2021年贵州省遵义市中考数学真题试卷(解析版).pdf

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1、贵 州 省 遵 义 市 2021 年 中 考 数 学 真 题 试 卷一、选择 题（本 题共 12 小题，每 小题 4 分，共 48 分1.在 下 列 四 个 实 数 中，最 小 的 实 数 是（）A.2 B.0 C.3.1 4 D.2 0 2 1【答 案】A【解 析】【分 析】正 数 大 于 负 数，负 数 小 于 零【详 解】2 0 3.1 4 2 0 2 1故 选：A【点 睛】此 题 考 查 的 是 实 数 的 大 小 的 比 较，掌 握 正 数 大 于 负 数，负 数 小 于 零 是 解 题 的 关 键 2.下 列 美 术 字 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图

2、形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】中 心 对 称 图 形 的 定 义：旋 转 1 8 0 后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对 称 图 形，轴 对 称 图 形 的 定 义：如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做对 称 轴，根 据 定 义 即 可 判 断 出 答 案【详 解】解：选 项 A 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 A 不 符 合 题 意；选 项 B 是 轴 对 称 图 形，不

3、是 中 心 对 称 图 形，故 B 不 符 合 题 意；选 项 C 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 C 不 符 合 题 意；选 项 D 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 D 符 合 题 意；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形，中 心 对 称 图 形，熟 记 两 种 图 形 的 特 点 并 准 确 判 断 是 解 题 的 关 键 3.如 图，已 知 直 线 a/b，c 为 截 线，若 1 6 0，则 2 的 度 数 是（）A.3 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 5 0【答 案】B【解 析】【分 析】由 平 行

4、线 的 性 质 可 求 解 3=1=6 0，利 用 对 顶 角 的 性 质 可 求 解【详 解】解：如 图：直 线 a b，1=6 0，3=1=6 0，2=3，2=6 0，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质，由 平 行 线 的 性 质 求 解 3 的 度 数 是 解 题 的 关 键 4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a3 a a3B.（a2）3 a5C.4 a（3 a b）1 2 a2b D.（3 a2）3 9 a6【答 案】C【解 析】【分 析】由 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 判 断,A 由 幂 的 乘 方 运 算 判 断,B 由 单 项 式

5、乘 以 单 项 式 判 断,C 由 积 的 乘 方运 算 判 断,D 从 而 可 得 答 案.【详 解】解：3 4,a a a 故 A 选 项 不 符 合 题 意；632,a a 故 B 选 项 不 符 合 题 意；24 3 1 2,a a b a b 故 C 选 项 符 合 题 意；32 63 27,a a 故 D 选 项 不 符 合 题 意；故 选：.C【点 睛】本 题 考 查 的 是 同 底 数 幂 的 乘 法，幂 的 乘 方，积 的 乘 方 运 算，单 项 式 乘 以 单 项 式，掌 握 以 上 知 识 是解 题 的 关 键.5.小 明 用 3 0 元 购 买 铅 笔 和 签 字 笔，

6、已 知 铅 笔 和 签 字 笔 的 单 价 分 别 是 2 元 和 5 元，他 买 了 2 支 铅 笔 后，最 多还 能 买 几 支 签 字 笔？设 小 明 还 能 买 x 支 签 字 笔，则 下 列 不 等 关 系 正 确 的 是（）A.5 2+2 x 3 0 B.5 2+2 x 3 0 C.2 2+2 x 3 0 D.2 2+5 x 3 0【答 案】D【解 析】【分 析】设 小 明 还 能 买 x 支 签 字 笔，则 小 明 购 物 的 总 数 为 2 2+5 x 元，再 列 不 等 式 即 可.【详 解】解：设 小 明 还 能 买 x 支 签 字 笔，则：2 2 5 3 0,x 故 选：

