2019年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）16 的绝对值是（）A6B6CD2下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y33甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测试，每个人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这 5 次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C

2、丙D丁4如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，146不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A5B5C5D58二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象大致是（）ABC

3、D9如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3510如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转 90 得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11太阳的半径大约为 696000000，将数据 696000000 用科学记数法表示为12分解因式：x3yxy313若关于x的一元二次

4、方程x2+（2+a）x0 有两个相等的实数根，则a的值是14在一个不透明的袋子中只装有n个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为15如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80 米，则河两岸之间的距离约为米（1.73，结果精确到 0.1 米）16如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8

5、，MN6，则ABCD的边BC上的高为17如图，在 RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是18如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（），其中a

6、（）1（2）020（12 分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题

7、 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移 5 个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长22（12 分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一

8、次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得 3000 元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分六、解答题（

9、满分 1212 分）分）24（12 分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若 cosCAD，AF6，MD2，求FC的长七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25（12 分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写

10、出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出的值八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26（14 分）如图，直线yx+4 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值20192019 年葫芦岛市中考数

11、学试卷年葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）16 的绝对值是（）A6B6CD【解答】解：|6|6，故选：A2下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y3【解答】解：x2x2x4，选项A不符合题意；x4+x42x4，选项B不符合题意；2（x3）22x6，选项C不符合题意；xy4（xy）y3，选项D符合题意故选：D3甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测

12、试，每个人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这 5 次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，S丁2S丙2S乙2S甲2，成绩最稳定的是丁故选：D4如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B5某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B1

13、4，15C15，15D15，14【解答】解：这组数据中 15 出现 5 次，次数最多，众数为 15 岁，中位数是第 6、7 个数据的平均数，中位数为15 岁，故选：C6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式 3x2x+2，得：x2，解不等式x1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，故选：A7某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A5B5C5D5【解答】解：由题意可得，故选：C8二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图

14、象大致是（）ABCD【解答】解：由二次函数图象，得出a0，0，b0，A、一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、一次函数图象，得a0，b0，故D正确；故选：D9如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D35【解答】解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB（180AOB）55故选：B10如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕

15、点A逆时针旋转 90 得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【解答】解：连接FD，BAE+EAD90，FAD+EAD90，BAEFAD又BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）ADFABE45，FDBEFDO45+4590GOBD，FDBD，GOFDO为BD中点，GO为BDF的中位线OGFDyx，且x0，是在第一象限的一次函数图象故选：A二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11太阳的半径大约为 696000000，将数据 69600000

16、0 用科学记数法表示为6.96108【解答】解：将数据 6 9600 0000 用科学记数法表示为 6.96108故答案为：6.9610812分解因式：x3yxy3xy（x+y）（xy）【解答】解：x3yxy3，xy（x2y2），xy（x+y）（xy）13若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0 有两个相等的实数根，则a的值是2【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0 有两个相等的实数根，（2+a）24100，解得：a2，故答案为：214在一个不透明的袋子中只装有n个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为4【解答】解

17、：根据题意得，解得n4，经检验：n4 是分式方程的解，故答案为：415如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80 米，则河两岸之间的距离约为54.6米（1.73，结果精确到 0.1 米）【解答】解：过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，PBC75，PAB30，DPB45，AB80，BD40，AD40，PDDB40，APAD+PD40+40，ab，EPAPAB30，AEAP20+2054.6，故答案为：54.616如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D

18、为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，MBMD，NBND，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDBNBD，而MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而BDMN，BMN为等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四边形BMDN为菱形，BN5，设ABCD的边BC上的高为h，MNBD2BNh，h，即ABCD的边BC上的高为故答案为17如图，在 RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC

19、交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是7 或【解答】解：在 RtABC中，BC12，（1）当EDB90时，如图 1，过点B作BFAC，交AC的延长线于点F，由折叠得：ABAB13，BDBDCF，设BDx，则BDCFx，BFCD12x，在 RtAFB中，由勾股定理得：（5+x）2+（12x）2132，即：x27x0，解得：x10（舍去），x27，因此，BD7（2）当DEB90时，如图 2，此时点E与点C重合，由折叠得：ABAB13，则BC1358，设BDx，则BDx，CD12x，在 RtBCD中，由勾股定理得：（12x）2+82x2，解得：x，因此BD故答案为：7 或18如图，点P是正方形A

