2016年广西全国统一高考数学试卷(新课标ⅲ)(文科)及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 0 页）2016 年全 国统 一高 考数 学试 卷（新课 标）（文 科）一、选 择 题（共 12 小 题，每 小 题 5 分，满 分 60 分）1（5 分）设 集 合 A=0，2，4，6，8，1 0，B=4，8，则 A B=（）A 4，8 B 0，2，6 C 0，2，6，1 0 D 0，2，4，6，8，1 0 2（5 分）若 z=4+3 i，则=（）A 1 B 1 C+i D i3（5 分）已 知 向 量=（，），=（，），则 A B C=（）A 3 0 B 4 5 C 6 0 D 1 2 0 4（5 分）某 旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情

2、况，绘 制 了 一 年 中 各 月 平 均 最 高 气 温 和 平均 最 低 气 温 的 雷 达 图，图 中 A 点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 1 5，B 点 表 示 四 月 的 平 均最 低 气 温 约 为 5，下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）A 各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0 以 上B 七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大C 三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同D 平 均 最 高 气 温 高 于 2 0 的 月 份 有 5 个5（5 分）小 敏 打 开 计 算 机 时，忘 记 了 开 机

3、 密 码 的 前 两 位，只 记 得 第 一 位 是 M，I，N 中 的一 个 字 母，第 二 位 是 1，2，3，4，5 中 的 一 个 数 字，则 小 敏 输 入 一 次 密 码 能 够 成 功 开 机 的 概率 是（）A B C D 6（5 分）若 t a n=，则 c o s 2=（）A B C D 第 2 页（共 2 0 页）7（5 分）已 知 a=2，b=3，c=2 5，则（）A b a c B a b c C b c a D c a b8（5 分）执 行 如 图 程 序 框 图，如 果 输 入 的 a=4，b=6，那 么 输 出 的 n=（）A 3 B 4 C 5 D 69（5

4、分）在 A B C 中，B=，B C 边 上 的 高 等 于 B C，则 s i n A=（）A B C D 1 0（5 分）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1，粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图，则 该多 面 体 的 表 面 积 为（）第 3 页（共 2 0 页）A 1 8+3 6 B 5 4+1 8 C 9 0 D 8 11 1（5 分）在 封 闭 的 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 内 有 一 个 体 积 为 V 的 球，若 A B B C，A B=6，B C=8，A A 1=3，则 V 的 最 大 值 是（）A 4 B

5、 C 6 D 1 2（5 分）已 知 O 为 坐 标 原 点，F 是 椭 圆 C：+=1（a b 0）的 左 焦 点，A，B 分 别为 C 的 左，右 顶 点 P 为 C 上 一 点，且 P F x 轴，过 点 A 的 直 线 l 与 线 段 P F 交 于 点 M，与y 轴 交 于 点 E 若 直 线 B M 经 过 O E 的 中 点，则 C 的 离 心 率 为（）A B C D 二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20 分）1 3（5 分）设 x，y 满 足 约 束 条 件，则 z=2 x+3 y 5 的 最 小 值 为 1 4（5 分）函 数 y=s i n x

6、 c o s x 的 图 象 可 由 函 数 y=2 s i n x 的 图 象 至 少 向 右 平 移个 单 位 长 度 得 到 1 5（5 分）已 知 直 线 l：x y+6=0 与 圆 x2+y2=1 2 交 于 A，B 两 点，过 A，B 分 别 作 l 的垂 线 与 x 轴 交 于 C，D 两 点 则|C D|=1 6（5 分）已 知 f（x）为 偶 函 数，当 x 0 时，f（x）=ex1 x，则 曲 线 y=f（x）在 点（1，2）处 的 切 线 方 程 是 三、解 答 题（共 5 小 题，满 分 60 分）1 7（1 2 分）已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 a n

