2016年广东省潮州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20162016 年年广东省广东省潮州市中考数学潮州市中考数学真题真题及答案及答案（试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、-2的绝对值是（）A、2B、-2C、12D、1-22、如图 1 所示，a 和 b 的大小关系是（）A、abB、abC、a=bD、b=2a图 13、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形4、据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将 27700

2、000 用科学计数法表示为（）A、70.277 10B、80.277 10C、72.77 10D、82.77 105、如图 2，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF为边的正方形 EFGH 的周长为（）A、2B、2 2C、21D、2 21图 26、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他们工资的中位数为（）A、4000 元B、5000 元C、7000 元D、10000 元7、在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、如图 3

3、，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4,3），那么cos的值是（）A、34B、43C、35D、459、已知方程238xy，则整式2xy的值为（）图 3A、5B、10C、12D、1510、如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（）图 4ABCD二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11、9 的算术平方根为；12、分解因式：24m=；13、不等式组1 222132xxxx的解集为；14、如图

4、5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中AC的长是cm；（结果保留）15、如图 6，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 3，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB=；16、如图 7，点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O 的直径，AB=BC=CD，连接 PA，PA，PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和AE+AF=.图 5图 6图 7三、解答题（一三、

5、解答题（一）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17、计算：100132016sin302 18、先化简，再求值：223626699aaaaaa，其中31a.19、如图 8，已知ABC 中，D 为 AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长.图 8四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）20、某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，

6、工效提升了 50%，结果提前 4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21、如图 9，RtABC 中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向CDB 的同侧作 RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作 RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作 RtHCI，HCI=90，若 AC=a，求 CI 的长.图 922、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只

7、能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题（三五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23、如图 10，在直角坐标系中，直线10ykxk与双曲线2yx（x0）相交于 P（1，m）.（1）求 k 的值；（2）若点

8、Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为Q（）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图 1024、如图 11，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC=30，过点 B 作O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.（1）求证：ACFDAE；（2）若3=4AOCS，求 DE 的长；图 11（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线.25、如图 12，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，

9、边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP.（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=OPBS，BP=x（0 x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值.图 12（1）图 12（2）参考答案参考答案：一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.A2.A3.B4.C5.B6.B7.C8

10、.D9.A10.C二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11.312.()()22mm+-13.31x-14.1015.316.312a+三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17、原式=3-1+2=418、原式=22336333aaaaaa=()()6233aa aa a+=()()233aa a+=2a，当31a=-时，原式=23131=+-.19、（1）如右图，作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。（2）由三角形中位线定理，知：BC

11、=2DE=8四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）20、解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：120012004(1 50%)xx=+解得：100 x=经检验，100 x=是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建 100 米.21、由题意，知：AEDCGFCIHC60，因为 ACa，故 DCACsin6032a，同理：CFDCsin6034a，CHCFsin603 38a，CICHsin6098a。22、（1）由题意：8032%250 人，总共有 250 名学生。（2）篮球人数：2508040557

12、5 人，作图如下：（3）依题意得：75360250108（4）依题意得：15000.32480（人）五五、解答题解答题（三三）（本大题本大题 3 3 小题小题，每小题每小题 9 9 分分，共共 2727 分分）23、（1）把P（1，m）代入2yx=，得2m=，P（1，2）把（1，2）代入1ykx=+，得1k=，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为2yaxbxc=+，得：242153abcabcc，解得23a=-，1b=，53c=22533yxx=-+，对称轴方程为13223x=-=-.24、（1）BC为O的直径，BAC=90，又ABC=30，ACB=60，又OA=OC，OAC为等边三角形，

13、即OAC=AOC=60，AF为O的切线，OAF=90，CAF=AFC=30，DE为O的切线，DBC=OBE=90，D=DEA=30，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE；（2）AOC为等边三角形，SAOC=234OA=34，OA=1，BC=2，OB=1，又D=BEO=30，BD=2 3，BE=3，DE=3 3；（3）如图，过O作OMEF于M，OA=OB，OAF=OBE=90，BOE=AOF，OAFOBE，OE=OF，EOF=120，OEM=OFM=30，OEB=OEM=30，即OE平分BEF，又OBE=OME=90，OM=OB，EF为O的切线.25、（1）四边形APQD为平行四边形；（2）

14、OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，AOBOPQ，OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E.如图 1，当点P在点B右侧时，则BQ=2x+，OE=22x+，1222xyx，即()211144yx=+-，又02x，当2x=时，y有最大值为 2；如图 2，当点P在B点左侧时，则BQ=2x-，OE=22x-，1222xyx，即()211144yx=-+，又02x，当1x=时，y有最大值为14；综上所述，当2x=时，y有最大值为 2；