2021年江苏省扬州市中考数学试题(解析版).pdf

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1、江 苏 省 扬 州 市 2021 年 中 考 数 学 试 题一、选择 题（本大 题共 有 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分在每 小题 所给出 的四 个选项 中，恰有一 项是 符合题 目要 求的，请将正 确选 项的字 母代 号填涂 在 答题 卡相 应位置 上）1.实 数 1 0 0 的 倒 数 是（）A.1 0 0 B.1 0 0 C.11 0 0D.1100【答 案】C【解 析】【分 析】直 接 根 据 倒 数 的 定 义 求 解【详 解】解：1 0 0 的 倒 数 为11 0 0，故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义：a（a 0）的 倒 数 为1a2.把 图 中

2、 的 纸 片 沿 虚 线 折 叠，可 以 围 成 一 个 几 何 体，这 个 几 何 体 的 名 称 是（）A.五 棱 锥 B.五 棱 柱 C.六 棱 锥 D.六 棱 柱【答 案】A【解 析】【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 立 体 图 形 的 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题【详 解】解：由 图 可 知：折 叠 后，该 几 何 体 的 底 面 是 五 边 形，则 该 几 何 体 为 五 棱 锥，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，掌 握 各 立 体 图 形 的 展 开 图 的 特 点 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键 3.下 列 生 活

3、 中 的 事 件，属 于 不 可 能 事 件 的 是（）A.3 天 内 将 下 雨 B.打 开 电 视，正 在 播 新 闻C.买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 偶 数 号 D.没 有 水 分，种 子 发 芽【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 即 可【详 解】解：A、3 天 内 将 下 雨，是 随 机 事 件；B、打 开 电 视，正 在 播 新 闻，是 随 机 事 件；C、买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 偶 数 号，是 随 机 事 件；D、没 有 水 分，种 子 不 可 能 发 芽，故 是 不 可 能 事 件；故 选 D【点 睛】

4、本 题 考 查 的 是 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念 必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的事 件 不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 4.不 论 x 取 何 值，下 列 代 数 式 的 值 不 可 能 为 0 的 是（）A.1 x B.21 x C.11 x D.21 x【答 案】C【解 析】【分 析】分 别 找 到 各 式 为 0 时 的 x 值，即 可 判 断【详

5、 解】解：A、当 x=-1 时，x+1=0，故 不 合 题 意；B、当 x=1 时，x2-1=0，故 不 合 题 意；C、分 子 是 1，而 1 0，则11 x 0，故 符 合 题 意；D、当 x=-1 时，21 0 x，故 不 合 题 意；故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件，代 数 式 的 值 若 分 式 的 值 为 零，需 同 时 具 备 两 个 条 件：（1）分子 为 0；（2）分 母 不 为 0 这 两 个 条 件 缺 一 不 可 5.如 图，点 A、B、C、D、E 在 同 一 平 面 内，连 接 A B、B C、C D、D E、E A，若 1

6、0 0 B C D，则A B D E（）A.2 2 0 B.2 4 0 C.2 6 0 D.2 8 0【答 案】D【解 析】【分 析】连 接 B D，根 据 三 角 形 内 角 和 求 出 C B D+C D B，再 利 用 四 边 形 内 角 和 减 去 C B D 和 C D B 的 和，即 可 得 到 结 果【详 解】解：连 接 B D，B C D=1 0 0，C B D+C D B=1 8 0-1 0 0=8 0，A+A B C+E+C D E=3 6 0-C B D-C D B=3 6 0-8 0=2 8 0，故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和，四 边 形

7、 内 角 和，解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线，构 造 三 角 形 和 四 边 形 6.如 图，在 4 4 的 正 方 形 网 格 中 有 两 个 格 点 A、B，连 接 A B，在 网 格 中 再 找 一 个 格 点 C，使 得 A B C 是等 腰 直 角 三 角 形，满 足 条 件 的 格 点 C 的 个 数 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意，结 合 图 形，分 两 种 情 况 讨 论：A B 为 等 腰 直 角 A B C 底 边；A B 为 等 腰 直 角 A B C其 中 的 一 条 腰【详 解】解：如 图：分 情 况 讨