7、满 足 a 1=1，a n2（2 a n+1 1）a n 2 a n+1=0（1）求 a 2，a 3；第 4 页（共 2 0 页）（2）求 a n 的 通 项 公 式 1 8（1 2 分）如 图 是 我 国 2 0 0 8 年 至 2 0 1 4 年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量（单 位：亿 吨）的 折 线 图 注：年 份 代 码 1 7 分 别 对 应 年 份 2 0 0 8 2 0 1 4（1）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t 的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 证 明；（2）建 立 y 关 于 t 的 回 归 方 程（系 数 精

8、 确 到 0.0 1），预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理量 附 注：参 考 数 据：y i=9.3 2，t i y i=4 0.1 7，=0.5 5，2.6 4 6 参 考 公 式：r=，回 归 方 程=+t 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：=，=第 5 页（共 2 0 页）1 9（1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 中，P A 底 面 A B C D，A D B C，A B=A D=A C=3，P A=B C=4，M 为 线 段 A D 上 一 点，A M=2 M D，N 为 P C 的 中 点（）

9、证 明 M N 平 面 P A B；（）求 四 面 体 N B C M 的 体 积 2 0（1 2 分）已 知 抛 物 线 C：y2=2 x 的 焦 点 为 F，平 行 于 x 轴 的 两 条 直 线 l 1，l 2 分 别 交 C 于 A，B 两 点，交 C 的 准 线 于 P，Q 两 点（）若 F 在 线 段 A B 上，R 是 P Q 的 中 点，证 明 A R F Q；（）若 P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，求 A B 中 点 的 轨 迹 方 程 2 1（1 2 分）设 函 数 f（x）=l n x x+1（1）讨 论 f（x）的 单 调 性；（2）证

10、明 当 x（1，+）时，1 x；（3）设 c 1，证 明 当 x（0，1）时，1+（c 1）x cx第 6 页（共 2 0 页）请 考 生 在 第 22-24 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-1：几 何证 明 选 讲2 2（1 0 分）如 图，O 中 的 中 点 为 P，弦 P C，P D 分 别 交 A B 于 E，F 两 点（1）若 P F B=2 P C D，求 P C D 的 大 小；（2）若 E C 的 垂 直 平 分 线 与 F D 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G，证 明：O G C D 选 修 4-4：坐

11、 标 系 与 参 数 方 程2 3 在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 1 的 参 数 方 程 为（为 参 数），以 坐 标 原 点为 极 点，以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 2 的 极 坐 标 方 程 为 s i n（+）=2（1）写 出 C 1 的 普 通 方 程 和 C 2 的 直 角 坐 标 方 程；（2）设 点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C 2 上，求|P Q|的 最 小 值 及 此 时 P 的 直 角 坐 标 第 7 页（共 2 0 页）选 修 4-5：不 等 式 选 讲2 4 已 知 函 数 f（x）=|2 x a

12、|+a（1）当 a=2 时，求 不 等 式 f（x）6 的 解 集；（2）设 函 数 g（x）=|2 x 1|，当 x R 时，f（x）+g（x）3，求 a 的 取 值 范 围 第 8 页（共 2 0 页）2016 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（新 课 标）（文 科）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 12 小 题，每 小 题 5 分，满 分 60 分）1（5 分）【考 点】交、并、补 集 的 混 合 运 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 集 合 的 交、并、补 的 运 算 法 则 求 解 即 可【解 答】解：集 合 A=0，2，4，6，8

13、，1 0，B=4，8，则 A B=0，2，6，1 0 故 选：C【点 评】本 题 考 查 集 合 的 基 本 运 算，是 基 础 题 2（5 分）【考 点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】利 用 复 数 的 除 法 以 及 复 数 的 模 化 简 求 解 即 可【解 答】解：z=4+3 i，则=i 故 选：D【点 评】本 题 考 查 复 数 的 代 数 形 式 混 合 运 算，考 查 计 算 能 力 3（5 分）【考 点】数 量 积 表 示 两 个 向 量 的 夹 角 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 向 量 的 坐 标 便 可 求 出