7、.D【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，确 定 购 物 的 总 金 额 不 大 于 所 带 钱 的 数 额 这 个 不 等 关 系 是 解题 的 关 键.6.已 知 反 比 例 函 数 ykx（k 0）的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y k x+2 的 图 象 经 过（）A.第 一、二、三 象 限 B.第 一、三、四 象 限C.第 一、二、四 象 限 D.第 二、三、四 象 限【答 案】C【解 析】【分 析】由 反 比 例 函 数 的 图 象 的 分 别 确 定 k 0,再 确 定 一 次 函 数 y k x+2 的 图 象 经 过 的 象

8、 限 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：反 比 例 函 数 ykx（k 0）的 图 象 分 布 在 二，四 象 限，k 0,一 次 函 数 y k x+2 的 图 象 经 过 一，二，四 象 限，故 选：.C【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，掌 握 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 与,k b 的关 系 是 解 题 的 关 键.7.如 图，A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）A.O B O D B.A B B C C.A C B D

9、 D.A B D C B D【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质：对 边 平 行 且 相 等，对 角 线 互 相 平 分 进 行 判 断 即 可【详 解】解：平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分，A 正 确，符 合 题 意；平 行 四 边 形 邻 边 不 一 定 相 等，B 错 误，不 符 合 题 意；平 行 四 边 形 对 角 线 不 一 定 互 相 垂 直，C 错 误，不 符 合 题 意；平 行 四 边 形 对 角 线 不 一 定 平 分 内 角，D 错 误，不 符 合 题 意 故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的

10、性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等，对 角 线 互 相 平 分 是 解 题 的关 键 8.数 经 历 了 从 自 然 数 到 有 理 数，到 实 数，再 到 复 数 的 发 展 过 程，数 学 中 把 形 如 a+b i（a，b 为 实 数）的 数 叫做 复 数，用 z a+b i 表 示，任 何 一 个 复 数 z a+b i 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 都 可 以 用 有 序 数 对 Z（a，b）表 示，如：z 1+2 i 表 示 为 Z（1，2），则 z 2 i 可 表 示 为（）A.Z（2，0）B.Z（2，1）C.Z（2，1）D.（1，2）【答

11、案】B【解 析】【分 析】根 据 题 中 的 新 定 义 解 答 即 可【详 解】解：由 题 意，得 z 2 i 可 表 示 为 Z（2，1）故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 点 的 坐 标，弄 清 题 中 的 新 定 义 是 解 本 题 的 关 键 9.在 解 一 元 二 次 方 程 x2+p x+q 0 时，小 红 看 错 了 常 数 项 q，得 到 方 程 的 两 个 根 是 3，1 小 明 看 错 了 一 次项 系 数 P，得 到 方 程 的 两 个 根 是 5，4，则 原 来 的 方 程 是（）A.x2+2 x 3 0 B.x2+2 x 2 0 0 C.x2 2 x 2 0 0

12、 D.x2 2 x 3 0【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 按 照 看 错 的 情 况 构 建 出 一 元 二 次 方 程，再 舍 去 错 误 信 息，从 而 可 得 正 确 答 案.【详 解】解：小 红 看 错 了 常 数 项 q，得 到 方 程 的 两 个 根 是 3，1，所 以 此 时 方 程 为：3 1 0,x x 即：22 3 0,x x 小 明 看 错 了 一 次 项 系 数 P，得 到 方 程 的 两 个 根 是 5，4，所 以 此 时 方 程 为：5 4 0,x x 即：220 0,x x 从 而 正 确 的 方 程 是：22 20 0,x x 故 选：.B【点 睛】本

13、题 考 查 的 是 根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 构 建 一 元 二 次 方 程，掌 握 利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 构 建 方 程 的方 法 是 解 题 的 关 键.1 0.如 图，将 矩 形 纸 片 A B C D 的 两 个 直 角 进 行 折 叠，使 C B，A D 恰 好 落 在 对 角 线 A C 上，B，D 分 别 是 B，D 的 对 应 点，折 痕 分 别 为 C F，A E 若 A B 4，B C 3，则 线 段 B D 的 长 是（）A.52B.2 C.32D.1【答 案】D【解 析】【分 析】先 利 用 矩 形 的 性 质 与 勾 股 定 理 求 解

