2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷(解析版).pdf

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1、2021 年 江 苏 省 泰 州 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题（本 大题 共有 6 小题，每 小题 3 分，共 18 分）1.（3）0等 于（）A.0 B.1 C.3 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 任 何 不 为 0 的 数 的 零 次 幂 都 等 于 1，可 得 答 案【详 解】解：03 1，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 零 指 数 幂 的 性 质，正 确 掌 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键 2.如 图 所 示 几 何 体 的 左 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 从 左 面 看 得 到 的 图 形 是

2、左 视 图，可 得 答 案【详 解】解：如 图 所 示，几 何 体 的 左 视 图 是：故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 面 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 3.下 列 各 组 二 次 根 式 中，化 简 后 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.8与3B.2与12C.5与15D.75与 27【答 案】D【解 析】【分 析】把 每 个 选 项 中 的 不 是 最 简 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 即 可 作 出 判 断【详 解】A、8 2 2，2 2与3不 是 同 类 二 次 根 式，故 此 选 项 错 误；B、1

3、2 2 3，2与2 3不 是 同 类 二 次 根 式，故 此 选 项 错 误；C、5与15不 是 同 类 二 次 根 式，故 此 选 项 错 误；D、75 5 3，27 3 3，5 3与 33是 同 类 二 次 根 式，故 此 选 项 正 确 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简，同 类 二 次 根 式 的 识 别 等 知 识，注 意 二 次 根 式 必 须 化 成 最 简 二 次 根 式 4.“14 人 中 至 少 有 2 人 在 同 一 个 月 过 生 日”这 一 事 件 发 生 的 概 率 为 P，则（）A.P 0 B.0 P 1 C.P 1 D.P 1【答

4、 案】C【解 析】【分 析】根 据 不 可 能 事 件 的 概 率 为 0，随 机 事 件 的 概 率 大 于 0 而 小 于1，必 然 事 件 的 概 率 为 1，即 可 判 断【详 解】解：一 年 有 1 2 个 月，1 4 个 人 中 有 1 2 个 人 在 不 同 的 月 份 过 生 日，剩 下 的 两 人 不 论 哪 个 月 生 日，都 和 前 1 2 人 中 的 一 个 人 同 一 个 月 过 生 日“1 4 人 中 至 少 有 2 人 在 同 一 个 月 过 生 日”是 必 然 事 件，即 这 一 事 件 发 生 的 概 率 为 1 P 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 概

5、 率 的 初 步 认 识，确 定 此 事 件 为 必 然 事 件 是 解 题 的 关 键 5.如 图,P 为 A B 上 任 意 一 点,分 别 以 A P、P B 为 边 在 A B 同 侧 作 正 方 形 A P C D、正 方 形 P B E F,设 C B E,则 A F P 为（）A.2 B.90 C.45+D.90 12【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得()A F P C B P S A S，从 而 9 0 A F P C B P 即 可【详 解】四 边 形 A P C D 和 四 边 形 P B E F 是 正 方 形，A P=C P，P F=P B，9 0

6、A P F B P F P B E，()A F P C B P S A S，A F P=C B P，又 C B E，9 0 A F P C B P P B E C B E，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定方 法 是 解 题 的 关 键 6.互 不 重 合 的 A、B、C 三 点 在 同 一 直 线 上，已 知 A C 2 a+1，B C a+4，A B 3 a，这 三 点 的 位 置 关 系 是（）A.点 A 在 B、C 两 点 之 间 B.点 B 在

7、A、C 两 点 之 间C.点 C 在 A、B 两 点 之 间 D.无 法 确 定【答 案】A【解 析】【分 析】分 别 对 每 种 情 况 进 行 讨 论，看 a 的 值 是 否 满 足 条 件 再 进 行 判 断【详 解】解：当 点 A 在 B、C 两 点 之 间，则 满 足 B C A C A B，即 4 2 1 3 a a a，解 得：34a，符 合 题 意，故 选 项 A 正 确；点 B 在 A、C 两 点 之 间，则 满 足 A C B C A B，即 2 1 4 3 a a a，解 得：32a，不 符 合 题 意，故 选 项 B 错 误；点 C 在 A、B 两 点 之 间，则 满

