2021年辽宁省盘锦市中考数学真题试卷(解析版).pdf

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1、辽 宁 省 盘 锦 市 2021 年 中 考 数 学 真 题 试 卷一、选择 题（本 题有 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分）1.3 的 相 反 数 是（）A.3 B.-3 C.13D.13【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可【详 解】解：3 的 相 反 数 是-3，故 选 B【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义，即 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 2.图 中 三 视 图 对 应 的 正 三 棱 柱 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】由 俯 视 图 得 到 正

2、 三 棱 柱 两 个 底 面 在 竖 直 方 向，由 主 视 图 得 到 有 一 条 侧 棱 在 正 前 方，从 而 求 解【详 解】解：由 俯 视 图 得 到 正 三 棱 柱 两 个 底 面 在 竖 直 方 向，由 主 视 图 得 到 有 一 条 侧 棱 在 正 前方，于 是 可 判 定 A 选 项 正 确 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，掌 握 几 何 体 的 三 视 图 是 本 题 的 解 题 关 键 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2 3 5a a a B.2 2m m C.2 2(2)2 m m D.2a b a b b【答 案】D【

3、解 析】【分 析】利 用 合 并 同 项 类，负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则，积 的 乘 方 的 法 则，单 项 式 除 以 单 项 式的 法 则 对 各 选 项 进 行 运 算 即 可【详 解】解：A、2a和3a不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意；B、221mm，故 B 不 符 合 题 意；C、2 2(2)4 m m，故 C 不 符 合 题 意；D、2a b a b b，故 D 符 合 题 意 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，负 整 数 指 数 幂，单 项 式 除 以 单 项 式，解 答 的关 键 是 对

4、 合 并 同 类 项 的 法 则，积 的 乘 方 的 法 则，负 整 数 指 数 幂 的 法 则，单 项 式 除 以 单 项 式 的法 则 的 掌 握 与 运 用 4.空 气 是 由 多 种 气 体 混 合 而 成 的，为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统计 图 是（）A.条 形 图 B.扇 形 图 C.折 线 图 D.频 数 分布 直 方 图【答 案】B【解 析】【分 析】由 扇 形 统 计 图 的 意 义 即 可 求 得【详 解】由 题 意 可 知，为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的

5、统 计 图 是 扇 形 统计 图，故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 的 意 义，解 题 的 关 键 是 熟 记 扇 形 统 计 图 的 意 义 5.下 列 命 题 正 确 的 是（）A.同 位 角 相 等 B.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等C.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 D.直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜边 的 一 半【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质、圆 周 角 定 理、矩 形 的 判 定 方 法 及 直 角 三 角 形 的 性 质 分 别 判 断 后即 可 确 定 正 确 的

6、选 项【详 解】解：A、两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；B、同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；C、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；D、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，正 确，符 合 题 意；故 选：D【点 睛】考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 线 的 性 质、圆 周 角 定 理、矩 形 的判 定 方 法 及

7、 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，难 度 不 大 6.下 列 调 查 中，适 宜 采 用 抽 样 调 查 的 是（）A.调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况B.调 查 亚 运 会 1 0 0 m 游 泳 决 赛 运 动 员 兴 奋 剂 的 使 用 情 况C.调 查 某 批 汽 车 的 抗 撞 击 能 力D.调 查 一 架“歼 1 0”隐 形 战 斗 机 各 零 部 件 的 质 量【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确，但 所 费 人 力、物 力 和 时 间 较 多，而 抽 样 调 查 得到 的 调 查 结 果 比 较 近 似

8、 解 答【详 解】解：A 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况，适 合 全 面 调 查，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B 调 查 亚 运 会 1 0 0 m 游 泳 决 赛 运 动 员 兴 奋 剂 的 使 用 情 况，适 合 全 面 调 查，故 本 选 项 不 符 合题 意；C 调 查 某 批 汽 车 的 抗 撞 击 能 力，适 合 抽 样 调 查，故 本 选 项 符 合 题 意；D 调 查 一 架“歼 1 0”隐 形 战 斗 机 各 零 部 件 的 质 量，适 合 全 面 调 查，故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和

