：（x 2）2+y2=4（x 0），点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程：（x 2）2+y2=4（x 0）（2）点 A 的直角坐标为 A（1，），显然点 A 在曲线 C2上，|O A|=2，曲线 C2的圆心（2，0）到弦 O A 的距离 d=，A O B 的最大面积 S=|O A|（2+）=2+【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题选修 4-5：不 等式 选

48、讲 2 3 已知 a 0，b 0，a3+b3=2 证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b 2【考点】R 6：不等式的证明菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 4：证明题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 T：不等式【分析】（1）由柯西不等式即可证明，第 2 6 页（共 2 6 页）（2）由 a3+b3=2 转 化 为=a b，再 由均 值 不 等 式可 得：=a b（）2，即可得到（a+b）32，问题得以证明【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，当且仅当=，即 a=b=1 时取等号，（2）a3+b3=2，（a+b）（a2a b+b2）=2，（a+b）（a+b）23 a b=2，（a+b）33 a b（a+b）=2，=a b，由均值不等式可得：=a b（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b 2，当且仅当 a=b=1 时等号成立【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题