14、,A C 再 利 用 轴 对 称 的 性 质 求 解,A B C D，从 而 可 得 答 案.【详 解】解：矩 形 纸 片 A B C D，3,4,9 0,A D B C A B D C B D 2 23 4 5,A C 由 折 叠 可 得：9 0,3,C B F B C B C B 2,A B A C C B 同 理：2,C D 5 2 2 1,B D A C A B C D 故 选：.D【点 睛】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 应 用，轴 对 称 的 性 质，矩 形 的 性 质，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.1 1.如 图，点 C 是 以 点 O 为 圆 心，

15、A B 为 直 径 的 半 圆 上 一 点，连 接 A C，B C，O C 若 A C 4，B C 3，则 s i n B O C的 值 是（）A.1 B.2 42 5C.1 62 5D.92 5【答 案】B【解 析】【分 析】如 图，过 点 C 作 C H A B 于 H 利 用 勾 股 定 理 求 出 A B，再 利 用 面 积 法 求 出 C H，可 得 结 论【详 解】解：如 图，过 点 C 作 C H A B 于 H A B 是 直 径，A C B 9 0，A C 4，B C 3，A B 2 2 2 24 3 5 A C B C，O C 12A B 52，A B CS12 A B C

16、 H 12 A C B C，C H 3 4 125 5，s i n B O C C HO C1 22 4552 52，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 面 积 法 求 出 C H 的 长，属 于 中考 常 考 题 型 1 2.如 图，A B 是 O 的 弦，等 边 三 角 形 O C D 的 边 C D 与 O 相 切 于 点 P，连 接 O A，O B，O P，A D 若 C O D+A O B 1 8 0，,C D/A B A B 6，则 A D 的 长 是（）A.62B.36C.213D.1

17、3【答 案】C【解 析】【分 析】如 图，过 O 作 O E A B 于,E 过 D 作 D G A B 于,G 先 证 明,O E P 三 点 共 线，再 求 解 O 的半 径2 3 O A O B O P，2,P D 证 明 四 边 形 P E G D 是 矩 形，再 求 解,D G A G 从 而 利 用 勾 股 定 理可 得 答 案.【详 解】解：如 图，过 O 作 O E A B 于,E 过 D 作 D G A B 于,GC D 是 O 的 切 线，,O P C D/,A B C D O E A B,O E P 三 点 共 线，C O D 为 等 边 三 角 形，6 0,C O D

18、O D C C O D O 1 8 0,6,C O D A O B O A O B A B 1 2 0,3 0,3,A O B O A B O B A A E B E 6 0,A O E B O E 3,2 2 3,t a n 6 0A EO E O A O E O P 3 2 3 3 3,P E O P O E 6 0,O D C 2,t a n 6 0O PP D,O P C D P E A B D G A B 四 边 形 P E G D 是 矩 形，3 3,2,D G P E E G P D 5,A G A E E G 225 3 3 2 13.A D 故 选：.C【点 睛】本 题 考

19、查 的 是 等 腰 三 角 形，等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，矩 形 的 判 定 与 性 质，切 线 的 性质，锐 角 三 角 函 数 的 应 用，灵 活 应 用 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.二、填空 题（本 题共 4 小题，每 小题 4 分，共 16 分）1 3.2 0 2 1 年 5 月 1 5 日，中 国 火 星 探 测 器“天 问 一 号“在 火 星 表 面 成 功 着 陆，着 陆 点 距 离 地 球 约 为 3 2 0 0 0 0 0 0 0千 米，将 数 3 2 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _【答

