2016年湖北省全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版).pdf
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1、第 1 页(共 3 3 页)2 0 1 6 年全 国统 一高 考数 学试 卷(理科)(新 课标)一、选择 题:本大 题共 1 2 小题,每小 题 5 分,在每 小题 给出的 四个 选项中,只有一 项是 符合题 目要 求的.1(5 分)设集合 A=x|x24 x+3 0,B=x|2 x 3 0,则 A B=()A(3,)B(3,)C(1,)D(,3)2(5 分)设(1+i)x=1+y i,其中 x,y 是实数,则|x+y i|=()A 1 B C D 23(5 分)已知等差数列 an前 9 项的和为 2 7,a1 0=8,则 a1 0 0=()A 1 0 0 B 9 9 C 9 8 D 9 74
2、(5 分)某公司的班车在 7:0 0,8:0 0,8:3 0 发车,小明在 7:5 0 至 8:3 0之 间 到 达 发 车 站 乘 坐 班 车,且 到达 发 车 站 的 时 刻 是 随 机 的,则 他 等 车 时 间 不超过 1 0 分钟的概率是()A B C D 5(5 分)已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是()A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)6(5 分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是()A 1 7 B 1 8 C 2 0 D 2 8 7(5 分)函数 y=2 x
3、2e|x|在2,2 的图象大致为()第 2 页(共 3 3 页)A B C D 8(5 分)若 a b 1,0 c 1,则()A acbcB a bcb acC a l o gbc b l o gac D l o gac l o gbc9(5 分)执行下面的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足()A y=2 x B y=3 x C y=4 x D y=5 x1 0(5 分)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点已知|A B|=4,|D E|=2,则 C 的焦点到准线的距离为()A 2 B 4 C 6 D 8第 3
4、 页(共 3 3 页)1 1(5 分)平面 过正方体 A B C D A1B1C1D1的顶点 A,平面 C B1D1,平面A B C D=m,平面 A B B1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为()A B C D 1 2(5 分)已知函数 f(x)=s i n(x+)(0,|),x=为 f(x)的零点,x=为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在(,)上单调,则 的最大值为()A 1 1 B 9 C 7 D 5二、填空 题:本 大题 共 4 小题,每 小题 5 分,共 2 0 分.1 3(5 分)设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=|2+|2,则 m=1 4(5 分)(2 x
5、+)5的展开式中,x3的系数是(用数字填写答案)1 5(5 分)设等比数列an满足 a1+a3=1 0,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为 1 6(5 分)某 高 科技 企业 生 产产 品 A 和 产品 B 需 要甲、乙两 种新 型 材料 生产一件产 品 A 需要甲 材料 1.5 k g,乙材 料 1 k g,用 5 个工时;生产一件产 品 B 需要甲材料 0.5 k g,乙材料 0.3 k g,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2 1 0 0元,生产一件产品 B 的利润为 9 0 0 元 该企业现有甲材料 1 5 0 k g,乙材料 9 0 k g,则 在 不 超 过 6
6、 0 0 个 工 时 的 条 件 下,生 产 产 品 A、产 品 B 的 利 润 之 和 的 最 大 值为 元三、解答 题:本大 题共 5 小题,满分 6 0 分,解答 须写 出文字 说明、证明 过程 或演算 步骤.1 7(1 2 分)A B C 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2 c o s C(a c o s B+b c o s A)=c()求 C;()若 c=,A B C 的面积为,求A B C 的周长第 4 页(共 3 3 页)1 8(1 2 分)如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 A B E F 为正方形,A F=2 F D,A F D=9
7、0,且二面角 D A F E 与二面角 C B E F 都是 6 0()证明平面 A B E F 平面 E F D C;()求二面角 E B C A 的余弦值1 9(1 2 分)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 2 0 0 元 在机 器 使 用 期 间,如 果 备 件 不 足 再 购 买,则 每 个 5 0 0 元 现 需 决 策 在购 买 机 器时 应 同 时 购 买 几个 易 损 零 件,为 此 搜 集 并 整 理 了 1 0 0 台 这 种 机 器 在 三年 使 用期内更换的易损零件数,得如图柱状图
8、:以这 1 0 0 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数()求 X 的分布列;()若要求 P(X n)0.5,确定 n 的最小值;()以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n=1 9 与 n=2 0 之中选其一,应选用哪个?第 5 页(共 3 3 页)2 0(1 2 分)设圆 x2+y2+2 x 1 5=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E()证
9、明|E A|+|E B|为定值,并写出点 E 的轨迹方程;()设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 M P N Q 面积的取值范围2 1(1 2 分)已知函数 f(x)=(x 2)ex+a(x 1)2有两个零点()求 a 的取值范围;()设 x1,x2是 f(x)的两个零点,证明:x1+x22 请考 生在 2 2、2 3、2 4 题中 任选 一题作 答,如果 多做,则按 所做 的第一 题计 分.选修 4-1:几 何证 明选讲 2 2(1 0 分)如图,O A B 是 等 腰三 角 形,A O B=1