14、，及 的 值，从 而 根 据 向 量夹 角 余 弦 公 式 即 可 求 出 c o s A B C 的 值，根 据 A B C 的 范 围 便 可 得 出 A B C 的 值【解 答】解：，；又 0 A B C 1 8 0；A B C=3 0 故 选 A【点 评】考 查 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算，根 据 向 量 坐 标 求 向 量 长 度 的 方 法，以 及 向 量 夹 角 的 余弦 公 式，向 量 夹 角 的 范 围，已 知 三 角 函 数 值 求 角 4（5 分）【考 点】进 行 简 单 的 合 情 推 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 平 均 最 高 气 温

15、和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图 进 行 推 理 判 断 即 可【解 答】解：A 由 雷 达 图 知 各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0 以 上，正 确B 七 月 的 平 均 温 差 大 约 在 1 0 左 右，一 月 的 平 均 温 差 在 5 左 右，故 七 月 的 平 均 温 差 比 一 月的 平 均 温 差 大，正 确C 三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同，都 为 1 0，正 确D 平 均 最 高 气 温 高 于 2 0 的 月 份 有 7，8 两 个 月，故 D 错 误，故 选：D第 9 页（共 2 0 页）【点 评】本 题 主

16、要 考 查 推 理 和 证 明 的 应 用，根 据 平 均 最 高 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图，利用 图 象 法 进 行 判 断 是 解 决 本 题 的 关 键 5（5 分）【考 点】列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】列 举 出 从 M，I，N 中 任 取 一 个 字 母，再 从 1，2，3，4，5 中 任 取 一 个 数 字 的 基 本事 件 数，然 后 由 随 机 事 件 发 生 的 概 率 得 答 案【解 答】解：从 M，I，N 中 任 取 一 个 字 母，再 从 1，2，3，4，5 中 任

17、 取 一 个 数 字，取 法 总数 为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共 1 5 种 其 中 只 有 一 个 是 小 敏 的 密 码 前 两 位 由 随 机 事 件 发 生 的 概 率 可 得，小 敏 输 入 一 次 密 码 能 够 成 功 开 机 的 概 率 是 故 选：C【点 评】本 题 考 查 随 机 事 件 发 生 的 概 率，关 键 是 列 举 基 本 事 件 总 数 时 不 重 不 漏，是 基 础 题 6（5 分）【考 点】三 角 函

18、数 的 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】展 开 二 倍 角 的 余 弦，进 一 步 转 化 为 含 有 t a n 的 代 数 式 得 答 案【解 答】解：由 t a n=，得 c o s 2=c o s2 s i n2=故 选：D【点 评】本 题 考 查 三 角 函 数 的 化 简 求 值，考 查 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 的 应 用，是 基 础 的 计算 题 7（5 分）【考 点】对 数 函 数 图 象 与 性 质 的 综 合 应 用；指 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点；幂 函 数 的 实 际 应 用 菁优 网 版 权 所 有【分 析】b=

19、4=，c=2 5=，结 合 幂 函 数 的 单 调 性，可 比 较 a，b，c，进 而 得 到 答 案【解 答】解：a=2=，b=3，c=2 5=，综 上 可 得：b a c，故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 指 数 函 数 的 单 调 性，幂 函 数 的 单 调 性，是 函 数 图 象 和 性 质 的 综合 应 用，难 度 中 档 8（5 分）【考 点】程 序 框 图 菁 优 网 版 权 所 有第 1 0 页（共 2 0 页）【分 析】模 拟 执 行 程 序，根 据 赋 值 语 句 的 功 能 依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 a，b，s，n 的 值，当 s=