9、全 面 调 查 的 区 别，选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用，一 般 来 说，对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的 意 义 或价 值 不 大，应 选 择 抽 样 调 查，对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查，事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 7.如 图，已 知 直 线 A B 和 A B 上 的 一 点 C，过 点 C 作 直 线 A B 的 垂 线，步 骤 如 下：第 一 步：以 点 C 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 弧，交 直 线 A B 于

10、点 D 和 点 E；第 二 步：分 别 以 点 D 和 点 E 为 圆 心，以a为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 F；第 三 步：作 直 线 C F，直 线 C F 即 为 所 求 下 列 关 于a的 说 法 正 确 的 是（）A.a12D E B.a12D E C.12a D E D.12a D E【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 的 步 骤，结 合 三 角 形 三 边 关 系 判 断 即 可【详 解】解：由 作 图 可 知，分 别 以 点 D 和 点 E 为 圆 心，以a为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 F，此 时1

11、2a D E，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 作 图基 本 作 图，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 8.“今 有 井 径 五 尺，不 知 其 深，立 五 尺 木 于 井 上，从 末 望 水 岸，入 径 四 寸，问 井 深 几 何？”这 是 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 的“井 深 几 何”问 题，它 的 题 意 可 以 由 示 意 图 获 得 设井 深 为x尺，所 列 方 程 正 确 的 是（）A.5 0.45 5 xB.5 0.45 x C.55 0.4xxD.5 5 0.40.4 x【答 案】A【解 析】【分

12、 析】如 图，设 A D 交 B E 于 K 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可【详 解】解：如 图，设 A D 交 B E 于 K D K B C，E K D E B C，D K E DB C E C，0.4 55 5 x，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题 9.甲、乙、丙、丁 四 人 1 0 次 随 堂 测 验 的 成 绩 如 图 所 示，从 图 中 可 以 看 出 这 1 0 次 测 验 平 均成 绩 较 高 且 较 稳 定 的 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D

13、.丁【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 平 均 数 和 方 差 的 意 义 进 行 判 断【详 解】解：由 折 线 统 计 图 得：丙、丁 的 成 绩 在 9 2 附 近 波 动，甲、乙 的 成 绩 在 9 1 附 近 波 动，丙、丁 的 平 均 成 绩 高 于 甲、乙，由 折 线 统 计 图 得：丙 成 绩 的 波 动 幅 度 小 于 丁 成 绩 的 波 动 幅 度，这 四 人 中 丙 的 平 均 成 绩 好 又 发 挥 稳 定，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 方 差：一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数，叫 做 这组 数

14、 据 的 方 差 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大，与 平 均 值 的 离 散 程 度越 差，稳 定 性 也 越 小；反 之，则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小，稳 定 性 越 好 也 考 查 了 折 线统 计 图 1 0.如 图，四 边 形 A B C D 是 菱 形，B C 2，A B C 6 0，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，线 段 B D 沿 射 线 A D 方 向 平 移，平 移 后 的 线 段 记 为 P Q，射 线 P Q 与 射 线 A C 交 于 点 M，连 结P C，设 O M

15、长 为x，P M C 面 积 为y 下 列 图 象 能 正 确 反 映 出y与x的 函 数 关 系 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】由 四 边 形 A B C D 是 菱 形，B C 2，A B C 6 0，可 求 出 A C、A O、O C 的 长，再 设O M x，利 用 解 直 角 三 角 形 表 示 出 P M，分 点 M 在 线 段 O C 上（不 含 点 O）时 和 当 点 M 在线 段 O C 延 长 线 上 时 两 种 情 况 分 别 表 示 出 y 再 结 合 函 数 图 象 即 可 判 断 出 正 确 答 案【详 解】解：四 边 形 A B C D

16、 是 菱 形，A D B C 2，B A D 1 8 0 A B C 1 2 0，D A O 12 B A D 6 0，D A C 是 等 边 三 角 形，A D A C 2，A O C O 12A C 1，设 O M x，A C B D，P Q 为 B D 平 移 而 来，A O D A M P 9 0，A M P 为 直 角 三 角 形，P M A M t a n P A M 3（1 x），当 点 M 在 线 段 O C 上（不 含 点 O）时，即 0 x 1，此 时 C M 1 x，则 y 12（1 x）3（1 x）23 32 2x，0 x 1，函 数 图 象 开 口 应 朝 下，故 B