20、BCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：解法一：如图 1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE90，四边形ABCD是正方形，FBCABD45，BFEF，在BFG和EFP中，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APFPEFGBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图 2，连接

21、AE，ABCAPE90，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图 3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，CECGPD；故正确；如图 4，连接AC交BD于O，由知：CGFGFD90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，BDOBBFOFBFPD，故正确；如图 4 中，在AOP和PFE中，AOPPFE（AAS），SAOPSPEF，SADPSAOPSPE

22、F，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（），其中a（）1（2）0【解答】解：（），当a（）1（2）0312 时，原式20（12 分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度

23、数是144；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有 3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 360144，故答案为：200、144；（2）C活动人数为 200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女 1女 2女 3男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）

24、（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况，被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移 5 个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C

25、旋转到C2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，OB，OA1，BA1，OB2+OA12BA12，以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长22（12 分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b【解答】解：（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，k2248，y2；如图，作CEx轴于E，C（2，4）

26、，点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在y1k1x+b的图象上，解得k11，b2，一次函数为y1x+2；（2）由，解得或，D（4，2），SCODSBOC+SBOD22+246；（3）由图可得，当 0 x2 或x4 时，k1x+b五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得 300

27、0 元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000化简得：x2180 x+80000解得：x180，x2100 x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为 80 元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260）2x2+360 x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90 时，w最大

28、值3200答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24（12 分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若 cosCAD，AF6，MD2，求FC的长【解答】（1）证明：连接OF，四边形ABCD是矩形，ADC90，CAD+DCA90，ECEF，DCAEFC，OAOF，CADOFA，EFC+OFA90，EFO90，EFOF，OF是半径，EF是O的切线；（2）连接MF，AM是直径，AFM90，在

29、 RtAFM中，cosCAD，AF6，AM10，MD2，AD8，在 RtADC中，cosCAD，AC，FC6七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25（12 分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出的值【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CEAB，理由如下：ABC是等

30、腰直角三角形，CAB45，ADE是等腰直角三角形，ADE45，CABADE，CEAB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AFCD，连接EF，AEDACB90，EAFEDC，在EAF和EDC中，EAFEDC（SAS），EFEC，AEFDEC，AED90，FEC90，ECA45，ECACAB，CEAB；（3）如图，EAC15，CAD30，AD2CD，ACCD，FC（1）CD，CEF为等腰直角三角形，ECFCCD，ABC是等腰直角三角形，ABACCD，如图，EAC15，由（2）得，EDCEAC15，ADC30，CDAC，ABAC，延长AC至G，使AGCD，CGA

31、GACDCACACAC，在EAG和EDC中，EAGEDC（SAS），EGEC，AEGDEC，CEG90，CEG为等腰直角三角形，ECCGAC，综上所述，当EAC15时，的值为或八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26（14 分）如图，直线yx+4 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；

32、（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值【解答】解：（1）直线yx+4 中，当x0 时，y4C（0，4）当yx+40 时，解得：x4B（4，0）抛物线yx2+bx+c经过B，C两点解得：抛物线解析式为yx2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC90OBOCOBCOCB45MEx轴于点E，PBtBEP90RtBEP中，sinPBEBEPEPBtxMxPOEOBBE4t，yPPEt点M在抛物线上yM（4t）2+3（4t）+4t2+5tMPyMyPt2+4tPNy轴于点NPNONOEPEO90四边形ONPE是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNC

33、Q解得：t1，t24（点P不与点C重合，故舍去）t的值为（3）PEB90，BEPEBPEPBE45MPDBPE45若MDMP，则MDPMPD45DMP90，即DMx轴，与题意矛盾若DMDP，则DMPMPD45AEM90AEMEyx2+3x+40 时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，则PMDPDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为yax+m解得：直线AM：ytx+tF（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得：xDGxDCGD90，DCG45CDDG4t解得：t1综上所述，当PDM是等腰三角形时，t1 或t1