2016年云南省全国统一高考数学试卷(新课标ⅲ)(理科)及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 1 页）2 0 1 6 年全 国统 一高 考数 学试 卷（新课 标）（理 科）一、选 择 题:本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的.1（5 分）设 集 合 S=x|（x 2）（x 3）0，T=x|x 0，则 S T=（）A 2，3 B（，2 3，+）C 3，+）D（0，2 3，+）2（5 分）若 z=1+2 i，则=（）A 1 B 1 C i D i3（5 分）已 知 向 量=（，），=（，），则 A B C=（）A 3 0 B 4 5 C 6 0 D 1 2 0 4

2、（5 分）某 旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情 况，绘 制 了 一 年 中 各 月 平 均 最 高 气 温 和 平均 最 低 气 温 的 雷 达 图，图 中 A 点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 1 5，B 点 表 示 四 月 的 平 均最 低 气 温 约 为 5，下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）A 各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0 以 上B 七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大C 三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同D 平 均 最 高 气 温 高 于 2 0 的 月

3、 份 有 5 个5（5 分）若 t a n=，则 c o s2+2 s i n 2=（）A B C 1 D 6（5 分）已 知 a=2，b=3，c=2 5，则（）A b a c B a b c C b c a D c a b7（5 分）执 行 如 图 程 序 框 图，如 果 输 入 的 a=4，b=6，那 么 输 出 的 n=（）第 2 页（共 2 1 页）A 3 B 4 C 5 D 68（5 分）在 A B C 中，B=，B C 边 上 的 高 等 于 B C，则 c o s A=（）A B C D 9（5 分）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1，粗 实 线 画 出

4、的 是 某 多 面 体 的 三 视 图，则 该多 面 体 的 表 面 积 为（）第 3 页（共 2 1 页）A 1 8+3 6 B 5 4+1 8 C 9 0 D 8 11 0（5 分）在 封 闭 的 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 内 有 一 个 体 积 为 V 的 球，若 A B B C，A B=6，B C=8，A A 1=3，则 V 的 最 大 值 是（）A 4 B C 6 D 1 1（5 分）已 知 O 为 坐 标 原 点，F 是 椭 圆 C：+=1（a b 0）的 左 焦 点，A，B 分 别为 C 的 左，右 顶 点 P 为 C 上 一 点，且 P F x 轴，过

5、 点 A 的 直 线 l 与 线 段 P F 交 于 点 M，与y 轴 交 于 点 E 若 直 线 B M 经 过 O E 的 中 点，则 C 的 离 心 率 为（）A B C D 1 2（5 分）定 义“规 范 0 1 数 列”a n 如 下：a n 共 有 2 m 项，其 中 m 项 为 0，m 项 为 1，且 对任 意 k 2 m，a 1，a 2，a k 中 0 的 个 数 不 少 于 1 的 个 数，若 m=4，则 不 同 的“规 范 0 1 数 列”共 有（）A 1 8 个 B 1 6 个 C 1 4 个 D 1 2 个二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分.

6、1 3（5 分）若 x，y 满 足 约 束 条 件，则 z=x+y 的 最 大 值 为 1 4（5 分）函 数 y=s i n x c o s x 的 图 象 可 由 函 数 y=s i n x+c o s x 的 图 象 至 少 向 右 平 移个 单 位 长 度 得 到 1 5（5 分）已 知 f（x）为 偶 函 数，当 x 0 时，f（x）=l n（x）+3 x，则 曲 线 y=f（x）在点（1，3）处 的 切 线 方 程 是 1 6（5 分）已 知 直 线 l：m x+y+3 m=0 与 圆 x2+y2=1 2 交 于 A，B 两 点，过 A，B 分 别 作l 的 垂 线 与 x 轴 交

7、 于 C，D 两 点，若|A B|=2，则|C D|=三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7（1 2 分）已 知 数 列 a n 的 前 n 项 和 S n=1+a n，其 中 0（1）证 明 a n 是 等 比 数 列，并 求 其 通 项 公 式；（2）若 S 5=，求 1 8（1 2 分）如 图 是 我 国 2 0 0 8 年 至 2 0 1 4 年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量（单 位：亿 吨）的 折 线 图 第 4 页（共 2 1 页）注：年 份 代 码 1 7 分 别 对 应 年 份 2 0 0 8 2 0 1 4（1

