2019年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2019 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.3 的相反数是（）A.13B.13C.3D.3【1 题答案】【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0【详解】根据相反数的定义可得：3 的相反数是 3.故选 D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.如图是由五个相

2、同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【2 题答案】【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形故选 A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.一元二次方程 x2+x10 的根的情况是（）学科网（北京）股份有限公司A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断【3 题答案】【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式24bac的值的符号就可以了【详解】解：1a，1b，1c ，22

3、414 1150bac ，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；20方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根4.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A.对全国初中学生视力情况的调查B.对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查C.对一批飞机零部件的合格情况的调查D.对我市居民节水意识的调查【4 题答案】【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可【详解】解：A对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样

4、调查，不合题意；B对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；学科网（北京）股份有限公司故选 C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.若点11,Ay，22,By，33,Cy在反比例函数8yx 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.123yyyB.2

5、13yyyC.132yyyD.321yyy【5 题答案】【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,y yy的值即可进行比较.【详解】解：点11,Ay、22,By、33,Cy在反比例函数8yx 的图象上，1881y ，2842y ，383y ，又8483，321yyy故选 D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.6.关于x，y的二元一次方程组2mxynxnym的解是02xy，则mn的值为（）A.4B.2C.1D.0【6 题答案】【答案】D【解析】学科网（北京）股份有限

6、公司【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把02xy代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.【详解】解：把02xy代入得：222nnm，解得：22mn，0mn，故选 D【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.7.把RtABC与Rt CDEV放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B，58D，则BCE的度数是（）A.83B.57C.54D.33【7 题答案】【答案】B【解析】【分析】过点C作CFAB，则CFDE，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果.【详解】解：过点C作CFAB，25

7、BCFB 又ABDE，CFDE90905832FCEED 253257BCEBCFFCE 学科网（北京）股份有限公司故选 B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作CFAB是解题的关键.8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了 7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为 4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A.5，4B.3，5C.4，4D.4，5【8 题答案】【答案】A【解析】【分析】设被污损的数据为x，先根据平均数的定义列出关于x的方程，求出方程的解后再根据中位数和众数的定义进行

8、判断即可.【详解】解：设被污损的数据为x，则42554347x，解得5x，这组数据中出现次数最多的是 5，即众数为 5 篇，将这 7 个数据从小到大排列为 2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为 4 篇.故选 A【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的概念，根据平均数的定义求出被污损的数据是解题的关键.9.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，5CE，且2EODE，则AD的长为（）学科网（北京）股份有限公司A.5 6B.6 5C.10D.6 3【9 题答案】【答案】A【解析】【分析】设DEx，根据矩形对角线相等且互相平分的性质和已知2EODE的条件可得

9、OC、OE与x的关系，再在Rt OCEV中根据勾股定理列出方程即可求出x的值，进一步即可求出AC与DC的长，然后在 RtADC中再次运用勾股定理即可求出结果.【详解】解：四边形ABCD是矩形，90ADC，BDAC，12ODBD，12OCAC，OCOD，2EODE，设DEx，则2OEx，3ODOCx，6ACx，CEBD，90DECOEC，在Rt OCEV中，222OECEOC，222(2)5(3)xx，0 x，5x，即5DE，则6 5AC，2222(5)530CDDECE，2222(6 5)(30)5 6ADACCD，故选 A【点睛】本题以矩形为载体，重点考查了矩形的性质和勾股定理以及运用方程解

10、决问题的数学思想方法，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.10.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出下列结论：0abc；930abc；248baca；50abc其中正确结论的个数是（）学科网（北京）股份有限公司A.1B.2C.3D.4【10 题答案】【答案】C【解析】【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于 1，整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：0a，0c，由于对

11、称轴02ba，0b，0abc，故正确；抛物线过(3,0)，3x 时，930yabc，故正确；顶点坐标为：24,24bacbaa.由图象可知：2424acba，0a，248acba，即248baca，故错误；由图象可知：12ba，0a，20ab，930abc，93cab，5593422(2)0abcabababab ，故正确；故选 C【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.2019