17、、C 不 符 合 题 意，当 点 M 在 线 段 O C 延 长 线 上 时，即 x 1，如 图 所 示：此 时 C M x 1，则 y 12（x 1）3(x 1)23 32 2x，只 有 D 选 项 符 合 题 意，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，三 角 形 面 积，解 直 角 三 角 形，二 次 函 数 图 象 等 知 识，熟 练掌 握 上 述 知 识 并 能 分 点 M 在 线 段 O C 上（不 含 点 O）时 和 当 点 M 在 线 段 O C 延 长 线 上 时 两种 情 况 分 别 表 示 出 y 再 结 合 函 数 图 象 进 行 判 断 是 解 题

18、 的 关 键 二、填空 题（本 题有 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）1 1.建 党 1 0 0 周 年 期 间，我 市 人 社 系 统 不 断 提 升 服 务 能 力 和 水 平，让 我 市 约 1 3 0 0 0 0 0 参 保人 员 获 得 更 高 质 量 的 社 会 保 障 福 祉 数 据 1 3 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1.3 1 06【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 现 形 式 为 1 0na 的 形 式，其 中 1 10 a，n 为 整 数，确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变

19、 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同，当 原 数 绝 对 值 大 于 等 于 1 0 时，n 是 正 数，当 原 数 绝 对 值 小 于 1 时 n 是 负 数；由 此 进 行 求 解即 可 得 到 答 案.【详 解】解：1 3 0 0 0 0 0=61.3 10 故 答 案 为：61.3 10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 定 义.1 2.分 解 因 式：22 2 x _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2(1

20、)(1)x x【解 析】【分 析】先 提 取 公 因 式 2，然 后 利 用 平 方 差 公 式 求 解 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：22 2 x 22 1 x 2 1 1 x x 故 答 案 为：2 1 1 x x.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 解 因 式，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 分 解 因 式 的 方 法.1 3.计 算：3 2 1 2 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 3【解 析】【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案【详 解】解：原 式2 3 2 3

21、 2 3 故 答 案 为：2 3【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 性 质，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 4.从 不 等 式 组3(2)42 213x xxx 的 所 有 整 数 解 中 任 取 一 个 数，它 是 偶 数 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】25【解 析】【分 析】首 先 求 得 不 等 式 组3(2)42 213x xxx 的 所 有 整 数 解，然 后 由 概 率 公 式 求 得 答 案【详 解】解：3(2)42 213x xxx，由 得：x 1，由 得：x 5，不 等 式 组 的

22、 解 集 为：1 x 5，整 数 解 有：1，2，3，4，5；它 是 偶 数 的 概 率 是25故 答 案 为：25【点 睛】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 以 及 不 等 式 组 的 解 集 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 5.如 图,A、B、C 两 两 不 相 交，且 半 径 都 是 2 c m,则 图 中 三 个 扇 形(即 阴 影 部 分)面 积之 和 是 _ _ _ _ _ c m2【答 案】2【解 析】【分 析】因 为 三 个 小 扇 形 所 在 圆 半 径 相 等，根 据 三 角 形 的 内 角 和 是 1 8

23、 0 度，将 三 个 小 扇 形 组合 成 一 个 半 圆，即 可 求 面 积【详 解】解：S阴 影=2180 2360=2 故 答 案 是：2【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算；三 角 形 内 角 和 定 理 熟 记 公 式 是 关 键 1 6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 A 在x轴 负 半 轴 上，点 B 在y轴 正 半 轴 上，D经 过 A，B，O，C 四 点，A C O 1 2 0，A B 4，则 圆 心 点 D 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】D（3，1）【解 析】【分 析】先 利 用 圆 内 接 四 边

24、形 的 性 质 得 到 A B O 6 0，再 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 A B 为 D 的直 径，则 D 点 为 A B 的 中 点，接 着 利 用 含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 O B 2，O A 23，所 以 A（23，0），B（0，2），然 后 利 用 线 段 的 中 点 坐 标 公 式 得 到 D 点 坐 标【详 解】解：四 边 形 A B O C 为 圆 的 内 接 四 边 形，A B O A C O 1 8 0，A B O 1 8 0 1 2 0 6 0，A O B 9 0，A B 为 D 的 直 径，D 点 为 A B 的 中 点