10、 2 0 以 O 为 圆 心,O A 为半径作圆()证明:直线 A B 与O 相切;()点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:A B C D 第 6 页(共 3 3 页)选修 4-4:坐 标系 与参数 方程 2 3 在直角坐标系 x O y 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a 0)在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=4 c o s()说明 C1是哪种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程;()直 线 C3的 极 坐 标 方 程 为=0,其 中 0满 足 t a n 0=2,若 曲 线 C1与 C2的 公共点都在 C3上,求 a 选修 4-
11、5:不 等式 选讲 2 4 已知函数 f(x)=|x+1|2 x 3|()在图中画出 y=f(x)的图象;()求不等式|f(x)|1 的解集第 7 页(共 3 3 页)2 0 1 6 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷(理 科)(新 课 标)参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题:本大 题共 1 2 小题,每小 题 5 分,在每 小题 给出的 四个 选项中,只有一 项是 符合题 目要 求的.1(5 分)设集合 A=x|x24 x+3 0,B=x|2 x 3 0,则 A B=()A(3,)B(3,)C(1,)D(,3)【考点】1 E:交集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】
12、1 1:计算题;4 O:定义法;5 J:集合【分析】解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案【解答】解:集合 A=x|x24 x+3 0=(1,3),B=x|2 x 3 0=(,+),A B=(,3),故选:D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题2(5 分)设(1+i)x=1+y i,其中 x,y 是实数,则|x+y i|=()A 1 B C D 2【考点】A 8:复数的模菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 4:方程思想;4 O:定义法;5 N:数系的扩充和复数【分析】根据复数相等求出 x,y 的值,结合复数的模长公式进行计算即可【解答】解:(1+i)
13、x=1+y i,x+x i=1+y i,即,解得,即|x+y i|=|1+i|=,故选:B 第 8 页(共 3 3 页)【点评】本 题主 要 考查 复 数模 长的 计 算,根 据复 数 相等 求 出 x,y 的 值是 解 决本题的关键3(5 分)已知等差数列 an前 9 项的和为 2 7,a1 0=8,则 a1 0 0=()A 1 0 0 B 9 9 C 9 8 D 9 7【考点】8 3:等差数列的性质菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1:计算题;4 O:定义法;5 4:等差数列与等比数列【分析】根据已知可得 a5=3,进而求出公差,可得答案【解答】解:等差数列an前 9 项的和为 2 7
14、,S9=9 a59 a5=2 7,a5=3,又a1 0=8,d=1,a1 0 0=a5+9 5 d=9 8,故选:C【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键4(5 分)某公司的班车在 7:0 0,8:0 0,8:3 0 发车,小明在 7:5 0 至 8:3 0之 间 到 达 发 车 站 乘 坐 班 车,且 到达 发 车 站 的 时 刻 是 随 机 的,则 他 等 车 时 间 不超过 1 0 分钟的概率是()A B C D【考点】C F:几何概型菁 优 网 版 权 所 有【专题】5 I:概率与统计【分 析】求出 小明等车 时间不 超过 1 0 分钟 的时间长 度
15、,代 入几何概 型概率 计算公式,可得答案【解答】解:设小明到达时间为 y,当 y 在 7:5 0 至 8:0 0,或 8:2 0 至 8:3 0 时,第 9 页(共 3 3 页)小明等车时间不超过 1 0 分钟,故 P=,故选:B【点评】本题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题5(5 分)已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是()A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)【考点】K B:双曲线的标准方程菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1:计 算 题;3 5:转 化 思 想;4 R:转 化 法;5 D:圆 锥 曲 线 的 定 义、性质与
16、方程【分析】由已知可得 c=2,利用 4=(m2+n)+(3 m2n),解得 m2=1,又(m2+n)(3 m2n)0,从而可求 n 的取值范围【解答】解:双曲线两焦点间的距离为 4,c=2,当焦点在 x 轴上时,可得:4=(m2+n)+(3 m2n),解得:m2=1,方程=1 表示双曲线,(m2+n)(3 m2n)0,可得:(n+1)(3 n)0,解得:1 n 3,即 n 的取值范围是:(1,3)当焦点在 y 轴上时,可得:4=(m2+n)+(3 m2n),解得:m2=1,无解故选:A【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题 6(5 分)如图,某几何体的三视图是
17、三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂第 1 0 页(共 3 3 页)直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是()A 1 7 B 1 8 C 2 0 D 2 8【考点】L!:由三视图求面积、体积菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1:计算题;2 9:规律型;3 1:数形结合;3 5:转化思想;5 F:空间位置关系与距离【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉 后的几何体,如图:可得:=,R=2 它的表面积是:4 22+=1 7 故选:A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积,考查计算能力