20、2 0 时 满 足 条 件 s 1 6，退 出 循 环，输 出 n 的 值 为 4【解 答】解：模 拟 执 行 程 序，可 得a=4，b=6，n=0，s=0执 行 循 环 体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不 满 足 条 件 s 1 6，执 行 循 环 体，a=2，b=6，a=4，s=1 0，n=2不 满 足 条 件 s 1 6，执 行 循 环 体，a=2，b=4，a=6，s=1 6，n=3不 满 足 条 件 s 1 6，执 行 循 环 体，a=2，b=6，a=4，s=2 0，n=4满 足 条 件 s 1 6，退 出 循 环，输 出 n 的 值 为 4 故 选：B【点 评】本 题 主

21、要 考 查 了 循 环 结 构 的 程 序 框 图 的 应 用，正 确 依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 a，b，s 的 值 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题 9（5 分）【考 点】解 三 角 形 的 实 际 应 用；三 角 形 中 的 几 何 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 已 知，结 合 勾 股 定 理 和 余 弦 定 理，求 出 A B，A C，再 由 三 角 形 面 积 公 式，可 得s i n A【解 答】解：在 A B C 中，B=，B C 边 上 的 高 等 于 B C，A B=B C，由 余 弦 定 理 得：A C=B C，故 B C B C

22、=A B A C s i n A=B C B C s i n A，s i n A=，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 知 识 眯 是 三 角 形 中 的 几 何 计 算，熟 练 掌 握 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理，是 解 答的 关 键 1 0（5 分）【考 点】由 三 视 图 求 面 积、体 积 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 已 知 中 的 三 视 图 可 得：该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视 图 为 底 面 的 四 棱 柱，进 而 得 到 答 案【解 答】解：由 已 知 中 的 三 视 图 可 得：该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视 图 为 底 面 的 四

23、棱 柱，其 底 面 面 积 为：3 6=1 8，前 后 侧 面 的 面 积 为：3 6 2=3 6，左 右 侧 面 的 面 积 为：3 2=1 8，故 棱 柱 的 表 面 积 为：1 8+3 6+9=5 4+1 8 故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 由 三 视 图，求 体 积 和 表 面 积，根 据 已 知 的 三 视 图，判 断 几 何 体的 形 状 是 解 答 的 关 键 1 1（5 分）【考 点】棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积 菁 优 网 版 权 所 有第 1 1 页（共 2 0 页）【分 析】根 据 已 知 可 得 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1

24、C 1 的 内 切 球 半 径 为，代 入 球 的 体 积 公 式，可得 答 案【解 答】解：A B B C，A B=6，B C=8，A C=1 0 故 三 角 形 A B C 的 内 切 圆 半 径 r=2，又 由 A A 1=3，故 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 的 内 切 球 半 径 为，此 时 V 的 最 大 值=，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 棱 柱 的 几 何 特 征，根 据 已 知 求 出 球 的 半 径，是 解 答 的 关 键 1 2（5 分）【考 点】椭 圆 的 简 单 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 题 意 可

25、 得 F，A，B 的 坐 标，设 出 直 线 A E 的 方 程 为 y=k（x+a），分 别 令 x=c，x=0，可 得 M，E 的 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 可 得 H 的 坐 标，运 用 三 点 共 线 的 条 件：斜 率 相等，结 合 离 心 率 公 式，即 可 得 到 所 求 值【解 答】解：由 题 意 可 设 F（c，0），A（a，0），B（a，0），令 x=c，代 入 椭 圆 方 程 可 得 y=b=，可 得 P（c，），设 直 线 A E 的 方 程 为 y=k（x+a），令 x=c，可 得 M（c，k（a c），令 x=0，可 得 E（0，k a），设 O E

26、的 中 点 为 H，可 得 H（0，），由 B，H，M 三 点 共 线，可 得 k B H=k B M，即 为=，化 简 可 得=，即 为 a=3 c，可 得 e=故 选：A【点 评】本 题 考 查 椭 圆 的 离 心 率 的 求 法，注 意 运 用 椭 圆 的 方 程 和 性 质，以 及 直 线 方 程 的 运 用和 三 点 共 线 的 条 件：斜 率 相 等，考 查 化 简 整 理 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题 二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20 分）1 3（5 分）【考 点】简 单 线 性 规 划 菁 优 网 版 权 所 有第 1 2 页（共 2