25、，在 R t A B O 中，A B O 6 0，O B 12A B 2，O A 3O B 23，A（23，0），B（0，2），D 点 坐 标 为（3，1）故 答 案 为（3，1）【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 半 圆（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角，9 0 的 圆 周 角 所 对 的 弦是 直 径 也 考 查 了 坐 标 与 图 形 性 质 1 7.如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，以 点 B 为

26、 圆 心，B C 的 长 为 半 径 作 弧 交 A D 于 点 E，分 别 以 点 C，E 为 圆 心，大 于12C E 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 P，作 射 线 B P 交 A D 的 延长 线 于 点 F，C B E 6 0，B C 6，则 B F 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】6 3【解 析】【分 析】利 用 基 本 作 图 得 到 6 B E B C，B F 平 分 C B E，则 3 0 C B F E B F，再根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明 3 0 F E B F，所 以 B E F E，过

27、 E 点 作E H B F 于 H，如 图，则 B H F H，然 后 利 用 3 0 的 三 角 函 数 值 即 可 求 出 B H，从 而得 到 B F 的 长【详 解】解：由 作 法 得 6 B E B C，B F 平 分 C B E，又 C B E 6 0，13 02C B F E B F C B E，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，/A D B C，F C B F，3 0 F E B F，B E F E，如 图，过 E 点 作E H B F 于 H，B E F E，E H B F，B H F H，在 R t B E H 中，3c os c os 302 EB HE

28、 B HB，3 36 3 32 2B H B E，2 6 3 B F B H 故 答 案 为：6 3【点 睛】本 题 考 查 了 作 图复 杂 作 图：解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作 也 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 及 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 的 应 用 1 8.如 图，四 边 形 A B C D 为 矩 形，A B 2 3，A D 2 2，点 P 为 边 A B 上 一 点

29、 以 D P 为折 痕 将 D A P 翻 折，点 A 的 对 应 点 为 点 A 连 结 A A，A A 交 P D 于 点 M，点 Q 为 线 段 B C上 一 点，连 结 A Q，M Q，则 A Q M Q 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4 2【解 析】【分 析】如 图，作 点 A 关 于 B C 的 对 称 点 T，取 A D 的 中 点 R，连 接 B T，Q T，R T，R M 想办 法 求 出 R M，R T，求 出 M T 的 最 小 值，再 根 据 Q A Q M Q M Q T M T，可 得 结 论【详 解】解：如 图，作 点 A 关 于 B

30、 C 的 对 称 点 T，取 A D 的 中 点 R，连 接 B T，Q T，R T，R M 四 边 形 A B C D 是 矩 形，R A T 9 0，A R D R 2，A T 2 A B 43，R T 2 2 2 2(2)(4 3)5 2 A R A T，A，A 关 于 D P 对 称，A A D P，A M D 9 0，A R R D，R M 12A D 2，M T R T R M，M T 42，M T 的 最 小 值 为 42，Q A Q M Q T Q M M T，Q A Q M 42，Q A Q M 的 最 小 值 为 42故 答 案 为：42【点 睛】本 题 考 查 翻 折 变

31、 换，矩 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 求 出 M T 的最 小 值，属 于 中 考 常 考 题 型 三、解答 题（共 96 分）1 9.先 化 简，再 求 值：2 23 38 1 6 1 6 4x x xx x x x，其 中2 4 x【答 案】44 x，2 2【解 析】【分 析】先 利 用 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 对 原 式 进 行 分 解 因 式 化 简，然 后 代 入 值 计 算 即 可得 到 答 案.【详 解】解：原 式 23(4)(4)(4)3 4x x x xx x x 4 44 4 4x xx x x 当2