8、足 A B B C A C，即 3 4 2 1 a a a，解 得：a 无 解，不 符 合 题 意，故 选 项 C 错 误；故 选 项 D 错 误；故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 线 段 的 和 与 差 及 一 元 一 次 方 程 的 解 法，分 类 讨 论 并 列 出 对 应 的 式 子 是 解 本 题 的 关键 二、填空 题（本 大题 共有 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分）7.计 算：（2）_ _ _【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 得 答 案【详 解】（2）2，故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 相 反 数 的 定

9、 义，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数；熟 练 掌 握 定 义 是 解 题 关 键 8.函 数：1yx 1中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _【答 案】x 1【解 析】【详 解】求 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，就 是 求 函 数 解 析 式 有 意 义 的 条 件，根 据 分 式 分 母 不 为 0 的 条 件，要 使1x 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必 须 x 1 0，即 x 1.9.2021 年 5 月，中 国 首 个 火 星 车“祝 融 号”成 功 降 落 在 火 星 上 直 径 为 3200km 的 乌 托 邦

10、 平 原 把 数 据 3200用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【答 案】33.2 10【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 10na，其 中1 10 a，n 为 正 整 数【详 解】解：33200 3.2 10 故 答 案 为：33.2 10【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 较 大 数 的 表 示，确 定 a 与 n 是 解 题 的 关 键 1 0.在 函 数2(1)y x 中,当 x 1 时,y 随 x 的 增 大 而 _ _ _（填“增 大”或“减 小”）【答 案】增 大【解 析】【分 析】根 据 其 顶 点 式

11、函 数2(1)y x 可 知,抛 物 线 开 口 向 上,对 称 轴 为 1 x,在 对 称 轴 右 侧 y 随 x 的 增 大而 增 大,可 得 到 答 案【详 解】由 题 意 可 知:函 数2(1)y x,开 口 向 上,在 对 称 轴 右 侧 y 随 x 的 增 大 而 增 大,又 对 称 轴 为 1 x,当 1 x 时,y 随 的 增 大 而 增 大,故 答 案 为:增 大【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 对 称 轴 及 增 减 性,掌 握 当 二 次 函 数 开 口 向 上 时,在 对 称 轴 的 右 侧 y 随 x 的增 大 而 增 大,在 对 称 轴 的

12、左 侧 y 随 x 的 增 大 而 减 小 是 解 题 的 关 键 1 1.某 班 按 课 外 阅 读 时 间 将 学 生 分 为 3 组，第 1、2 组 的 频 率 分 别 为 0.2、0.5，则 第 3 组 的 频 率 是 _ _ _【答 案】0.3【解 析】【分 析】利 用 1 减 去 第 1、2 组 的 频 率 即 可 得 出 第 3 组 的 频 率【详 解】解：1-0.2-0.5=0.3，第 3 组 的 频 率 是 0.3；故 答 案 为：0.3【点 睛】本 题 考 查 了 频 率，熟 练 掌 握 频 率 的 定 义 和 各 小 组 的 频 率 之 和 为 1 是 解 题 的 关 键

13、 1 2.关 于 x 的 方 程 x2 x 1 0 的 两 根 分 别 为 x1、x2 则 x1+x2 x1 x2 的 值 为 _ _ _【答 案】2【解 析】【分 析】先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到1 2 1 21,1 x x x x，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 即 可【详 解】解：关 于 x 的 方 程 x2 x 1 0 的 两 根 分 别 为 x1、x2，1 2 1 21,1 x x x x，x1+x2 x1 x2=1-（-1）=2 故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：若1 2,x x 为 一 元 二 次 方