27、0 页）【分 析】由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式，数 形 结 合 得 到 最 优 解，联 立 方 程 组 求 得 最 优 解 的 坐 标，代 入 目 标 函 数 得 答 案【解 答】解：由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图，联 立，解 得，即 A（1，1）化 目 标 函 数 z=2 x+3 y 5 为 由 图 可 知，当 直 线 过 A 时，直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小，z 有 最 小 值 为 2（1）+3（1）5=1 0 故 答 案 为：1 0【点 评】本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划，考 查

28、了 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法，是 中 档 题 1 4（5 分）【考 点】函 数 y=A s i n（x+）的 图 象 变 换 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】令 f（x）=2 s i n x，则 f（x）=2 i n（x），依 题 意 可 得 2 s i n（x）=2 s i n（x），由=2 k（k Z），可 得 答 案【解 答】解：y=s i n x c o s x=2 s i n（x），令 f（x）=2 s i n x，则 f（x）=2 i n（x）（0），依 题 意 可 得 2 s i n（x）=2 s i n（x），故=2 k（k Z），即=2 k+（k Z），

29、当 k=0 时，正 数 m i n=，第 1 3 页（共 2 0 页）故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 函 数 y=s i n x 的 图 象 变 换 得 到 y=A s i n（x+）（A 0，0）的 图 象，得到=2 k（k Z）是 关 键，属 于 中 档 题 1 5（5 分）【考 点】直 线 与 圆 相 交 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 求 出|A B|，再 利 用 三 角 函 数 求 出|C D|即 可【解 答】解：由 题 意，圆 心 到 直 线 的 距 离 d=3，|A B|=2=2，直 线 l：x y+6=0 直 线 l 的 倾 斜 角 为 3 0，过

30、 A，B 分 别 作 l 的 垂 线 与 x 轴 交 于 C，D 两 点，|C D|=4 故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，考 查 弦 长 的 计 算，考 查 学 生 的 计 算 能 力，比 较 基 础 1 6（5 分）【考 点】利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 已 知 函 数 的 奇 偶 性 结 合 x 0 时 的 解 析 式 求 出 x 0 时 的 解 析 式，求 出 导 函 数，得到 f（1），然 后 代 入 直 线 方 程 的 点 斜 式 得 答 案【解 答】解：已 知 f（

31、x）为 偶 函 数，当 x 0 时，f（x）=ex1 x，设 x 0，则 x 0，f（x）=f（x）=ex1+x，则 f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2 曲 线 y=f（x）在 点（1，2）处 的 切 线 方 程 是 y 2=2（x 1）即 y=2 x 故 答 案 为：y=2 x【点 评】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 过 曲 线 上 某 点 处 的 切 线 方 程，考 查 了 函 数 解 析 式 的 求 解 及 常用 方 法，是 中 档 题 三、解 答 题（共 5 小 题，满 分 60 分）1 7（1 2 分）【考 点】数 列 递 推 式 菁 优 网 版 权 所 有【分 析

32、】（1）根 据 题 意，由 数 列 的 递 推 公 式，令 n=1 可 得 a 12（2 a 2 1）a 1 2 a 2=0，将 a 1=1代 入 可 得 a 2 的 值，进 而 令 n=2 可 得 a 22（2 a 3 1）a 2 2 a 3=0，将 a 2=代 入 计 算 可 得 a 3 的值，即 可 得 答 案；第 1 4 页（共 2 0 页）（2）根 据 题 意，将 a n2（2 a n+1 1）a n 2 a n+1=0 变 形 可 得（a n 2 a n+1）（a n+a n+1）=0，进而 分 析 可 得 a n=2 a n+1 或 a n=a n+1，结 合 数 列 各 项 为