32、4 x 时，原 式 4 42 2(2 4)4 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 因 式 分 解，分 式 的 化 简 求 解，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 因 式 分解 的 方 法.2 0.某 校 七、八 年 级 各 有 5 0 0 名 学 生，为 了 解 该 校 七、八 年 级 学 生 对 党 史 知 识 的 掌 握 情 况，从 七、八 年 级 学 生 中 各 随 机 抽 取 1 5 人 进 行 党 史 知 识 测 试，统 计 这 部 分 学 生 的 测 试 成 绩（成绩 均 为 整 数，满 分 1 0 分，8 分 及 以 上 为 优 秀），相 关 数 据 统 计、

33、整 理 如 下：七 年 级 抽 取 学 生的 成 绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，1 0；（1）填 空：a _ _ _ _ _ _ _ _，b _ _ _ _ _ _ _ _；（2）根 据 以 上 数 据，你 认 为 该 校 七、八 年 级 中，哪 个 年 级 的 学 生 党 史 知 识 掌 握 得 较 好？请说 明 理 由（写 出 一 条 即 可）；（3）请 估 计 七、八 年 级 学 生 对 党 史 知 识 掌 握 能 够 达 到 优 秀 的 总 人 数；（4）现 从 七、八 年 级 获 得 1 0 分 的 4 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 市

34、 党 史 知 识 竞 赛，请 用 列 表或 画 树 状 图 法，求 出 被 选 中 的 2 人 恰 好 是 七、八 年 级 各 1 人 的 概 率【答 案】（1）a 8，b 8；（2）见 解 析；（3）7 0 0 人；（4）图 表 见 解 析，12【解 析】【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 定 义：a可 以 直 接 从 所 给 数 据 求 得，b 从 所 给 条 形 图 分 析 解 决；（2）七、八 年 级 的 平 均 数 和 中 位 数 相 同，七 年 级 的 优 秀 率 大 于 八 年 级 的 优 秀 率，即 可 求 解；（3）由 七、八 年 级 的 总 人 数 分 别 乘 以 优

35、秀 率，再 相 加 即 可；（4）根 据 题 意 列 表，然 后 求 出 所 有 的 等 可 能 的 结 果 数，然 后 求 出 恰 好 每 个 年 级 都 有 一 个 的结 果 数，然 后 计 算 即 可.【详 解】解：（1）由 题 意 可 知：a 8，b 8；（2）七 年 级 学 生 的 党 史 知 识 掌 握 得 较 好，理 由 如 下：七 年 级 和 八 年 级 的 平 均 数 相 同，但 是 七 年 级 的 优 秀 率 大 于 八 年 级 的 优 秀 率 七 年 级 学 生 的 党 史 知 识 掌 握 得 较 好；（3）从 现 有 样 本 估 计 全 年 级，七 年 级 达 到 优

36、秀 的 人 数 可 能 有 5 0 0 人 8 0%4 0 0 人，八 年 级 达 到 优 秀 的 人 数 可 能 有 5 0 0 人 6 0%3 0 0 人，所 以 两 个 年 级 能 达 优 秀 的 总 人 数 可 能 会 有 7 0 0 人；（4）把 七 年 级 的 学 生 记 做 A，八 年 级 的 三 名 学 生 即 为 B、C、D，列 表 如 下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由 表 知，一 共 有 1 2 种 等 可 能 性 的 结 果，恰 好 每 个 年 级 都 有

37、一 个 的 结 果 数 是 6，两 人 中 恰 好 是 七 八 年 级 各 1 人 的 概 率 是12【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 统 计 与 概 率，用 样 本 估 计 总 体，列 表 或 画 树 状 图 求 概 率，中 位 数 的定 义 等 等，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.2 1.如 图，直 线4 45 5y x 交x轴 于 点 M，四 边 形 O M A E 是 矩 形，S矩 形 O M A E 4，反 比 例 函数(0)ky xx 的 图 象 经 过 点 A，E A 的 延 长 线 交 直 线4 45 5y x 于 点 D

38、（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）若 点 B 在x轴 上，且 A B A D，求 点 B 的 坐 标【答 案】（1）4(0)y xx；（2）点 B 为 B 1（2，0），B 2（4，0）【解 析】【分 析】（1）根 据 直 线4 45 5y x 可 求 出 与 x 轴 交 点 M 的 坐 标，再 根 据 S矩 形 O M A E 4，可以 确 定 点 A 的 坐 标，进 而 求 出 k 的 值，确 定 反 比 例 函 数 关 系 式；（2）根 据 一 次 函 数 的 关 系 式 求 出 点 D 的 坐 标，得 出 A D 的 长，于 是 分 两 种 情 况 进 行 解 答，即

