2021年湖南省常德市中考数学试卷(原卷版).pdf

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1、湖 南 省 常 德 市 2021 年 中 考 数 学 试 卷一、选择 题1.4 的 倒 数 是（）A.14B.2 C.1 D.4 2.若 a b，下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）A.5 5 a b B.5 5 a b C.a bc c D.a c b c 3.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 8 0 0，则 这 个 多 边 形 是（）边 形 A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 24.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.3 2 6a a a B.2 2 4a a a C.23 5a a D.32(0)aa aa 5.舒 青 是 一 名 观 鸟 爱 好 者，他 想

2、 要 用 折 线 统 计 图 来 反 映 中 华 秋 沙 鸭 每 年 秋 季 到 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 变 化 情况，以 下 是 排 乱 的 统 计 步 骤：从 折 线 统 计 图 中 分 析 出 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 变 化 趋 势；从当 地 自 然 保 护 区 管 理 部 门 收 集 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 记 录；按 统 计 表 的 数 据 绘 制 折 线 统计 图；整 理 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 并 制 作 统 计 表 正 确 统 计 步 骤 的

3、顺 序 是（）A.B.C.D.6.计 算：5 1 5 112 2（）A.0 B.1 C.2 D.5 127.如 图，已 知 F、E 分 别 是 正 方 形 A B C D 的 边 A B 与 B C 的 中 点，A E 与 D F 交 于 P 则 下 列 结 论 成 立 的是（）A.12B E A E B.P C P D C.90 E A F A F D D.P E E C 8.阅 读 理 解：如 果 一 个 正 整 数 m 能 表 示 为 两 个 正 整 数 a，b 的 平 方 和，即2 2m a b，那 么 称 m 为 广 义 勾股 数 则 下 面 的 四 个 结 论：7 不 是 广 义

4、勾 股 数；1 3 是 广 义 勾 股 数；两 个 广 义 勾 股 数 的 和 是 广 义 勾 股数；两 个 广 义 勾 股 数 的 积 是 广 义 勾 股 数 依 次 正 确 的 是（）A.B.C.D.二、填空 题9.求 不 等 式 2 3 x x 的 解 集 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0.今 年 5 月 1 1 日，国 家 统 计 局 公 布 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查 的 结 果，我 国 现 有 人 口 1 4 1 1 7 8 万 人 用 科 学 计数 法 表 示 此 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人 1 1.在 某 次 体 育 测 试 中

5、，甲、乙 两 班 成 绩 的 平 均 数、中 位 数、方 差 如 下 表 所 示，规 定 学 生 个 人 成 绩 大 于 9 0分 为 优 秀，则 甲、乙 两 班 中 优 秀 人 数 更 多 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 人数平 均数中 位数方 差甲班4 5 8 2 9 1 1 9.3乙班4 5 8 7 8 9 5.81 2.分 式 方 程1 1 21(1)xx x x x 的 解 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.如 图，四 边 形 A B C D 是 O 的 内 接 四 边 形，若 B O D=8 0，则 B C D 的 度 数 是 _ _ _ _

6、_ 1 4.如 图 在 A B C 中，9 0 C，A D 平 分 C A B，D E A B 于 E，若 3,5 C D B D，则 B E 的 长为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.刘 凯 有 蓝、红、绿、黑 四 种 颜 色 的 弹 珠，总 数 不 超 过 5 0 个，其 中16为 红 珠，14为 绿 珠，有 8 个 黑 珠 问刘 凯 的 蓝 珠 最 多 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 1 6.如 图 中 的 三 个 图 形 都 是 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，其 中 第 一 个 图 形 有 1 1 个 正 方 形，所 有 线 段 的和 为

7、4，第 二 个 图 形 有 2 2 个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 1 2，第 三 个 图 形 有 3 3 个 小 正 方 形，所 有 线 段 的和 为 2 4，按 此 规 律，则 第 n 个 网 格 所 有 线 段 的 和 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用 含 n 的 代 数 式 表 示)三、解答 题1 7.计 算：0 12021 3 9 2 s i n 45 1 8.解 方 程：22 0 x x 1 9.化 简：25 9 31 1 1a a aa a a 2 0.如 图，在 R t A O B 中，A O B O A B y 轴，O 为 坐 标 原 点

8、，A 的 坐 标 为,3 n，反 比 例 函 数11kyx的 图 象 的 一 支 过 A 点，反 比 例 函 数22kyx 的 图 象 的 一 支 过 B 点，过 A 作 A H x 轴 于 H，若 A O H 的 面积 为32（1）求 n 的 值；（2）求 反 比 例 函 数2y 的 解 析 式 2 1.某 汽 车 贸 易 公 司 销 售 A、B 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车，A 型 车 进 货 价 格 为 每 台 1 2 万 元，B 型 车 进 货 价 格 为每 台 1 5 万 元，该 公 司 销 售 2 台 A 型 车 和 5 台 B 型 车，可 获 利 3.1 万 元，销 售