20、 案】83.2 1 0.【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 形 式 是：1 0na，其 中 1 a 1 0，n为 整 数 所 以 3.2 a，n取 决 于 原 数 小 数点 的 移 动 位 数 与 移 动 方 向，n 是 小 数 点 的 移 动 位 数，往 左 移 动，n为 正 整 数，往 右 移 动，n为 负 整 数 本题 小 数 点 往 左 移 动 到 3 的 后 面，所 以 8.n【详 解】解：3 2 0 0 0 0 0 0 083.2 1 0.故 答 案 为：83.2 1 0.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的

21、数，关 键 是 在 理 解 科 学 记 数 法 的 基 础 上 确 定好,a n的 值，同 时 掌 握 小 数 点 移 动 对 一 个 数 的 影 响 1 4.已 知 x，y 满 足 的 方 程 组 是2 22 3 7x yx y，则 x+y 的 值 为 _ _ _【答 案】5【解 析】【分 析】将 方 程 组 中 的 两 个 方 程 直 接 相 减 即 可 求 解【详 解】解：2 22 3 7x yx y 用 得：x+y 5，故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解，熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，通 过 观 察 方 程 组 中

22、两 个 方 程 的特 点，灵 活 计 算 是 解 题 的 关 键 1 5.小 明 用 一 块 含 有 6 0（D A E 6 0）的 直 角 三 角 尺 测 量 校 园 内 某 棵 树 的 高 度，示 意 图 如 图 所 示，若小 明 的 眼 睛 与 地 面 之 间 的 垂 直 高 度 A B 为 1.6 2 m，小 明 与 树 之 间 的 水 平 距 离 B C 为 4 m，则 这 棵 树 的 高 度 约 为_ _ _ m（结 果 精 确 到 0.1 m，参 考 数 据：3 1.7 3）【答 案】8.5【解 析】【分 析】先 根 据 题 意 得 出 A D 的 长，在 R t A E D 中

23、 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C D 的 长，由 C E C D+D E即 可 得 出 结 论【详 解】解：A B B C，D C B C，A D B C，四 边 形 A B C D 是 矩 形，B C 4 m，A B 1.6 2 m，A D B C 4 m，D C A B 1.6 2 m，在 R t A E D 中，D A E 6 0，A D 4 m，D E A D t a n 6 0 4 3 43（m），C E E D+D C 43+1.6 2 8.5（m）答：这 棵 树 的 高 度 约 为 8.5 m 故 答 案 为：8.5【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直

24、 角 三 角 形 在 实 际 生 活 中 的 应 用，熟 知 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 此 题 的 关 键 1 6.抛 物 线 y a x2+b x+c（a，b，c 为 常 数，a 0）经 过（0，0），（4，0）两 点 则 下 列 四 个 结 论 正 确 的 有 _ _ _（填 写 序 号）4 a+b 0；5 a+3 b+2 c 0；若 该 抛 物 线 y a x2+b x+c 与 直 线 y 3 有 交 点，则 a 的 取 值 范 围 是 a34；对 于 a 的 每 一 个 确 定 值，如 果 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c t 0（t 为 常 数，t

25、0）的 根 为 整 数，则 t 的 值 只 有3 个【答 案】【解 析】【分 析】将（0，0），（4，0）代 入 抛 物 线 表 达 式，求 出 其 解 析 式，得 到 系 数 之 间 的 关 系，再 分 别 讨 论 每 个问 题.【详 解】将（0，0），（4，0）代 入 抛 物 线 表 达 式，得：016 4 0ca b c，解 得：04cb a，抛 物 线 解 析 式 为24 y ax ax 4 b a，则 4 0 a b，故 正 确，符 合 题 意；5 3 2 5 3(4)7 a b c a a a，又 a 0，7 0 a，故 错 误，不 符 合 题 意；若 该 抛 物 线 y a x2