39、 点 B 在 点 M 的 左 侧 和 右 侧，由 勾 股 定 理 求 解 即 可【详 解】解：（1）求 得 直 线4 45 5y x 与x轴 交 点 坐 标 为 M（1，0），则 O M 1，而 S矩 形 O M A E 4，即 O M A M 4，A M 4，A（1，4）；反 比 例 函 数 的 图 象 过 点 A（1，4），4 k，所 求 函 数 为4(0)y xx；（2）点 D 在 E A 延 长 线 上，直 线 A D：4 y，求 得 直 线4 45 5y x 与 直 线 4 y 的 交 点 坐 标 为 D（6，4），A D 5；设 B（x，0），则 B M 1 x，R t A B M

40、 中，A B A D 5，A M 4，B M 3，即 1 x 3，则12 x，24 x，所 求 点 B 为 B 1（2，0），B 2（4，0）【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 交 点，理 解 一 次 函 数、反 比 例 函 数 图 象 的 意 义 是解 决 问 题 的 前 提，将 点 的 坐 标 代 入 是 常 用 的 方 法 2 2.如 图，小 华 遥 控 无 人 机 从 点 A 处 飞 行 到 对 面 大 厦 M N 的 顶 端 M，无 人 机 飞 行 方 向 与 水 平方 向 的 夹 角 为 3 7，小 华 在 点 A 测 得 大 厦 底 部 N 的 俯

41、角 为 3 1，两 楼 之 间 一 棵 树 E F 的 顶点 E 恰 好 在 视 线 A N 上，已 知 树 的 高 度 为 6 米，且12F NF B，楼 A B，M N，树 E F 均 垂 直 于地 面，问：无 人 机 飞 行 的 距 离 A M 约 是 多 少 米？（结 果 保 留 整 数 参 考 数 据：c o s 3 1 0.8 6，t a n 3 1 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5）【答 案】3 8 米【解 析】【分 析】过 A 作 A C M N 于 C，易 证 E F N A B N，得3 18()A B E F m，则 1 8 C

42、N m，再 由 锐 角 三 角 函 数 求 出3 0()A C m，然 后 在 R t A C M 中，由 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 A M 的长 即 可【详 解】解：过 A 作 A C M N 于 C，如 图 所 示：则 C N A B，A C B N，12F NF B，13F NB N，由 题 意 得：6 E F m，A B B N，E F B N，/A B E F，E F N A B N，13E F F NA B B N，3 18()A B E F m，1 8 C N m，在 R t A C N 中，3t a n t a n 3 1 0.6 05C NC A NA C，5

43、51 8 3 0()3 3A C C N m，在 R t A C M 中，4c o s c o s 3 7 0.8 05A CM A CA M，5 53 0 3 8()4 4A M A C m，即 无 人 机 飞 行 的 距 离 A M 约 是 38 m【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用仰 角 俯 角 问 题，相 似 三 角 形 的 应 用 等 知 识，正 确作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形，证 明 E F N A B N 是 解 题 的 关 键 2 3.如 图，A B C 内 接 于 O，A B 是 O 的 直 径，过 O 外 一 点 D 作/D

44、G B C，D G 交 线段 A C 于 点 G，交 A B 于 点 E，交 O 于 点 F，连 接 D B，C F，A D（1）求 证：B D 与 O 相 切；（2）若 A E O E，C F 平 分 A C B，B D 1 2，求 D E 的 长【答 案】（1）见 解 析；（2）6 5【解 析】【分 析】（1）如 图 1，延 长 D B 至 H，证 明 9 0 A B D，即 可 根 据 切 线 的 判 定 可 得 B D 与O 相 切；（2）如 图 2，连 接 O F，先 根 据 圆 周 角 定 理 证 明 O F A B，再 证 明 E F O E D B，列 比例 式 可 得 4 O