33、 正 可 得 a n=2 a n+1，结 合 等 比 数 列 的 性 质 可得 a n 是 首 项 为 a 1=1，公 比 为 的 等 比 数 列，由 等 比 数 列 的 通 项 公 式 计 算 可 得 答 案【解 答】解：（1）根 据 题 意，a n2（2 a n+1 1）a n 2 a n+1=0，当 n=1 时，有 a 12（2 a 2 1）a 1 2 a 2=0，而 a 1=1，则 有 1（2 a 2 1）2 a 2=0，解 可 得 a 2=，当 n=2 时，有 a 22（2 a 3 1）a 2 2 a 3=0，又 由 a 2=，解 可 得 a 3=，故 a 2=，a 3=；（2）根

34、据 题 意，a n2（2 a n+1 1）a n 2 a n+1=0，变 形 可 得（a n 2 a n+1）（a n+1）=0，即 有 a n=2 a n+1 或 a n=1，又 由 数 列 a n 各 项 都 为 正 数，则 有 a n=2 a n+1，故 数 列 a n 是 首 项 为 a 1=1，公 比 为 的 等 比 数 列，则 a n=1（）n1=n1，故 a n=n1【点 评】本 题 考 查 数 列 的 递 推 公 式，关 键 是 转 化 思 路，分 析 得 到 a n 与 a n+1 的 关 系 1 8（1 2 分）【考 点】线 性 回 归 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【

35、分 析】（1）由 折 线 图 看 出，y 与 t 之 间 存 在 较 强 的 正 相 关 关 系，将 已 知 数 据 代 入 相 关 系 数方 程，可 得 答 案；（2）根 据 已 知 中 的 数 据，求 出 回 归 系 数，可 得 回 归 方 程，2 0 1 6 年 对 应 的 t 值 为 9，代 入 可预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量【解 答】解：（1）由 折 线 图 看 出，y 与 t 之 间 存 在 较 强 的 正 相 关 关 系，理 由 如 下：r=0.9 9 6，0.9 9 6 0.7 5，故 y 与 t 之 间 存 在 较 强 的 正 相

36、 关 关 系；第 1 5 页（共 2 0 页）（2）=0.1 0 3，=1.3 3 1 0.1 0 3 4 0.9 2，y 关 于 t 的 回 归 方 程=0.1 0 t+0.9 2，2 0 1 6 年 对 应 的 t 值 为 9，故=0.1 0 9+0.9 2=1.8 2，预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 为 1.8 2 亿 吨【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 线 性 回 归 方 程，回 归 分 析，计 算 量 比 较 大，计 算 时 要 细 心 1 9（1 2 分）【考 点】棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积；直 线 与 平 面 平 行

37、 的 判 定 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（）取 B C 中 点 E，连 结 E N，E M，得 N E 是 P B C 的 中 位 线，推 导 出 四 边 形 A B E M是 平 行 四 边 形，由 此 能 证 明 M N 平 面 P A B（）取 A C 中 点 F，连 结 N F，N F 是 P A C 的 中 位 线，推 导 出 N F 面 A B C D，延 长 B C至 G，使 得 C G=A M，连 结 G M，则 四 边 形 A G C M 是 平 行 四 边 形，由 此 能 求 出 四 面 体 N B C M 的 体 积【解 答】证 明：（）取 B C 中 点 E，

38、连 结 E N，E M，N 为 P C 的 中 点，N E 是 P B C 的 中 位 线，N E P B，又 A D B C，B E A D，A B=A D=A C=3，P A=B C=4，M 为 线 段 A D 上 一 点，A M=2 M D，B E=B C=A M=2，四 边 形 A B E M 是 平 行 四 边 形，E M A B，平 面 N E M 平 面 P A B，M N 平 面 N E M，M N 平 面 P A B 解：（）取 A C 中 点 F，连 结 N F，N F 是 P A C 的 中 位 线，N F P A，N F=2，又 P A 面 A B C D，N F 面