8、）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t 的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 证 明；（2）建 立 y 关 于 t 的 回 归 方 程（系 数 精 确 到 0.0 1），预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理量 附 注：参 考 数 据：y i=9.3 2，t i y i=4 0.1 7，=0.5 5，2.6 4 6 参 考 公 式：r=，回 归 方 程=+t 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：=，=1 9（1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 中，P A 底 面 A

9、B C D，A D B C，A B=A D=A C=3，P A=B C=4，M 为 线 段 A D 上 一 点，A M=2 M D，N 为 P C 的 中 点（1）证 明：M N 平 面 P A B；（2）求 直 线 A N 与 平 面 P M N 所 成 角 的 正 弦 值 第 5 页（共 2 1 页）2 0（1 2 分）已 知 抛 物 线 C：y2=2 x 的 焦 点 为 F，平 行 于 x 轴 的 两 条 直 线 l 1，l 2 分 别 交 C 于 A，B 两 点，交 C 的 准 线 于 P，Q 两 点（）若 F 在 线 段 A B 上，R 是 P Q 的 中 点，证 明 A R F Q

10、；（）若 P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，求 A B 中 点 的 轨 迹 方 程 2 1（1 2 分）设 函 数 f（x）=a c o s 2 x+（a 1）（c o s x+1），其 中 a 0，记|f（x）|的 最 大 值 为 A（）求 f（x）；（）求 A；（）证 明：|f（x）|2 A 请 考 生 在 第 2 2-2 4 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-1：几 何证 明 选 讲2 2（1 0 分）如 图，O 中 的 中 点 为 P，弦 P C，P D 分 别 交 A B 于 E，F 两

11、点（1）若 P F B=2 P C D，求 P C D 的 大 小；（2）若 E C 的 垂 直 平 分 线 与 F D 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G，证 明：O G C D 第 6 页（共 2 1 页）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程2 3 在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 1 的 参 数 方 程 为（为 参 数），以 坐 标 原 点为 极 点，以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 2 的 极 坐 标 方 程 为 s i n（+）=2（1）写 出 C 1 的 普 通 方 程 和 C 2 的 直 角 坐 标 方 程

12、；（2）设 点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C 2 上，求|P Q|的 最 小 值 及 此 时 P 的 直 角 坐 标 选 修 4-5：不 等 式 选 讲2 4 已 知 函 数 f（x）=|2 x a|+a（1）当 a=2 时，求 不 等 式 f（x）6 的 解 集；（2）设 函 数 g（x）=|2 x 1|，当 x R 时，f（x）+g（x）3，求 a 的 取 值 范 围 第 7 页（共 2 1 页）2 0 1 6 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（新 课 标）（理 科）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题:本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每

13、 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的.1（5 分）【考 点】交 集 及 其 运 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】求 出 S 中 不 等 式 的 解 集 确 定 出 S，找 出 S 与 T 的 交 集 即 可【解 答】解：由 S 中 不 等 式 解 得：x 2 或 x 3，即 S=（，2 3，+），T=（0，+），S T=（0，2 3，+），故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 交 集 及 其 运 算，熟 练 掌 握 交 集 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 2（5 分）【考 点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 菁 优

14、 网 版 权 所 有【分 析】利 用 复 数 的 乘 法 运 算 法 则，化 简 求 解 即 可【解 答】解：z=1+2 i，则=i 故 选：C【点 评】本 题 考 查 复 数 的 代 数 形 式 混 合 运 算，考 查 计 算 能 力 3（5 分）【考 点】数 量 积 表 示 两 个 向 量 的 夹 角 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 向 量 的 坐 标 便 可 求 出，及 的 值，从 而 根 据 向 量夹 角 余 弦 公 式 即 可 求 出 c o s A B C 的 值，根 据 A B C 的 范 围 便 可 得 出 A B C 的 值【解 答】解：，；又 0 A B C 1

15、 8 0；A B C=3 0 故 选 A【点 评】考 查 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算，根 据 向 量 坐 标 求 向 量 长 度 的 方 法，以 及 向 量 夹 角 的 余弦 公 式，向 量 夹 角 的 范 围，已 知 三 角 函 数 值 求 角 4（5 分）【考 点】进 行 简 单 的 合 情 推 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 平 均 最 高 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图 进 行 推 理 判 断 即 可【解 答】解：A 由 雷 达 图 知 各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0 以 上，正 确第 8 页（共 2 1 页）B 七 月