8、 论：A B 为 等 腰 直 角 A B C 底 边 时，符 合 条 件 的 C 点 有 0 个；A B 为 等 腰 直 角 A B C 其 中 的 一 条 腰 时，符 合 条 件 的 C 点 有 3 个 故 共 有 3 个 点，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定；解 答 本 题 关 键 是 根 据 题 意，画 出 符 合 实 际 条 件 的 图 形，数 形 结 合的 思 想 是 数 学 解 题 中 很 重 要 的 解 题 思 想 7.如 图，一 次 函 数 2 y x 的 图 像 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B，把 直 线 A B 绕 点

9、B 顺 时 针 旋 转 3 0 交x 轴 于 点 C，则 线 段 A C 长 为（）A.6 2 B.3 2C.2 3 D.3 2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 表 达 式 求 出 点 A 和 点 B 坐 标，得 到 O A B 为 等 腰 直 角 三 角 形 和 A B 的 长，过 点 C 作C D A B，垂 足 为 D，证 明 A C D 为 等 腰 直 角 三 角 形，设 C D=A D=x，结 合 旋 转 的 度 数，用 两 种 方 法 表 示 出B D，得 到 关 于 x 的 方 程，解 之 即 可【详 解】解：一 次 函 数 2 y x 的 图 像 与 x

10、轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B，令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=2，则 A（2，0），B（0，2），则 O A B 为 等 腰 直 角 三 角 形，A B O=4 5，A B=2 22 2=2，过 点 C 作 C D A B，垂 足 为 D，C A D=O A B=4 5，A C D 为 等 腰 直 角 三 角 形，设 C D=A D=x，A C=2 2A D C D=2x，旋 转，A B C=3 0，B C=2 C D=2 x，B D=2 2B C C D=3x，又 B D=A B+A D=2+x，2+x=3x，解 得：x=3+1，A C=2x=2（3+1）=6 2，故

11、选 A【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 问 题，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，二 次 根 式 的 混 合 运 算，知 识 点 较 多，解 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线，构 造 特 殊 三 角 形 8.如 图，点 P 是 函 数 110,0ky k xx 的 图 像 上 一 点，过 点 P 分 别 作 x 轴 和 y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点A、B，交 函 数 220,0ky k xx 的 图 像 于 点 C、D，连 接 O C、O D、C D、A B，其 中1

12、2k k，下 列结 论：/C D A B；1 22O C Dk kS；21 212D C Pk kSk，其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】设 P（m，1km），分 别 求 出 A，B，C，D 的 坐 标，得 到 P D，P C，P B，P A 的 长，判 断P DP B和P CP A的关 系，可 判 断；利 用 三 角 形 面 积 公 式 计 算，可 得 P D C 的 面 积，可 判 断；再 利 用O C D O A P B O B D O C A D P CS S S S S 计 算 O C D 的 面 积，可 判 断【详 解】解：P B y 轴，P

13、 A x 轴，点 P 在1kyx 上，点 C，D 在2kyx 上，设 P（m，1km），则 C（m，2km），A（m，0），B（0，1km），令1 2k km x，则21k mxk，即 D（21k mk，1km），P C=1 2k km m=1 2k km，P D=21k mmk=1 21m k kk，1 21 1 21m k kk k k P DP B m k，1 21 211k kk k P CmkP A km，即P D P CP B P A，又 D P C=B P A，P D C P B A，P D C=P B C，C D A B，故 正 确；P D C 的 面 积=12P D P C=

14、1 2 1 2112m k k k kk m=21 212k kk，故 正 确；O C D O A P B O B D O C A D P CS S S S S=11 2 221 22 21 12kkk kkk=21 211 22kkkkk=21 1 21 11 222 2k k k kkkk=221 1 22112 22k k k k kk=2 21 212k kk，故 错 误；故 选 B【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，k 的 几 何 意 义，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 关 键 是表 示 出 各 点 坐 标，得 到 相