39、A B C D，如 图，延 长 B C 至 G，使 得 C G=A M，连 结 G M，A M C G，四 边 形 A G C M 是 平 行 四 边 形，A C=M G=3，又 M E=3，E C=C G=2，M E G 的 高 h=，S B C M=2，第 1 6 页（共 2 0 页）四 面 体 N B C M 的 体 积 V N B C M=【点 评】本 题 考 查 线 面 平 行 的 证 明，考 查 四 面 体 的 体 积 的 求 法，是 中 档 题，解 题 时 要 认 真 审题，注 意 空 间 思 维 能 力 的 培 养 2 0（1 2 分）【考 点】抛 物 线 的 简 单 性 质；

40、轨 迹 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（）连 接 R F，P F，利 用 等 角 的 余 角 相 等，证 明 P R A=P R F，即 可 证 明 A R F Q；（）利 用 P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，求 出 N 的 坐 标，利 用 点 差 法 求 A B 中 点的 轨 迹 方 程【解 答】（）证 明：连 接 R F，P F，由 A P=A F，B Q=B F 及 A P B Q，得 A F P+B F Q=1 8 0，P F Q=9 0，R 是 P Q 的 中 点，R F=R P=R Q，P A R F A R，P A R=F A R，P

41、 R A=F R A，B Q F+B F Q=1 8 0 Q B F=P A F=2 P A R，F Q B=P A R，P R A=P R F，A R F Q（）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），F（，0），准 线 为 x=，S P Q F=|P Q|=|y 1 y 2|，设 直 线 A B 与 x 轴 交 点 为 N，S A B F=|F N|y 1 y 2|，P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，2|F N|=1，x N=1，即 N（1，0）设 A B 中 点 为 M（x，y），由 得=2（x 1 x 2），又=，第 1 7 页（共 2 0 页）=

42、，即 y2=x 1 A B 中 点 轨 迹 方 程 为 y2=x 1【点 评】本 题 考 查 抛 物 线 的 方 程 与 性 质，考 查 轨 迹 方 程，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 中 档 题 2 1（1 2 分）【考 点】利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性；导 数 在 最 大 值、最 小 值 问 题 中 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）求 出 导 数，由 导 数 大 于 0，可 得 增 区 间；导 数 小 于 0，可 得 减 区 间，注 意 函 数的 定 义 域；（2）由 题 意 可 得 即 证 l n x x 1 x l n x 运 用（1

43、）的 单 调 性 可 得 l n x x 1，设 F（x）=x l n x x+1，x 1，求 出 单 调 性，即 可 得 到 x 1 x l n x 成 立；（3）设 G（x）=1+（c 1）x cx，求 出 导 数，可 令 G（x）=0，由 c 1，x（0，1），可得 1 c，由（1）可 得 cx=恰 有 一 解，设 为 x=x 0 是 G（x）的 最 小 值 点，运 用 最值，结 合 不 等 式 的 性 质，即 可 得 证【解 答】解：（1）函 数 f（x）=l n x x+1 的 导 数 为 f（x）=1，由 f（x）0，可 得 0 x 1；由 f（x）0，可 得 x 1 即 有 f（

44、x）的 增 区 间 为（0，1）；减 区 间 为（1，+）；（2）证 明：当 x（1，+）时，1 x，即 为 l n x x 1 x l n x 由（1）可 得 f（x）=l n x x+1 在（1，+）递 减，可 得 f（x）f（1）=0，即 有 l n x x 1；设 F（x）=x l n x x+1，x 1，F（x）=1+l n x 1=l n x，当 x 1 时，F（x）0，可 得 F（x）递 增，即 有 F（x）F（1）=0，即 有 x l n x x 1，则 原 不 等 式 成 立；（3）证 明：设 G（x）=1+（c 1）x cx，G（x）=c 1 cxl n c，可 令 G（x