16、的 平 均 温 差 大 约 在 1 0 左 右，一 月 的 平 均 温 差 在 5 左 右，故 七 月 的 平 均 温 差 比 一 月的 平 均 温 差 大，正 确C 三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同，都 为 1 0，正 确D 平 均 最 高 气 温 高 于 2 0 的 月 份 有 7，8 两 个 月，故 D 错 误，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 推 理 和 证 明 的 应 用，根 据 平 均 最 高 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图，利用 图 象 法 进 行 判 断 是 解 决 本 题 的 关 键 5（5 分）【考 点】三 角

17、 函 数 的 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】将 所 求 的 关 系 式 的 分 母“1”化 为（c o s2+s i n2），再 将“弦”化“切”即 可 得 到 答 案【解 答】解：t a n=，c o s2+2 s i n 2=故 选：A【点 评】本 题 考 查 三 角 函 数 的 化 简 求 值，“弦”化“切”是 关 键，是 基 础 题 6（5 分）【考 点】对 数 函 数 图 象 与 性 质 的 综 合 应 用；指 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点；幂 函 数 的 实 际 应 用 菁优 网 版 权 所 有【分 析】b=4=，c=2 5=，结 合 幂 函 数

18、 的 单 调 性，可 比 较 a，b，c，进 而 得 到 答 案【解 答】解：a=2=，b=3，c=2 5=，综 上 可 得：b a c，故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 指 数 函 数 的 单 调 性，幂 函 数 的 单 调 性，是 函 数 图 象 和 性 质 的 综合 应 用，难 度 中 档 7（5 分）【考 点】程 序 框 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】模 拟 执 行 程 序，根 据 赋 值 语 句 的 功 能 依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 a，b，s，n 的 值，当 s=2 0 时 满 足 条 件 s 1 6，退 出 循 环，输 出 n 的

19、 值 为 4【解 答】解：模 拟 执 行 程 序，可 得a=4，b=6，n=0，s=0执 行 循 环 体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不 满 足 条 件 s 1 6，执 行 循 环 体，a=2，b=6，a=4，s=1 0，n=2第 9 页（共 2 1 页）不 满 足 条 件 s 1 6，执 行 循 环 体，a=2，b=4，a=6，s=1 6，n=3不 满 足 条 件 s 1 6，执 行 循 环 体，a=2，b=6，a=4，s=2 0，n=4满 足 条 件 s 1 6，退 出 循 环，输 出 n 的 值 为 4 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 循 环 结 构 的 程 序

20、 框 图 的 应 用，正 确 依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 a，b，s 的 值 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题 8（5 分）【考 点】三 角 形 中 的 几 何 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】作 出 图 形，令 D A C=，依 题 意，可 求 得 c o s=，s i n=，利 用 两 角 和 的 余 弦 即 可 求 得 答 案【解 答】解：设 A B C 中 角 A、B、C、对 应 的 边 分 别 为 a、b、c，A D B C 于 D，令 D A C=，在 A B C 中，B=，B C 边 上 的 高 A D=h=B C=a，B D=A D=a，C

21、 D=a，在 R t A D C 中，c o s=，故 s i n=，c o s A=c o s（+）=c o s c o s s i n s i n=故 选：C【点 评】本 题 考 查 解 三 角 形 中，作 出 图 形，令 D A C=，利 用 两 角 和 的 余 弦 求 c o s A 是 关 键，也 是 亮 点，属 于 中 档 题 9（5 分）【考 点】由 三 视 图 求 面 积、体 积 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 已 知 中 的 三 视 图 可 得：该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视 图 为 底 面 的 四 棱 柱，进 而 得 到 答 案【解 答】解：由 已 知 中

22、的 三 视 图 可 得：该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视 图 为 底 面 的 四 棱 柱，其 底 面 面 积 为：3 6=1 8，前 后 侧 面 的 面 积 为：3 6 2=3 6，左 右 侧 面 的 面 积 为：3 2=1 8，故 棱 柱 的 表 面 积 为：1 8+3 6+9=5 4+1 8 第 1 0 页（共 2 1 页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 由 三 视 图，求 体 积 和 表 面 积，根 据 已 知 的 三 视 图，判 断 几 何 体的 形 状 是 解 答 的 关 键 1 0（5 分）【考 点】棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积 菁 优 网 版