12、年 5 月 20 日，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短 5 天时间，学科网（北京）股份有限公司有 7800000 人次参观数据 7800000 用科学记数法表示为_【11 题答案】【答案】67.8 10【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可.【详解】解：数据 7800000 用科学记数法表示为67.8 10故答案为67.8 10【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.因式分解：2122x_【12 题答案】【答案】1(2)(2)2xx【解析】【分析】先提取公因式

13、，再根据平方差公式分解.【详解】解：2211124(2)(2)222xxxx .故答案为1(2)(2)2xx【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.13.从点(1,6)M，1,122N，(2,3)E，(3,2)F 中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6yx的图象上的概率为_【13 题答案】【答案】12【解析】【分析】先依次判断M、N、E、F的坐标是否满足反比例函数的解析式，再根据概率公式求解即可.【详解】解：6k，1 666 ，11262，2(3)66 ，3(2)6 ，N、F两个点在反比例函数6yx的图象上，故所取的点在反比例函数6yx的图象上的学科网（北京）股

14、份有限公司概率是2142故答案为12【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点和简单概率事件的求解，属于基础题型，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键.14.不等式组620240 xx的解集是_【14 题答案】【答案】23x【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可.【详解】解：620240 xx，由不等式，得3x，由不等式，得2x ，故原不等式组的解集是23x，故答案为23x【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题目，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.15.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到60BDE，90

15、BED，若2DE，则FG的长为_【15 题答案】【答案】33【解析】【分析】根据折叠的性质可得：FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长.在 RtBDE中，根据 30角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出BD与BE的长，从而可得AC的学科网（北京）股份有限公司长，再根据三角形的中位线定理即得答案.【详解】解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，12FGAC，60BDE，90BED，30EBD，24DBDE，2222422 3BEDBDE，2 3AEBE，4DCDB，2 32462 3ACAEDEDC，1332FGAC，故答案为33【点睛】

16、本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据折叠的性质得出FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长是解本题的关键.16.如图，直线113yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，111nnnnABCA中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则

17、Sn可表示为_【16 题答案】学科网（北京）股份有限公司【答案】42223nn【解析】【分析】因为所有的正方形都相似，所以只要求出第一个阴影正方形的面积和第二个阴影正方形与第一个阴影正方形的相似比即可依此规律求解.根据题意和正方形的性质可得OABAMO，所以它们的正切相等，等于13OAOM，据此可求出OB的长，再用OAOB即为第一个阴影正方形的边长，于是S1可得；同理可求得11AB与AB的关系，进而可求得2S与1S的关系；以此规律类推可求得Sn与S1的关系，整理即得答案.【详解】解：在直线113yx中，当0 x 时，1y；当0y 时，3x ；1OA，3OM，1tan3AMO，90OABOAM，

18、90AMOOAM，OABAMO，1tan3OBOABOA，13OB 正方形ABCA1中的四个小正方形都与AOB全等，第一个阴影正方形的边长为：12133，212439S，同理：111tantan3BCCBBOABBC，11111333BCBCACAB，1143ABAB，221141639SSS，同理可得2321161699SSS，3431161699SSS，11116164999nnnSS142442422222222222233333nnnnn学科网（北京）股份有限公司故答案为42223nn【点睛】本题是一次函数与正方形的规律探求综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、正方形的性质、锐角三

19、角函数和相似多边形的性质，难度较大，解答时需充分理解题意、注意知识的前后联系，解答的关键是找出解题的规律，正确得出Sn与S1的关系.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 9 小题小题，共共 7272 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）17.先化简，再求值：2232624288aaaaaaa，其中11|6|2a【17 题答案】【答案】22a，原式13【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把化简后的a的值代入计算即可.【详解】解：原式232(2)2(2)(2)2(3)aaaaaaag23(2)2(2)(2)3aaaaa