14、 程20(a 0)ax bx c 的 两 个 根，则 有1 2 1 2,b cx x x xa a，熟 记 知 识 点 是 解 题 的 关 键 1 3.已 知 扇 形 的 半 径 为 8 c m，圆 心 角 为 4 5，则 此 扇 形 的 弧 长 是 _ _ _ _ c m【答 案】2【解 析】【详 解】分 析：先 把 圆 心 角 化 为 弧 度，再 由 弧 长 公 式 求 出 弧 长，扇 形 的 面 积 等 于 弧 长 与 半 径 乘 积 的 一 半 详 解：扇 形 中，半 径 r=8 c m，圆 心 角=4 5，弧 长 l=45 8180 2 c m故 答 案 为 2 点 睛：本 题 考

15、查 了 弧 长 的 计 算，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 弧 长 计 算 公 式，难 度 一 般.1 4.如 图，木 棒 A B、C D 与 E F 分 别 在 G、H 处 用 可 旋 转 的 螺 丝 铆 住，E G B 100，E H D 80，将木 棒 A B 绕 点 G 逆 时 针 旋 转 到 与 木 棒 C D 平 行 的 位 置，则 至 少 要 旋 转 _ _ _【答 案】20【解 析】【分 析】根 据 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行，得 出 当 E H D E G N=80，M N/C D，再 得 出 旋 转 角 B G N 的 度 数

16、即 可 得 出 答 案【详 解】解：过 点 G 作 M N，使 E H D E G N=80，M N/C D，E G B 100，B G N=E G B-E G N=100-80=20，至 少 要 旋 转 20【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定，以 及 图 形 的 旋 转，熟 练 掌 握 相 关 的 知 识 是 解 题 的 关 键 1 5.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 A 的 坐 标 为（8，5），A 与 x 轴 相 切，点 P 在 y 轴 正 半 轴 上，P B 与 A 相 切 于 点 B 若 A P B 30，则 点 P 的 坐 标 为 _ _

17、_【答 案】0,11【解 析】【分 析】连 接 A B，作 A D x 轴，A C y 轴，根 据 题 意 和 30 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 A P 的 长 度，然 后 由 圆和 矩 形 的 性 质，根 据 勾 股 定 理 求 出 O C 的 长 度，即 可 求 出 点 P 的 坐 标【详 解】如 下 图 所 示，连 接 A B，作 A D x 轴，A C y 轴，P B 与 A 相 切 于 点 B A B P B，A P B 30，A B P B，P A=2 A B=2 5 10 90,90,90 O O C A A D O，四 边 形 A C O D 是 矩 形，点 A 的

18、 坐 标 为（8，5），所 以 A C=O D=8，C O=A D=5，在 Rt P A C 中，2 2 2 2=10 8 6 P C P A A C 如 图，当 点 P 在 C 点 上 方 时，5 6 11 O P O C C P，点 P 的 坐 标 为 0,11【点 睛】此 题 考 查 了 勾 股 定 理，30 角 直 角 三 角 形 的 性 质 和 矩 形 等 的 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 作 出 辅助 线 1 6.如 图，四 边 形 A B C D 中，A B C D 4，且 A B 与 C D 不 平 行，P、M、N 分 别 是 A D、B D、A C 的 中

19、点，设 P M N 的 面 积 为 S，则 S 的 范 围 是 _ _ _【答 案】0 S 2【解 析】【分 析】过 点 M 作 M E P N 于 E，根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 出 P M=P N=12A B=12C D=2，再 根 据 三 角 形的 面 积 公 式 得 出 S=12P N M E=M E，结 合 已 知 和 垂 线 段 最 短 得 出 S 的 范 围；【详 解】解：过 点 M 作 M E P N 于 E，P、M、N 分 别 是 A D、B D、A C 的 中 点，A B C D 4，P M=P N=12A B=12C D=2，P M N 的 面 积 S

20、=12P N M E=M E，A B 与 C D 不 平 行，四 边 形 A B C D 不 是 平 行 四 边 形，M、N 不 重 合，M E 0，M E M E M P=2，0 S 2【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 以 及 三 角 形 的 面 积，掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 第 三 边，等 于 第 三边 的 一 半 是 解 题 的 关 键三、解答 题（本 大题 共有 10 题，共 102 分）1 7.（1）分 解 因 式：x39 x；（2）解 方 程：22xx+1 52 x【答 案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1【解 析】【分