23、权 所 有【分 析】根 据 已 知 可 得 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 的 内 切 球 半 径 为，代 入 球 的 体 积 公 式，可得 答 案【解 答】解：A B B C，A B=6，B C=8，A C=1 0 故 三 角 形 A B C 的 内 切 圆 半 径 r=2，又 由 A A 1=3，故 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 的 内 切 球 半 径 为，此 时 V 的 最 大 值=，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 棱 柱 的 几 何 特 征，根 据 已 知 求 出 球 的 半 径，是 解 答 的 关 键 1 1（5 分）

24、【考 点】椭 圆 的 简 单 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 题 意 可 得 F，A，B 的 坐 标，设 出 直 线 A E 的 方 程 为 y=k（x+a），分 别 令 x=c，x=0，可 得 M，E 的 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 可 得 H 的 坐 标，运 用 三 点 共 线 的 条 件：斜 率 相等，结 合 离 心 率 公 式，即 可 得 到 所 求 值【解 答】解：由 题 意 可 设 F（c，0），A（a，0），B（a，0），令 x=c，代 入 椭 圆 方 程 可 得 y=b=，可 得 P（c，），设 直 线 A E 的 方 程 为 y=k（x+a），令

25、x=c，可 得 M（c，k（a c），令 x=0，可 得 E（0，k a），设 O E 的 中 点 为 H，可 得 H（0，），由 B，H，M 三 点 共 线，可 得 k B H=k B M，即 为=，化 简 可 得=，即 为 a=3 c，可 得 e=第 1 1 页（共 2 1 页）故 选：A【点 评】本 题 考 查 椭 圆 的 离 心 率 的 求 法，注 意 运 用 椭 圆 的 方 程 和 性 质，以 及 直 线 方 程 的 运 用和 三 点 共 线 的 条 件：斜 率 相 等，考 查 化 简 整 理 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题 1 2（5 分）【考 点】数 列 的 应 用 菁

26、优 网 版 权 所 有【分 析】由 新 定 义 可 得，“规 范 0 1 数 列”有 偶 数 项 2 m 项，且 所 含 0 与 1 的 个 数 相 等，首 项为 0，末 项 为 1，当 m=4 时，数 列 中 有 四 个 0 和 四 个 1，然 后 一 一 列 举 得 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知，“规 范 0 1 数 列”有 偶 数 项 2 m 项，且 所 含 0 与 1 的 个 数 相 等，首项 为 0，末 项 为 1，若 m=4，说 明 数 列 有 8 项，满 足 条 件 的 数 列 有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，

27、1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1 共 1 4 个 故 选：C【点 评】本 题 是 新 定 义 题，考 查 数 列 的 应 用，关 键 是 对 题 意 的 理 解，枚 举 时 做 到 不 重 不 漏，是 压 轴 题 二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5

28、分.1 3（5 分）【考 点】简 单 线 性 规 划 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】首 先 画 出 平 面 区 域，然 后 将 目 标 函 数 变 形 为 直 线 的 斜 截 式，求 在 y 轴 的 截 距 最 大 值【解 答】解：不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 阴 影 部 分，当 直 线 经 过 D 点 时，z 最 大，由 得 D（1，），所 以 z=x+y 的 最 大 值 为 1+；第 1 2 页（共 2 1 页）故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 简 单 线 性 规 划；一 般 步 骤 是：画 出 平 面 区 域；分 析 目 标 函 数，确定 求 最

29、值 的 条 件 1 4（5 分）【考 点】函 数 y=A s i n（x+）的 图 象 变 换 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】令 f（x）=s i n x+c o s x=2 i n（x+），则 f（x）=2 i n（x+），依 题 意 可 得2 i n（x+）=2 i n（x），由=2 k（k Z），可 得 答 案【解 答】解：y=f（x）=s i n x+c o s x=2 i n（x+），y=s i n x c o s x=2 i n（x），f（x）=2 i n（x+）（0），令 2 i n（x+）=2 i n（x），则=2 k（k Z），即=2 k（k Z），当 k=0 时，正