20、aa222aaaa22a，当11|6|6242a 时，原式21423【点睛】本题考查了分式的混合运算与求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.18.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低 10%已知店主购进A种笔袋用了 810 元，购进B种笔袋用了 600 元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多 20 个请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？【18 题答案】【答案】文具店购进A种款式的笔袋 60 个，B种款式的笔袋 40 个学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋(20)x 个，根据题意分别表

21、示出A种笔袋的单价和B种笔袋的单价，再根据“A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低 10%”即可列出方程，解方程即得结果.【详解】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋(20)x 个，依题意，得：810600(1 10%)20 xx，解得：40 x，经检验，40 x 是所列分式方程的解，且符合题意，2060 x 答：文具店购进A种款式的笔袋 60 个，B种款式的笔袋 40 个【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确理解题意列出分式方程是解题的关键.19.某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书

22、籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有_册（2）补全条形统计图（3）若此次捐赠的书籍共 1200 册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册【19 题答案】【答案】（1）60；（2）见解析；（3）所捐赠的科普类书籍有 180 册【解析】【分析】（1）根据“捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同”列出算式求解即可；学科网（北京）股份有限公司（2）分别求出文学类书籍和哲学故事类书籍的数量即可补全条形统计图；（3）用科普类书

23、籍的数量除以书籍的总册数再乘以 1200 即得结果.【详解】解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：(3912)(130%30%)60（册），故答案为 60；（2）文学类有6030%18（册），则哲学故事类 18 册，补全的条形统计图如图所示；（3）9120018060（册），答：所捐赠的科普类书籍有 180 册【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的相关知识，正确理解题意、读懂两个统计图所提供的信息、列出相应的算式是解题的关键.20.有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从

24、中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_（2）若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率【20 题答案】【答案】（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是 A 和 D，所以从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，

25、故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是 B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=632010【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.21.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量 如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向上走 25m 到达

26、D处，测得古塔顶端M的仰角为30 已知山坡坡度3:4i，即3tan4，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到 0.1m，参考数据：31.732）【21 题答案】【答案】古塔的高度ME约为 39.8m【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】作DCEP交EP的延长线于点C，作DFME于点F，作PHDF于点H，先在 RtDCP中利用已知条件利用勾股定理求出DC和PC的长，从而可得DH和EF的长，设MFy，分别在 RtMPE和 RtMFD中根据 60和 30的三角函数用y的代数式表示出PE和DF，再根据PE、DF和DH的关系列出方程，解方程后即可求出结果.【详解】解：作DCEP交EP的延长线于点

27、C，作DFME于点F，作PHDF于点H，则DCPHFE，DHCP，HFPE，设3DCx，3tan4，4CPx，由勾股定理得，222PDDCCP，即22225(3)(4)xx，解得，5x，则315DCx，420CPx，20DHCP，15FEDC，设MFy，则15MEy，在Rt MDFV中，tanMFMDFDF，则3tan30MFDFyo，在Rt MPEV中，tanMEMPEPE，则3(15)tan603MEPEyo，DHDFHF，33(15)203yy，解得，7.510 3y，7.510 31539.8MEMFFE.答：古塔的高度ME约为 39.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和仰角

28、、坡度等概念，熟练掌握锐角三角函数的定义、灵活运用数形结合和方程的思想是解题的关键.22.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O e交AB于点F，连接DB交O e于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE学科网（北京）股份有限公司（1）求证：DE是O e的切线（2）若2BF，5DH，求O e的半径【22 题答案】【答案】（1）见解析；（2）O的半径为52【解析】【分析】（1）如图 1，连接DF，先根据菱形的性质和 SAS 证明DAFDCE，得DFADEC，再由AD是圆的直径得AFD=90，于是DEC=90，然后利用ADBC可得ADE=90，问题即得证明；（2）如图 2，连接AH，先根

29、据等腰三角形三线合一的性质得出22 5DBDH，再由DF是Rt ADFV和RtBDF的公共的直角边，根据勾股定理列出关于AD的方程，解方程即可求出AD的长，进一步即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：如图 1，连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAF()DCE SASV，DFADEC.AD是O的直径，90DFA，90DECo.ADBC，90ADEDEC，ODDE.学科网（北京）股份有限公司OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图 2，连接AH，AD是O的直径，90AHDDFA，90DFB，ADAB，5DH，22