21、 析】（1）先 提 取 公 因 式 x，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可；（2）先 将 分 式 方 程 化 简 为 整 式 方 程，再 求 解 检 验 即 可【详 解】解：（1）原 式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（2）等 式 两 边 同 时 乘 以（x-2）得 2 x+x-2=-5，移 项 合 并 同 类 项 得 3 x=-3，系 数 化 为 1 得 x=-1检 验：当 x=-1 时，x-2 0，x=-1 是 原 分 式 方 程 的 解【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 和 解 分 式 方 程，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的

22、 方 法 及 注 意 解 分 式 方 程 要 检验 1 8.近 5 年，我 省 家 电 业 的 发 展 发 生 了 新 变 化 以 甲、乙、丙 3 种 家 电 为 例，将 这 3 种 家 电 2016 2020 年的 产 量（单 位：万 台）绘 制 成 如 图 所 示 的 折 线 统 计 图，图 中 只 标 注 了 甲 种 家 电 产 量 的 数 据 观 察 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）这 5 年 甲 种 家 电 产 量 的 中 位 数 为 万 台；（2）若 将 这 5 年 家 电 产 量 按 年 份 绘 制 成 5 个 扇 形 统 计 图，每 个 统 计 图 只 反 映 该 年

23、 这 3 种 家 电 产 量 占 比，其中 有 一 个 扇 形 统 计 图 的 某 种 家 电 产 量 占 比 对 应 的 圆 心 角 大 于 180，这 个 扇 形 统 计 图 对 应 的 年 份 是年；（3）小 明 认 为：某 种 家 电 产 量 的 方 差 越 小，说 明 该 家 电 发 展 趋 势 越 好 你 同 意 他 的 观 点 吗？请 结 合 图 中 乙、丙 两 种 家 电 产 量 变 化 情 况 说 明 理 由【答 案】（1）935；（2）2020；（3）不 同 意，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）首 先 把 这 5 年 甲 种 家 电 产 量 数 据 从 小 到

24、大 排 列，然 后 根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 确 定 结 果；（2）根 据 扇 形 统 计 图 圆 心 角 的 计 算 公 式，即 可 确 定；（3）根 据 方 差 的 意 义 解 答 即 可【详 解】解：（1）这 5 年 甲 种 家 电 产 量 数 据 整 理 得：466 921 93510351046，中 位 数 为：935 故 答 案 为：935；（2）扇 形 统 计 图 的 圆 心 角 公 式 为：所 占 百 分 比 360，观 察 统 计 图 可 知 2020 年，甲 种 家 电 产 量 和 丙 种家 电 产 量 之 和 小 于 乙 种 产 量，2020 年 乙 种 家

25、 电 产 量 占 比 对 应 的 圆 心 角 大 于180 故 答 案 为：2020；（3）不 同 意，理 由 如 下：因 为 方 差 只 是 反 映 一 组 数 据 的 离 散 程 度，方 差 越 小 说 明 数 据 波 动 越 小，越 稳 定；从 图 中 乙、丙 两 种 家 电 产量 的 变 化 情 况 来 看，丙 种 家 电 产 量 较 为 稳 定，即 方 差 较 小，乙 种 家 电 产 量 波 动 较 大，即 方 差 较 大，但 是 从 2018年 起 丙 种 家 电 的 产 量 在 逐 年 降 低，而 乙 种 家 电 的 产 量 在 逐 年 提 高，所 以 乙 种 家 电 发 展 趋

26、 势 更 好，即 家 电 产量 的 方 差 越 小，不 能 说 明 该 家 电 发 展 趋 势 越 好【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数、扇 形 统 计 图、方 差 等，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 1 9.江 苏 省 第 20 届 运 动 会 将 在 泰 州 举 办，“泰 宝”和“凤 娃”是 运 动 会 吉 祥 物 在 一 次 宣 传 活 动 中，组 织者 将 分 别 印 有 这 两 种 吉 祥 物 图 案 的 卡 片 各 2 张 放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 并 搅 匀，卡 片 除 图 案 外 其 余 均 相同 小 张 从 中 随 机 抽 取 2 张