30、数 m i n=，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 函 数 y=s i n x 的 图 象 变 换 得 到 y=A s i n（x+）（A 0，0）的 图 象，得到=2 k（k Z）是 关 键，也 是 难 点，属 于 中 档 题 1 5（5 分）【考 点】利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 偶 函 数 的 定 义，可 得 f（x）=f（x），即 有 x 0 时，f（x）=l n x 3 x，求 出 导数，求 得 切 线 的 斜 率，由 点 斜 式 方 程 可 得 切 线 的 方 程【解 答】解：f（x）为 偶 函 数，可

31、得 f（x）=f（x），当 x 0 时，f（x）=l n（x）+3 x，即 有x 0 时，f（x）=l n x 3 x，f（x）=3，可 得 f（1）=l n 1 3=3，f（1）=1 3=2，则 曲 线 y=f（x）在 点（1，3）处 的 切 线 方 程 为 y（3）=2（x 1），即 为 2 x+y+1=0 故 答 案 为：2 x+y+1=0【点 评】本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 切 线 的 方 程，同 时 考 查 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 和 运 用，考 查运 算 能 力，属 于 中 档 题 第 1 3 页（共 2 1 页）1 6（5 分）【考 点】直 线 与 圆 相

32、 交 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 求 出 m，可 得 直 线 l 的 倾 斜 角 为 3 0，再 利 用 三 角 函 数 求 出|C D|即 可【解 答】解：由 题 意，|A B|=2，圆 心 到 直 线 的 距 离 d=3，=3，m=直 线 l 的 倾 斜 角 为 3 0，过 A，B 分 别 作 l 的 垂 线 与 x 轴 交 于 C，D 两 点，|C D|=4 故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，考 查 弦 长 的 计 算，考 查 学 生 的 计 算 能 力，比 较 基 础 三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说

33、明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7（1 2 分）【考 点】数 列 递 推 式；等 比 关 系 的 确 定 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 数 列 通 项 公 式 与 前 n 项 和 公 式 之 间 的 关 系 进 行 递 推，结 合 等 比 数 列 的 定 义进 行 证 明 求 解 即 可（2）根 据 条 件 建 立 方 程 关 系 进 行 求 解 就 可【解 答】解：（1）S n=1+a n，0 a n 0 当 n 2 时，a n=S n S n 1=1+a n 1 a n 1=a n a n 1，即（1）a n=a n 1，0，a n 0 1 0 即 1，即=

34、，（n 2），a n 是 等 比 数 列，公 比 q=，当 n=1 时，S 1=1+a 1=a 1，即 a 1=，a n=（）n1（2）若 S 5=，则 若 S 5=1+（）4=，即（）5=1=，第 1 4 页（共 2 1 页）则=，得=1【点 评】本 题 主 要 考 查 数 列 递 推 关 系 的 应 用，根 据 n 2 时，a n=S n S n 1 的 关 系 进 行 递 推 是解 决 本 题 的 关 键 考 查 学 生 的 运 算 和 推 理 能 力 1 8（1 2 分）【考 点】线 性 回 归 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）由 折 线 图 看 出，y 与 t 之

35、间 存 在 较 强 的 正 相 关 关 系，将 已 知 数 据 代 入 相 关 系 数方 程，可 得 答 案；（2）根 据 已 知 中 的 数 据，求 出 回 归 系 数，可 得 回 归 方 程，2 0 1 6 年 对 应 的 t 值 为 9，代 入 可预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量【解 答】解：（1）由 折 线 图 看 出，y 与 t 之 间 存 在 较 强 的 正 相 关 关 系，理 由 如 下：r=0.9 9 6，0.9 9 6 0.7 5，故 y 与 t 之 间 存 在 较 强 的 正 相 关 关 系；（2）=0.1 0 3，=1.3 3 1

36、 0.1 0 3 4 0.9 2，y 关 于 t 的 回 归 方 程=0.1 0 t+0.9 2，2 0 1 6 年 对 应 的 t 值 为 9，故=0.1 0 9+0.9 2=1.8 2，预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 为 1.8 2 亿 吨【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 线 性 回 归 方 程，回 归 分 析，计 算 量 比 较 大，计 算 时 要 细 心 1 9（1 2 分）【考 点】直 线 与 平 面 所 成 的 角；直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）法 一、取 P B 中 点 G