9、 1 台 A 型 车 和 2 台 B 型 车，可获 利 1.3 万 元（1）求 销 售 一 台 A 型、一 台 B 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 各 是 多 少 万 元？（2）该 公 司 准 备 用 不 超 过 3 0 0 万 元 资 金，采 购 A、B 两 种 新 能 源 汽 车 共 2 2 台，问 最 少 需 要 采 购 A 型 新 能 源汽 车 多 少 台？2 2.今 年 是 建 党 1 0 0 周 年，学 校 新 装 了 国 旗 旗 杆（如 图 所 示），星 期 一 该 校 全 体 学 生 在 国 旗 前 举 行 了 升 旗 仪式 仪 式 结 束 后，站 在 国 旗 正 前 方

10、的 小 明 在 A 处 测 得 国 旗 D 处 的 仰 角 为 45，站 在 同 一 队 列 B 处 的 小 刚 测得 国 旗 C 处 的 仰 角 为 2 3，已 知 小 明 目 高 1.4 A E 米，距 旗 杆 C G 的 距 离 为 1 5.8 米，小 刚 目 高 1.8 B F 米，距 小 明 2 4.2 米，求 国 旗 的 宽 度 C D 是 多 少 米？（最 后 结 果 保 留 一 位 小 数）（参 考 数 据：s i n 23 0.3907,c o s 23 0.9205,t a n 23 0.4245）2 3.我 市 华 恒 小 区 居 民 在“一 针 疫 苗 一 份 心，预

11、防 接 种 尽 责 任”的 号 召 下，积 极 联 系 社 区 医 院 进 行 新 冠 疫 苗接 种 为 了 解 接 种 进 度，该 小 区 管 理 人 员 对 小 区 居 民 进 行 了 抽 样 调 查，按 接 种 情 况 可 分 如 下 四 类：A 类 接 种 了 只 需 要 注 射 一 针 的 疫 苗：B 类 接 种 了 需 要 注 射 二 针，且 二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；C 类 接 种 了 要 注 射 三 针，且 每 二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；D 类 还 没 有 接 种，图 1 与 图 2 是 根 据此 次 调 查 得 到

12、的 统 计 图（不 完 整）请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题（1）此 次 抽 样 调 查 的 人 数 是 多 少 人？（2）接 种 B 类 疫 苗 的 人 数 的 百 分 比 是 多 少？接 种 C 类 疫 苗 的 人 数 是 多 少 人？（3）请 估 计 该 小 区 所 居 住 的 1 8 0 0 0 名 居 民 中 有 多 少 人 进 行 了 新 冠 疫 苗 接 种（4）为 了 继 续 宣 传 新 冠 疫 苗 接 种 的 重 要 性，小 区 管 理 部 门 准 备 在 已 经 接 种 疫 苗 的 居 民 中 征 集 2 名 志 愿 宣 传者，现 有 3 男 2 女 共 5 名

13、 居 民 报 名，要 从 这 5 人 中 随 机 挑 选 2 人，求 恰 好 抽 到 一 男 和 一 女 的 概 率 是 多 少 2 4.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A B C，以 A B 的 中 点 O 为 圆 心，A B 为 直 径 的 圆 交 A C 于 D，E 是 B C的 中 点，D E 交 B A 的 延 长 线 于 F（1）求 证：F D 是 圆 O 的 切 线；（2）若 4 B C，8 F B，求 A B 的 长 2 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，平 行 四 边 形 A B C D 的 A B 边 与 y 轴 交 于 E 点，F 是

14、 A D 的 中 点，B、C、D 的 坐 标 分 别 为 2,0,8,0,13,10（1）求 过 B、E、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；（2）试 判 断 抛 物 线 的 顶 点 是 否 在 直 线 E F 上；（3）设 过 F 与 A B 平 行 的 直 线 交 y 轴 于 Q，M 是 线 段 E Q 之 间 的 动 点，射 线 B M 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 P，当 P B Q 的 面 积 最 大 时，求 P 的 坐 标 2 6.如 图，在 A B C 中，A B A C，N 是 B C 边 上 的 一 点，D 为 A N 的 中 点，过 点 A 作 B C 的 平 行 线 交 C D的 延 长 线 于 T，且 A T B N，连 接 B T（1）求 证：B N C N；（2）在 如 图 中 A N 上 取 一 点 O，使 A O O C，作 N 关 于 边 A C 的 对 称 点 M，连 接 M T、M O、O C、O T、C M 得 如 图 求 证：T O M A O C；设 T M 与 A C 相 交 于 点 P，求 证：1/,2P D C M P D C M