27、换 取 相 应 的 吉 祥 物，抽 取 方 式 有 两 种：第 一 种 是 先 抽 取 1 张 不 放 回，再 抽 取 1张；第 二 种 是 一 次 性 抽 取 2 张（1）两 种 抽 取 方 式 抽 到 不 同 图 案 卡 片 的 概 率（填“相 同”或“不 同”）；（2）若 小 张 用 第 一 种 方 式 抽 取 卡 片，求 抽 到 不 同 图 案 卡 片 的 概 率【答 案】（1）相 同；（2）23【解 析】【分 析】（1）画 树 状 图 即 可 判 断；（2）结 合 第（1）题 所 画 树 状 图 可 求 概 率【详 解】解：（1）设 两 张“泰 宝”图 案 卡 片 为1 2A A，两

28、 张“凤 娃”图 案 卡 片 为1 2B B，画 出 两 种 方 式 的 树 状 图，是 相 同 的，所 以 抽 到 不 同 图 案 卡 片 的 概 率 是 相 同 的 故 答 案 为：相 同（2）由（1）中 的 树 状 图 可 知，抽 取 到 的 两 张 卡 片，共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 抽 到 不 同 图 案 卡 片 的 结果 有 8 种 P（两 张 不 同 图 案 卡 片）8 212 3【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率 的 知 识 点，画 树 状 图 或 列 表 是 解 题 的 基 础，准 确 求 出 符 合 某 种 条 件 的概 率 是

29、 关 键 2 0.甲、乙 两 工 程 队 共 同 修 建 150km 的 公 路，原 计 划 30 个 月 完 工 实 际 施 工 时，甲 队 通 过 技 术 创 新，施 工效 率 提 高 了 50%，乙 队 施 工 效 率 不 变，结 果 提 前 5 个 月 完 工 甲、乙 两 工 程 队 原 计 划 平 均 每 月 分 别 修 建 多长？【答 案】甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 2 千 米，乙 甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 3 千 米【解 析】【分 析】设 甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 x 千 米，乙 甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 y

30、千 米，根 据 原 计 划 每 月 修 建150km30和 甲 提 高 效 率 后 每 月 修 建150km(30-5)列 出 二 元 一 次 方 程 组 求 解 即 可【详 解】解：设 甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 x 千 米，乙 甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 y 千 米，根 据 题 意 得，15030150(1 50%)30 5x yx y 解 得，23xy 答：甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 2 千 米，乙 甲 工 程 队 原 计 划 每 月 修 建 3 千 米【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，关 键 是

31、 弄 清 题 意，找 到 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程 2 1.如 图，游 客 从 旅 游 景 区 山 脚 下 的 地 面 A 处 出 发，沿 坡 角 30 的 斜 坡 A B 步 行 50m 至 山 坡 B 处，乘 直立 电 梯 上 升 30m 至 C 处，再 乘 缆 车 沿 长 为 180m 的 索 道 C D 至 山 顶 D 处，此 时 观 测 C 处 的 俯 角 为 19 30，索 道 C D 看 作 在 一 条 直 线 上 求 山 顶 D 的 高 度（精 确 到 1m，sin19 30 0.33，cos19 30 0.94，tan19 30 0.35）【答 案】114m

32、【解 析】【分 析】过 点 C 作 C E D G 于 E，C B 的 延 长 线 交 A G 于 F，在 R t B A F 中 可 求 得 B F 的 长，从 而 可 得 C F的 长；在 R t D C E 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 可 求 得 D E 的 长，从 而 由 D G=D E+C F 即 可 求 得 山 顶 D 的 高 度【详 解】过 点 C 作 C E D G 于 E，C B 的 延 长 线 交 A G 于 F，设 山 顶 的 所 在 线 段 为 D G，如 图 所 示在 R t B A F 中，30，A B=50m则 B F=1sin 50 252A B(m)C