15、 应 线 段 的 长 度 二、填空 题（本 大题 共有 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分 不需 写出解 答过 程，请 把答案 直接填 写在 答题 卡相 应位置 上）9.2 0 2 1 年 扬 州 世 界 园 艺 博 览 会 以“绿 色 城 市，健 康 生 活”为 主 题，在 某 搜 索 引 擎 中 输 入“扬 州 世 界 园 艺 博览 会”约 有 3 0 2 0 0 0 0 个 相 关 结 果，数 据 3 0 2 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _【答 案】3.0 2 1 06【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a

16、1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同【详 解】解：将 3 0 2 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.0 2 1 06故 答 案 为：3.0 2 1 06【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1

17、 0.计 算：2 22021 2020 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4 0 4 1【解 析】【分 析】利 用 平 方 差 公 式 进 行 简 便 运 算 即 可【详 解】解：2 22 0 2 1 2 0 2 0=2 0 2 1 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0=4 0 4 1 1=4 0 4 1故 答 案 为：4 0 4 1【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 应 用，解 题 时 注 意 运 算 顺 序 1 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 点 1,5 2 P m m 在 第 二 象 限，则 整 数 m 的 值 为 _ _ _ _ _

18、 _ _ _ _【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 第 二 象 限 的 点 的 横 坐 标 小 于 0，纵 坐 标 大 于 0 列 出 不 等 式 组，然 后 求 解 即 可【详 解】解：由 题 意 得：1 05 2 0mm，解 得：512m，整 数 m 的 值 为 2，故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 了 点 的 坐 标 及 解 一 元 一 次 不 等 式 组，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 1 2.已 知 一 组 数 据：a、4、5、6、7 的 平 均 数 为 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _ _

19、_ _ _【答 案】5【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 先 算 出 a 的 值，再 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，找 出 最 中 间 的 数，即 为 中 位数【详 解】解：这 组 数 据 的 平 均 数 为 5，则4 5 6 755a，解 得：a=3，将 这 组 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为：3，4，5，6，7，观 察 数 据 可 知 最 中 间 的 数 是 5，则 中 位 数 是 5 故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数 的 意 义 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到

20、小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 1 3.扬 州 雕 版 印 刷 技 艺 历 史 悠 久，元 代 数 学 家 朱 世 杰 的 算 学 启 蒙 一 书 曾 刻 于 扬 州，该 书 是 中 国 较 早 的 数学 著 作 之 一，书 中 记 载 一 道 问 题：“今 有 良 马 日 行 二 百 四 十 里，驽 马 日 行 一 百 五 十 里，驽 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 日 追 及 之？”题 意 是：快 马 每 天 走 2 4 0 里，慢 马 每 天 走 1 5 0 里，慢

21、马 先 走 1 2 天，试 问 快 马 几 天追 上 慢 马？答：快 马 _ _ _ _ _ _ _ 天 追 上 慢 马【答 案】2 0【解 析】【分 析】设 良 马 行 x 日 追 上 驽 马，根 据 路 程=速 度 时 间 结 合 两 马 的 路 程 相 等，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次方 程，解 之 即 可 得 出 结 论【详 解】解：设 快 马 行 x 天 追 上 慢 马，则 此 时 慢 马 行 了（x+1 2）日，依 题 意，得：2 4 0 x=1 5 0（x+1 2），解 得：x=2 0，快 马 2 0 天 追 上 慢 马，故 答 案 为：2 0【点 睛】本 题

22、考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键 1 4.如 图 是 某 圆 柱 体 果 罐，它 的 主 视 图 是 边 长 为 1 0 c m 的 正 方 形，该 果 罐 侧 面 积 为 _ _ _ _ _2c m【答 案】1 0 0【解 析】【分 析】根 据 圆 柱 体 的 主 视 图 为 边 长 为 1 0 c m 的 正 方 形，得 到 圆 柱 的 底 面 直 径 和 高，从 而 计 算 侧 面 积【详 解】解：果 罐 的 主 视 图 是 边 长 为 1 0 c m 的 正 方 形，为 圆 柱 体，圆