18、以及空间想象能力7(5 分)函数 y=2 x2e|x|在2,2 的图象大致为()第 1 1 页(共 3 3 页)A B C D【考点】3 A:函数的图象与图象的变换菁 优 网 版 权 所 有【专题】2 7:图表型;4 8:分析法;5 1:函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案【解答】解:f(x)=y=2 x2e|x|,f(x)=2(x)2e|x|=2 x2e|x|,故函数为偶函数,当 x=2 时,y=8 e2(0,1),故排除 A,B;当 x 0,2 时,f(x)=y=2 x2ex,f(x)=4 x ex=0 有解,故函数 y=2
19、 x2e|x|在0,2 不是单调的,故排除 C,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答8(5 分)若 a b 1,0 c 1,则()A acbcB a bcb acC a l o gbc b l o gac D l o gac l o gbc第 1 2 页(共 3 3 页)【考点】R 3:不等式的基本性质菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 3:函数思想;3 5:转化思想;4 R:转化法;5 1:函数的性质及应用;5 T:不等式【分 析】根 据 已 知 中 a b 1,0 c 1,结 合 对 数 函 数 和 幂 函 数 的 单 调 性,分析各个结论
20、的真假,可得答案【解答】解:a b 1,0 c 1,函数 f(x)=xc在(0,+)上为增函数,故 acbc,故 A 错误;函 数 f(x)=xc1在(0,+)上 为 减 函 数,故 ac1 bc1,故 b ac a bc,即 a bcb ac;故 B 错误;l o gac 0,且 l o gbc 0,l o gab 1,即=1,即 l o gac l o gbc 故 D错误;0 l o gac l o gbc,故b l o gac a l o gbc,即 b l o gac a l o gbc,即 a l o gbc b l o gac,故 C 正确;故选:C【点评】本题考查的知识点是不等式
21、的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键9(5 分)执行下面的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足()第 1 3 页(共 3 3 页)A y=2 x B y=3 x C y=4 x D y=5 x【考点】E F:程序框图菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1:计算题;2 8:操作型;5 K:算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x,y 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:输入 x=0,y=1,n=1,则 x=0,y=1,不满足 x2+y23 6,故 n
22、=2,则 x=,y=2,不满足 x2+y23 6,故 n=3,则 x=,y=6,满足 x2+y23 6,故 y=4 x,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答1 0(5 分)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点已知|A B|=4,|D E|=2,则 C 的焦点到准线的距离为()第 1 4 页(共 3 3 页)A 2 B 4 C 6 D 8【考点】K 8:抛物线的性质;K J:圆与圆锥曲线的综合菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1:计 算 题;2 9:规 律 型;3 1:数 形 结
23、 合;3 5:转 化 思 想;5 D:圆 锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解:设抛物线为 y2=2 p x,如图:|A B|=4,|A M|=2,|D E|=2,|D N|=,|O N|=,xA=,|O D|=|O A|,=+5,解得:p=4 C 的焦点到准线的距离为:4 故选:B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力转化思想的应用1 1(5 分)平面 过正方体 A B C D A1B1C1D1的顶点 A,平面 C B1D1,平面第 1 5 页(共 3 3 页)A B C D=m,平
24、面 A B B1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为()A B C D【考点】L M:异面直线及其所成的角 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1:计 算 题;2 9:规 律 型;3 1:数 形 结 合;3 5:转 化 思 想;5 G:空 间角【分析】画出图形,判断出 m、n 所成角,求解即可【解答】解:如图:平面 C B1D1,平面 A B C D=m,平面 A B A1B1=n,可知:n C D1,m B1D1,C B1D1是正三角形 m、n 所成角就是C D1B1=6 0 则 m、n 所成角的正弦值为:故选:A【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力1 2
25、(5 分)已知函数 f(x)=s i n(x+)(0,|),x=为 f(x)的零点,x=为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在(,)上单调,则 的最大值为()A 1 1 B 9 C 7 D 5【考点】H 6:正弦函数的奇偶性和对称性 菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5:转化思想;4 R:转化法;5 7:三角函数的图像与性质第 1 6 页(共 3 3 页)【分析】根据已知可得 为正奇数,且 1 2,结合 x=为 f(x)的零点,x=为 y=f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合 f(x)在(,)上单调,可得 的最大值【解答】解:x=为 f(x)的零点,x=为 y=f(x)
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