2021年黑龙江龙东地区中考数学真题(原卷版).pdf

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1、黑 龙 江 省 龙 东 地 区 2021 年 初 中 毕 业 学 业 统 一 考 试数 学 试 题考生 注意：1.考试 时间 120 分钟2.全卷 共三 道大题，总 分 120 分一、选择 题（每 题 3 分，满分 30 分）1.下 列 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A.2 3 52 m m m B.32 62 6 a a C.22 2a b a b D.6 2 3 2.下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.3.如 图 是 由 5 个 小 正 方 体 组 合 成 的 几 何 体，则 该 几 何 体 的 主 视 图 是（

2、）A.B.C.D.4.一 组 数 据：2，4，4，4，6，若 去 掉 一 个 数 据 4，则 下 列 统 计 量 中 发 生 变 化 的 是（）A.众 数 B.中 位 数 C.平 均 数 D.方 差5.有 一 个 人 患 了 流 行 性 感 冒，经 过 两 轮 传 染 后 共 有 1 4 4 人 患 了 流 行 性 感 冒，则 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染的 人 数 是（）A.1 4 B.1 1 C.1 0 D.96.已 知 关 于x 的 分 式 方 程312 1mx的 解 为 非 负 数，则m的 取 值 范 围 是（）A.4 m B.4 m 且 3 m C.4 m D.4

3、m 且 3 m 7.为 迎 接 2 0 2 2 年 北 京 冬 奥 会，某 校 开 展 了 以 迎 冬 奥 为 主 题 的 演 讲 活 动，计 划 拿 出 1 8 0 元 钱 全 部 用 于 购 买甲、乙 两 种 奖 品（两 种 奖 品 都 购 买），奖 励 表 现 突 出 的 学 生，已 知 甲 种 奖 品 每 件 1 5 元，乙 种 奖 品 每 件 1 0 元，则 购 买 方 案 有（）A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 A B C D 的 边 A D y 轴，垂 足 为 E，顶 点 A 在 第 二 象 限，顶 点 B 在y

4、轴 正 半 轴 上，反 比 例 函 数(0ky kx,0)x 的 图 象 同 时 经 过 顶 点 C D、若 点 C 的 横 坐 标 为 5，2 B E D E，则 k 的 值 为（）A.4 03B.52C.54D.2 039.如 图，平 行 四 边 形 A B F C 的 对 角 线 A F、B C 相 交 于 点 E，点 O 为 A C 的 中 点，连 接 B O 并 延 长，交 F C的 延 长 线 于 点 D，交 A F 于 点 G，连 接 A D、O E，若 平 行 四 边 形 A B F C 的 面 积 为 4 8，则A O GS的 面 积 为（）A.5.5 B.5 C.4 D.3

5、1 0.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，点 E 在 B C 的 延 长 线 上，连 接 D E，点 F是 D E 的 中 点，连 接 O F 交 C D 于 点 G，连 接 C F，若 4 C E，6 O F 则 下 列 结 论：2 G F；2 O D O G；1t a n2C D E；9 0 O D F O C F；点 D 到 C F 的 距 离 为8 55 其 中 正确 的 结 论 是（）A.B.C.D.二、填空 题（每 题 3 分，满分 30 分）1 1.截 止 到 2 0 2 0 年 7 月 底，中 国 铁 路 营 业 里

6、 程 达 到 1 4.1 4 万 公 里，位 居 世 界 第 二 将 数 据 1 4.1 4 万 用 科 学 记数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 2.函 数1y=x 2 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 1 3.如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 你添 加 一 个 条 件 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，使 平 行 四 边 形 A B C D 是 矩 形 1 4.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 标