23、 柱 体 的 底 面 直 径 和 高 为 1 0 c m，侧 面 积 为 10 10=1 0 0，故 答 案 为：1 0 0【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，解 题 的 关 键 是 根 据 三 视 图 得 到 几 何 体 的 相 关 数 据 1 5.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，点 D 是 A B 的 中 点，过 点 D 作 D E B C，垂 足 为 点 E，连 接 C D，若 5 C D，8 B C，则 D E _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 A B=1 0，利

24、用 勾 股 定 理 求 出 A C，再 说 明 D E A C，得 到12D E B DA C A B，即 可 求 出 D E【详 解】解：A C B=9 0，点 D 为 A B 中 点，A B=2 C D=1 0，B C=8，A C=2 2A B B C=6，D E B C，A C B C，D E A C，12D E B DA C A B，即16 2D E B DA B，D E=3，故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，平 行 线 分 线 段 成 比 例，解 题 的 关 键 是 通 过 平 行 得 到 比例 式 1 6.如 图，在 A

25、 B C D 中，点 E 在 A D 上，且 E C 平 分 B E D，若 30 E B C，1 0 B E，则 A B C D 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】5 0【解 析】【分 析】过 点 E 作 E F B C，垂 足 为 F，利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 E F，再 根 据 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线的 定 义 得 到 B C E=B E C，可 得 B E=B C=1 0，最 后 利 用 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可【详 解】解：过 点 E 作 E F B C，垂 足 为 F，E B C=3 0，

26、B E=1 0，E F=12B E=5，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，D E C=B C E，又 E C 平 分 B E D，即 B E C=D E C，B C E=B E C，B E=B C=1 0，四 边 形 A B C D 的 面 积=B C E F=1 0 5=5 0，故 答 案 为：5 0【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，3 0 度 的 直 角 三 角 形 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，等 角 对 等 边，知 识点 较 多，但 难 度 不 大，图 形 特 征 比 较 明 显，作 出 辅 助 线 构 造 直 角

27、 三 角 形 求 出 E F 的 长 是 解 题 的 关 键 1 7.如 图，在 A B C 中，A C B C，矩 形 D E F G 的 顶 点 D、E 在 A B 上，点 F、G 分 别 在 B C、A C 上，若 4 C F，3 B F，且 2 D E E F，则 E F 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 25【解 析】【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 得 到 G F A B，证 明 C G F C A B，可 得72xA B，证 明 A D G B E F，得 到A D=B E=34x，在 B E F 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 x 值 即 可【详

28、解】解：D E=2 E F，设 E F=x，则 D E=2 x，四 边 形 D E F G 是 矩 形，G F A B，C G F C A B，4 44 3 7G F C FA B C B，即2 47xA B，72xA B，A D+B E=A B-D E=722xx=32x，A C=B C，A=B，又 D G=E F，A D G=B E F=9 0，A D G B E F（A A S），A D=B E=1 32 2x=34x，在 B E F 中，2 2 2B E E F B F，即22 2334x x，解 得：x=1 25或125（舍），E F=1 25，故 答 案 为：1 25【点 睛】本

29、题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边对 等 角，解 题 的 关 键 是 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 A B 的 长 1 8.将 黑 色 圆 点 按 如 图 所 示 的 规 律 进 行 排 列，图 中 黑 色 圆 点 的 个 数 依 次 为：1，3，6，1 0，将 其 中 所有 能 被 3 整 除 的 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 列 成 一 组 新 数 据，则 新 数 据 中 的 第 3 3 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【

30、答 案】1 2 7 5【解 析】【分 析】首 先 得 到 前 n 个 图 形 中 每 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数，得 到 第 n 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为 12n n，再 判 断 其 中 能 被 3 整 除 的 数，得 到 每 3 个 数 中，都 有 2 个 能 被 3 整 除，再 计 算 出 第 3 3 个 能 被 3整 除 的 数 所 在 组，为 原 数 列 中 第 5 0 个 数，代 入 计 算 即 可【详 解】解：第 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为：1，第 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为：1 2 22