26、+b x+c 与 直 线 y 3 有 交 点，则 有23 4 a x a x，即 一 元 二 次 方 程24 3 0 a x a x 有 实 数 根，则21 6 4 3(1 6 1 2)0 a a a a，a 0，1 6 1 2 0 a，解 得：34a，故 正 确，符 合 题 意；如 图，一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c t 0（t 为 常 数，t 0）的 根 为 整 数，一 元 二 次 方 程 可 化 为24 0 ax ax t，即 抛 物 线24 y ax ax 与 直 线y t（t 为 常 数，t 0）的 交点 横 坐 标 为 整 数，如 图，则 横 坐 标 可 为 0，1，

27、2，3，4，有 3 个 t 满 足 故 正 确，满 足 题 意 故 答 案 为：【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点、各 项 系 数 之 间 的 关 系、用 根 的 判 别 式 求 取 值 范 围，借 助 数形 结 合 思 想 解 题 是 关 键.三、解答 题（本 题共 8 小题，共 86 分）1 7.（1）计 算（1）2+|2 2|8 2 s i n 4 5；（2）解 不 等 式 组：1 22 3 13xx【答 案】（1）3；（2）3 x 5【解 析】【分 析】（1）先 计 算 乘 方、去 绝 对 值 符 号、化 简 二 次 根 式、代 入 三 角 函 数

28、 值，再 进 一 步 计 算 即 可；（2）分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到确 定 不 等 式 组 的 解 集【详 解】解：（1）原 式=21+2 2 2 2 22=3+2 2=3；（2）解 不 等 式，得：x 3，解 不 等 式，得：x 5，则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 5【点 睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算 和 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大取 大；同 小 取

29、小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 8.先 化 简2242xx x（24 4 x xx x），再 求 值，其 中 x2 2【答 案】22【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 把 原 式 化 简，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可【详 解】解：原 式 2(2)(2)(2)(2)x x xx x x 22(2)x xx x12 x，当 x 2 2 时，原 式 12 x=1 22 2 2 2【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则 是

30、解 题 的 关 键 1 9.国 家 学 生 体 质 健 康 标 准 规 定：九 年 级 学 生 5 0 m 测 试 成 绩 分 为 优 秀、良 好、及 格，不 及 格 四 个 等 级，某 中 学 为 了 了 解 九 年 级 学 生 的 体 质 健 康 状 况，对 九 年 级 学 生 进 行 5 0 m 测 试，并 随 机 抽 取 5 0 名 男 生 的 成 绩 进行 分 析，将 成 绩 分 等 级 制 作 成 不 完 整 的 统 计 表 和 条 形 统 计 图，根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：等 级 人 数优 秀 4良 好 a及 格 2 8不 及 格 b合 计 5 0（1）统

31、计 表 中 a 的 值 是；（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）将 等 级 为 优 秀、良 好、及 格 定 为 达 标，求 这 5 0 名 男 生 的 达 标 率；（4）全 校 九 年 共 有 3 5 0 名 男 生，估 计 不 及 格 的 男 生 大 约 有 多 少 人？【答 案】（1）6；（2）见 解 析；（3）7 6%；（4）8 4 人【解 析】【分 析】1）根 据 条 形 统 计 图 即 可 得 到 答 案（2）求 出 b 的 值，即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）用 等 级 为 优 秀、良 好、及 格 的 人 数 和 除 以 5 0 即 可 求 解

32、；（4）总 数 乘 以 不 及 格 的 男 生 所 占 比 例，即 得 所 求【详 解】解：（1）根 据 条 形 统 计 图 可 得 a=6 故 答 案 为：6；（2）b=5 0-4-6-2 8=1 2，将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 如 图：（3）4 6 2 81 0 0%7 6%5 0，答：这 5 0 名 男 生 的 达 标 率 为 7 6%；（4）3 5 0 1 25 0=8 4（人），答：估 计 不 及 格 的 男 生 大 约 有 8 4 人【点 睛】本 题 考 查 了 频 率 分 布 表，用 样 本 估 计 总 体，条 形 统 计 图，读 图 时 要 全 面 细 致，要 充