30、5DBDH，在Rt ADFV和RtBDF中，222DFADAF，222DFBDBF，2222ADAFDBBF，2222()ADADBFDBBF，2222(2)(2 5)2ADAD，5AD O的半径为52【点睛】本题以菱形为载体，综合考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质和勾股定理等知识，知识点多、综合性强，解答时需注意知识的前后联系，灵活运用方程思想.23.网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（

31、元）满足如图所示的函数关系（其中030 x）学科网（北京）股份有限公司（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到 3100 元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若1430 x，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【23 题答案】【答案】（1）640(1014)20920(1430)xyxx；（2）销售单价x应定为 15 元；（3）当28x 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元【解析】【分析】（1）当1014x时，可直接根据图象写出；当1430 x时，y与x成一次函数关系，

32、用待定系数法求解即可；（2）每千克的利润=x10，根据销售利润=每千克的利润销售量，列出方程，解方程即得结果；（3）销售利润w，根据销售利润=每千克的利润销售量，可得w与x的二次函数，再根据二次函数求最值的方法即可求出结果【详解】解：（1）由图象知，当1014x时，640y；当1430 x时，设ykxb，将(14,640)，(30,320)代入得1464030320kbkb，解得20920kb，y与x之间的函数关系式为20920yx；综上所述，640(1014)20920(1430)xyxx；（2）(1410)6402560，25603100，14x，(10)(20920)3100 xx，解得

33、：141x（不合题意舍去），215x，答：销售单价x应定为 15 元；学科网（北京）股份有限公司（3）当1430 x时，2(10)(20920)20(28)6480Wxxx，200，1430 x，当28x 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的实际应用，正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握一元二次方程的解法和求二次函数的最值的方法是解题的关键24.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ABC绕点A逆时针旋转得AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图 1，当45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图

34、 2，当4590时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当360时，若4 2AB，请直接写出点O经过的路径长【24 题答案】【答案】（1）OEOD=，OEOD，理由见解析；（2）当4590时，（1）中的结论成立，理由见解析；（3）点O经过的路径长为8【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质可得OD与OE的数量关系；根据旋转的性质和正方形的性质可得AC=AF以及ACF各内角的度数，进一步即可求出COE与DOF的度数，进而可得OD与OE的位置关系；（2）延长EO到点M，使OMEO，连接DM、CM、DE，如图 2 所示，先根据 SAS 证明COMVFOEV，得MCFEF

35、C，CMEF，再根据正方形的性质和旋转的性质推得FCDCFEMCF ，进一步在ACF中根据三角形内角和定理和正方形的性质得出DAEDCM，再一次运用 SAS 推出ADECDMV，于是DEDM，进一步即可得出OE、OD的位置关系，然后再运用 SAS 推出COMVCOD，即可得OD与OE学科网（北京）股份有限公司的数量关系；（3）连接AO，如图 3 所示，先根据等腰三角形三线合一的性质得出90AOC，即可判断点O的运动路径，由360可得点O经过的路径长，进一步即可求得结果.【详解】解：（1）OEOD=，OEOD；理由如下：由旋转的性质得：AFAC，AFEACB=，四边形ABCD是正方形，45ACB

36、ACDFAC ，11804567.52ACFAFC，22.5DCFEFC，90FEC，O为CF的中点，12OECFOCOF，同理：12ODCF，OEODOCOF，245EOCEFO，245DOFDCO，180454590DOE，OEOD；（2）当4590时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OMEO，连接DM、CM、DE，如图 2 所示：O为CF的中点，OCOF，在COMV和FOEV中，OMOECOMFOEOCOF，COMVFOEV（SAS），MCFEFC，CMEF.四边形ABCD是正方形，ABBCCD，45BACBCA，学科网（北京）股份有限公司ABC绕点A逆时针旋转得AEF，