33、 F=B C+B F=30+25=55(m)在 R t D C E 中，D C E 19 30，C D=180m sin 180 0.33 59 D E C D D C E(m)四 边 形 C F G E 是 矩 形 E G=C F D G=D E+E G=D E+C F=59+55=114(m)即 山 顶 D 的 高 度 为 114m【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 在 实 际 测 量 中 的 应 用，题 目 较 简 单，但 这 里 出 现 了 坡 角、俯 角 等 概 念，要 理 解 其 含 义，另 外 通 过 作 适 当 的 辅 助 线，把 问 题 转 化 为 在 直

34、角 三 角 形 中 解 决 2 2.如 图，点 A（2，y1）、B（6，y2）在 反 比 例 函 数 y kx（k 0）的 图 象 上，A C x 轴，B D y 轴，垂 足 分 别 为 C、D，A C 与 B D 相 交 于 点 E（1）根 据 图 象 直 接 写 出 y1、y2 的 大 小 关 系，并 通 过 计 算 加 以 验 证；（2）结 合 以 上 信 息，从 四 边 形 O C E D 的 面 积 为 2，B E 2 A E 这 两 个 条 件 中 任 选 一 个 作 为 补 充 条 件，求k 的 值 你 选 择 的 条 件 是（只 填 序 号）【答 案】（1）1 2y y，见 解

35、 析；（2）见 解 析，（也 可 以 选 择）【解 析】【分 析】（1）观 察 函 数 的 图 象 即 可 作 出 判 断，再 根 据 A、B 两 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上，把 两 点 的 坐 标 代 入 后作 差 比 较 即 可；（2）若 选 择 条 件，由 面 积 的 值 及 O C 的 长 度，可 得 O D 的 长 度，从 而 可 得 点 B 的 坐 标，把 此 点 坐 标 代 入 函数 解 析 式 中，即 可 求 得 k；若 选 择 条 件，由 D B=6 及 O C=2，可 得 B E 的 长 度，从 而 可 得 A E 长 度，此 长 度 即为 A、B 两 点 纵

36、坐 标 的 差，（1）所 求 得 的 差 即 可 求 得 k【详 解】（1）由 于 图 象 从 左 往 右 是 上 升 的，即 自 变 量 增 大，函 数 值 也 随 之 增 大，故1 2y y；当 x=-6 时，26ky；当 x=-2 时，12ky 1 22 6 3k k ky y，k 01 20 y y 即1 2y y（2）选 择 条 件 A C x 轴，B D y 轴，O C O D 四 边 形 O C E D 是 矩 形 O D O C=2 O C=2 O D=1即21 y 点 B 的 坐 标 为(-6,1)把 点 B 的 坐 标 代 入 y kx中，得 k=-6若 选 择 条 件，即

37、 B E=2 A E A C x 轴，B D y 轴，O C O D 四 边 形 O C E D 是 矩 形 D E=O C，C E=O D O C=2，D B=6 B E=D B-D E=D B-O C=41 22A E B E A E=A C-C E=A C-O D=1 2y y 即1 22 y y 由（1）知：1 223ky y k=-6【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质、矩 形 的 判 定 与 性 质、大 小 比 较，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 图象 与 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键 2 3.（1）如 图，O 为 A B 的

38、中 点，直 线 l1、l2 分 别 经 过 点 O、B，且 l1 l2，以 点 O 为 圆 心，O A 长 为 半 径画 弧 交 直 线 l2 于 点 C，连 接 AC 求 证：直 线 l1 垂 直 平 分 A C；（2）如 图，平 面 内 直 线 l1 l2 l3 l4，且 相 邻 两 直 线 间 距 离 相 等，点 P、Q 分 别 在 直 线 l1、l4 上，连 接P Q 用 圆 规 和 无 刻 度 的 直 尺 在 直 线 l4 上 求 作 一 点 D，使 线 段 P D 最 短（两 种 工 具 分 别 只 限 使 用 一 次，并 保留 作 图 痕 迹）【答 案】（1）见 解 析；（2）见