31、=3，第 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为：1 3 32=6，第 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为：1 4 42=1 0，.第 n 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为 12n n，则 这 列 数 为 1，3，6，1 0，1 5，2 1，2 8，3 6，4 5，5 5，6 6，7 8，9 1，.，其 中 每 3 个 数 中，都 有 2 个 能 被 3 整 除，3 3 2=1 6.1，1 6 3+2=5 0，则 第 3 3 个 被 3 整 除 的 数 为 原 数 列 中 第 5 0 个 数，即50 512=1 2 7 5，故 答 案 为：1 2

32、7 5【点 睛】此 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化 类，关 键 是 通 过 归 纳 与 总 结，得 到 其 中 的 规 律 三、解答 题（本 大题 共有 10 小题，共 96 分，请在 答题 卡指 定区域 内作 答，解答时 应写 出必要的 文字 说明、证明 过程或 演算步 骤）1 9.计 算 或 化 简：（1）01|3 3|t a n 6 03；（2）1 1a ba b【答 案】（1）4；（2）a b【解 析】【分 析】（1）分 别 化 简 各 数，再 作 加 减 法；（2）先 通 分，计 算 加 法，再 将 除 法 转 化 为 乘 法，最 后 约 分 计 算【详 解】解：（1

33、）01|3 3|t a n 6 03=1 3 3 3=4；（2）1 1a ba b=a ba bab=a ba ba b=a b【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，零 指 数 幂，分 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是熟 练 掌 握 运 算 法 则 2 0.已 知 方 程 组2 71x yx y 的 解 也 是 关 于 x、y 的 方 程4 a x y 的 一 个 解，求 a 的 值【答 案】12a【解 析】【分 析】求 出 方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值，代 入 方 程 计 算 即 可 求 出 a 的 值【

34、详 解】解：方 程 组2 71x yx y，把 代 入 得：2 1 7 y y，解 得：3 y，代 入 中，解 得：2 x，把 2 x，3 y 代 入 方 程4 a x y 得，2 3 4 a，解 得：12a【点 睛】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解，以 及 二 元 一 次 方 程 的 解，方 程 组 的 解 即 为 能 使 方 程 组 中 两 方 程成 立 的 未 知 数 的 值 2 1.为 推 进 扬 州 市“青 少 年 茁 壮 成 长 工 程”，某 校 开 展“每 日 健 身 操”活 动，为 了 解 学 生 对“每 日 健 身 操”活 动 的 喜 欢 程 度，随 机

35、 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，将 调 查 信 息 结 果 绘 制 成 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表：抽 样 调 查 各 类 喜 欢 程 度 人 数 分 布 扇 形 统 计 图A 非 常 喜 欢 B 比 较 喜 欢 C 无 所 谓 D 不 喜 欢抽 样 调 查 各 类 喜 欢 程 度 人 数 统 计 表喜 欢 程 度 人 数A 非 常 喜 欢 5 0 人B 比 较 喜 欢 m 人C 无 所 谓 n 人D 不 喜 欢 1 6 人根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 _ _ _ _ _ _；（2）扇 形 统 计 图

36、 中 表 示 A 程 度 的 扇 形 圆 心 角 为 _ _ _ _ _，统 计 表 中m _ _ _ _ _ _；（3）根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 你 估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 大 约 有 多 少 名 学 生 喜 欢“每 日 健 身 操”活 动（包含 非 常 喜 欢 和 比 较 喜 欢）【答 案】（1）2 0 0；（2）9 0，9 4；（3）1 4 4 0 名【解 析】【分 析】（1）用 D 程 度 人 数 除 以 对 应 百 分 比 即 可；（2）用 A 程 度 的 人 数 与 样 本 人 数 的 比 值 乘 以 3 6 0 即 可 得 到 对 应 圆 心