33、分 运 用 数 形 结合 思 想 来 解 决 由 统 计 图 形 式 给 出 的 数 学 实 际 问 题 2 0.现 有 A，B 两 个 不 透 明 的 袋 子，A 袋 的 4 个 小 球 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4；B 袋 的 3 个 小 球 分 别 标 有 数字 1，2，3（每 个 袋 中 的 小 球 除 数 字 外，其 它 完 全 相 同）（1）从 A，B 两 个 袋 中 各 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 两 个 小 球 上 数 字 相 同 的 概 率 是；（2）甲、乙 两 人 玩 摸 球 游 戏，规 则 是：甲 从 A 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，乙 从

34、B 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，若甲、乙 两 人 摸 到 小 球 的 数 字 之 和 为 奇 数 时，则 甲 胜；否 则 乙 胜，用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 说 明 这 个 规 则 对 甲、乙 两 人 是 否 公 平【答 案】（1）14；（2）这 个 规 则 对 甲、乙 两 人 是 公 平 的，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 两 个 数 字 相 同 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 两 人 摸

35、 到 小 球 的 数 字 之 和 为 奇 数 和 偶 数 的 结 果 数，根 据 概 率公 式 计 算 出 甲、乙 获 胜 的 概 率 即 可 得 出 答 案【详 解】解：（1）画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 个 等 可 能 的 结 果，其 中 两 个 数 字 相 同 的 结 果 有 3 个，两 个 小 球 上 数 字 相 同 的 概 率 是31 214，故 答 案 为：14；（2）这 个 规 则 对 甲、乙 两 人 是 公 平 的 画 树 状 图 如 下：由 树 状 图 知，共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 两 人 摸 到 小 球 的 数 字 之 和 为 奇 数 有 6

36、 种，两 人 摸 到 小 球 的 数 字 之和 为 偶 数 的 也 有 6 种，P甲 获 胜 P乙 获 胜12，此 游 戏 对 双 方 是 公 平 的【点 睛】本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 以 及 列 表 法 与 树 状 图 法 判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率，概率 相 等 就 公 平，否 则 就 不 公 平 2 1.在 复 习 菱 形 的 判 定 方 法 时，某 同 学 进 行 了 画 图 探 究，其 作 法 和 图 形 如 下：画 线 段 A B；分 别 以 点 A，B 为 圆 心，大 于 A B 长 的 一 半 为 半 径 作 弧，两

37、 弧 相 交 于 M、N 两 点，作 直 线 M N 交 A B 于 点O；在 直 线 M N 上 取 一 点 C（不 与 点 O 重 合），连 接 A C、B C；过 点 A 作 平 行 于 B C 的 直 线 A D，交 直 线 M N 于 点 D，连 接 B D（1）根 据 以 上 作 法，证 明 四 边 形 A D B C 是 菱 形；（2）该 同 学 在 图 形 上 继 续 探 究，他 以 点 O 为 圆 心 作 四 边 形 A D B C 的 内 切 圆，构 成 如 图 所 示 的 阴 影 部 分，若A B 23，B A D 3 0，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积【答 案】

38、（1）见 解 析；（2）32 34【解 析】【分 析】（1）根 据 作 法 可 得 A C=B C，证 明 A D O B C O，根 据 对 角 线 垂 直 平 分 的 四 边 形 A D B C 是 菱 形 即可 证 明 结 论；（2）结 合（1）四 边 形 A D B C 是 菱 形，根 据 A B=23，B A D=3 0，先 求 出 圆 O 的 半 径，进 而 可 以 求 图 中阴 影 部 分 的 面 积【详 解】解：（1）证 明：根 据 作 法 可 知：直 线 M N 是 A B 的 垂 直 平 分 线，A C=B C，O A=O B，M N A B，A D B C，A D O=B