39、 解 析.【解 析】【分 析】（1）利 用 平 行 线 等 分 线 段 定 理 证 明 直 线 l1 平 分 A C；利 用 直 角 三 角 形 的 判 定 证 明 直 线 l1 垂 直 A C；（2）以 l2 与 P Q 的 交 点 O 为 圆 心，O P 长 为 半 径 画 弧 交 直 线 l3 于 点 C，连 接 P C 并 延 长 交 直 线 l4 于 点 D，此时 线 段 P D 最 短，点 D 即 为 所 求【详 解】（1）解：如 图，连 接 O C，O B=O A，l1 l2，直 线 l1 平 分 A C，由 作 图 可 知：O B=O A=O C，A C B=90，l2 垂 直

40、 A C，l1 l2，l1 垂 直 A C，即 直 线 l1 垂 直 平 分 A C（2）如 图，以 l2 与 P Q 的 交 点 O 为 圆 心，O P 长 为 半 径 画 弧 交 直 线 l3 于 点 C，连 接 P C 并 延 长 交 直 线 l4 于点 D，此 时 线 段 P D 最 短，点 D 即 为 所 求【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 判 定，如 果 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等 于 这 边 的 一 半，那 么 这 个 三 角 形是 直 角 三 角 形，与 考 查 了 尺 规 作 图 2 4.农 技 人 员 对 培 育 的 某 一 品 种

41、桃 树 进 行 研 究，发 现 桃 子 成 熟 后 一 棵 树 上 每 个 桃 子 质 量 大 致 相 同 以 每 棵 树上 桃 子 的 数 量 x（个）为 横 坐 标、桃 子 的 平 均 质 量 y（克/个）为 纵 坐 标，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 对 应 的 点，发 现 这 些 点 大 致 分 布 在 直 线 A B 附 近（如 图 所 示）（1）求 直 线 A B 的 函 数 关 系 式；（2）市 场 调 研 发 现：这 个 品 种 每 个 桃 子 的 平 均 价 格 w（元）与 平 均 质 量 y（克/个）满 足 函 数 表 达 式 w 1100y+2 在（1）的 情

42、 形 下，求 一 棵 树 上 桃 子 数 量 为 多 少 时，该 树 上 的 桃 子 销 售 额 最 大？【答 案】（1）55003y x；（2）210【解 析】【分 析】（1）将 120,300 A，240,100 B 代 入 到y k x b，得 到 方 程 组300 120100 240k bk b，解 得 k 与 b的 值，即 可 求 出 直 线 A B 的 解 析 式；（2）将55003y x 代 入12100w y 中，得 到 新 的 二 次 函 数 解 析 式，再 表 示 出 总 销 售 额，配 方 成 顶点 式，求 出 最 值 即 可【详 解】解：（1）设 直 线 A B 的

43、函 数 关 系 式 为y k x b，将 120,300 A，240,100 B 代 入 可 得：300 120100 240k bk b，解 得：53500kb，直 线 A B 的 函 数 关 系 式55003y x 故 答 案 为：55003y x（2）将55003y x 代 入12100w y 中，可 得：1 5500 2100 3w x，化 简 得：1760w x，设 总 销 售 额 为z，则1760z w x x x 21760z x x 2142060 x x 2 2 21 1420 210 21060 60 x x 2 1210 73560 x 1060a，z有 最 大 值，当

44、210 x 时，z取 到 最 大 值，最 大 值 为 735 故 答 案 为：210【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 解 析 式 的 求 解，二 次 函 数 的 应 用，能 理 解 题 意，并 表 示 出 其 解 析 式 是 解 题 关键 2 5.二 次 函 数 y x2+（a 1）x+a（a 为 常 数）图 象 的 顶 点 在 y 轴 右 侧（1）写 出 该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 横 坐 标（用 含 a 的 代 数 式 表 示）；（2）该 二 次 函 数 表 达 式 可 变 形 为 y（x p）（x a）的 形 式，求 p 的 值；（3）若 点 A（m，n）在 该