45、）=0，可 得 cx=，由 c 1，x（0，1），可 得 1 cx c，即 1 c，由（1）可 得 cx=恰 有 一 解，设 为 x=x 0 是 G（x）的 最 大 值 点，且 0 x 0 1，由 G（0）=G（1）=0，且 G（x）在（0，x 0）递 增，在（x 0，1）递 减，可 得 G（x 0）=1+（c 1）x 0 cx 0 0 成 立，则 c 1，当 x（0，1）时，1+（c 1）x cx第 1 8 页（共 2 0 页）【点 评】本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 单 调 区 间 和 极 值、最 值，考 查 不 等 式 的 证 明，注 意 运 用 构造 函 数 法，求 出 导 数

46、 判 断 单 调 性，考 查 推 理 和 运 算 能 力，属 于 中 档 题 请 考 生 在 第 22-24 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-1：几 何证 明 选 讲2 2（1 0 分）【考 点】与 圆 有 关 的 比 例 线 段 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）连 接 P A，P B，B C，设 P E B=1，P C B=2，A B C=3，P B A=4，P A B=5，运 用 圆 的 性 质 和 四 点 共 圆 的 判 断，可 得 E，C，D，F 共 圆，再 由 圆 内 接 四 边 形的 性 质，即 可 得

47、到 所 求 P C D 的 度 数；（2）运 用 圆 的 定 义 和 E，C，D，F 共 圆，可 得 G 为 圆 心，G 在 C D 的 中 垂 线 上，即 可 得 证【解 答】（1）解：连 接 P B，B C，设 P E B=1，P C B=2，A B C=3，P B A=4，P A B=5，由 O 中 的 中 点 为 P，可 得 4=5，在 E B C 中，1=2+3，又 D=3+4，2=5，即 有 2=4，则 D=1，则 四 点 E，C，D，F 共 圆，可 得 E F D+P C D=1 8 0，由 P F B=E F D=2 P C D，即 有 3 P C D=1 8 0，可 得 P

48、C D=6 0；（2）证 明：由 C，D，E，F 共 圆，由 E C 的 垂 直 平 分 线 与 F D 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G可 得 G 为 圆 心，即 有 G C=G D，则 G 在 C D 的 中 垂 线，又 C D 为 圆 G 的 弦，则 O G C D【点 评】本 题 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 四 点 共 圆 的 判 断，以 及 圆 的 垂 径 定 理 的 运 用，考 查推 理 能 力，属 于 中 档 题 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程2 3（1 0 分）【考 点】简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程；参 数 方 程 化 成 普

49、 通 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）运 用 两 边 平 方 和 同 角 的 平 方 关 系，即 可 得 到 C 1 的 普 通 方 程，运 用 x=c o s，y=s i n，以 及 两 角 和 的 正 弦 公 式，化 简 可 得 C 2 的 直 角 坐 标 方 程；第 1 9 页（共 2 0 页）（2）由 题 意 可 得 当 直 线 x+y 4=0 的 平 行 线 与 椭 圆 相 切 时，|P Q|取 得 最 值 设 与 直 线 x+y 4=0 平 行 的 直 线 方 程 为 x+y+t=0，代 入 椭 圆 方 程，运 用 判 别 式 为 0，求 得 t，再 由 平 行

50、线 的 距离 公 式，可 得|P Q|的 最 小 值，解 方 程 可 得 P 的 直 角 坐 标【解 答】解：（1）曲 线 C 1 的 参 数 方 程 为（为 参 数），移 项 后 两 边 平 方 可 得+y2=c o s2+s i n2=1，即 有 椭 圆 C 1：+y2=1；曲 线 C 2 的 极 坐 标 方 程 为 s i n（+）=2，即 有（s i n+c o s）=2，由 x=c o s，y=s i n，可 得 x+y 4=0，即 有 C 2 的 直 角 坐 标 方 程 为 直 线 x+y 4=0；（2）由 题 意 可 得 当 直 线 x+y 4=0 的 平 行 线 与 椭 圆 相