37、 角，算 出 B 等 级 对 应 百 分 比，乘 以 样 本容 量 可 得 m 值；（3）用 样 本 中 A、B 程 度 的 人 数 之 和 所 占 样 本 的 比 例，乘 以 全 校 总 人 数 即 可【详 解】解：（1）1 6 8%=2 0 0，则 样 本 容 量 是 2 0 0；（2）5 02 0 0 3 6 0=9 0，则 表 示 A 程 度 的 扇 形 圆 心 角 为 9 0；2 0 0（1-8%-2 0%-5 02 0 0 1 0 0%）=9 4，则 m=9 4；（3）5 0 9 42 0 0 02 0 0=1 4 4 0 名，该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 大 约 有 1

38、 4 4 0 名 学 生 喜 欢“每 日 健 身 操”活 动【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，统 计 表，样 本 估 计 总 体 等 知 识，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键，扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 2.一 张 圆 桌 旁 设 有 4 个 座 位，丙 先 坐 在 了 如 图 所 示 的 座 位 上，甲、乙 2 人 等 可 能 地 坐 到、中 的 2个 座 位 上（1）甲 坐 在 号 座 位 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _；（

39、2）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 甲 与 乙 相 邻 而 坐 的 概 率【答 案】（1）13；（2）23【解 析】【分 析】（1）直 接 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可；（2）画 树 状 图，共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，甲 与 乙 相 邻 而 坐 的 结 果 有 4 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可【详 解】解：（1）丙 坐 了 一 张 座 位，甲 坐 在 号 座 位 的 概 率 是13；（2）画 树 状 图 如 图：共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，甲 与 乙 两 同 学 恰 好 相 邻 而 坐 的 结 果 有 4 种，甲 与 乙 相 邻

40、 而 坐 的 概 率 为46=23【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 3.为 保 障 新 冠 病 毒 疫 苗 接 种 需 求，某 生 物 科 技 公 司 开 启“加 速”模 式，生 产 效 率 比 原 先 提 高 了 2 0%，现 在生 产 2 4 0 万 剂 疫 苗 所 用 的 时 间 比 原 先 生 产 2 2 0 万 剂 疫 苗 所 用 的 时 间 少 0.5 天，问 原 先 每 天 生 产 多 少 万 剂 疫苗？【答 案】4 0 万【解 析】【分 析】设 原 先

41、 每 天 生 产 x 万 剂 疫 苗，根 据 现 在 生 产 2 4 0 万 剂 疫 苗 所 用 的 时 间 比 原 先 生 产 2 2 0 万 剂 疫 苗 所用 的 时 间 少 0.5 天 可 得 方 程，解 之 即 可【详 解】解：设 原 先 每 天 生 产 x 万 剂 疫 苗，由 题 意 可 得：240 2200.51 20%x x，解 得：x=4 0，经 检 验：x=4 0 是 原 方 程 的 解，原 先 每 天 生 产 4 0 万 剂 疫 苗【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤：设、列、解、验、答 必

42、 须严 格 按 照 这 5 步 进 行 做 题，规 范 解 题 步 骤，另 外 还 要 注 意 完 整 性 2 4.如 图，在 A B C 中，B A C 的 角 平 分 线 交 B C 于 点 D，/,/D E A B D F A C（1）试 判 断 四 边 形 A F D E 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）若 9 0 B A C，且2 2 A D，求 四 边 形 A F D E 的 面 积【答 案】（1）菱 形，理 由 见 解 析；（2）4【解 析】【分 析】（1）根 据 D E A B，D F A C 判 定 四 边 形 A F D E 是 平 行 四 边 形，再 根 据 平 行

43、 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的定 义 得 到 E D A=E A D，可 得 A E=D E，即 可 证 明；（2）根 据 B A C=9 0 得 到 菱 形 A F D E 是 正 方 形，根 据 对 角 线 A D 求 出 边 长，再 根 据 面 积 公 式 计 算 即 可【详 解】解：（1）四 边 形 A F D E 是 菱 形，理 由 是：D E A B，D F A C，四 边 形 A F D E 是 平 行 四 边 形，A D 平 分 B A C，F A D=E A D，D E A B，E D A=F A D，E D A=E A D，A E=D E，平 行 四 边 形 A