7、 号 为 1、2、3 的 三 个 小 球，这 些 小 球 除 标 号 外 完 全 相 同，随 机 摸 出 1 个 小 球，然 后 把 小 球 重 新 放 回 口 袋 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 1 个 小 球，那 么 两 次 摸 出 小 球 上 的 数 字 之 和 是 偶 数 的 概 率 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.关 于x的 一 元 一 次 不 等 式 组2 03 4 5x ax 有 解，则a的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，在 O 中，A B 是 直 径，弦 A C 的 长 为 5 c m，点 D 在 圆 上，且 3 0 A D

8、C，则 O 的 半 径 为 _ _ _ _ _ 1 7.若 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1 c m，它 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 9 0，则 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 _ _ _ _ c m 1 8.如 图，在 R t A O B 中，90 A O B，4 O A，6 O B，以 点 O 为 圆 心，3 为 半 径 的 O，与 O B 交于 点 C，过 点 C 作 C D O B 交 A B 于 点 D，点 P 是 边 O A 上 的 点，则 P C P D 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ 1 9.在 矩 形 A B C D 中，A B 2 c

9、m，将 矩 形 A B C D 沿 某 直 线 折 叠，使 点 B 与 点 D 重 合，折 痕 与 直 线 A D 交于 点 E，且 D E 3 c m，则 矩 形 A B C D 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ c m22 0.如 图，菱 形 A B C D 中，1 2 0 A B C，1 A B，延 长 C D 至1A，使1D A C D，以1A C 为 一 边，在B C 的 延 长 线 上 作 菱 形1 1 1A C C D，连 接1A A，得 到1A D A；再 延 长1 1C D 至2A，使1 2 1 1D A C D，以2 1A C 为一 边，在1C C 的 延 长 线 上

10、 作 菱 形2 1 2 2A C C D，连 接1 2A A，得 到1 1 2A D A 按 此 规 律，得 到2020 2020 2021A D A，记1A D A 的 面 积 为1S，1 1 2A D A 的 面 积 为2S 2020 2020 2021A D A 的 面 积 为2021S，则2 0 2 1S _ _ _ _ _ 三、解答 题（满 分 60 分）2 1.先 化 简，再 求 值：2 221 1a aaa a，其 中 2 c o s 60 1 a 2 2.如 图，正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 一 个 单 位 长 度，在 平 面 直 角 坐

11、标 系 内，A B O 的 三 个顶 点 坐 标 分 别 为 1,3,4,3,0 0,0 A B（1）画 出 A B O 关 于 x 轴 对 称 的1 1A B O，并 写 出 点1A 的 坐 标；（2）画 出 A B O 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的2 2A B O V，并 写 出 点2A 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，求 点 A 旋 转 到 点2A 所 经 过 的 路 径 长（结 果 保 留）2 3.如 图，抛 物 线2()3 0 y ax bx a 与 x 轴 交 于 点()1,0 A 和 点 3,0 B，与 y 轴 交 于 点 C，连 接 B C，

12、与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E，顶 点 为 点 D（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P 是 对 称 轴 左 侧 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 Q 在 射 线 E D 上，若 以 点 P、Q、E 为 顶 点 的 三 角 形 与 B O C 相 似，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 2 4.为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 1 0 0 周 年，某 中 学 开 展“学 史 明 理、学 史 增 信、学 史 崇 德、学 史 力 行”知 识 竞 赛，现 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 成 绩 分 成 A、B、C、D、E 五 个 等 级 进 行 统 计

13、，并 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中 共 抽 取 _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，求 B 等 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（4）若 该 校 有 1 2 0 0 名 学 生 参 加 此 次 竞 赛，估 计 这 次 竞 赛 成 绩 为 A 和 B 等 级 的 学 生 共 有 多 少 名？2 5.已 知 A、B 两 地 相 距 2 4 0 k m，一 辆 货 车 从 A 地 前 往 B 地