39、 C O，在 A D O 和 B C O 中，A D O B C OA O D B O CO A O B，A D O B C O（A A S），O D=O C，O A=O B，M N A B，四 边 形 A D B C 是 菱 形；（2）四 边 形 A D B C 是 菱 形，1 12 3 32 2O A A B，B A D=3 0，设 圆 O 切 A D 于 点 H，连 接 O H，则 O H A D，1 32 2O H O A，S圆 O=234O H，在 R t A O D 中，D O A=3 0，O A=3，3t a n 3 0 3 13O D O A，C D=2 O D=2，S菱 形

40、A D B C=1 12 3 2 2 3,2 2A B C D，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S菱 形 A D B C-S圆 O=32 34【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图，菱 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 内 切 圆 与 内 心，切 线 的 性 质，圆 的 面 积 计算，解 决 本 题 的 关 键 是 证 明 四 边 形 A D B C 是 菱 形 2 2.为 增 加 农 民 收 入，助 力 乡 村 振 兴 某 驻 村 干 部 指 导 农 户 进 行 草 莓 种 植 和 销 售，已 知 草 莓 的 种 植 成 本 为 8元/千 克，经 市 场 调 查 发

41、现，今 年 五 一 期 间 草 莓 的 销 售 量 y（千 克）与 销 售 单 价 x（元/千 克）（8 x 4 0）满足 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）根 据 图 象 信 息，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）求 五 一 期 间 销 售 草 莓 获 得 的 最 大 利 润【答 案】（1）3 216(8 32)120(32 40)x xyx；（2）最 大 利 润 为 3 8 4 0 元【解 析】【分 析】（1）分 为 8 x 3 2 和 3 2 x 4 0 求 解 析 式；（2）根 据“利 润（售 价 成 本）销 售 量”列 出 利 润 的 表 达 式，在 根 据 函 数

42、 的 性 质 求 出 最 大 利 润【详 解】解：（1）当 8 x 3 2 时，设 y k x b（k 0），则22 15032 120k bk b，解 得：32 1 6kb，当 8 x 3 2 时，y 3 x 2 1 6，当 3 2 x 4 0 时，y 1 2 0，3 216(8 32)120(32 40)x xyx；（2）设 利 润 为 W，则：当 8 x 3 2 时，W（x 8）y（x 8）（3 x 2 1 6）3（x 4 0）2 3 0 7 2，开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x 4 0，当 8 x 3 2 时，W 随 x 的 增 大 而 增 大，x 3 2 时，W 最 大 2

43、 8 8 0，当 3 2 x 4 0 时，W（x 8）y 1 2 0（x 8）1 2 0 x 9 6 0，W 随 x 的 增 大 而 增 大，x 4 0 时，W 最 大 3 8 4 0，3 8 4 0 2 8 8 0，最 大 利 润 为 3 8 4 0 元【点 睛】点 评：本 题 以 利 润 问 题 为 背 景，考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式、分 段 函 数 的 表 示、二 次函 数 的 性 质，本 题 解 题 的 时 候 要 注 意 分 段 函 数 对 应 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 和 函 数 的 增 减 性，先 确 定 函 数 的增 减 性

44、，才 能 求 得 利 润 的 最 大 值 2 3.如 图，抛 物 线 y a（x 2）2+3（a 为 常 数 且 a 0）与 y 轴 交 于 点 A（0，53）（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 直 线 y k x23（k 0）与 抛 物 线 有 两 个 交 点，交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x 1，x 2，当 x 12+x 22 1 0 时，求 k的 值；（3）当 4 x m 时，y 有 最 大 值43m，求 m 的 值【答 案】（1）2 12 33y x；（2）83k；（3）5.m【解 析】【分 析】（1）把50,3A 代 入 抛 物 线 的 解 析 式，解 方 程