37、，连 接 A G，N G，由 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 N G B C，且 N G=，再 由 已 知 得 A M B C，且 A M=B C，得 到 N G A M，且 N G=A M，说 明 四边 形 A M N G 为 平 行 四 边 形，可 得 N M A G，由 线 面 平 行 的 判 定 得 到 M N 平 面 P A B；第 1 5 页（共 2 1 页）法 二、证 明 M N 平 面 P A B，转 化 为 证 明 平 面 N E M 平 面 P A B，在 P A C 中，过 N 作 N E A C，垂 足 为 E，连 接 M E，由 已 知 P A 底 面 A

38、 B C D，可 得 P A N E，通 过 求 解 直 角 三 角 形 得 到M E A B，由 面 面 平 行 的 判 定 可 得 平 面 N E M 平 面 P A B，则 结 论 得 证；（2）连 接 C M，证 得 C M A D，进 一 步 得 到 平 面 P N M 平 面 P A D，在 平 面 P A D 内，过 A作 A F P M，交 P M 于 F，连 接 N F，则 A N F 为 直 线 A N 与 平 面 P M N 所 成 角 然 后 求 解直 角 三 角 形 可 得 直 线 A N 与 平 面 P M N 所 成 角 的 正 弦 值【解 答】（1）证 明：法

39、一、如 图，取 P B 中 点 G，连 接 A G，N G，N 为 P C 的 中 点，N G B C，且 N G=，又 A M=，B C=4，且 A D B C，A M B C，且 A M=B C，则 N G A M，且 N G=A M，四 边 形 A M N G 为 平 行 四 边 形，则 N M A G，A G 平 面 P A B，N M 平 面 P A B，M N 平 面 P A B；法 二、在 P A C 中，过 N 作 N E A C，垂 足 为 E，连 接 M E，在 A B C 中，由 已 知 A B=A C=3，B C=4，得 c o s A C B=，A D B C，c o

40、 s，则 s i n E A M=，在 E A M 中，A M=，A E=，由 余 弦 定 理 得：E M=，c o s A E M=，而 在 A B C 中，c o s B A C=，c o s A E M=c o s B A C，即 A E M=B A C，A B E M，则 E M 平 面 P A B 由 P A 底 面 A B C D，得 P A A C，又 N E A C，N E P A，则 N E 平 面 P A B N E E M=E，平 面 N E M 平 面 P A B，则 M N 平 面 P A B；第 1 6 页（共 2 1 页）（2）解：在 A M C 中，由 A M=

41、2，A C=3，c o s M A C=，得 C M2=A C2+A M22 A C A M c o s M A C=A M2+M C2=A C2，则 A M M C，P A 底 面 A B C D，P A 平 面 P A D，平 面 A B C D 平 面 P A D，且 平 面 A B C D 平 面 P A D=A D，C M 平 面 P A D，则 平 面 P N M 平 面 P A D 在 平 面 P A D 内，过 A 作 A F P M，交 P M 于 F，连 接 N F，则 A N F 为 直 线 A N 与 平 面 P M N所 成 角 在 R t P A C 中，由 N 是

42、 P C 的 中 点，得 A N=，在 R t P A M 中，由 P A A M=P M A F，得 A F=，s i n 直 线 A N 与 平 面 P M N 所 成 角 的 正 弦 值 为【点 评】本 题 考 查 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定，考 查 直 线 与 平 面 所 成 角 的 求 法，考 查 数 学 转 化 思想 方 法，考 查 了 空 间 想 象 能 力 和 计 算 能 力，是 中 档 题 2 0（1 2 分）【考 点】抛 物 线 的 简 单 性 质；轨 迹 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（）连 接 R F，P F，利 用 等 角 的 余 角 相 等

43、，证 明 P R A=P R F，即 可 证 明 A R F Q；（）利 用 P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，求 出 N 的 坐 标，利 用 点 差 法 求 A B 中 点的 轨 迹 方 程【解 答】（）证 明：连 接 R F，P F，由 A P=A F，B Q=B F 及 A P B Q，得 A F P+B F Q=1 8 0，P F Q=9 0，R 是 P Q 的 中 点，R F=R P=R Q，P A R F A R，P A R=F A R，P R A=F R A，第 1 7 页（共 2 1 页）B Q F+B F Q=1 8 0 Q B F=P A F=

44、2 P A R，F Q B=P A R，P R A=P R F，A R F Q（）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），F（，0），准 线 为 x=，S P Q F=|P Q|=|y 1 y 2|，设 直 线 A B 与 x 轴 交 点 为 N，S A B F=|F N|y 1 y 2|，P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，2|F N|=1，x N=1，即 N（1，0）设 A B 中 点 为 M（x，y），由 得=2（x 1 x 2），又=，=，即 y2=x 1 A B 中 点 轨 迹 方 程 为 y2=x 1【点 评】本 题 考 查 抛 物 线 的 方