14、，途 中 因 装 载 货 物 停 留 一 段 时 间 一 辆 轿 车 沿同 一 条 公 路 从 B 地 前 往 A 地，到 达 A 地 后（在 A 地 停 留 时 间 不 计）立 即 原 路 原 速 返 回 如 图 是 两 车 距 B 地的 距 离 k m y与 货 车 行 驶 时 间 h x 之 间 的 函 数 图 象，结 合 图 象 回 答 下 列 问 题：（1）图 中 m 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；轿 车 的 速 度 是 _ _ _ _ _ _ _ _ k m/h；（2）求 货 车 从 A 地 前 往 B 地 的 过 程 中，货 车 距 B 地 的 距 离 k

15、m y与 行 驶 时 间 h x 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）直 接 写 出 轿 车 从 B 地 到 A 地 行 驶 过 程 中，轿 车 出 发 多 长 时 间 与 货 车 相 距1 2 k m？2 6.在 等 腰 A D E 中，A E D E，A B C 是 直 角 三 角 形，9 0 C A B，12A B C A E D，连 接C D B D、，点 F 是 B D 的 中 点，连 接 E F（1）当 4 5 E A D，点 B 在 边 A E 上 时，如 图 所 示，求 证：12E F C D（2）当 4 5 E A D，把 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转，顶 点

16、 B 落 在 边 A D 上 时，如 图 所 示，当 60 E A D，点 B 在 边 A E 上 时，如 图 所 示，猜 想 图、图 中 线 段 E F 和 C D 又 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 直 接 写 出 你 的猜 想，不 需 证 明 2 7.“中 国 人 的 饭 碗 必 须 牢 牢 掌 握 在 咱 们 自 己 手 中”为 扩 大 粮 食 生 产 规 模，某 粮 食 生 产 基 地 计 划 投 入 一 笔资 金 购 进 甲、乙 两 种 农 机 具，已 知 购 进 2 件 甲 种 农 机 具 和 1 件 乙 种 农 机 具 共 需 3.5 万 元，购 进 1 件 甲 种 农 机

17、具 和 3 件 乙 种 农 机 具 共 需 3 万 元（1）求 购 进 1 件 甲 种 农 机 具 和 1 件 乙 种 农 机 具 各 需 多 少 万 元？（2）若 该 粮 食 生 产 基 地 计 划 购 进 甲、乙 两 种 农 机 具 共 1 0 件，且 投 入 资 金 不 少 于 9.8 万 元 又 不 超 过 1 2 万 元，设 购 进 甲 种 农 机 具 m 件，则 有 哪 几 种 购 买 方 案？哪 种 购 买 方 案 需 要 的 资 金 最 少，最 少 资 金 是 多 少？（3）在（2）的 方 案 下，由 于 国 家 对 农 业 生 产 扶 持 力 度 加 大，每 件 甲 种 农

18、机 具 降 价 0.7 万 元，每 件 乙 种 农 机具 降 价 0.2 万 元，该 粮 食 生 产 基 地 计 划 将 节 省 的 资 金 全 部 用 于 再 次 购 买 甲、乙 两 种 农 机 具（可 以 只 购 买 一 种），请 直 接 写 出 再 次 购 买 农 机 具 的 方 案 有 哪 几 种？2 8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A O B 的 边 O A 在x轴 上，O A A B，且 线 段 O A 的 长 是 方 程24 5 0 x x 的 根，过 点 B 作 B E x 轴，垂 足 为 E，4t a n3B A E，动 点 M 以 每 秒 1 个 单 位 长

19、 度 的 速度，从 点 A 出 发，沿 线 段 A B 向 点 B 运 动，到 达 点 B 停 止 过 点 M 作x轴 的 垂 线，垂 足 为 D，以 M D 为 边作 正 方 形 M D C F，点 C 在 线 段 O A 上，设 正 方 形 M D C F 与 A O B 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，点 M 的 运 动 时 间为 0 t t 秒（1）求 点 B 的 坐 标；（2）求 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；（3）当 点 F 落 在 线 段 O B 上 时，坐 标 平 面 内 是 否 存 在 一 点 P，使 以 M A O P、为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由