45、求 解 即 可；（2）联 立 两 个 函 数 的 解 析 式，消 去,y得：2 1 22 3,3 3x k x 再 利 用 根 与 系 数 的 关 系 与 22 21 2 1 2 1 22 1 0,x x x x x x 可 得 关 于 k 的 方 程，解 方 程 可 得 答 案；（3）先 求 解 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程，分 三 种 情 况 讨 论，当 2,m 2 m 8,8,m 结 合 函 数 图 象，利 用函 数 的 最 大 值 列 方 程，再 解 方 程 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：（1）把50,3A 代 入 22 3 y a x 中，54 3,3a 1,3a 抛

46、物 线 的 解 析 式 为：2 12 3.3y x（2）联 立 一 次 函 数 与 抛 物 线 的 解 析 式 得：22312 33y k xy x 2 1 22 3,3 3x k x 整 理 得：24 3 3 0,x k x 1 2 1 24 3,3,x x k x x 22 21 2 1 2 1 22 1 0,x x x x x x 24 3 2 3 1 0,k 即 24 3 1 6,k 解 得：1 280,3k k 经 检 验：0 k 不 合 题 意，舍 去，8.3k（3）抛 物 线 为：2 12 33y x，抛 物 线 的 对 称 轴 为：2,x 顶 点 坐 标 为：2,3,当 2 m

47、 时，此 时,x m y 有 最 大 值43m，2 1 42 3,3 3mm 25,m 解 得：5,m 经 检 验：5 m 不 合 题 意，舍 去，5,m 直 线 4 x 关 于 直 线 2 x 对 称 的 直 线 为 8,x 如 图，当 2 m 8 时，此 时,x m y 有 最 大 值43m，同 理 可 得：5,m 当 m 8 时，此 时 8 x，y 有 最 大 值43m，2 1 48 2 3,3 3m 解 得：274m，不 合 题 意，舍 去，综 上：5.m【点 睛】本 题 考 查 的 是 利 用 待 定 系 数 法 求 解 抛 物 线 的 解 析 式，抛 物 线 与x轴 的 交 点 坐

48、 标，一 元 二 次 方 程 根与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 的 增 减 性，掌 握 数 形 结 合 的 方 法 与 分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.2 4.点 A 是 半 径 为 23的 O 上 一 动 点，点 B 是 O 外 一 定 点，O B 6 连 接 O A，A B（1）【阅 读 感 知】如 图，当 A B C 是 等 边 三 角 形 时，连 接 O C，求 O C 的 最 大 值；将 下 列 解 答 过 程 补 充 完整 解：将 线 段 O B 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 6 0 到 O B，连 接 O O，C O 由 旋 转 的 性 质 知：O B O 6

49、0，B O B O 6，即 O B O 是 等 边 三 角 形 O O B O 6又 A B C 是 等 边 三 角 形 A B C 6 0，A B B C O B O A B C 6 0 O B A O B C在 O B A 和 O B C 中，O B O BO B A O B CA B C B（S A S）O A O C在 O O C 中，O C O O+O C当 O，O，C 三 点 共 线，且 点 C 在 O O 的 延 长 线 上 时，O C O O+O C即 O C O O+O C 当 O，O，C 三 点 共 线，且 点 C 在 O O 的 延 长 线 上 时，O C 取 最 大 值

50、，最 大 值 是（2）【类 比 探 究】如 图，当 四 边 形 A B C D 是 正 方 形 时，连 接 O C，求 O C 的 最 小 值；（3）【理 解 运 用】如 图，当 A B C 是 以 A B 为 腰，顶 角 为 1 2 0 的 等 腰 三 角 形 时，连 接 O C，求 O C 的 最小 值，并 直 接 写 出 此 时 A B C 的 周 长【答 案】（1）O B A O B C，6 2 3；（2）6 2 2 3；（3）O C 的 最 小 值 为4 3或 0，A B C 的周 长 为6 4 3【解 析】【分 析】（1）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，O A O C，从