45、程 与 性 质，考 查 轨 迹 方 程，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 中 档 题 2 1（1 2 分）【考 点】利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（）根 据 复 合 函 数 的 导 数 公 式 进 行 求 解 即 可 求 f（x）；（）讨 论 a 的 取 值，利 用 分 类 讨 论 的 数 学，结 合 换 元 法，以 及 一 元 二 次 函 数 的 最 值 的 性 质进 行 求 解；（）由（I），结 合 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 即 可 证 明：|f（x）|2 A【解 答】（I）解：f（x）=2 a s i n 2 x（

46、a 1）s i n x（I I）当 a 1 时，|f（x）|=|a c o s 2 x+（a 1）（c o s x+1）|a+2（a 1）=3 a 2=f（0），因 此 A=3 a 2 当 0 a 1 时，f（x）等 价 为 f（x）=a c o s 2 x+（a 1）（c o s x+1）=2 a c o s2x+（a 1）c o s x 1，令 g（t）=2 a t2+（a 1）t 1，第 1 8 页（共 2 1 页）则 A 是|g（t）|在 1，1 上 的 最 大 值，g（1）=a，g（1）=3 a 2，且 当 t=时，g（t）取 得 极 小 值，极 小 值 为 g（）=1=，令 1 1

47、，得 a（舍）或 a 因 此 A=3 a 2g（1）=a，g（1）=3 a+2，a 3 a+2，t=1 时，g（t）取 得 最 大 值，g（1）=3 a+2，即 f（x）的 最 大 值 为 3 a+2 综 上 可 得：t=1 时，g（t）取 得 最 大 值，g（1）=3 a+2，即 f（x）的 最 大 值 为 3 a+2 A=3 a+2 当 0 a 时，g（t）在（1，1）内 无 极 值 点，|g（1）|=a，|g（1）|=2 3 a，|g（1）|g（1）|，A=2 3 a，当 a 1 时，由 g（1）g（1）=2（1 a）0，得 g（1）g（1）g（），又|g（）g（1）|=0，A=|g（）

48、|=，综 上，A=（I I I）证 明：由（I）可 得：|f（x）|=|2 a s i n 2 x（a 1）s i n x|2 a+|a 1|，当 0 a 时，|f（x）|1+a 2 4 a 2（2 3 a）=2 A，当 a 1 时，A=+1，|f（x）|1+a 2 A，当 a 1 时，|f（x）|3 a 1 6 a 4=2 A，综 上：|f（x）|2 A【点 评】本 题 主 要 考 查 函 数 的 导 数 以 及 函 数 最 值 的 应 用，求 函 数 的 导 数，利 用 函 数 单 调 性 和导 数 的 关 系，以 及 换 元 法，转 化 法 转 化 法 转 化 为 一 元 二 次 函 数

49、 是 解 决 本 题 的 关 键 综 合 性 较强，难 度 较 大 请 考 生 在 第 2 2-2 4 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-1：几 何证 明 选 讲2 2（1 0 分）【考 点】与 圆 有 关 的 比 例 线 段 菁 优 网 版 权 所 有第 1 9 页（共 2 1 页）【分 析】（1）连 接 P A，P B，B C，设 P E B=1，P C B=2，A B C=3，P B A=4，P A B=5，运 用 圆 的 性 质 和 四 点 共 圆 的 判 断，可 得 E，C，D，F 共 圆，再 由 圆 内 接 四 边

50、形的 性 质，即 可 得 到 所 求 P C D 的 度 数；（2）运 用 圆 的 定 义 和 E，C，D，F 共 圆，可 得 G 为 圆 心，G 在 C D 的 中 垂 线 上，即 可 得 证【解 答】（1）解：连 接 P B，B C，设 P E B=1，P C B=2，A B C=3，P B A=4，P A B=5，由 O 中 的 中 点 为 P，可 得 4=5，在 E B C 中，1=2+3，又 D=3+4，2=5，即 有 2=4，则 D=1，则 四 点 E，C，D，F 共 圆，可 得 E F D+P C D=1 8 0，由 P F B=E F D=2 P C D，即 有 3 P C D