37、ABAEEFCD，ACAF，CDCM，ACFAFC，ACFACDFCD ，AFCAFECFE ，45ACDAFE，FCDCFEMCF ，45EACDAE，45FADDAE，EACFAD，在ACF中，180ACFAFCCAF ，290180DAEFADDCM ，45FADDAE，45FADDCM，DAEDCM，在ADE和CDMV中，AECMDAEDCMADCD，ADECDMV（SAS），DEDM，OEOM，OEOD，在COMV和COD中，CMCDMCFFCDOCOC，COMVCOD（SAS），OMOD.OEOD=，OEOD=，OEOD；（3）连接AO，如图 3 所示：ACAF，COOF，AOCF

38、，90AOC，点O在以AC为直径的圆上运动，360，点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，224 28ACAB，点O经过的路径长为：8d学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题是正方形的综合题，综合考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判断动点运动路径等知识，考查的知识点多、综合性强，倍长中线构造全等三角形、熟知正方形的性质、灵活应用旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解（2）题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，直线26yx与 x 轴交于点A，与y轴交点C，抛物线22yxbxc=-+过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线

39、AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点 F，当12EFBF时，求sinEBA的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【25 题答案】【答案】（1）2246yxx；（2）sinEBA的值为2 55或4 1717；（3）存在，M的学科网（北京）股份有限公司坐标为(2,10)或(4,10)或(0,6)【解析】【分析】（1）先求出A、C两点坐标，再用待定系数法求解；（2）如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则易

40、得BFGBEH，设点E的横坐标为t，则2,246E ttt，利用相似三角形的性质可求出点F的坐标，再根据EH与FG的关系列出关于t的方程，解方程即可求出t的值，然后在 RtEBH中即可求出sinEBA的值；（3）当EB为平行四边形的边时，分两种情况：点M在对称轴右侧时，BN为对角线与点M在对称轴左侧时，BM为对角线，利用平移的性质即可求出结果；当EB为平行四边形的对角线时，利用平行四边形对角线的性质和中点坐标公式求解即可.【详解】解：（1）在26yx中，当0 x 时6y，当0y 时3x ，(0,6)C、(3,0)A，抛物线22yxbxc=-+的图象经过A、C两点，18306bcc，解得46bc

41、，抛物线的解析式为2246yxx；（2）令22460 xx，解得13x ，21x，(1,0)B，设点E的横坐标为t，则2,246E ttt，如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG，BFGBEH，学科网（北京）股份有限公司12EFBF，23BFBGFGBEBHEH，1BHt，222333BGBHt，点F的横坐标为1233t，12204,3333Ftt，23 204246233ttt，2320tt，解得12t ，21t ，当12t 时，22466tt，当21t 时，22468tt，1(2,6)E，2(1,8)E，当点E的坐标为()2,6时，在Rt EBHV中，6EH，3B

42、H，2222633 5BEEHBH，62 5sin53 5EHEBABE；学科网（北京）股份有限公司同理，当点E的坐标为(1,8)时，4 17sin17EHEBABE，sinEBA的值为2 55或4 1717；（3）点N在对称轴上，3112Nx ，点E位于对称轴左侧，(2,6)E.当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，(2,6)E，1Nx，1(2)1 ，(1,0)B，1 12Mx ，当2x 时，22242610y ，(2,10)M；（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，1Nx，(1,0)B，1(1)2，(2,6)E，224Mx ，当4x 时，242(4)1

43、046()y ，(4,10)M；当EB为平行四边形的对角线时，(1,0)B，(2,6)E，1Nx ，1(2)1Mx ，0Mx，当0 x 时，6y，(0,6)M；综上所述，M的坐标为(2,10)或(4,10)或(0,6)【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的求解、锐角三角函数的知识、平学科网（北京）股份有限公司行四边形的性质及其第四个顶点的确定问题，考查的知识点多、综合性强、难度较大，属于中考压轴题，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键；熟知函数图象上点的坐标特征、灵活应用相似三角形的性质和方程思想是解（2）题的关键；正确分类、不重不漏，灵活运用平行四边形的性质和平移的数学思想方法是解（3）题的关键.