45、 F，即 O 的 半 径 为 4，根 据 勾 股 定 理 可 得 D E 的 长【详 解】（1）证 明：如 图 1，延 长 D B 至 H，/D G B C，C B H D，A D，A C B H，A B Q 是 O 的 直 径，90 A C B，9 0 A A B C，9 0 C B H A B C，9 0 A B D，A B B D，B D 与 O 相 切；（2）解：如 图 2，连 接 O F，C F 平 分 A C B，A C F B C F，A F B F，A O F B O F 9 0，O F A B，B D A B，/O F B D，E F O E D B，O F O EB D B

46、 E，A E O E，13O EE B，11 2 3O F，4 O F，4 O A O B O F，2 4 6 B E O E O B，2 2 2 21 2 6 6 5 D E B D B E【点 睛】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，切 线 的 判 定，圆 周 角 定 理，勾 股 定 理 等 知 识，解 答 本 题 需 要 我 们 熟 练 掌 握 切 线 的 判 定，第 2 问 关 键 是 证 明 E F O E D B 2 4.某 工 厂 生 产 并 销 售 A，B 两 种 型 号 车 床 共 1 4 台，生 产 并 销 售 1 台 A 型 车 床 可 以 获

47、 利 1 0万 元；如 果 生 产 并 销 售 不 超 过 4 台 B 型 车 床，则 每 台 B 型 车 床 可 以 获 利 1 7 万 元，如 果 超 出4 台 B 型 车 床，则 每 超 出 1 台，每 台 B 型 车 床 获 利 将 均 减 少 1 万 元 设 生 产 并 销 售 B 型 车床x台（1）当 4 x 时，完 成 以 下 两 个 问 题：请 补 全 下 面 的 表 格：A 型 B 型车 床 数 量/台 _ _ _ _ _ _ _ _ x每 台 车 床 获 利/万 元 1 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 若 生 产 并 销 售 B 型 车 床 比 生 产 并 销 售 A

48、型 车 床 获 得 的 利 润 多 7 0 万 元，问：生 产 并 销 售 B型 车 床 多 少 台？（2）当 0 x 1 4 时，设 生 产 并 销 售 A，B 两 种 型 号 车 床 获 得 的 总 利 润 为 W 万 元，如 何 分配 生 产 并 销 售 A，B 两 种 车 床 的 数 量，使 获 得 的 总 利 润 W 最 大？并 求 出 最 大 利 润【答 案】（1）1 4 x，2 1 x；1 0 台；（2）分 配 产 销 A 型 车 床 9 台、B 型 车 床 5 台；或 产 销 A 型 车 床 8 台、B 型 车 床 6 台，此 时 可 获 得 总 利 润 最 大 值 1 7 0

49、 万 元【解 析】【分 析】（1）由 题 意 可 知，生 产 并 销 售 B 型 车 床 x 台 时，生 产 A 型 车 床（1 4-x）台，当 4 x 时，每 台 就 要 比 1 7 万 元 少（4 x）万 元，所 以 每 台 获 利 1 7(4)x，也 就 是（2 1 x）万 元；根 据 题 意 可 得 根 据 题 意：(2 1)1 0(1 4)7 0 x x x 然 后 解 方 程 即 可；（2）当 0 x 4 时，W 1 0(1 4)x 1 7 x 7 1 4 0 x，当 4 x 1 4 时，W 2(5.5)170.25 x，分 别 求 出 两 个 范 围 内 的 最 大 值 即 可

50、得 到 答 案.【详 解】解：（1）当 4 x 时，每 台 就 要 比 1 7 万 元 少（4 x）万 元所 以 每 台 获 利 1 7(4)x，也 就 是（2 1 x）万 元 补 全 表 格 如 下 面：A 型 B 型车 床 数 量/台 1 4 x x每 台 车 床 获 利/万 元 1 0 21 x 此 时，由 A 型 获 得 的 利 润 是 1 0（1 4 x）万 元，由 B 型 可 获 得 利 润 为(2 1)x x 万 元，根 据 题 意：(2 1)1 0(1 4)7 0 x x x，23 1 2 1 0 0 x x，(2 1)(1 0)0 x x，0 x 1 4，1 0 x，即 应