44、F D E 是 菱 形；（2）B A C=9 0，四 边 形 A F D E 是 正 方 形，A D=2 2，A F=D F=D E=A E=2 22=2，四 边 形 A F D E 的 面 积 为 2 2=4【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定，正 方 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，解 题 的 关 键 是掌 握 特 殊 四 边 形 的 判 定 方 法 2 5.如 图，四 边 形 A B C D 中，/A D B C，9 0 B A D，C B C D，连 接 B D，以 点 B 为 圆 心，B A 长为 半 径 作 B，交 B D

45、 于 点 E（1）试 判 断 C D 与 B 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若2 3 A B，6 0 B C D，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积【答 案】（1）相 切，理 由 见 解 析；（2）2 3【解 析】【分 析】（1）过 点 B 作 B F C D，证 明 A B D F B D，得 到 B F=B A，即 可 证 明 C D 与 圆 B 相 切；（2）先 证 明 B C D 是 等 边 三 角 形，根 据 三 线 合 一 得 到 A B D=3 0，求 出 A D，再 利 用 S A B D-S扇 形 A B E 求 出 阴影 部 分 面 积【详 解】解：（1

46、）过 点 B 作 B F C D，A D B C，A D B=C B D，C B=C D，C B D=C D B，A D B=C D B，又 B D=B D，B A D=B F D=9 0，A B D F B D（A A S），B F=B A，则 点 F 在 圆 B 上，C D 与 圆 B 相 切；（2）B C D=6 0，C B=C D，B C D 是 等 边 三 角 形，C B D=6 0 B F C D，A B D=D B F=C B F=3 0，A B F=6 0，A B=B F=2 3，A D=D F=t a n 3 0 A B=2，阴 影 部 分 的 面 积=S A B D-S扇

47、形 A B E=230 2 312 3 22 360=2 3【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，扇 形 面 积，三 角函 数 的 定 义，题 目 的 综 合 性 较 强，难 度 不 小，解 题 的 关 键 是 正 确 做 出 辅 助 线 2 6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数2y x bx c 的 图 像 与 x 轴 交 于 点 1,0 A、3,0 B，与y 轴 交 于 点 C（1）b _ _ _ _ _ _ _ _，c _ _ _ _ _ _ _ _；（2）若 点

48、 D 在 该 二 次 函 数 的 图 像 上，且 2A B D A B CS S，求 点 D 的 坐 标；（3）若 点 P 是 该 二 次 函 数 图 像 上 位 于 x 轴 上 方 的 一 点，且A P C A P BS S，直 接 写 出 点 P 的 坐 标【答 案】（1）-2，-3；（2）（1 1 0，6）或（1 10，6）；（3）（4，5）【解 析】【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可；（2）先 求 出 A B C 的 面 积，设 点 D（m，22 3 m m），再 根 据 2A B D A B CS S，得 到 方 程 求 出 m 值，即可 求 出 点 D 的

49、坐 标；（3）分 点 P 在 点 A 左 侧 和 点 P 在 点 A 右 侧，结 合 平 行 线 之 间 的 距 离，分 别 求 解【详 解】解：（1）点 A 和 点 B 在 二 次 函 数2y x bx c 图 像 上，则0 10 9 3b cb c，解 得：23bc，故 答 案 为：-2，-3；（2）连 接 B C，由 题 意 可 得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），22 3 y x x，S A B C=14 32=6，S A B D=2 S A B C，设 点 D（m，22 3 m m），12 62DA B y，即214 2 3 2 62m m，解 得：x=1 1 0 或1

50、 10，代 入22 3 y x x，可 得：y 值 都 为 6，D（1 1 0，6）或（1 10，6）；（3）设 P（n，22 3 n n），点 P 在 抛 物 线 位 于 x 轴 上 方 的 部 分，n-1 或 n 3，当 点 P 在 点 A 左 侧 时，即 n-1，可 知 点 C 到 A P 的 距 离 小 于 点 B 到 A P 的 距 离，A P C A P BS S，不 成 立；当 点 P 在 点 B 右 侧 时，即 n 3，A P C 和 A P B 都 以 A P 为 底，若 要 面 积 相 等，则 点 B 和 点 C 到 A P 的 距 离 相 等，即 B C A P，设 直