45、二 次 函 数 图 象 上，且 n 0，过 点（m+3，0）作 y 轴 的 平 行 线，与 二 次 函 数 图 象的 交 点 在 x 轴 下 方，求 a 的 范 围【答 案】（1）12a；（2）p=-1；（3）1 a2【解 析】【分 析】（1）根 据 顶 点 坐 标 公 式 即 可 得 答 案；（2）利 用 十 字 相 乘 法 分 解 因 式 即 可 得 答 案；（3）利 用（2）的 结 果 可 得 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标，根 据 顶 点 在 y 轴 右 侧，过 点（m+3，0）作 y 轴 的 平行 线，与 二 次 函 数 图 象 的 交 点 在 x 轴 下 方 可 得 关

46、 于 a 的 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得 答 案【详 解】（1）二 次 函 数 解 析 式 y x2+（a 1）x+a，顶 点 横 坐 标 为12(1)a=12a（2）y x2+（a 1）x+a=(1)()x x a=（x p）（x a），p=-1（3）y x2+（a 1）x+a=(1)()x x a，抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为（-1，0），（a，0），-1 0，该 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下，图 象 的 顶 点 在 y 轴 右 侧，12a 0，1 a，点 A（m，n）在 该 二 次 函 数 图 象 上，且 n 0，-1 m a，过 点（m+3，

47、0）作 y 轴 的 平 行 线，与 二 次 函 数 图 象 的 交 点 在 x 轴 下 方，(1)a 3，解 得：2 a，a 的 范 围 为 1 a2【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数、因 式 分 解 及 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 二 次 函 数 顶 点 坐 标 公 式 是 解 题 关 键 2 6.如 图，在 O 中，A B 为 直 径，P 为 A B 上 一 点，P A 1，P B m（m 为 常 数，且 m 0）过 点 P 的 弦 C D A B，Q 为B C上 一 动 点（与 点 B 不 重 合），A H Q D，垂 足 为 H 连 接 A D、B Q（1）若

48、 m 3 求 证：O A D 60；求B QD H的 值；（2）用 含 m 的 代 数 式 表 示B QD H，请 直 接 写 出 结 果；（3）存 在 一 个 大 小 确 定 的 O，对 于 点 Q 的 任 意 位 置，都 有 B Q22 D H2+P B2的 值 是 一 个 定 值，求 此 时 Q的 度 数【答 案】（1）见 解 析；2；（2）1+m；（3）存 在 半 径 为 1 的 圆，45【解 析】【分 析】（1）连 接 O D，则 易 得 C D 垂 直 平 分 线 段 O A，从 而 O D=A D，由 O A=O D，即 可 得 O A D 是 等 边三 角 形，从 而 可 得

49、结 论；连 接 A Q，由 圆 周 角 定 理 得：A B Q=A D H，从 而 其 余 弦 值 相 等，因 此 可 得B Q A BD H A D，由 可 得 A B、A D 的 值，从 而 可 得 结 论；（2）连 接 A Q、B D，首 先 与（1）中 的 相 同，有B Q A BD H A D，由 A P D A D B，可 求 得 A D 的 长，从而 求 得 结 果；（3）由（2）的 结 论 可 得：2 2(1)B Q m D H，从 而 B Q22 D H2+P B22 2(1)m D H m 当 m=1 时，即 可 得 是 一 个 定 值，从 而 可 求 得 Q 的 值【详

50、解】（1）如 图，连 接 O D，则 O A=O D A B=P A+P B=1+3=4 O A=122A B O P=A P=1即 点 P 是 线 段 O A 的 中 点 C D A B C D 垂 直 平 分 线 段 O A O D=A D O A=O D=A D即 O A D 是 等 边 三 角 形 O A D=60 连 接 A Q A B 是 直 径 A Q B Q根 据 圆 周 角 定 理 得：A B Q=A D H，cos cos A B Q A D H A H D Q在 R t A B Q 和 R t A D H 中cos cosB Q D HA B Q A D HA B A D